航空發動機葉片葉緣隨形磨拋刀路規劃

趙歡，姜宗民，丁漢

華中科技大學 機械科學與工程學院 數字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢 430074

航空發動機被譽為工業皇冠上的明珠，其制造能力直接關系到國民經濟發展和國防安全。到2025年，中國商用、軍用航空發動機需求量將分別超過6 000臺和15 000臺。航空發動機葉片是整機的核心零件，其制造量占到30%以上[1]，單臺航空發動機需要上千枚葉片。葉片具有復雜曲面、薄壁結構、精度苛刻等特征，其末端工序磨拋直接決定葉片的最終輪廓精度和表面質量。目前，人工仍然是葉片葉緣磨拋的主要手段，然而危害健康、經驗依賴性強、零件一致性差等不足決定了自動化磨拋是必然趨勢。為此，西北工業大學、重慶大學、德國的Metabo Polisys公司等提出了基于多軸聯動的數控機床磨拋方法[2-4]。清華大學、北京航空航天大學、西北工業大學、華中科技大學、新加坡制造技術研究院、美國康涅狄格大學、加拿大AV&R公司等則針對機器人磨拋開展了理論與技術研究[5-8]。無論是數控機床還是機器人磨拋，根據葉片葉緣設計曲面進行合理磨拋刀路規劃，是保證葉緣輪廓精度、表面質量和加工效率，保證葉緣期望形狀，克服過切或欠切的必由之路。

刀路規劃主要分為2個步驟：① 生成設計曲面的刀觸路徑；② 將刀觸路徑離散為刀觸點。步驟①主要有等參數線法[9-10]、截平面法[11-12]和等殘留高度法[13-15]等，步驟②主要有等參數步長法、等弦長步長法和等誤差步長法等[16-17]。當前，一般采用等殘留高度法和等誤差步長法的組合策略[18]，進行橫磨式葉片刀路規劃。但在葉緣處，由于圓角半徑小(最小半徑<0.1 mm)、精度要求苛刻(輪廓度±0.05 mm)等因素，磨拋難以達到期望加工要求。

針對以上問題，郝煒等[19]分析葉緣處加工誤差的分布規律,對輪廓線進行補償偏置，生成新的刀觸點，實現了加工誤差補償。張明德[20]、趙正彩[21]、藍仁浩[22]等均通過“測量-余量計算-加工”的工藝方案，實現對葉緣的適應性加工。但上述研究均采用砂帶接觸輪作為刀具，按照線切觸原理進行刀路規劃。葉緣處刀觸點過密，易造成葉緣局部過切，出現如圖1所示的削邊、尖頭、平頭、縮頸和鈍頭等磨拋缺陷。

圖1 航空發動機葉片邊緣典型磨拋缺陷Fig.1 Typical grinding defects of aero-engine blade edge

為此，張軍鋒等[23]在對葉緣截面做半圓形假設的基礎上，提出了自由式砂帶拋光技術。該技術降低了葉緣輪廓度誤差和粗糙度，提升了拋光效率。然而，該工作尚未涉及砂帶與工件接觸狀態(接觸力與貼合情況)的研究，對當前日益復雜的葉緣輪廓形狀(由圓弧狀發展為高階拋物線形狀)缺乏一定適應性。

本文針對自由曲面航空發動機葉片葉緣，以保證葉緣輪廓形狀、輪廓精度，提高磨拋效率為目標，采用張緊砂帶為柔性刀具，建立了砂帶包絡葉緣的螺旋進給力控磨拋工藝，提出了面族-復雜曲面高階切觸的隨形磨拋路徑規劃方法。第1節介紹所提出的包絡式葉緣磨拋工藝；第2節闡述所提出的包絡式隨形磨拋葉緣刀路規劃方法；第3節進行試驗分析，驗證本文方法的有效性；第4節給出結論。

1 包絡式葉緣磨拋工藝

1.1 砂帶磨拋與成形方式

以航空發動機高壓壓氣機葉片為磨拋對象，如圖2所示。型面是通過一組有序的截面線利用蒙皮技術生成的自由空間曲面。葉緣橫向呈現高階拋物線形，壁厚小(0.38 mm)而曲率大(2.18～8.59 mm-1)；縱向呈現大彎扭復雜曲面形，葉緣半徑微小漸變且精度要求苛刻(輪廓度±0.05 mm)。

