基于時空相似與熵權修訂相結合的雷電定量預警模型研究*

劉鳳姣，王道平,劉艷清，唐 瑤,薛 明，薛德鋒

(1.湖南省氣象災害防御技術中心 氣象防災減災湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410007；2.湘鄉市氣象局，湖南 湘鄉 411400；3.靖州縣氣象局，湖南 靖州 418400；4.懷化市氣象局，湖南 懷化 418000)

當前雷電預警方法[1]主要有二種類型，一是利用氣象資料制作雷電預警；另一種是利用雷電監測實況制作雷電預警。前者有專家[2-4]對梧州、邵陽、河北等地的雷電或雷電災害的發生規律與天氣系統的相關性進行了分析；也有專家[5-9]就衛星云圖、雷達產品在雷電預警中的應用進行了研究；已有專家[10-13]就雷電的臨近預警和潛勢預報方法進行了研究；已有專家應用神經網絡的學習能力制作雷電臨近預警模型取得了一定成效[14-17]；就熵權在雷電致災、風險評估等方面也有人進行了探討[18-21]；中國氣象局、中國氣象服務協會等[22-24]發布了雷電的相關標準；薛德鋒等[25-26]對雷電預警等級和地閃強度進行了等級劃分并成為湖南地方標準。20世紀80年代雷電定位系統(LLS)在歐美國家得到應用，我國也開始了相應的研究，中科院、空間應用中心、中國科技大學、武漢高壓所等單位先后成功研發雷電探測系統，并形成自身特點。探測儀器主要包含閃電定位儀和大氣電場儀。閃電定位儀利用閃電輻射的電磁場特性、時間來確定閃電位置、強度和極性等指標，不具備雷電預警功能，定位數據主要用于森林防火、災害調查、風險區劃等；大氣電場儀監測的是大氣電場數據，依據是雷擊發生之前的電場劇烈變化，能夠用于閃電發生的預測。

大氣是一種具有連續運動尺度譜的連續介質，而雷電是非連續的離散狀態，因此能描述大氣的連續方程、熱力學方程、水汽方程、狀態方程和運動方程等并不能直接描述雷電狀態。相似法是天氣預報中的常用方法，大氣的時空相似可以形成相似的天氣現象，這是預報人員的一種共識。熵是系統無序程度的度量，可以用于度量已知數據包含的有效信息量和確定權重，是眾多賦權方法(如層次分析法、德爾菲法、因子分法、多元回歸賦權法、線性回歸法等)中最具科學的定律，倍受科學家推崇。中國氣象局《雷電災害風險區劃技術指南：QX/T405-2017》[23]中提出了熵權的應用。為探求雷電定量預警的可能，文中參考湖南二個地方標準，利用自動氣象臺站日常氣溫資料，采用天氣系統時空相似和熵權修訂相結合的方法，對雷電定量預警模型進行研究，對提高雷電等級預警具有指導意義。

1 研究資料和方法

1.1 范圍與資料

研究選擇同類天氣系統個例時間范圍(本研究以東臺風為例)的雷電數據(以日為統計時段)建立時空預警模型，選擇預警發布前一時次的自動站氣溫數據建立雷電預警的熵權修訂模型。

1.2 氣象數據網格化

采用2000國家大地坐標參數對研究區雷電、氣溫數據進行網格化處理?？臻g分辯率20 km×20 km，用式(1)計算地表經緯坐標為A(λA,ΦA),B(λB,ΦB)二點的距離。

dAB=dx((λA-λB)2cos2ΦA+(ΦA-ΦB)2(1-f)2)1/2。

(1)

式中：dx=2πRx/360，為赤道上相距一個經度的距離；Rx為長半軸(地球赤道半徑)，取值6 378 137 m；f=1/298.257 222 101，為地球扁率。

1.3 檢驗方法

根據相關系數的適用條件，文中使用斯皮爾曼(SPEARMAN)秩相關系數對兩組天氣系統時空相似的東臺風的閃電數據進行相關性試驗，用ρ表示其值。設兩個集合分別為X、Y，元素個數為n，集合的第i(1≤i≤n)個值分別用Xi、Yi表示。對X、Y排序(同時為升序或降序)后得到兩個元素排行集合X、Y，其中元素Xi、Yi分別為Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。計算經過排行的兩組變量的Pearson相關系數，得到ρ值。

(2)

ρ>0為正相關，ρ<0為負相關，0.0～0.2為極弱相關或無相關，0.2～0.4為弱相關，0.4～0.6為中等相關，0.6～0.8為強相關，0.8～1.0為極強相關。

