雙纜多塔懸索橋塔梁受力特性研究

張云龍，王秀蘭，柴生波*

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院， 陜西 西安 710054；2.中交二航局第二工程有限公司， 重慶 400016)

0 引言

近十年來，國內外先后建造了泰州長江大橋、馬鞍山大橋以及鸚鵡洲長江大橋，韓國新世紀大橋，溫州甌江北口大橋等多塔懸索橋，多塔懸索橋作為新興體系，具有十分明顯的技術、經濟優勢[1]。建造多塔懸索橋面臨的主要問題是“中塔效應”，采用剛性中塔可有效減小加勁梁撓度，但主纜與中塔鞍座的抗滑穩定性隨之降低[2- 4]。在傳統單纜體系的基礎上，國內外學者從纜索的布置形式進行了改進，GIMSING[5]提出雙纜布置體系，對傳統多跨懸索橋的主纜及吊索進行重新布置，在單個索面上設置具有不同垂度的兩根主纜，兩根主纜通過吊索相連，共同承擔橋面恒、活載。后續學者對其進行了研究，表明雙纜體系能有效提高多塔懸索橋結構性能，但各參數對雙纜體系塔梁受力性能的影響尚不明確。

隨著這一新興體系的提出，雙纜體系的應用用價值引起了廣泛關注[5- 6]，眾多學者對其一些力學特性進行了研究。已有研究表明，在結構變形方面，雙纜體系對橋塔的約束作用遠大于傳統懸索橋體系，能夠有效提高結構豎向剛度，采用雙纜體系可有效增大結構剛度并減小中塔受力[7-11]，可大幅減小中塔塔頂兩側主纜不平衡水平力[12]；針對主纜抗滑問題，有學者提出了采用同一根主纜作為相鄰兩跨的上纜和下纜的一種新型的雙纜布置方案，推導出了雙纜懸索橋的抗滑移安全系數[13]，并以結構變形及主纜抗滑穩定性作為控制指標，推導出了中塔剛度的上、下限值的解析方式[14]。

傳統多塔懸索橋已從橋塔剛度、主跨跨徑和邊中跨比等多個角度進行了研究，并對比分析了不同加載工況下的受力性能。柴生波等[15]研究了使主纜產生最大豎向位移的均布荷載加載方式，不平衡活載引起的最大撓度與恒活載之比及主纜垂度有關；姜洋等[16]研究了多塔懸索橋的剛性和柔性中塔的纜鞍滑動臨界跨徑；柴生波等[17]研究了邊中跨比、垂跨比及主纜應力對邊跨主纜縱向剛度的影響，給出了可直接估算邊跨主纜剛度的相關圖表；CAO等[18]分析了不同參數取值對無量綱中塔剛度的影響，提供了具有不同設計參數的的三塔懸索橋中塔剛度的估算。

多塔懸索橋的參數研究，多基于結構變形及主纜抗滑穩定性進行研究，對加勁梁及橋塔受力研究較少。雙纜體系能夠有效提升多塔懸索橋結構剛度，但雙纜懸索橋作為一種新型橋梁體系，其加勁梁、橋塔的受力尚不明確，具體參數取值仍缺乏系統研究。本文通過數值模擬研究加勁梁剛度和恒載集度在不同垂跨比取值、不同加載方式下對加勁梁、橋塔受力性能的影響，并與傳統多塔懸索橋進行對比，為雙纜多塔懸索橋參數取值提供依據。

1 雙纜多塔懸索橋參數確定

傳統多塔懸索橋最不利荷載工況為一主跨滿布活載，其余各跨空載，此時中塔塔頂不平衡水平力最大，主纜抗滑穩定性降到最低，加勁梁撓度達到最大。對這一荷載工況下，雙纜多塔懸索橋的結構變形及主纜抗滑，已有相關研究成果[14-16]，雙纜懸索橋體系加勁梁變形和主纜抗滑穩定性優于傳統多塔懸索橋。