圖2 某型號航空發動機高壓壓氣機葉片Fig.2 Aero-engine high pressure compressor blade

砂帶磨拋按照走刀形式不同，可分為接觸輪式磨拋和包絡式磨拋：① 采用砂帶包覆接觸輪作為刀具與工件線接觸，逐點連線作嚙合式(即直線近似曲線)成形，如圖3所示；② 張緊的砂帶本身作為柔性刀具與工件面接觸，不用任何物體支撐砂帶，對曲面形成順應性包覆，作包絡式(即圓弧逼近曲線)成形，如圖4所示。

圖3 砂帶接觸輪磨拋葉緣Fig.3 Grinding blade edge using belt contact-wheel

圖4 砂帶包絡式磨拋葉緣Fig.4 Profiling grinding blade edge using belt

1.2 高階切觸幾何學

銑削后葉片表面殘留有橫向刀紋,砂帶對葉緣做橫向包覆時，在凹陷區域為懸空遮蓋，在凸起區域則為順應性包覆，如圖5所示。而磨粒群對貼合區域作高階切觸，加工過程將沿毛坯曲面、圓弧曲面、設計曲面依次逼近。以下給出包絡式磨拋時砂帶與葉緣曲面高階切觸的詳細證明。

在微分幾何中，以s為弧長參數的兩相切曲線r(1)(s)和r(2)(s)在切點r0=r(1)(s0)=r(2)(s0)附近的貼合程度可采用切觸階進行描述。

而兩相切曲面r(1)和r(2)在切點r0的切觸階定義則為所有通過切點的法截面與兩曲面相交所得的兩法截線的切觸階中最低的階數。

圖5 包絡式磨拋砂帶貼合狀態Fig.5 Contact status of belt profiling grinding

在實際應用中，如圖6所示，以刀觸點r0為原點建立坐標系，其x、y軸在刀具包絡曲面r(1)和設計曲面r(2)的公切平面內。

圖6 刀具包絡曲面和設計曲面間的切觸狀態Fig.6 Contact status between tool envelope surface and designed part surface

設曲面r(i)的參數方程為

r(i)(x,y)=[x,y,z(i)(x,y)]Ti=1,2

(1)

考慮r(i)(s)是曲面r(i)上過點r0的一條曲線,s為弧長參數，r(i)(0)=r0，此時有

(2)

若r(i)(s)為點r0處的法截線，則有

(3)

因此得

(4)

1.3 接觸正壓力分析

下面對砂帶與工件接觸區域的正壓力進行分析。包絡式磨拋葉緣時，張緊的砂帶與工件表面在高階切觸狀態下，相互擠壓產生接觸正壓力，做相對運動產生切向磨拋力。磨拋時，類似帶傳動將會在砂帶兩端產生松邊拉力F1和緊邊拉力F2，如圖7所示。

對包絡區域的微元進行受力分析，砂帶各力沿垂直方向的平衡式為

(5)

式中：dα為砂帶微段dL對工件的包絡角；F為砂帶拉應力；dF為緊邊拉力增量，它是作用在該砂帶微段上的切向磨拋力；dFN為砂帶微段的接觸正壓力；dFNC為砂帶微段的離心力。

當dL極小時，可采用dα/2代替sin(dα/2)，并忽略二階微分項，對式(5)進行化簡可得

dFN=Fdα-dFNC

(6)

令q為砂帶單位長度平均質量，v為砂帶與工件的相對線速度。則砂帶微段離心力為

dFNC=qv2dα

(7)

聯立式(6)和式(7)，可解得dα對應的砂帶微段dL對工件的接觸正壓力：

dFN=(F-qv2)dα

(8)

由式(8)可知，當砂帶運動狀態確定時，接觸正壓力dFN僅與包絡角dα相關，因此接觸正壓力在貼合區域處處相等。由文獻[25]可知，可引入脈沖比表征切向磨拋力與法向接觸力的線性關系。設脈沖比為μ(常值)，則有dF=μdFN。因此可得，在貼合區域切向磨拋力處處相等。

