柱狀藥包爆破漏斗效率函數及其等效爆破作用

陳 何

(1.礦冶科技集團有限公司，北京 100160； 2.國家金屬礦綠色開采國際聯合研究中心，北京 100160)

由于不需要豎向爆破自由面，水平分層落礦在礦山有大量的應用。這種落礦方式的典型應用為球形藥包分層落礦的VCR采礦方法。VCR法是基于利文斯頓球形藥包爆破漏斗理論上的研究與采礦實踐。但球形藥包爆破落礦，藥包埋深淺，需要采用“三高”炸藥。在孔徑一定的條件下，為了提高爆破效率，開展了柱狀藥包爆破漏斗的研究[1-2]。

1 柱狀藥包藥包漏斗爆破

垂直于臨空面的柱狀藥包爆破，由于不同位置的藥包到臨空面的距離(抵抗線)不同，各藥包的爆破作用效果亦不同。每個集中藥包用一個位于端部的等效集中藥包來代替，一系列等效的集中藥包疊加在一起，就是柱狀藥包的藥量為Q′的等效集中藥包[3-5]。將柱狀藥包分解為一系列小集中藥包，小集中藥包藥量Q0，埋深Wi。小集中藥包在最佳埋深Wj處的等效藥量為Qj。見圖1。

圖1 柱狀藥包等效爆破計算模型Fig.1 Equivalent blasting calculation model of column charge

不同位置藥包的爆破作用：

(1)

式中，K為標準拋擲爆破單位炸藥消耗量，kg/m3；Wi為第i個集中藥包的最小抵抗線；f(ni)為爆破作用指數函數。

藥包直徑為d，藥包長度為le，分為m個小集中藥包，每一個集中藥包的長度為le/m，則等效藥量系數可表示為：

(2)

式中，W1為端部藥包的最小抵抗線。

爆破作用指數函數值一般按經驗選取。等效藥量系數的計算，沒有考慮藥包不同埋深時爆破漏斗形狀變化的影響。

2 爆破漏斗曲線與爆破效率函數

2.1 爆破漏斗曲線

將爆破漏斗隨埋深變化的過程，用爆破漏斗曲線V/Q～Δ表示[1，6]。Δ為埋深比，Δ=W/LN；W為埋深，LN為臨界埋深。

爆破漏斗試驗的曲線見圖2。其最大值即為最佳埋深時的單位炸藥爆破巖石體積。

圖2 爆破漏斗理想曲線Fig.2 Ideal curve of blasting crater

爆破漏斗的巖石破碎能量利用率，與藥包的埋深相關。曲線上，在最佳埋深比Δj=Wj/LN時，V/Q有最大值(V/Q)max。

利文斯頓提出以能量平衡為準則的巖石爆破破碎的爆破漏斗理論。任意埋深W和藥量Q的關系式可表達為：

W=ΔLN=ΔEQ1/3

(3)

式中，E為變形能量系數，與炸藥、巖石性質相關，m/kg1/3。

將爆破漏斗曲線用高斯函數來擬合：

(4)

2.2 爆破效率函數

定義不同埋深條件下，炸藥爆破效率：

(5)

式中，Vi為不同埋深下爆破漏斗體積；Vmax為最佳埋深下爆破漏斗體積。最佳埋深時，炸藥爆破效率為1。

爆破漏斗曲線函數，表征了不同埋深比Δ與單位炸藥破碎巖石的體積V/Q的關系。將式(4)代入式(5)，有：

(6)

式中，Δi=W/Wj。當巖石條件、炸藥類型、炸藥量均相同時，爆破效率只與埋深相關。

3 柱狀藥包等效爆破作用

1)設有長為le，直徑為d的柱狀藥包，藥量為Q。將其劃分為長為d的n個分藥包，n=le/d。各分藥包分別記為1，2，3，…，n。各分藥包藥量為Q0，Q0=Q/n。

通過爆破漏斗試驗，得到爆破效率函數。若不同埋深下各分藥包的爆破效率分別為η1，η2，η3，…，ηn。則柱狀藥包的等效炸藥量：

(7)

其最佳埋深為：

(8)

爆破體積：

(9)

等效炸藥比：

α=Qz0/Q

(10)

2)由爆破漏斗試驗，得到臨界埋深LN=2.98 m，爆破變形能E=1.785 m/kg1/3，最佳埋深比Δj=0.428。爆破效率函數參數：a=0.379 2，b=0.427 7，c=0.178 8，R2=0.979。

設有柱狀炸藥包：直徑d=0.165 m，長le=2.475 m，藥量Q=55 kg。分藥包數n=15，每個分藥包質量3.667 kg。

由式(8)可得，分藥包的最佳埋深We=1.178 m，臨界埋深LN=2.753 m。將柱狀炸藥包的中心置于分藥包的最佳埋深處，藥柱最深藥包的埋深：W=2.33 m。

等效藥量計算見表1。不同埋深條件下藥包的爆破效率見圖3。

表1 柱狀藥包等效藥量計算

圖3 埋深比(Δi)與爆破效率(η)的關系Fig.3 Relationship between buried depth ratio(Δi)and explosive efficiency(η)

該條件下，55 kg柱狀藥包等效于27.09 kg的球狀藥包爆破作用，柱狀藥包炸藥能量利用效率為球形藥包的49.25%。

4 藥包長徑比與當量球形藥包

設藥包直徑為d，長度為le。則藥包的長徑比：

γ=le/d

(10)

一般認為當藥包長徑比γ≤6時，藥包可視為球形藥包。

將藥包等分為γ個分藥包，分別計算每個藥包的等效藥量，再得到爆破效率 。

根據等效藥量計算，最佳埋深藥包爆破效率最高。藥包埋設點距最佳埋深越遠，爆破效率越低。以最佳埋深藥包為中心，不同長徑比藥包的等效炸藥比α見圖4。當藥包數為6(藥包長徑比為6)時，其等效炸藥比α=0.848。當藥包數為8(藥包長徑比為8)時，其等效炸藥比α=0.762。

圖4 藥包長徑比(γ)與等效炸藥比(α)的關系Fig.4 Relationship between length-diameter ratio(γ)of charge and equivalent explosive ratio(α)

5 結論

1)爆破漏斗曲線可采用高斯函數進行擬合。

4)藥包長徑比小于等于6時為球形藥包。當藥包長徑比為6時，其等效炸藥比α=0.848。