根據活載作用下雙纜的受力特點，采用相同主纜作為相鄰兩跨的上纜和下纜的設計[15]，雙纜體系受力最優。雙纜多塔懸索橋變形如圖1所示，由圖1可見，在同一塔柱上并排放置兩個鞍座，主纜A、主纜B分別表示同一側面的兩根主纜，上下纜分別與橋面相連；主纜At、Ab為同一根主纜，Bt、Bb為同一根主纜，其中t、b分別表示上、下纜。At、Ab為同一根主纜，因此面積相等，主纜面積為Ac，根據文獻[15]有

圖1 雙纜多塔懸索橋變形

(1)

(2)

式中，qt、qb分別為上纜和下纜承擔的恒載大小ft;fb分別為上纜和下纜垂度;nt、nb分別為上纜和下纜的垂跨比;L為主跨跨度；Ac為主纜面積;γ為主纜重度;[σ]為主纜容許應力值;式(1)確定的上下纜荷載分配比例可以確保恒載狀態下主纜在中塔鞍座兩側纜力相等。

2 有限元模型的建立

為比較兩種多塔懸索橋結構體系加勁梁受力的不同，參照典型的傳統多塔懸索橋結構設計參數，建立有限元模型。加勁梁截面參考泰州長江大橋[19]，主要構件材料參數見表1。

表1 主要構件材料參數

根據《公路懸索橋設計規范》(JTG/TT D65-05—2015)[20]對主纜安全系數的要求，令恒載作用下主纜應力為600 MPa，通過式(1)、式(2)對雙纜體系主纜面積進行計算，傳統懸索橋主纜面積取值原則與雙纜體系相同，恒載作用下主纜應力水平為600 MPa，主纜面積Ac見表2。

表2 主纜面積Ac

采用Midas civil建立三塔懸索橋有限元模型，纜索體系采用雙纜體系和傳統體系，多塔懸索橋如圖2所示，單個主跨長度L=1 000 m，為了便于對比，傳統懸索橋和雙纜懸索橋橋塔高度均取250 m，橋面以下40 m，橋面恒載集度為240 kN/m，兩種結構體系除主纜及吊索面積不同外，其余結構參數均相同。雙纜體系根據“上纜變下纜”的纜索布置方式，下纜垂跨比取為1/8～1/5，上纜垂跨比取為1/13～1/12；傳統體系垂跨比取1/12～1/9。

(a) 雙纜多塔懸索橋

在傳統體系和雙纜體系三塔懸索橋有限元模型中，主纜及吊桿用只受拉桁架單元模擬，橋塔及加勁梁用梁單元模擬。兩種結構體系的有限元模型采用相同的邊界條件。塔梁結合處以及邊墩處，約束主梁的豎向、橫向位移；由于邊跨主纜對邊塔的縱向約束作用較大，邊塔塔頂縱向位移較小，且隨著邊中跨比而改變，將邊塔塔頂視為固定端[7-9]，模型中假定邊塔塔頂位移為零，主纜與邊塔塔頂約束縱向自由度；主塔塔底以及主纜錨固處為固結約束。多塔懸索橋有限元模型如圖3所示。

(a) 傳統懸索橋模型

(b) 雙纜懸索橋模型

3 數值模擬比較

為了研究雙纜體系中結構的受力情況，根據建立的三塔兩跨懸索橋有限元模型，通過改變恒載集度以及加勁梁剛度，以加勁梁撓度、加勁梁應力以及中塔塔底彎矩為主要指標，對比分析兩種結構體系在不同加載工況下的受力情況。

根據《公路橋梁設計通用規范》(JTG/T D65-05—2015)[21]的規定，單個車道均布荷載p為10.5 kN/m，集中荷載Q為360 kN，按8車道加載，考慮多車道橫向折減，橫向折減系數為0.5，同時考慮縱向折減，縱向折減系數為0.93。加載方式分別為滿跨加載、半跨加載，多塔懸索橋加載方式如圖4所示。