圖7 包絡式磨拋接觸力建模Fig.7 Contact force model for belt profiling grinding

1.4 包絡式葉緣力控磨拋工藝

砂帶對葉緣的磨拋成形是一個刀具與工件曲面切觸并產生相對運動，進行劃擦、耕犁和切削的去料加工過程。結合上述分析，選擇砂帶包絡葉緣進行磨拋的方式，可獲得良好的接觸狀態，即高階切觸式貼合，且貼合區域接觸正壓力處處相等。而關于材料去除，行業內廣泛采用Jenkins等在文獻[26]中提出的材料去除率模型，進行加工指導：

Q=KP(FN-FTH)v

(9)

式中：Q為金屬材料的去除率；FN為接觸正壓力；FTH為接觸正壓力的臨界值，當實際接觸正壓力大于此臨界值時才能有效地去除工件材料；KP為比例常數。

結合式(9)，綜合考慮接觸力和磨拋速度對于加工表面的影響以及各自策略的成熟度、實現難易等特點，本文提出包絡式葉緣力控磨拋工藝：選用基于位置的阻抗控制作為基本框架進行接觸正壓力的恒定值跟蹤，選擇成熟的PID策略進行相對磨拋速度的跟蹤控制，組合策略在去除率模型的約束下，實現金屬材料的定量去除。

關于磨拋路徑，根據走刀方向，一般有橫向磨拋和縱向磨拋2類。前者的加工步長沿葉緣的橫截面方向離散，加工行沿葉緣的軸線方向分布；而后者的加工步長沿葉緣的軸線方向離散，加工行沿葉緣的橫截面方向分布，如圖8所示。

橫磨符合葉片由橫截面組蒙皮成形的造型過程，可很好地保障葉緣輪廓精度，但存在縱向不連續且分行密集的缺點，極易在進/退刀時引起接觸力沖擊，造成局部過切?？v磨則因為葉片軸向曲率大且變化平滑，生成的刀觸路徑平緩，可獲得一致性良好的加工質量；但存在橫向不連續，對執行機構的分度能力要求苛刻，極易造成尖頭等磨拋缺陷。

圖8 不同走刀方向的磨拋路徑Fig.8 Grinding paths for different cutting directions

針對橫磨或縱磨存在刀路不連續且分行密集、力控制困難，易造成葉緣局部過切，難以保證圓角輪廓創成的不足，提出砂帶包絡葉緣做隨形磨拋的路徑規劃方法，如圖8所示，對橫磨或縱磨路徑進行螺旋式連續進給的走刀路徑重組，實現葉緣的寬行高效磨拋，詳見2.3節。

2 包絡式隨形磨拋葉緣刀路規劃

2.1 葉緣區域的劃分與擬合

在期望加工精度約束下，以曲率信息驅動的接觸輪式步長規劃時，會在曲率大的區域生成密集的刀觸點。若要保證葉身的加工精度，葉緣區域則會生成過密的刀觸點，如圖9所示。

圖9 刀觸路徑的選取與離散Fig.9 Selection and discretization of tool contact path

針對葉緣處刀觸點過密問題，以磨粒群為刀具表征的包絡式磨拋提供了新思路。然而葉緣截面已經由圓弧狀發展為高階拋物線形，不能再做簡單半圓假設。針對這種情況，依照圓弧擬合曲線原理，提出一種葉緣區域劃分與擬合的策略。首先，對曲線進行離散，將獲取點集的坐標和序列信息作為算法輸入；然后設定分簇數，進入K-means聚類算法循環，待分類收斂后，跳出循環，實現區段劃分；接下來結合Levenberg-Marquardt(L-M)回歸算法進行以標準圓為目標方程的圓弧擬合；最后輸出圓弧段對應的圓心、半徑和包絡角等信息。算法的具體實現見算法1。

算法1 葉緣區域劃分與擬合算法Algorithm 1 Division and fitting algorithm for blade edge

2.2 葉緣區域包絡式刀觸點規劃

如圖9所示，對葉片采用橫向磨拋方式，根據等殘留高度獲取刀觸路徑，然后根據等弦高步長法對刀觸路徑進行離散，會在葉緣處獲取過密的刀觸點。此時，適宜根據葉緣區域劃分與擬合算法進行包絡式刀觸點再規劃，拓展單個刀觸點的切削帶寬，減少葉緣區域刀觸點總體數量，改善切削區域接觸狀態，如圖10所示。