1.4 雷電預警等級劃分

目前，我國各氣象臺站發布的雷電預警為紅、橙、黃三種預警信號，沒有具體參數的定量等級。參考湖南地方標準《地閃等級劃分》[26](見表1)，用20 km×20 km為網格大小，用式(3)計算網格中等以上雷電通量。

(3)

式中：i為網格，取值1～m,m代表網格個數；j為地閃等級，取2～4級，弱雷電不參與統計；I為雷電流幅值。

表1 地閃等級劃分

以強雷電通量作為雷電預警等級參數劃分為4個等級(表2)。其中，0級藍色不發預警。

表2 雷電預警等級劃分

1.5 綜合預警等級劃分

用Rij表示某一網格某一個例的雷電預警等級，計算n個歷史個例的綜合性雷電預警等級，先用式(4)計算各網格雷電預警等級之和Ei。

(4)

式中：i為網格，m代表網格個數；j為個例，n為個例數量。

為使雷電空間預警等級符合表2要求，文中對Ei進行歸一化等級劃分，用式(5)計算同類天氣系統模型等級，并以0、1、2、3線繪制天氣系統雷電等級分布圖。

Gi=4(Ei-min(Ei:Em))/(max(E1:Em)-min(E1:Em))。

(5)

式中：Gi為同類天氣系統模型等級。

1.6 時空相似法

時空分析是指分析具有時間、位置、屬性三者數據之間組合關系的過程和方法?？臻g數據普遍存在空間相關性(全局相關和局部相關)與時間維度的隨機性和復雜性，使時空數據呈現出多維、語義、時空動態關聯等特征。時空分析是借助統計學和數學，通過研究觀測樣本，推斷總體或超總體的參數和性質。

時空相似法是天氣預報常用而有效的方法之一。在天氣預報中，時空相似可理解為同一地域同一時期的同類天氣系統的相似。時間相似有季節和時次二類。天氣系統自身具有季節性，如臺風多在盛夏影響我國沿海地區，切變則多在春夏影響我國華南、江南一帶。天氣系統的時次性也具有季節性，如春天夜雨、夏季的午后雷雨等。天氣系統的空間相似比時間相似復雜得多，常由多個相似指標組成，如各層次的氣溫、氣壓、濕度、散度、渦度或其他物理量。

1.7 熵權法

通過對熵的計算確定權重，即根據各指標值的差異程度來確定指標的權重。當評價對象的某項指標值相差較大，熵值較小，說明指標提供的有效量較大，其權重也應較大；反之，若某項指標值相差較小，熵值較大，說明該指標提供的信息量較小，其權重也應較小。當各被評價對象的某項指標值完全相同時，熵值達到最大，意味著該指標無有用信息，可以從評價指標體系中去除。

2 雷電定量預警歷史模型的建立

2.1 雷電天氣系統的分類流程

雷電天氣系統的劃分是時空相似法的基礎和關鍵，影響雷電形成的天氣系統各地不盡相同。以湖南為例，雷電天氣系統有低槽、切變、冷鋒、急流、臺風、東風波、冷渦、副高邊緣等天氣系統。但這些天氣系統并不是在同一時間(時次)影響湖南全域。臺風對湖南東部、南部常有影響，對西北部影響較弱；副高邊緣午后對流形成的午后雷雨范圍更小。對天氣系統的認定，可參考氣象臺站對當日天氣系統的分類或在此基礎上進行細分，但個例的選擇要考慮代表性、多發性和相關性。代表性是指所選個例雷電密度D要達到某一閥值(如D>0.03次/(d·km2)的個例)，對于那些零星雷電過程予以刪除。多發性是指同類天氣系統中有較多的個例出現，如每類天氣系統至少包含3個以上個例。相關性是指同類天氣系統中的每一個例與整體雷電在空間分布上有一定的相關性，以ρ值確定相關指標(圖1)。

圖1 雷電天氣系統分類流程

2.2 東臺風個例的選擇

對比分析發現：影響湖南的臺風有南臺風和東臺風二類。南臺風雷電是指臺風在廣東、廣西登陸，臺風外圍東南風影響湖南而形成的臺風雷電，主要影響湖南南部和中部。東臺風雷電是指臺風越過24 h警戒線在福建、浙江等東部沿海登陸，臺風外圍東北風影響湖南而形成的臺風雷電，主要影響湖南東部。東臺風雷電個例具有二個特征：一是雷電出現的時間較為一致，主要出現在12:00-20:00時；二是臺風登陸地點位于江蘇、浙江沿海，湖南處于臺風外圍的東北氣流影響區。