(a) 傳統多塔懸索橋

3.1 恒載集度對加勁梁撓度的影響

改變有限元模型的恒載集度，分別取240，280，320，360 kN/m，其他主要結構設計參數保持不變，分析加勁梁在不同加載工況下的受力特性，研究恒載集度對多塔懸索橋加勁梁受力性能的影響。以恒載作用下主纜應力水平600 MPa為原則，通過式(1)、式(2)對雙纜體系主纜面積及上下纜荷載分配進行計算，主纜面積Ac和部分垂跨比結構主要參數分別見表3和表4。

表3 主纜面積Ac

表4 部分垂跨比結構主要參數

兩種加載工況下，傳統體系懸索橋與雙纜體系懸索橋的滿跨加載時加勁梁撓度值和半跨加載時加勁梁撓度值分別如圖5和圖6所示。

滿跨加載工況下，多塔懸索橋加勁梁最大撓度如圖5所示。由圖5(a)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，傳統多塔懸索橋加勁梁撓度值由4.74～5.22 m減小至3.4～3.89 m；由圖5(b)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，雙纜體系加勁梁撓度為1.73～3.75 m減小至1.2～2.67 m。雙纜體系最大撓度值比傳統體系減小25%以上。

(a) 傳統體系懸索橋

半跨加載工況下，多塔懸索橋加勁梁最大撓度如圖6所示。由圖6(a)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，傳統多塔懸索橋加勁梁撓度值由3.35～3.91 m減小至2.35～2.83 m；由圖6(b)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，雙纜體系加勁梁撓度為2.42～3.13 m減小至1.69～2.2 m。雙纜體系撓度比傳統體系減小20%以上。

(a) 傳統體系懸索橋

由圖5(b)和圖6(b)可以看出，當下纜垂度較大時，半跨加載工況下加勁梁撓度大于滿跨加載工況下的加勁梁撓度。雙纜多塔懸索橋加勁梁撓度如圖7所示，當上、下纜垂度為1/12，1/5時，撓度增大38%；當上、下纜垂度為1/12，1/6時，撓度增大14%。因此，在滿跨加載工況下，當下纜垂度較大時，雙纜多跨懸索橋加勁梁變形不一定最大，應比較半跨加載和滿跨加載工況下結構變形。

綜合對比圖5至圖7可以看出，傳統多塔懸索橋和雙纜多塔懸索橋加勁梁撓度均隨著恒載集度的增大而減小，這主要是因為隨著恒載集度增大，橋梁的重力剛度加大，所以活載作用下加勁梁的撓度減小。雙纜體系中，加勁梁撓度隨著上纜垂度的減小和下纜垂度的增大而減小，雙纜體系的加勁梁撓度比傳統體系減小20%以上，雙纜體系有效提高了多塔懸索橋的結構剛度。

(a) nb=1/5，nt=1/12

3.2 恒載集度對加勁梁應力的影響

兩種加載工況下，傳統多塔懸索橋和雙纜多塔懸索橋的滿跨加載加勁梁應力和半跨加載加勁梁應力分別如圖8和圖9所示。

滿跨加載工況下，由圖8(a)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，傳統多塔懸索橋加勁梁應力由21.8～24.8 MPa減小至17～19.6 Mpa；當恒載集度為240 kN/m時，隨著主纜垂跨比的減小，加勁梁應力減小了12%；當垂跨比為1/9時，增大恒載集度，加勁梁應力減小了21%。由圖8(b)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力由15.4～20.5 MPa減小至12.3～16.1 MPa；當恒載集度為240 kN/m時，隨著下纜垂跨比的增大和上纜垂跨比的減小，加勁梁應力減小了25%；當垂跨比為1/8，1/12時，增大恒載集度，加勁梁應力減小了21%。

(a) 傳統體系懸索橋

對比圖8(a)、圖8(b)可知，在滿跨加載工況下，相較于傳統多塔懸索橋，雙纜體系的加勁梁應力水平比傳統體系減小15%以上，雙纜體系加勁梁受力優于傳統體系，恒載集度對雙纜體系的影響水平相當，雙纜體系中垂跨比為加勁梁應力的主要影響因素，雙纜體系加勁梁應力隨上纜垂度的減小或下纜垂度的增大而減小。

