數字CR-(RC)n濾波器的脈沖成形技術研究

楊小艷，洪旭，周建斌

（成都理工大學核技術與自動化工程學院，四川成都，610059）

0 前言

近幾年，數字化譜儀的出現使得放射性測量變得更加準確和便捷。數字脈沖成形算法是數字化譜儀的關鍵。脈沖成形是指將探測器輸出信號成形為特定的形狀，以改變信號的信噪比、寬度、幅度等參數，進而改善測量系統的能量分辨率和計數率。梯形脈沖成形算法是常用的數字脈沖成形算法，它能夠將指數衰減信號成形為等腰梯形[1]。在要求高能量分辨率測量時，可通過增加上升時間參數，提高信噪比；在高計數率測量環境時，可減小平頂寬度參數使成形脈沖變為三角形，以減小堆積。此外，探測器輸出信號也被成形為高斯或類高斯波形，以提高探測器輸出信號的信噪比[2]。周建斌等利用數值微分建立Sallen-Key電路的遞推等式，并將其應用于核脈沖信號類高斯脈沖成形和譜線平滑中[3]。M.NaKhostin基于CR-(RC)n電路，采用z變換得到不同n值時CR-(RC)n電路的數字迭代算法[4]。本文采用數值微分的方式，分別建立CR電路、RC電路的數學模型，然后通過控制RC電路數學模型的迭代次數實現不同n值時的數字CR-(RC)n脈沖成形，得到類高斯波形。

1 CR-(CR)n數字實現

CR-(CR)n電路如圖1所示。由圖可以看出，它是由1級CR電路和n級的RC電路組成，n通常等于4，各級電路間用跟隨器隔離。

圖1 CR-(RC)n電路

跟隨器的特點是輸入阻抗大，輸出阻抗小，其輸出信號近似等于輸入信號。因此，可將CR-(CR)n電路拆分為CR成形網絡和RC成形網絡，如圖2所示。探測器輸出信號經過CR電路后，其輸出接入RC電路，以此類推便可得到CR-(RC)n電路的輸出。其中，當CR電路的成形時間常數τdiff與RC電路的成形時間常數τint相等時，即τdiff=τint=τ，CR-(CR)n電路輸出脈沖波形近似為高斯波形，且該高斯脈沖的達峰時間為 nτ[5]。

圖2 CR電路與RC電路

根據基爾霍夫電流定律，可以建立CR電路的電流等式，如式（1）所示

在式（1）中利用數值微分代替微分操作，即dVdiff_in=Vdiff_in[n]-Vdiff_in[n-1]，dVdiff_out=Vdiff_out[n]-Vdiff_out[n-1]，dt=ΔT。其中，ΔT為[n-1,n]間的時間間隔，在數字譜儀系統中表示ADC的采樣時間間隔。則式（1）可寫成式（2）。

其中，Kdiff=ΔT/RC=ΔT/τ。式（2）即為CR電路的數學模型。同理，可建立RC電路的電流等式，即

整理得到RC電路的數學模型如式（4）所示。

其中，Kint=RC/ΔT=τ/ΔT。利用式（2）和式（4）可對階躍信號進行數字CR-(RC)n脈沖成形。不同n值的輸出只需將上一級輸出作為式（4）的輸入即可。圖3是不同n值時的CR-(RC)n脈沖成形結果，其中CR-(RC)n脈沖成形的達峰時間相同。由圖3可以看出，隨著n值增加，成形脈沖越趨近于高斯型，且n值越大，成形脈沖回到基線越快，脈沖寬度越小，但成形脈沖幅度衰減大。

圖3 不同n值時的數字CR-(RC)n脈沖成形

2 仿真實驗

噪聲按產生的原理可以分為熱噪聲、散粒噪聲和1/f噪聲。熱噪聲也稱作電壓噪聲或串行噪聲（serial noise），它是由電阻或導體中載流子熱運動引起的，與電阻或導體的溫度有關；散粒噪聲也稱為電流噪聲或并行噪聲（parallel noise），它是由載流子的產生和消失的隨機性引起的，與平均電流有關；1/f稱為低頻噪聲，它普遍存在于電子管、雙極性晶體管、場效應管等器件中，它主要與半導體器件材料的表面特性有關。

在核輻射測量系統中，探測器、前置放大器中均存在串行噪聲、并行噪聲。系統中的總噪聲為串行噪聲、并行噪聲平方和的二次方根，串行噪聲、并行噪聲隨測量系統中濾波成形電路的成形時間常數變化。因此，當濾波成形電路的成形時間常數使得系統中串行噪聲、并行噪聲相等時，系統總噪聲最小，此時對應的成形時間常數稱為噪聲轉角時間常數（noise corner time constant）。

2.1 能量分辨率

利用Matlab模擬串行噪聲和并行噪聲，然后分別疊加到階躍信號上，產生帶噪聲的階躍信號來研究CR-(RC)n脈沖成形對不同噪聲的濾波性能。實驗中，階躍信號的上升時間為0，寬度為30μs，總計50000個脈沖信號；串行噪聲通過Simulink工具中的Band-Limited White Noise模塊產生；并行噪聲由Band-Limited White Noise模塊輸出經過積分后產生。兩種噪聲的功率譜密度如圖4所示。

圖4 串行噪聲、并行噪聲功率譜密度

產生的帶噪聲階躍信號先進行CR-(RC)n脈沖成形，然后將得到的類高斯脈沖做幅度甄別，生成幅度譜。生成的幅度譜利用高斯函數擬合，計算其半高寬FWHM。不同噪聲下所得幅度譜的FWHM隨達峰時間的變化結果如圖5所示。由圖5可以看出，串行噪聲占主導時，所得幅度譜的FWHM隨達峰時間增大而提高，CR-(RC)4脈沖成形濾波效果最佳；并行噪聲占主導時，所得幅度譜的FWHM隨達峰時間增大而損失，CR-(RC)4脈沖成形濾波效果最佳。

