基于大數據分析的段塞流持液率預測模型

鄭 琳，劉 云

（長江大學石油工程學院，湖北武漢 430100）

管道中氣體和液體的兩相流在石油工業中經常發生，多相管流一直是石油工業中的一個重要問題[1]。持液率是指管道內實際的液體體積分數，通常是計算壓力損失時最重要的參數，同時對預測水合物的形成和蠟的沉積也是必要的[2]。段塞流是氣液兩相流體管道中常見的流型之一，它對管道的腐蝕以及下游分離器的設計等都有很大的影響[3]，段塞流持液率是段塞流模擬的一個重要參數。對于持液率的預測，國內外的學者提出過不少機理模型和經驗模型，大都是基于流型的預測，然后根據流型計算相對應的持液率[4]。目前來看，根據流型計算持液率是最準確的一種方式。

Ghassan 等[5，6]利用水平和傾斜管流共423 組實驗數據提出了一種新的計算段塞流持液率的經驗公式，該關系式是混合物速度、液體黏度和傾斜管傾角的函數。大傾角管道是極其容易出現段塞流的管路結構，但是此經驗公式的管道傾角應用范圍為-10°～9°，并不能用于大傾角的計算。Beggs 等[7]對水平和傾斜管道進行了實驗研究，根據大量的實驗數據得到相關關系，該模型可以用于不同流型下以及-90°～90°傾角的持液率計算[8]。經過分析，在上坡管段且對應的水平持液率大于0.309 7 時，并不能用此相關式計算持液率[9]。Eaton等[10]在不考慮流型，只考慮流體性質和流量的情況下，得到了水平管道下的無因次模型。對于傾斜管的段塞流持液率預測，依舊存在問題。結合現有預測模型存在的問題，本文將Eaton 的無因次模型和Beggs-Brill 的傾角校正系數結合的方法建立一個新的預測模型，利用大數據方式對各因素分析并劃分，將劃分范圍后得到的洛-馬參數和Y 參數與持液率的數據點進行多項式擬合，最終得到一個只用于預測段塞流持液率的新模型。

1 灰色關聯度分析

Ros[11]在大量實驗和理論工作的基礎上，排除了持液率可以忽視的幾個變量，證實影響持液率的六種主要因素為管徑、氣體表觀速度、液體表觀速度、液體黏度、液體密度和液體表面張力。在已有經驗的基礎上，利用灰色關聯度分析的方法進一步確定各因素對持液率的影響程度。

灰色關聯度是能反映兩種指標之間相關程度的一種數學分析方法。簡單來講，把持液率作為參考序列，而影響持液率的指標就是比較序列，最后通過灰色關聯度分析就可以得到各指標分別與持液率的相關程度，灰色關聯度越大，說明它對持液率的影響力越大[12]。

灰色關聯度的計算步驟如下：

設Xi={x（ik）│k=1，2，…，n }為比較序列，X0={x0（k）│k=1，2，…，n }為參考序列。

（1）數據無量綱化處理。

（2）求差序列。選取參考序列，假設各時刻xi與x0的絕對差值為Δ，則有：

（3）求兩極最小差與最大差。兩極最小差Δmin=miniminkΔ，兩極最大差Δmax=maximaxkΔ。

（4）計算灰色關聯系數。求得第i 個比較序列第k個指標與參考序列第k 個最優指標值的關聯系數，即ξi（k）為：

式中：ρ∈（0，1）-分辨系數，一般取ρ=0.5；ρ 值越小，分辨力越大，引入該系數是為了提高關聯系數之間的差異顯著性。

（5）計算灰色關聯度。平均值法求得灰色關聯度為：

2 模型構建

Gregory[13]利用已有的實驗數據，運用7 種方法對傾斜管內氣液兩相流的持液率進行了預測驗證，結果表明，在管道傾角大于10°的情況下，管道傾角對預測持液率的影響不大。于是，本文忽略小傾角對持液率的影響，減少不必要的傾斜校正，將0°～90°的傾角范圍分為水平及微傾角0°＜θ≤10°和大傾角10°＜θ＜90°兩個部分進行模型的構建，使得模型的精確度更高。