半跨加載工況下，由圖9(a)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，傳統多塔懸索橋加勁梁應力由26.4～32 MPa減小至19.7～23.9 MPa；當恒載集度為240 kN/m時，隨著主纜垂跨比的減小，加勁梁應力減小了18%；當垂跨比為1/9時，增大恒載集度，加勁梁應力減小了25%。由圖9(b)可知，隨著恒載集度由240 kN/m增大至360 kN/m，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力由27.9～30.2 MPa減小至20.8～22.9 MPa；隨著上、下纜垂跨比的改變，加勁梁應力減小了8%；當垂跨比為1/5，1/12時，增大恒載集度，加勁梁應力減小了24%。

對比圖9(a)、圖9(b)可知，半跨加載工況下，雙纜體系的加勁梁應力水平比傳統體系僅減小3%，雙纜體系與傳統體系的加勁梁應力水平相當，加勁梁應力主要由恒載集度控制，垂跨比對加勁梁應力影響較??；加勁梁應力隨著上纜垂度和下纜垂度的減小而減小。

綜合對比圖8和圖9可以看到，隨著恒載集度增大，橋梁的重力剛度加大，主纜剛度增大，加勁梁應力隨著恒載集度的增大而減小。在半跨加載作用下，加勁梁應力水平最大，傳統體系最大應力為32 MPa，雙纜體系最大應力為30.2 MPa，雙纜體系加勁梁的受力性能與傳統差別不大，應力水平略低于傳統懸索橋。

(a) 傳統體系懸索橋

3.3 加勁梁剛度對其應力的影響

當恒載集度為240 kN/m時，加勁梁應力水平最大，通過改變加勁梁高度，調節有限元模型的加勁梁剛度，α=I2/I1(I1為初始加勁梁剛度，I2為修改后加勁梁剛度)，令α=1，2，3，4，其他主要結構設計參數不變，分析加勁梁在不同加載工況下的受力性能。

兩種加載工況下，傳統多塔懸索橋和雙纜多塔懸索橋的滿跨加載時加勁梁應力和半跨加載時加勁梁應力分別如圖10、圖11所示。

滿跨加載工況下，隨著加勁梁剛度增大，由圖10(a)可以看出，傳統多塔懸索橋加勁梁應力由21.8～24.8 MPa增大至31.8～36 MPa；由圖10(b)可以看出，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力由15.4～20.5 MPa增大至18.2～28.2 MPa。

(a) 傳統體系懸索橋

對比圖10(a)、圖10(b)，當α=1時，與加勁梁最大應力相比，改變主纜垂跨比，傳統多塔懸索橋加勁梁應力減小了14%，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力減小了33%，雙纜體系加勁梁應力比傳統體系減小15%以上；當α=4時，與加勁梁最大應力相比，改變主纜垂跨比，傳統多塔懸索橋加勁梁應力減小了13%，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力減小了55%，雙纜體系加勁梁應力比傳統體系減小20%以上。α從1增大至4，采用不同主纜垂度的傳統多塔懸索橋加勁梁應力增大了45%；雙纜多塔懸索橋加勁梁應力增大了18%～37%。

由此可見，在滿跨加載作用下，雙纜體系加勁梁應力小于傳統多塔懸索橋。隨著加勁梁剛度的增大，加勁梁應力增大，主纜垂跨比對加勁梁應力影響增大，雙纜多塔懸索橋的加勁梁應力主要由主纜垂跨比控制，可以通過增大上下纜垂度差值來減小加勁梁應力(增大下纜垂度，或減小上纜垂度)。

多塔懸索橋半跨加載時加勁梁應力如圖11所示。由圖11(a)可以看出，隨著加勁梁剛度增大，傳統多塔懸索橋加勁梁應力由26.4～32 MPa增大至41.6～47.8 MPa；由圖10(b)可以看出，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力由27.9～30.2 MPa增大至41.1～42.9 MPa。