為保證雷電探測效率的基本一致，避免省際邊界網格數據的不完整，取110.8°～113.0°E，26.6°～28.6°N范圍作為檢驗區。根據分類流程，以檢驗區雷電密度D>0.03次/(d·km2)為代表性條件，以ρ>0.2為相似性條件，選擇2016—2020年7—8月7次臺風過程(共10 d)作為東臺風的歷史個例(表3)。選擇1812臺風云雀影響湖南第1 d(2018年8月2日)作為檢驗示例。

2.3 雷電預警時次相似模型

氣象災害預警的指示性主要由時間、地點和強度三方面確定。其中，氣象災害出現的時間是關鍵因素。根據表3的東臺風案例，統計所選個例發生的雷電數據，建立東臺風引發雷電時次分布模型(圖2)。從圖2中可以看出：東臺風雷電出現的時間有較為一致的趨勢，主要出現在12:00-20:00時。其它時間雷電極少，基本可以不加考慮。結果表明，該相似模型可以對東臺風誘發強雷電有效時次預警。

7—8月，時處盛夏，湖南主受副熱帶高壓控制，天氣炎熱。東臺風形成后，臺風西進，副高北抬，湖南受副高底部、臺風北部的偏東氣流影響，偏東氣流攜帶充足水汽，在午后熱對流作用下，形成對流性雷雨天氣。結合東臺風的出現時間，時段主要考慮12:00-20:00時。

圖2 東臺風雷電時次分布預警模型

表3 東臺風的歷史個例

2.4 雷電預警空間相似模型

雷電災害可能出現的地點及風險是雷電預警極為重要的因素，直接影響雷電防御工作的安排與開展。依據式(5)計算數據和表3東臺風案例，繪制東臺風雷電風險空間分布模型(圖3)。在東臺風影響下，益陽、長沙、湘鄉到雙峰、安化之間為大片藍色無風險區，而在隆回、衡陽東南方向、新化東側為紅色高風險區，其它區域為橙、黃色的中、低風險區。這一特點與雷電分布規律基本一致。再結合湖南地形山區高、湖區低，即表現為東臺風雷電風險山區高于平地，平地高于湖區。

圖3 東臺風雷電等級分布模型圖

3 東臺風雷電預警模型的熵權修訂

3.1 修訂因子選擇

圖3是歷史東臺風雷電的綜合分布模型。同類天氣系統影響下的雷電具有一定相似性，但也存在個性差異。發布雷電預警時，除了要對天氣系統分型外，也需要結合其它氣象要素實況對模型雷電的強弱、落區進行修訂。修訂的效果取決于修訂因子的選擇。雷電監測資料、雷達資料、大氣電場資料、衛星云圖、探空資料、數值模式產品資料等是目前推薦使用的因子資料[12]，也是氣象部門目前發布雷電定性預警的主要依據。在此基礎上，以空間歷史模型為基礎，選取地面氣溫和熱島強度為因子對東臺風雷電預警模型進行強度和落點的熵權修訂。

3.2 雷電預警的熵權修正計算

文中使用熵權值對空間模型雷電的強弱與落區進行修訂。

(1)原始數據矩陣歸一化。設m個評價指標i、n個被評價對象j，構成原始數據矩陣(aij)m×n，對其歸一化后，對大者為優的評價指標，歸一化公式為：

(6)

式中：rij為j站(格)點第i個指標的歸一化值；aij為j站(格)點第i個指標值。對小者為優的評價指標，歸一化公式為：

(7)

式中：rij為j站(格)點第i個指標的歸一化值；aij為j站(格)點第i個指標值。

(2)熵計算。在有m個評價指標i、n個被評價對象j的評估案例中，第i個評價指標的熵計算公式為：

(8)

式中：h為第i個評價指標的熵；k為與樣本m有關的常數(一般為1/lnm)；fij為第j項評價指標下第i個評估方案占該評價指標的比重。fij計算公式為：

(9)

式中：rij為歸一化后的值。

(3)熵權計算。定義了第i個評價指標的熵之后，按照式(10)可得到第i個評價指標的熵權：

(10)