1) 對離散刀觸點進行K-means分類預處理，進行序列編號、坐標值標記以及曲率值求解。

2) 將刀觸點的預處理信息和分類簇(數)作為K-means分類算法的輸入進行求解。

3) 解得由同類離散點(簇)表征的圓弧段(如S1,S2，…,S7)。

4) 將圓弧段所包含離散點的坐標信息作為Levenberg-Marquardt算法的輸入進行求解。

5) 解得每個圓弧段對應的半徑{R}、圓心坐標{D(a,b)}及對應的包角{α}等信息。

在此過程中K-means聚類算法根據約束條件將初始離散點分成有限類，每一類具有相似性，具體表現為同類離散點(簇)可表征成微小圓弧段；而Levenberg-Marquardt算法則根據標準圓方程將同類離散點擬合為圓弧曲線段，并以圓弧段的幾何信息作為包絡式刀觸點表征。

采用圓弧擬合曲線的方法時，圓弧段趨向首尾相切，可實現各曲線段光滑過渡，這是直線擬合方法(即曲面嚙合原理)所不具備的特點，特別是在節點數相等時，圓弧擬合比直線擬合具有更高的輪廓精度。依照圓弧擬合曲線原理進行的包絡式刀觸點規劃，實現了面族-復雜曲面高階切觸，不僅可以改善貼合區域的接觸狀態，而且可以獲得大步長，顯著地減少刀觸點數量。

圖10 葉緣包絡式刀觸點規劃Fig.10 Tool contact point planning for blade edge

2.3 螺旋層進包絡式葉緣磨拋路徑規劃

砂帶包絡葉緣進行隨形磨拋的路徑規劃的具體實現如圖11所示，首先以等殘留高度法獲取葉緣區域橫磨刀觸路徑，接著進行包絡式刀觸點(段)規劃，實現接觸區域的高階切觸；然后將葉緣曲面展開，在刀觸點進行全遍歷的基礎上，進行橫縱混合的路徑重組，橫磨或縱磨路徑被標以數字編號，而重組的螺旋路徑由彩色線進行標識。

圖11 包絡式隨形磨拋葉緣路徑規劃Fig.11 Path planing for belt profiling grinding blade edge

在圖11中，葉緣區域橫磨路徑共9條，縱磨路徑共6條，橫縱混合的隨形磨拋路徑共10條，但橫縱混合路徑實現了刀觸點的2次遍歷。因此，該策略相對縱磨可減少2次進/退刀，并且實現了連續地加工進給，規避掉了橫向進給不連續問題；相對橫磨減少了8次進/退刀，可顯著減少進/退刀所花費的時間，有效地規避掉了過渡態的力(沖擊)波動問題。

3 仿真與實驗驗證

3.1 包絡式磨拋砂帶受力仿真

在Solidworks軟件中運用插件Simulation對包絡式磨拋接觸力進行受力仿真分析。該插件使用有限元分析，通過虛擬測試CAD模型來預測產品的真實物理行為，提供了線性、非線性靜態和動態分析功能。過程簡述如下：

1) 首先將工件和砂帶材料分別設置為鈦合金和丁晴橡膠，形變類型分別為“線性彈性同向性模型”和“超彈性-Mooney Rivin模型”，并選擇施加載荷過程中接觸類型為無穿透接觸。

2) 然后對砂帶選擇夾具進行固定，對工件施加合適的載荷(15 N)，使二者產生擠壓傾向。

3) 再對CAD實體進行網格劃分，品質選擇為高，且對接觸面進行網格細化，使得接觸區域求解更加精確。

4) 最后選擇Direct sparse解算器進行非線性靜應力求解。

仿真分析結果如圖12所示，扇形和矩形分別為工件和砂帶的橫截面，將砂帶所受應力繪制成圖(橫軸為砂帶長度的百分比，縱軸為所受應力值大小)。

可得結論：砂帶的應力整體成軸對稱狀態分布；砂帶與工件接觸區域應力處處均等。

圖12 包絡式磨拋砂帶受力仿真Fig.12 Force simulation of belt profiling grinding

3.2 磨拋刀路規劃算例仿真

針對圖2所示的高壓壓氣機葉片，在UG平臺中依照等殘留高度法做橫磨路徑獲取，以等弦高誤差法做刀觸點離散，效果如圖13所示。然后，選取刀觸路徑V，在MATLAB平臺中根據算法1所述，依照圓弧擬合曲線原理，進行葉緣區域包絡式刀觸點重新規劃。