(a) 傳統體系懸索橋

對比圖11(a)、圖11(b)，當α=1時，改變主纜垂跨比，與加勁梁最大應力相比，傳統多塔懸索橋加勁梁應力減小了21%，雙纜多塔懸索橋加勁梁減小了8%，雙纜體系加勁梁應力比傳統體系減小3%；當α=4時，改變主纜垂跨比，與加勁梁最大應力相比，傳統多塔懸索橋加勁梁應力減小了15%，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力減小了4%，雙纜體系加勁梁應力比傳統體系減小10%。α從1增大至4，采用不同主纜垂跨比的傳統多塔懸索橋加勁梁應力增大了45%～57%；雙纜多塔懸索橋加勁梁應力增大了37%～48%。

由此可見，在半跨加載作用下，相較于傳統多塔懸索橋，主纜垂跨比對雙纜體系的加勁梁應力影響較??；隨著加勁梁剛度的增大，加勁梁應力增大，雙纜體系的加勁梁應力增幅小于傳統體系；當加勁梁剛度較大時，雙纜多塔懸索橋加勁梁受力逐漸優于傳統多塔懸索橋。

3.4 橋塔受力

雙纜懸索橋體系在同一索面布置具有不同垂度的兩根主纜共同承擔橋面恒、活載，當橋塔發生縱向位移時，荷載通過在上、下纜之間轉移，從而對橋塔產生強大的縱向約束[7-8]。雙纜體系中主纜對橋塔提供的縱向約束較大，整體結構剛度大，雙纜體系撓度和塔頂位移均小于傳統體系多塔懸索橋。在本文模型中，雙纜體系和傳統體系的橋塔抗推剛度均為Kt=5 000 kN/m，滿跨加載作用下，塔頂位移及塔底彎矩最大。

傳統多塔懸索橋和雙纜多塔懸索橋滿跨加載時塔底彎矩如圖12所示。由圖12可知，隨著荷載集度增大，主纜提供的縱向約束剛度增大，橋塔兩側不平衡水平力減小，塔底彎矩隨著恒載集度的增大而減小，隨著下纜垂度的增大或上纜垂度的減小而減小。與傳統多塔懸索橋相比，雙纜體系塔底最大彎矩降低了37%，塔底最小彎矩降低了52%，雙纜體系中塔塔底彎矩最小可達到380.4 MN·m，雙纜體系多塔懸索橋的塔底彎矩遠小于傳統體系的懸索橋。相較于傳統懸索橋，降低了橋塔受力和橋塔下部結構的造價。

(a) 傳統多塔懸索橋

4 結論

本文主要結論如下：

① 多塔懸索橋加勁梁撓度隨著恒載集度的增大而減小，當下纜垂跨比較大時，雙纜多塔懸索橋應按半跨加載作用下計算結構變形是否滿足要求。

② 多塔懸索橋加勁梁應力隨著恒載集度的增大而減小，隨著加勁梁剛度的增大而增大。在滿跨加載作用下，垂跨比為加勁梁應力的主要影響因素，雙纜體系加勁梁應力隨上纜垂度的減小或下纜垂度的增大而減??；在半跨加載作用下，垂跨比對加勁梁應力影響較小，在雙纜體系中隨著垂跨比的改變加勁梁應力基本持平。

③ 與傳統多塔懸索橋相比，在滿跨加載作用下，雙纜多塔懸索橋加勁梁應力小于傳統多塔懸索橋，雙纜多塔懸索橋的加勁梁應力主要由主纜垂跨比控制；在半跨加載作用下，雙纜體系加勁梁應力與傳統體系相當，隨著加勁梁剛度的增大，雙纜多塔懸索橋加勁梁受力逐漸優于傳統多塔懸索橋。

④ 多塔懸索橋中塔的塔底彎矩隨著恒載集度的增大而減小，雙纜多塔懸索橋的塔底彎矩降低了37%～51%，降低了橋塔受力和橋塔下部結構的造價。