基于逆變型電源暫態電流回代的系統級故障暫態解析

賈 科，楊 彬，劉 淺，鄭黎明，畢天姝

（新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），北京市 102206）

0 引言

在中國電力系統高比例電力電子設備和新能源接入的發展趨勢下［1-2］，系統短路電流呈現幅值受限且低次諧波含量豐富等特征，導致傳統工頻量保護動作性能下降，基于故障全時域量的保護將成為未來 保 護 發 展 趨 勢 之 一［3-6］。 對 含 逆 變 型 電 源（inverter interfaced generator，IIG）的電力系統故障暫態特征的精準刻畫是全時域量保護的研究基礎。

國內外有關IIG 單機故障暫態解析的研究經歷了仿真分析、頻域傳遞函數解析和時域方程解析3 個階段。早期研究基于故障仿真對IIG 的故障暫態過程和主導因素展開了定性分析［7-9］，但該類研究依賴于電磁仿真，無法從機理層面揭示IIG 故障暫態規律；頻域傳遞函數解析［10-13］以輸出電流與端電壓、電流指令值間的頻域傳遞函數展開分析，但由于多機互聯系統的頻域模型難以求解，單機暫態電流解析結論并不適于推廣至多機系統分析。時域方程解析對IIG 不同故障控制下的暫態電流分別進行了解析分析。文獻［5，14-15］通過建立關于輸出電流的二階微分方程推導了低電壓穿越（low voltage ride through，LVRT）控制下機組故障暫態電流的時域解；文獻［16-17］通過計算直流電壓動態，進而對故障后仍處于常規控制下的機組暫態輸出實現了解析分析。采用上述方法，針對單機-無窮大系統中IIG的暫態電流已得到了較為完備的解析結論。但不同于單機解析，多機系統故障暫態解析需考慮不同時間尺度下機組間的交互作用［18］和各機組輸出電流的相位換算［19］?，F有多機系統故障分析研究僅停留于穩態分析［19-20］，尚未見暫態解析研究，這將使全時域量保護發展受礙于無法整定。

多機系統故障暫態解析主要面臨2 個挑戰：一是IIG 輸出電流均以機端電壓為相位參考調制得到，IIG 單機解析所得暫態電流并非實際多機并網系統中各機組的輸出值，因此需計及端電壓相位動態，對機組暫態電流進行向統一參考系下的動態相位換算；二是多IIG 接入網絡構成多輸入多輸出系統（multiple-input multiple-output，MIMO）［21］，其動態方程呈高階非線性，難以求解。

本文針對高比例并網型IIG 接入系統的對稱故障，提出一種基于動態相位換算與系統方程暫態修正的系統級故障電流全時域解析方法。以IIG 單機故障暫態解析為基礎，根據功角關系對不同故障控制策略下IIG 的暫態輸出實現動態相位換算；通過對系統方程進行暫態修正，避免多機系統動態方程的高階運算；在此基礎上，IIG 暫態電流可進行直接回代，從而得到故障點及全網暫態電流的全時域精確解。采用PSCAD/EMTDC 搭建IEEE 33 節點仿真系統，驗證了所提方法的有效性，可為高比例電力電子設備和新能源接入電力系統的全時域量保護研究提供參考。

1 新能源接入電力系統故障暫態解析方法

1.1 不同故障控制策略下IIG 單機暫態解析

對于新能源多機接入的電力系統，故障后不同空間分布的機組所感知到的機端電壓降落程度不同，系統內勢必將出現常規控制機組（遠故障處）與LVRT 控制機組（近故障處）共存的情況。對不同故障控制策略下的IIG 單機暫態電流的解析是多機系統暫態解析的基礎。

本節以經典雙閉環控制結構的IIG 為例進行介紹，其常見的一次回路拓撲和雙閉環控制主回路如圖1 所示。

圖1 IIG 一次回路與控制回路示意圖Fig.1 Schematic diagram of primary circuit and control loop of IIG

圖1 中，PWM 表示脈寬調制；PI 表示比例-積分環節；udc為直流電壓；id、iq分別為交流電流d、q軸分量；ud、uq分別為公共連接點（PCC）處電壓d、q軸分量；上角標“*”表示相應的指令值；ω為電氣角頻率；Lf為濾波器電感；e*d、e*q分別為電流內環輸出電壓d、q軸分量指令值。當故障后端電壓高于0.9 p.u.時，IIG 仍保持常規控制，直流電壓外環與電流內環均作用，其故障暫態輸出由直流電容動態和電壓外環主導?；谀孀兤鹘恢绷鱾裙β赎P系，即可求解故障后直流電壓暫態量如式（1）所示，代入內環控制方程即可得到交流側故障電流d軸分量的暫態解析式（2）（常規控制下IIG 運行在單位功率因數狀態，q軸電流被控制為0）：

