MicroCT圖像中周圍神經束輪廓的建模

孫思語，鐘映春，鄭海陽，戚 劍

(1. 廣東工業大學自動化學院，廣東 廣州 510006；2. 中山大學附屬第一醫院顯微外科，廣東 廣州 510080)

1 引言

周圍神經的損傷是外科臨床上的常見疾病[1][2]。在進行周圍神經損傷的修復手術過程中，準確對接具有相同功能性質的神經束將在很大程度上恢復神經的傳導和控制功能。神經束輪廓的建?？蔀閷泳哂邢嗤δ苄再|的神經束提供關鍵的基準數據。這些數據可為周圍神經修復手術提供定位基準，因此非常有必要構建神經束輪廓模型。

當前，對生物體組織進行建模的相關研究主要集中在腫瘤[3][4]、心臟結構[5][6]和對圖像的識別配準等相關領域[7]。在生物體組織輪廓的擬合研究方面，Mangayarkarasi Ramaiah等人[8]用直線段逼近數字平面曲線(CCA)的方法，但是沒有構建數學模型，尚不能達到建模的要求。HuiLi等人[9]提出一種適合于密集連通輪廓的多重橢圓框架，具有較好的精度和效率。但該方法受到兩個因素的限制：首先，由于滑動窗口的尺寸固定，導致輪廓中橢圓尺寸變化較大時不適用；其次，該框架不能區分內部橢圓和外部橢圓。Rajiv Kapoor等人[10]使用多項式曲線模型擬合虹膜輪廓，有效地實現了虹膜在任意距離和方向上的定位，但對虹膜輪廓的擬合效果沒有作出說明。Miao Liao等人[11]使用瓶頸檢測和橢圓模型，對顯微圖像中重疊細胞進行有效分割，但對單個細胞輪廓圖像的擬合精度不高。

B樣條模型是對目標物外形輪廓進行擬合的常用建模方法。Myungsoo Bae等人[12]基于三次B樣條模型提出一種半自動檢測牙弓形狀的方法，該方法對逼近上、下頜牙弓形態具有較好的準確性。Yongchuan Liu等人[13]提出基于B樣條模型的輪廓推衍方法，模擬腫瘤輪廓線在單個目標時相中的形變，極大地提高了腫瘤輪廓推衍精度和推衍速度。Zarrar Javaid等人[14]引入了一種新的融合方法，將一種輪廓插值和徑向基函數融合，提出一種樣條邊界校正方法用于股骨、脛骨和髕骨軟骨重建。目前，關于神經束輪廓建模的相關研究尚未見諸報道。

使用上述生物體組織輪廓建模方法對周圍神經束輪廓建模將存在以下問題：

1)直線段逼近輪廓曲線和多項式曲線模型逼近輪廓曲線都不能明確構建周圍神經束輪廓數學模型；

2)在周圍神經中含有多個功能性質不同、直徑不等的神經束。為了降低模型復雜度及后續的參數研究，需要使得每個周圍神經束輪廓模型具有統一數量的階數和參數。

為了能夠構建周圍神經MicroCT圖像中非分裂/合并階段的神經束輪廓的模型，本文將對B樣條曲線模型改進，得到保證模型精度的情況下模型復雜度低的神經束輪廓模型。

2 神經束輪廓離散點數據集的構建

針對采集的周圍神經標本，使用超高精度MicroCT掃描這些標本，獲得DICOM圖像。以第二個標本第10張掃描圖像為例，如圖1(a)所示。為了得到圖像中神經束輪廓離散點數據集，采用前期研究的神經束區域自動獲取算法[15][16]，得到周圍神經二值圖像，再根據邊界輪廓跟蹤算法[17]，遍歷每個像素坐標，刪除8個相鄰方位全為255(白色)的像素點坐標，只保留每個神經束最外層輪廓像素坐標。如圖1(b)所示，即為神經束輪廓圖。將每個神經束輪廓像素坐標按照逆時針旋轉一周的方向排序，得到18個維數不同的矩陣。每個矩陣的維數與對應神經束輪廓離散點的數量有關。

圖1 神經束輪廓離散點數據集構建過程

3 神經束輪廓建模方法與評價指標

從圖1(b)可見，神經束輪廓是一系列類圓封閉曲線。在探索對比諸多生物組織建模方法的基礎上，本文采用3階準均勻B樣條曲線模型對神經束輪廓曲線進行建模。

3.1 神經束輪廓建模方法

B樣條曲線的基函數次數與控制點數目無關，不僅具有模型簡單的特點，而且可解決在描述復雜形狀時的連接問題。k次B樣條模型為

(1)