2.1 水平及微傾角

在預測持液率的所有模型中，Eaton 的無因次模型并不是根據流型劃分，但是無因次準數使得數據的適應性好，在既考慮流型又考慮數據適用性的情況下，利用無因次模型專門對段塞流進行預測是可行的。

Eaton 等[10，14]提出的持液率相關公式為：

式中：HL-持液率；A-任意函數；Nlv-液體速度準數；Ngv-氣體速度準數；Nd-管徑準數；NP-歸一化的壓力；Nl-液體黏度準數；Nlb-基礎黏度影響數，Nlb=0.002 26。

式（5）～（9）中：Vsl-液體表觀速度，m/s；ρl-液體密度，kg/m3；σ-表面張力，N/m；Vsg-氣體表觀速度，m/s；D-管徑，m；p-壓力，Pa；pb-氣相計量的基準壓力，pb=14.65；μl-液體黏度，Pa·s。

Lockhart 等[15]曾將持液率數據與洛-馬參數相關聯，并繪制了相對應的曲線圖，此結果說明洛-馬參數與持液率之間存在著一定的函數關系。在此結論基礎上，本文也利用洛-馬參數進行水平及微傾角下段塞流持液率的分析。

洛-馬參數為：

2.2 大傾角

對于兩相流管道來說，管道傾角是影響持液率的一個重要因素，Beggs 等對傾斜管道下的持液率進行了實驗研究，得到了傾斜校正系數與角度之間的關系，用于修正水平管道的兩相流動。于是本文將Beggs-Brill的傾斜校正系數與Eaton 模型相結合，用于計算大傾角下的兩相段塞流。

Beggs-Brill[7]提出的傾斜校正系數的公式如下：

式中：C-系數；θ-傾角。

上坡且流型為段塞流時，C 的求解公式如下：

式中：E1-體積含液率，；NFR-弗勞德準數，；Nlv-液相速度準數。

根據在水平及微傾角下的洛-馬參數的應用，引入新的參數Y，用于大傾角下段塞流持液率的分析。新參數Y 的計算公式為：

3 模型驗證

為了建立段塞流持液率的預測模型，將取自眾人研究的721 組數據用于開發預測新模型[17]，隨機選出46 組數據用作測試新模型的準確性，剩余675 組數據用于建立模型。實驗數據的來源以及一些流動參數的范圍（見表1、表2）。

表1 數據的來源Tab.1 Source of data

表2 數據的有效范圍Tab.2 Valid range of data

實驗室數據是借助長江大學多相流實驗平臺得到的，此平臺可以開展在不同傾角、不同溫度和壓力下等多個條件下對油、氣、水三相混合介質多相管流動態研究，實驗流體為白油和空氣，通過實驗系統的動力系統、管路系統、控制系統、儲存系統、數據采集系統等共同完成[18]。

3.1 數據分析

Eaton 模型在影響持液率的六項因素的基礎上建立了無因次準數，還另外引入了壓力的無量綱數，本文利用灰色關聯度對這五項相關因素進一步分析。各項因素對持液率影響程度的結果（見表3）。

通過表3 可以看出，對持液率影響程度的排序為：管徑準數>歸一化的壓力>液體速度準數>液體黏度準數>氣體速度準數，本文將灰色關聯度分析得到的前三種主要因素作為標準進行范圍劃分，建立不同范圍下的持液率預測模型，使得整個段塞流持液率預測模型有范圍針對性且更加精確。

表3 各項因素對持液率的影響程度Tab.3 The degree of influence of various factors on liquid holdup