式中：Δudc為直流電壓故障分量；Uf為機端電壓故障后幅值；udc0直流電壓故障前初始值；Pout0為故障前IIG 輸出有功功率初始值；kup、kui分別為電壓外環PI控制器的比例、積分系數；K、K1、K2、μ1、μ2、λ1和λ2分別為與IIG 控制參數、初始運行狀態相關的各項系數，具體推導詳見文獻［16］，其中K與Pout、Uf、udc0、C相關，K1和K2與kup、kui、K相關；C為直流電容。

對于機組端電壓降落嚴重的IIG，故障后進入LVRT 控制，其故障暫態輸出由端電壓和內環控制決定。通過聯立內環控制與外電路方程得到關于輸出電流id、iq的二階微分方程，從而解得LVRT 控制下IIG 的暫態電流解析式：

式中：UN、IN分別為IIG 正常運行時PCC 處的穩態電壓、電流幅值。

借助系統故障穩態計算方法［19］可求解各機組接入節點電壓故障后穩態幅值Uf，從而依據式（2）至式（5）得到多機互聯系統內各IIG 單機暫態電流。

但上述單機解析方法均以IIG 機端電壓為參考相位求得暫態輸出電流id、iq。在實際多機互聯系統中由于各機組輸出的相位參考（即機端電壓）互不相同，因此，IIG 單機暫態解析結論無法直接應用于多機系統的故障暫態電流計算，需將各IIG 暫態電流換算至統一參考坐標系下分析。如圖2（a）所示，任一并網IIG 輸出電流I∠θI均以其機端電壓U∠θU為相位參考，而在進行系統計算時又往往需在統一相位參考（通常為無窮大系統電勢E∠0°）下對所有電氣量進行計算。因此，在進行系統級暫態計算時須計及電壓之間相對相位的動態變化過程。另外，暫態期間節點電壓相位也存在暫態過渡過程，與電流動態疊加后，將導致IIG 實際輸出電流不同于單機解析結論，如圖2（b）、（c）所示。因此，在進行系統級暫態分析時需要對單機暫態解析電流進行統一參考系下的動態相位換算。

圖2 單機與多機系統中IIG 輸出電流Fig.2 Output currents of IIG in single-generator and multi-generator systems

1.2 面向暫態解析的IIG 電流動態相位換算

首先，定義IIG 單機暫態電流id、iq為局部量，將換算至統一參考系（以電勢E為該參考系d軸方向）下的電流iD、iQ定義為全局量。局部量與全局量實質為同一電流，但二者之間存在因觀測參考系不同而產生的相角差（等于機端電壓Upcc與E之間的相位差），在系統級分析時需計及相位換算：

式中：δ為兩參考系間的動態相角差。多機故障穩態計算將相位換算計入IIG 的數學模型［19］，可依賴迭代優化和收斂判據對其處理。但對于故障暫態分析而言，動態期間網絡各節點電壓相位受機組輸出動態決定，難以解析。

依據交流網絡功角關系可知，IIG 機端電壓相位過渡過程取決于暫態期間其有功功率的動態。分析故障發生至故障穩態過程，IIG 機組輸出功率從Pout0變化為Poutf。對于故障后機組進入LVRT 控制的情況，由于內環響應較快，可近似認為故障后相位呈階躍變化；而對于故障后機組仍處于常規控制下的情況，IIG 輸出主要受直流電壓外環影響，其動態過程需進一步討論。

忽略逆變器功耗，可得故障暫態期間IIG 輸出有功功率Pout為：

式中：Pin為逆變電源直流側輸入功率，故障期間可認為恒定不變；r1、r2為指數項的衰減系數。

依據逆變器參數整定原則［16］，通常有r2＞10r1。因此，式（7）可以進一步簡化為：

對于故障后仍處于常規控制下的IIG，由于其距故障點較遠，故障前后機端電壓幅值及相位變化不大。因此，故障暫態期間相位增量可進行線性化，則可得機組出口線路的傳輸功率增量ΔPtr：

式中：U、U′分別為機端電壓幅值和傳輸線末端電壓幅值；ΔPout為IIG 有功輸出增量；Δδ為暫態期間機端電壓相位增量。鑒于常規控制下IIG 僅輸出有功功率，因此故障暫態期間常規控制的IIG 機端電壓相位變化趨勢與機組有功輸出間近似呈線性關系，即dδ/dt與dPout/dt成正比。