圖5 不同噪聲FWHM隨達峰時間變化

當CR電路和RC電路的時間常數相等時，CR-(RC)n電路的傳遞函數可寫成式（5），其中τ=RC。

輸入信號為階躍信號時，對應的拉普拉斯變換表達式如式（6）所示，其中階躍信號的幅度為1。

利用拉普拉斯逆變換可以得到CR-(RC)n電路輸出信號的時域表達式，而不同n值對應的噪聲指標、也可根據輸出信號的表達式計算得到。結果如表1所示。其中，、分別表示并行噪聲和串行噪聲的噪聲指標，它們的值越小說明信噪比越好。由表1可以看出，隨著τ的增大，增大，減小，即并行噪聲占主導時，增大τ將損失信噪比，串行噪聲占主導時，增大τ將提高信噪比；當τ不變時，、均隨n的增大而減小，即增大n可提高輸出信號信噪比。以上兩個結論與圖5所得結論一致。

表1 不同n值濾波器對應輸出及噪聲指標

采用文獻[1]中的階躍信號梯形脈沖成形算法，對帶噪聲的階躍信號先做梯形脈沖成形處理再進行幅度分析，并將得到的幅度譜的FWHM與CR-RC濾波器所得幅度譜的FWHM比較，結果如圖6所示。由圖6可以看出，相同達峰時間條件下，無論是串行噪聲還是并行噪聲，CR-RC脈沖成形較梯形脈沖成形具有更好的濾波能力；對于梯形脈沖成形，平頂寬度越大對串行噪聲的抑制效果越好，三角濾波器對并行噪聲的抑制效果最佳。

圖6 CR-RC脈沖成形所得幅度譜與梯形脈沖成形所得幅度譜對比

2.2 計數率

由圖3可以看出，相同達峰時間條件下，n=4時得到的成形脈沖寬度最小。將圖3中信號做幅度歸一化后與相同達峰時間的三角脈沖成形輸出做對比，結果如圖7所示。由圖7可以看出，三角脈沖成形得到的輸出較CR-(RC)n脈沖成形輸出脈沖的寬度小。在高計數率測量條件下可以選用三角脈沖成形算法處理核脈沖信號。在保證能量分辨率的同時提高計數率可以采用CR-(RC)4脈沖成形。

圖7 幅度歸一化的CR-(RC)n脈沖成形與三角脈沖成形輸出對比

當n=1時，CR-(RC)n脈沖成形輸出脈沖寬度最大，最容易產生堆積脈沖。不同達峰時間時，CR-RC脈沖成形對階躍信號的輸出脈沖如圖8所示。由圖8可以看出，隨著達峰時間的增大，CR-RC輸出脈沖寬度增大。對于相同寬度的輸入信號，采用較長達峰時間的CR-RC脈沖成形更易產生堆積脈沖。

圖8 不同形成時間常數的CR-RC脈沖成形輸出

2.3 彈道虧損

由于電荷收集時間以及前置放大器中分布電容的影響，探測器輸出信號通常存在一定的上升時間。探測器輸出信號存在的上升時間會引起成形脈沖的幅度虧損，即彈道虧損。以梯形脈沖成形為例，當輸入的信號存在上升沿時，成形脈沖幅度存在虧損，但可以通過增加梯形脈沖的平頂寬度減小由于輸入信號上升時間引起的成形脈沖幅度虧損[1]。

為研究CR-(RC)n濾波成形對輸入信號上升時間的免疫能力，模擬帶上升沿的階躍信號，將得到的成形脈沖與無上升沿時得到的成形脈沖作對比。模擬的階躍信號寬度為30μs，上升時間為1μs。達峰時間為5μs時，CR-(RC)n濾波輸出如圖9所示。

圖9 CR-(RC)n彈道虧損

由圖9可以看出，上升時間使CR-(RC)n濾波成形輸出出現不同程度的幅度虧損。分別模擬達峰時間為1μs，2μs，3μs，4μs時CR-(RC)n濾波成形對階躍信號、帶上升沿階躍信號的輸出。以階躍信號作為輸入時通過CR-(RC)n濾波成形得到輸出作為未發生幅度虧損的輸出，計算上升沿引起的CR-(RC)n濾波成形輸出的彈道虧損。計算結果如表2所示。由表2可以看出，相同達峰時間下，CR-RC濾波器輸出信號彈道虧損最??；增加達峰時間可以減小CR-(RC)n濾波成形輸出信號的彈道虧損。

表2 不同達峰時間CR-(RC)n濾波器輸出彈道虧損

3 結論

根據前面的實驗研究，可以得出如下結論：

（1）相同達峰時間，CR-(RC)4濾波成形對串行噪聲、并行噪聲濾波效果較CR-RC、CR-(RC)2、CR-(RC)3濾波成形好。

（2）相同達峰時間，CR-RC濾波成形對串行噪聲、并行噪聲較梯形濾波器好；串行噪聲占主導時，增加梯形濾波器平頂寬度可提高信噪比，改善能量分辨率；并行噪聲占主導時，減小梯形濾波器平頂寬度可提高信噪比，改善能量分辨率。

（3）CR-(RC)n濾波成形輸出脈沖寬度隨達峰時間的增加而增加；相同達峰時間，CR-(RC)4濾波成形輸出脈沖寬度最小，可提高計數率。

（4）CR-RC濾波成形對上升時間的免疫能力最強，當輸入信號存在上升時間時，彈道虧損造成的幅度損失最??；適當增加CR-RC濾波成形的達峰時間可以減小彈道虧損，但同時應該避免達峰時間增大造成脈沖堆積。