圖13 葉緣包絡式刀觸點規劃仿真Fig.13 Simulation of profiling grinding planing for blade edge

由圖13可以看出，采用K-means聚類算法進行區段劃分并結合Levenberg-Marquardt回歸算法以標準圓為目標方程進行圓弧擬合的策略，可使葉緣區域多個離散的刀觸點分簇與擬合為少數幾個圓弧段，而以圓心坐標、半徑和包絡角表征的包絡式磨拋刀觸點(段)，可實現接觸區域的高階切觸式貼合，且相比接觸輪式磨拋刀觸點減少了78.8%，可顯著提高加工效率。

3.3 航空發動機葉片磨拋實驗驗證

針對圖2所示的高壓壓氣機葉片，依據提出的葉緣包絡式隨形磨拋刀路規劃，向機器人輸出動作執行指令，使其夾持葉片做螺旋式連續進給，磨拋單元控制砂帶線速度，并在高階切觸的貼合區域施加恒定接觸正壓力(3±0.37 N)，進行葉緣的寬行磨拋(22 s)，相較于非包絡式加工(60 s)有效提高了加工效率，如圖14所示。葉緣處的輪廓精度要求為-0.06～+0.07 mm，粗糙度要求為Ra≤1.6 μm，對磨拋后的葉緣關鍵截面輪廓進行三坐標精準測量，結果如表1所示，二者均滿足要求。

圖14 包絡式隨形(恒力)磨拋葉緣實驗Fig.14 Experiment of profiling grinding based on shape of blade edge (constant force)

表1 磨拋后葉緣輪廓測量結果Table 1 Measurement results of blade edge after grinding

選取截面Ⅱ所約束的葉緣進行觀察，磨拋前存在明顯的銑削刀紋和工序銜接的臺階差，粗糙度Ra>3.2 μm；磨拋后表面光潔，粗糙度為0.175 μm，如圖15所示。

圖15 包絡式隨形磨拋葉緣前后效果對比Fig.15 Comparison of profiling grinding based on shape of blade edge: before and after

對截面Ⅱ所約束的葉緣輪廓進行繪制，如圖16所示，黑色曲線表示設計輪廓，紅色曲線表示實際輪廓。測量結果表明：前后緣偏差范圍分別為-0.006～+0.045 mm和-0.015～+0.05 mm，滿足工藝要求且形狀貼近理想的設計輪廓。

圖16 磨拋后葉緣輪廓測量結果Fig.16 Measurement results of blade edge profile after grinding

在其他工藝參數一致的情況下，接觸輪式與包絡式磨拋葉緣區域效果對比如圖17所示：前者極易造成啃邊現象，寬度與砂帶寬度基本相等；而后者葉緣輪廓創成良好，避免了過切等現象。

圖17 接觸輪式與包絡式磨拋葉緣效果對比Fig.17 Comparison of blade edge between contact-wheel grinding and belt profiling grinding

4 結 論

1) 針對彎曲薄壁的葉緣，以保證輪廓形狀和精度為目標，采用張緊砂帶為柔性磨拋刀具，提出了砂帶包絡葉緣的螺旋進給力控磨拋工藝。

2) 對包絡式磨拋葉緣工藝，進行了高階切觸式貼合的幾何學分析，并對接觸正壓力與切向磨拋力進行了建模與受力分析，推導出接觸區域受力均等，最后進行了仿真驗證。

3) 建立了面族-復雜曲面高階切觸的隨形磨拋葉緣的路徑規劃方法，包絡式磨拋可減少葉緣區域78.8%以上的刀觸點，隨形磨拋路徑相比傳統的橫磨或縱磨減少了刀觸路徑，規避了頻繁的進/退刀，避免了接觸力波動且提高了加工效率。

4) 磨拋實驗表明，所提策略實現了葉緣區域的寬行高效加工，輪廓精度由-0.06～+0.07 mm提高到了-0.015～+0.05 mm，表面質量一致性良好，粗糙度由大于3.2 μm提高到0.175 μm，有效避免了過切現象。