式中：wi為第i個評價指標的熵權；hi為第i個評價指標的熵；m為評價指標數量。

2018年8月2日12時，1812號臺風云雀已越過24 h警戒線，中心位于28.9°N/126.6°E，以20 km/h速度向西北西移動，符合東臺風預警模型。此前，雷電監測系統已探測到預警區有雷電出現，按東臺風時次預警模型，可對未來6h發布雷電預警。以東臺風空間模型數據，12:00時同一網格正點氣溫和相對于所有網格平均值的熱島強度為二個修訂因子，經三要素的熵權計算，參照式(5)對式(10)中的wi進行熵權等級劃分，以0、1、2、3為等值線繪制雷電等級預警(圖4)。

圖4 2018年8月2日12:00-18:00時東臺風雷電等級預警圖

3.3 雷電預警的熵權修訂分析

比較圖3、圖4有3個變化，數據見表4。

(1) 起報區域(需要發布預警的黃色、橙色、紅色區域)整體北抬至湘鄉，面積擴大，由81格增加到96格，增加18.5%；免報區域(藍色)由51格減少為36格，減少29.4%。

(2) 黃色區域縮小，由40格降為34格，減少15%；27.3°N以南黃色預警區升為橙色預警。橙色區域由33格增至48格，增加45%；紅色預警區面積擴大，由歷史模型的8格修訂為預警的14格，增加75%，主要位于隆回、新化邵陽東側及衡陽東南方向。

(3) 橙色和紅色的累計格數由41格增加到62格，增加51.2%，預示本次雷電過程將超過東臺風雷電的歷史平均值，有較大范圍的強雷電出現。

表4 東臺風雷電等級網格分布統計

4 預警效果的檢驗與評價

4.1 預警效果檢驗

統計2018年8月2日雷電數據，繪制檢驗區雷電時次分布圖5，經式(3)式計算和預警等級劃分制作雷電等級實況分布圖6。統計圖4、圖6等級數據見表5。

圖5 2018年8月2日東臺風雷電時次分布圖

表5 2018年8月2日12:00-18:00時 雷電預警與實況網格數對比

圖6 2018年8月2日12：00—18：00時東臺風雷電等級實況圖

(1)按天氣預報定性評價方法，累計對96格發布雷電預警，實況12格未達預警等級，誤報率12.5%；84格達到預警等級預警準確率87.5%。實況有86格達到預警等級，其中2格未發布預警，漏報率2.3%；84格成功報出，占97.7%。另有34格未發雷電預警，實況也沒達到雷電預警等級，不參與評定。

(2)按天氣預報定級評價方法，將預警與實況有等級差異者均視為錯誤。預警與實況等級完全一致的有65格，正確率49.2%；有67格存在等級差異，占總數的50.8%。預警比實況偏小1個等級的有35格，占總數的26.5%；偏小2個等級的有5格，占總數的3.8%。預警比實況偏大1個等級的有23格，占總數的17.4%；偏大2個等級的有4格，占總數的3.0%。相差1個等級的總占比為43.9%，相差2個等級的總占比為6.8%。

(3)檢驗預警和實況等級二組數據，其ρ值為0.72，屬強相關。

4.2 預警效果評價

與當前發布的雷電預警比較，本研究的預警效果有幾大優勢：

(1)本方法有明確的預警等級邊界，預警等級具有一定空間分辨率；而當前發布預警常為整體區域為一個等級，無空間分辨率。

(2)本方法預警等級與雷電風險等級成正比，而當前方法無相關。

(3)本方法過濾了零星雷電和弱雷電，避免了弱風險下的雷電頻繁預警，指導性強；當前方法雷電預警等級與雷電多少、強弱無關，僅表示有雷電活動，指導性弱。

5 結論與討論

文中采用天氣系統時空相似與熵權修訂相結合的方法，以東臺風為研究對象，建立了東臺風基于時空相似的雷電預警模型與熵權修訂模型，通過東臺風實例檢驗，得出如下結論：

(1)東臺風雷電與天氣系統具有明顯的相關性和時空特征。時間上主要出現在12:00-20:00時，其它時間雷電極少，幾乎可以不加考慮；空間上表現為山地雷電風險大于丘林和平地。

(2)地面氣溫與熱島強度對東臺風雷電的發生發展有明顯影響，可作為雷電預警參考因子。

(3)強雷電通量考慮了雷電密度、強度，同時減少了弱雷電對雷電預警的干擾，用其作為雷電等級因子，具有合理性和明確的物理意義。

(4)時空相似與熵權修訂相結合的東臺風雷電預警模型，實現了雷電的定量預警，且具有一定時空分辨率。比傳統的定性預警更具實用價值，為雷電定量預警提供了參考思路。