其中，Pi為控制點坐標，Ni，k(u)為k次規范B樣條基函數。該基函數是一個k次分段多項式。通常采用cox-deboor的遞推公式表示B樣條基函數，定義如下

(2)

為了得到封閉曲線建模的結果，需要在每個輪廓數據集的末端添加兩個控制點Pn+1=P1，Pn+2=P2使得曲線首尾相連。由于均勻B樣條曲線模型在首末兩端處形狀難以控制，因此本文采用3階準均勻B樣條模型：

1)階數的選取

當k=0時，0次B樣條模型為控制點自身；當k=1時，1次B樣條模型為多邊形；當k取值越小，B樣條模型越接近于控制點構成的多邊形；當k越大時，B樣條模型具備更好的連續性。因此取k=3，滿足重復度為1(r=1)的節點處是C2連續的。

2)節點矢量的選取

為了滿足節點處重復度為1(r=1)，節點矢量ui必須取嚴格遞增序列，在首末端點處取重復度k+1，此時有

u0=u1=…=uk；

un+1=un+2=…=un+k+1.

(3)

(4)

3)控制點數目的選取

在不限定控制點數目的情況下，選取數據集中全部的離散點作為控制點進行建模。此時，模型的參數/項數與控制點數目呈現線性相關，即控制點越多，模型的參數/項數越多。

由于神經束輪廓周長的像素不等，為了獲得參數/項數的長度一致的描述模型，采用了限定控制點數目的方法，即對數據集進行等間距采樣限定次數。若輪廓離散點數目不足可等距增加控制點，使增加的控制點坐標與前一個控制點坐標相同。

3.2 評價指標

3.2.1 控制點數目選取的指標：Dice系數

Dice系數是一種集合相似度度量函數[18]，通常用于計算兩個樣本的相似度。這個指標是一個總體評價指標。因為神經束的實際輪廓與擬合的輪廓會存在一定的差異，本文從面積的角度將擬合輪廓所包圍的區域B和實際輪廓所包圍的區域A進行比較。其中SA表示神經束實際輪廓所包圍的面積，SB表示擬合輪廓所包圍的面積

(5)

從式(5)可見，Dice系數的值越大，擬合輪廓所包圍的面積與神經束實際輪廓所包圍的面積越相似。根據前述分析，模型會受到控制點數目的顯著影響，因此在本文中，設定當Dice系數達到95%以上，認為此時的控制點數目均屬于可選范圍。其原因在于，當Dice系數達到95%時，也就是擬合輪廓所包圍的面積與實際輪廓所包圍的面積接近程度達到95%，已經達到高度近似，可在此條件下選取合適的控制點數目。

3.2.2 誤差評價指標

豪斯多夫距離(Hausdorff Distance)是描述兩組點集之間相似程度的一種度量指標[19]。

假設有兩組點集DA={a1，a2，…，ap}和DB={b1，b2，…，bp}，則這兩個點集之間的豪斯多夫距離為

H(DA，DB)=max(h(DA，DB)，h(DA，DB))

(6)

(7)

根據豪斯多夫距離，DB中的點br(r∈1，2，…，q)分別與DA中所有點(a1，a2，…，ap)求歐氏距離再取最小值，得到點br與原輪廓間的最短垂直距離即邊界誤差

(8)

再取這些邊界誤差里的最大值作為豪斯多夫距離

(9)

取平均值作為平均誤差

(10)

令神經束輪廓離散點的數目為p，則相對誤差為

(11)

此外，不同于算法復雜度的評價方式，評價模型的復雜度的依據是模型的階數和參數/項數規模[20]。階數高、參數/項數多的模型復雜度高，對實際情況的擬合程度自然就高，但是模型復雜度過高，很容易出現過擬合情況。反之，容易出現欠擬合情況。因此，在實踐中通常是在滿足擬合精度的情況下，選擇盡量低的階數、參數少的參數/項數，達到降低模型復雜度的目的。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗環境配置

在本文中，構建神經束輪廓離散點數據集的軟件平臺為JetBrains PyCharm Community Edition 2018.2.4 x64，神經束輪廓建模研究處理軟件平臺為MATLAB(R2015b)。硬件平臺為：CPU Inter Core i5，16G內存，500G硬盤。操作系統：Win10-64Bit。