基于上述推導，可對故障暫態期間不同故障控制策略下IIG 機組端電壓相位變化做如下假設：

式中：δ0、δf分別為機組端電壓相位故障前后穩態值；ε（t）為單位階躍。借助式（6）可實現IIG 輸出電流向統一參考系下的動態相位換算。

1.3 基于暫態電流回代的系統方程暫態修正

為避免構建高階難解的動態方程［21］，本節提出了一種針對多IIG 接入系統方程的暫態修正方法。針對故障暫態分析，構建時變的節點阻抗矩陣，從而使節點電壓與注入電流在形式上仍保持線性關系，使方程具有可解性。

傳統系統方程如式（12）所示，僅適用于表征穩態下節點電壓所構成向量U與注入電流所構成向量I間的數值關系。

式中：Z為穩態節點阻抗矩陣。

故障暫態期間線路元件在dq旋轉坐標系下的伏安特性為：

式中：udH、uqH分別為線路首端電壓d、q軸分量；udE、uqE分別為線路末端電壓d、q軸分量；r、l分別為線路電阻、電感值；w為電角速度。

線路阻抗z的計算公式如式（14）所示。

即故障暫態期間線路等效阻抗為穩態阻抗與暫態附加項之和，后者與線路流過的暫態電流值相關。通過對系統內各線路阻抗進行暫態修正，即可得到適用于暫態分析的等效節點阻抗矩陣Z（t）。暫態期間各節點電壓與注入電流向量間通過時變的Z（t）仍保持線性映射關系，節點暫態電壓即可線性求解。利用暫態電壓即可通過式（16）進一步得到故障點處暫態電流iF。

式中：RFault為故障接地電阻；uF為故障點處電壓；ZFk為Z（t）中第F行（故障節點對應行）、第k列對應元素（這里阻抗矩陣元素為經過暫態修正后的時變量）；ik為節點k處接入的IIG 暫態輸出電流（對于無電源接入的聯絡節點其對應電流值為0）。

式中：δk為節點k的暫態電壓相位；ikd和ikq分別為節點k接入的IIG 電流d、q軸分量的局部量；ilF為線路l流過的暫態電流；ulHF和ulEF分別為線路l首端和末端的暫態電壓；zl為線路l的暫態等效阻抗。

利用式（18）可求解系統內任意線路的故障暫態電流，從而為保護設計提供支持。綜上，基于IIG 暫態電流回代的系統級故障暫態解析方法［22］具體流程如圖3 所示。

圖3 系統級故障暫態解析流程圖Fig.3 Flow chart of system-level fault transient analysis

2 仿真驗證

為驗證本文所提的系統級故障暫態解析方法的有效性，在PSCAD/EMTDC 中搭建了有6 臺IIG（IIG1、IIG2、…、IIG6）接入的IEEE 33 節點仿真系統，線路參數詳見文獻［23］。不失一般性，在母線8、12、15 和32 分別接入4 臺雙級式光伏電源，在母線7 和24 分別接入2 臺直驅風機，如圖4 所示?？紤]實際各接入機組容量可能存在差異，設置IIG3、IIG4 的額定有功功率為300 kW，其余機組有功功率均為100 kW，各IIG 控制參數見附錄A 表A1，參數整定原則參照文獻［24］。以節點17 處發生三相經1 Ω 過渡電阻接地短路故障為例，進行系統故障暫態計算。

圖4 IEEE 33 節點仿真系統拓撲Fig.4 Topology of IEEE 33-bus simulation system

根據穩態計算方法［19］計算并匯總故障穩態數據如附錄A 表A2 所示。IIG3 和IIG4 距離故障點較近，故障后節點電壓分別為5.274、2.308 kV（小于90%額定值），這兩臺機組進入LVRT 控制；IIG1 和IIG2 故障后端電壓依然高于90%額定值，故障期間處于常規控制；IIG5 和IIG6 距離故障點較遠，故障期間輸出幾乎未受影響。在此基礎上，進行多IIG接入系統的故障暫態計算。需要注意，鑒于本文所提暫態解析方法是基于旋轉兩相坐標系下分析的，網絡內各三相電氣量均需經Park 變換換算至統一坐標下，本仿真中采用外電源等效內電勢E為坐標參考。

2.1 各IIG 故障暫態電流與相位換算驗證

以IIG2 與IIG4 為例對1.1 節單機暫態電流解析結論進行計算驗證。

對于距故障點較遠的IIG2，故障后其接入節點電壓降落至8.306 kV（穩態電壓的0. 904），故障期間該機組保持穩態工況下常規雙閉環控制。故障后端電壓降落，將導致IIG 機組直流側功率出現不平衡態，從而導致直流電壓經歷先抬升后降落的暫態過程，進一步地通過雙閉環控制對交流側電流輸出產生影響。