3.2 驗證結果

利用軟件對洛-馬參數和Y 參數與持液率的數據點進行多項式分析擬合后發現，實驗數據點與曲線y=（p1x2+p2x+p3）/（x+q1）的相關性極大，多重判定系數均在0.95 以上，某一范圍內數據點與曲線的對比圖（見圖1）。

圖1 數據點與曲線的對比圖Fig.1 Comparison chart of data points and curves

通過對不同范圍下的洛-馬參數X 與Y 參數進行多項式擬合，得到了水平及微傾角與大傾角下的段塞流持液率預測模型。不同范圍下的模型系數（見表4、表5），該模型的適用范圍（見表6）。

表4 水平及微傾角的模型系數Tab.4 Model coefficients of level and slight dip

表5 大傾角下的模型系數Tab.5 Model coefficients under large inclination angle

表6 新模型的適用范圍Tab.6 The scope of application of the new model

在水平及微傾角下持液率的預測公式為：

在大傾角下持液率的預測公式為：

將段塞流持液率預測公式與表4 和表5 中的模型系數相結合，得到完整的段塞流持液率預測模型，該模型可以通過軟件編程完成各特性條件下持液率的預測，程序流程（見圖2）。

圖2 程序流程圖Fig.2 Program flow chart

4 模型預測

為了對新模型的準確性以及可行性進行評估，分別與Beggs-Brill[7]和Lockhart-Martinelli[15]提出的模型進行對比。三種模型預測對比結果（見圖3），由圖3 可以看出，Lockhart-Martinelli 模型在整個范圍內預測結果較差，Beggs-Brill 模型在低持液率范圍預測較好，在高持液率范圍仍存在誤差較大的情況，新模型的預測點大部分都在實際值附近，它在整個范圍內預測效果都很好，由此可見，新模型的預測精確度更高。

圖3 三種模型的預測對比結果Fig.3 Comparison of the prediction results of the three models

為了更好地進行模型對比，采用Mandhane 等[19]提出的五種不同的誤差測量方法來評估預測準確性。

（1）均方根誤差：

（2）平均百分比誤差：

（3）平均絕對百分比誤差：

（4）絕對值平均絕對誤差：

（5）平均絕對誤差：

式中：ei-實際值與預測值的差值，ei=（HLpred-HLmeas）i，i=1，2，…，n。

三種持液率預測模型的誤差對比（見表7），由表7可以看出，Beggs-Brill 模型相較于Lockhart-Martinelli模型，它在預測傾斜管道的持液率上的確具備較高的精確度，但是針對段塞流而提出的新模型的預測精確度還要高于Beggs-Brill 模型，誤差均下降了40%以上。

表7 三種持液率預測模型誤差對比Tab.7 Error comparison of three liquid holdup prediction models

綜合以上兩種對比分析方式，新模型用來預測精確度更高，可以用來預測段塞流持液率。

5 結論

（1）在持液率的預測中，分流型的預測是目前最為準確的，新模型采用Eaton 模型和Beggs-Brill 提出的傾斜校正系數結合的方式，對水平及微傾角0°＜θ≤10°和大傾角10°＜θ＜90°分別建立段塞流持液率預測模型，新模型具備Eaton 模型對參數適應性好的特點，同時也對大傾角下的段塞流持液率進行了修正。

（2）利用灰色關聯度分析五大因素，得到各因素對持液率影響程度，順序為：管徑準數>歸一化的壓力>液體速度準數>液體黏度準數>氣體速度準數。將前三種影響因素作為劃分范圍的標準，分別建立段塞流持液率預測模型，使得新模型具有范圍針對性且預測精度更高。

（3）在劃分范圍后進行多項式擬合時發現，洛-馬參數X 和Y 參數與持液率的數據點與多項式y=（p1x2+p2x+p3）/（x+q1）相關性極大，以此為基礎可以準確得到不同范圍下的段塞流持液率預測模型。新模型相較于Beggs-Brill 模型和Lockhart-Martinelli 模型，它預測段塞流持液率的精確度更高，應用范圍更廣。