4.2 實驗結果與分析

在本文中，隨機選取圖1(b)中編號為6的神經束為例展示神經束輪廓的建模結果。從數據集中選取一張MicroCT掃描圖像，再從其中分離得到編號為6的神經束輪廓數據共計253個。

4.2.1 實驗一的結果與分析

采用3階準均勻B樣條模型擬合神經束輪廓。所有神經束輪廓的實際輪廓離散點數量不等，平均為167個離散點。將所有的神經束實際輪廓離散點作為控制點，擬合結果如圖2所示。

圖2 實驗一的結果

從圖2所示的實驗結果來看，使用全部離散點作控制點的擬合輪廓與神經束實際輪廓幾乎完全重疊。該方法的不足在于，由于每個神經束實際輪廓的離散點數量并不相同，使得模型的控制點數量不同，進而導致無法采用統一數量的控制點擬合眾多的神經束輪廓。如果每個神經束輪廓都用一個獨立的模型擬合，將導致模型的參數/項數顯著增加，使得模型的復雜度顯著上升。

4.2.2 實驗二的結果與分析

在實驗一的基礎上，限定控制點數目(N)分別為15、25等兩種情況，采用等距采樣法對神經束輪廓離散點數據集進行采樣，并采用3階準均勻B樣條模型擬合神經束輪廓，結果如圖3所示。

圖3 實驗二的結果

從圖3所示的實驗結果來看，建模的結果與神經束實際輪廓存在一定的誤差，并且隨著限定的控制點數目的增加，這種差異會逐步減小。這說明，該方法是完全可行的。另外，控制點數目會顯著影響描述的精度，可以通過改變控制點數目來獲得所需要的建模精度。

4.2.3 實驗三的結果與分析

在實驗二的基礎上，為了探索控制點數目與建模效果的相關性，本文以Dice系數作為因變量，以控制點數目為自變量，進行相關性實驗。隨機選取編號為6、11、16、17等4根神經束為例進行相關性實驗結果展示，如圖4所示。

圖4 實驗三的結果

從圖4所示的實驗結果來看，以Dice系數為因變量、以控制點數目為自變量作出的曲線，與圖3中展示的結果相互印證。這說明本文選擇Dice系數作為建模效果的評價準則是合理的。其次，當控制點數目少于15時，Dice系數跟隨控制點數目單調遞增。當控制點數目超過21時，所有的神經束輪廓模型的Dice系數都同時大于95%。因此，可以選定控制點數目為21個作為合適的控制點數目，以便在保證建模精度的情況下降低模型的復雜度。第三，控制點數目在少于20時，可以通過控制點數目影響建模精度。當控制點數目多于20時，模型精度進入穩態，幾乎不受控制點數目影響。

4.2.4 實驗四的結果與分析

根據實驗三的結果，選擇控制點數目為21個，可使所有神經束輪廓建模的Dice系數達到95%以上，給出所有神經束實際輪廓的建模效果情況，結果如圖5所示。為了準確度量模型的誤差，以豪斯多夫距離為誤差評價指標，以連續10張掃描圖像中的神經束輪廓為基數，求取了每個神經束輪廓模型誤差最大值、平均值和相對誤差，結果如表1所示。

表1 實驗四的結果誤差(單位：像素)

圖5 實驗四的結果

從圖5和表1所示的實驗四結果來看，在神經掃描的單位長度內，模型的豪斯多夫距離誤差最大值少于4個像素，相對誤差均低于3%，即從神經束輪廓的模型誤差角度來看，本文方法的建模結果令人滿意。

5 結論

定量描述神經束輪廓可以為精確度量神經束間距、對接具有相同功能性質的神經束提供核心數據。這些數據可為周圍神經修復手術提供定位基準。為此，在構建神經束輪廓離散點數據集的基礎上，本文提出采用等間距采樣與3階準均勻B樣條方法相結合的方法，對周圍神經MicroCT圖像中非分裂/合并階段的神經束輪廓進行建模。并以Dice系數為準則，探索合適的模型控制點數目；以豪斯多夫距離作為誤差評價指標，評價建模的精度。

實驗結果表明：1)以本文方法對神經束輪廓建模，可在具有較高模型精度的情況下具有較低的模型復雜度。相比于實驗一模型，模型復雜度下降了87%；2)當控制點數目較少時，控制點數目可顯著影響模型精度。當控制點數目達到一定數值后，模型精度會進入穩態，Dice系數始終大于95%。

接下來，將探索模型參數的統計規律。