附錄B 圖B1、圖B2 分別為IIG2 直流電壓udc和端電壓參考系下交流電流d、q軸分量波形的仿真值與計算值對比（電流d、q軸分量均為故障暫態電流瞬時值），忽略直流電壓仿真值毛刺，其計算結果與仿真值誤差較小。直流電壓仿真值中的高頻分量來源于電力電子元件的高頻通斷，本文不對此深入討論。

對于距離故障點較近的IIG4，故障后端電壓跌落嚴重，逆變器控制切換為LVRT 控制。根據LVRT 策略計算可得，故障后d、q軸電流指令值分別為0.446 8 kA 和0.623 8 kA，在內環調制作用下交流側輸出電流迅速跟蹤指令值，如附錄B 圖B3 所示。單機故障暫態電流波形與電磁仿真波形基本重合，驗證了前文單機解析的正確性。

將計算所得IIG 故障暫態電流局部量動態換算至系統統一參考系。根據式（11）可得：

式中：δ2、δ4分別為IIG2 和IIG4 機端節點暫態 電壓相位；δ20、δ40、δ2f和δ4f分別為IIG2 和IIG4 機端節點電壓相位故障前初值和故障穩態值；r21為IIG2 暫態電流的衰減系數。

IIG2的衰減系數r21、r22分別為35.309 和595.831。同時計及機端升壓變壓器變比10 kV/0.38 kV，可得統一參考系下IIG2、IIG4 的電流波形，分別如附錄B圖B4、圖B5 所示。相位差異問題在IIG4 的暫態波形對比（圖B3 和圖B5）中較為明顯。從電流曲線對比可直觀看出，相位換算前后IIG4 輸出電流的d、q軸分量比例存在差異，這說明已有IIG 單機暫態解析結論（式（2）和式（3））須借助本文所提動態相位換算至統一旋轉坐標下才能進行多機系統故障暫態計算。

2.2 故障點及線路暫態電流計算驗證

本節通過對故障點處及網絡內暫態電流分布進行計算驗證，以展示所提方法的系統級解析效果。將各IIG 故障暫態電流全局量回代入暫態修正后的系統方程，求解節點電壓暫態，從而進一步根據式（16）和式（17）分別求解故障點及各線路暫態電流。附錄B 圖B6 為故障點暫態電流的d、q軸分量的仿真與計算結果對比，其相位參考為系統電源內電勢E。由圖B6 可見采用現有穩態計算方法［19］的故障電流計算結果與仿真電流波形區別很大，其暫態解析精度無法滿足全時域量保護（如波形相似度保護）的研究需求。對2 種方法下故障點處三相電流iA、iB、iC的計算結果進行對比，結果如圖5 所示。圖5（a）為本文所提系統級故障暫態解析方法計算值與仿真波形對比，圖5（b）為現有多機穩態計算方法［19］計算值與仿真波形對比。對比結果直觀地說明本文所提方法對于故障點處暫態電流解析的有效性。

圖5 故障點處三相暫態電流計算結果對比Fig.5 Comparison of calculation results of three-phase transient currents at fault point

不失一般性，從仿真系統中選取了3 條非故障線路3-4、9-10 和16-17，對其暫態電流進行仿真驗證，結果如附錄B 圖B7 所示。線路暫態電流計算值與仿真值間誤差較小，說明本文所提方法具有針對多IIG 接入網絡的系統級故障暫態解析計算能力，可為基于線路電氣量的保護研究提供較為可靠的依據。

2.3 誤差分析

為進一步量化分析本文所提解析算法的計算精度，對故障后10 ms 內暫態期間故障點電流與線路暫態電流的計算誤差進行分析。為合理評估暫態電流計算精度，分別取故障后10 個離散時刻（間隔10 ms）計算各電流量的瞬時誤差：

對10 個時刻的瞬時誤差求均值可得到該電流暫態計算波形的平均誤差。匯總線路3-4、9-10 和16-17 以及故障點處暫態電流的10 ms 內計算和仿真值結果以及各暫態電流計算結果平均誤差如附錄B 表B1 所示?？梢?，本文所提解析方法可對多IIG接入系統的故障暫態實現精確計算，故障后10 ms內電流解析結果平均誤差均低于5%。

3 結語

本文提出了一種針對高比例可再生能源接入的系統級故障電流全時域解析方法。通過對IIG 暫態輸出電流的動態相位換算和系統方程的暫態修正，為現有IIG 單機暫態解析結論用于多機系統計算提供了橋梁，解決了多機系統動態方程的高階難解問題，實現了對多機系統故障點及線路暫態電流的精確解析。仿真驗證結果表明所提方法對故障后10 ms內暫態電流的平均計算誤差低于5%，可為全時域量保護的設計與定值整定研究提供較為可靠的依據。

本文研究的計算精度受IIG 單機解析結論影響以及未考慮不對稱故障解析計算，后續工作將展開進一步研究。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。