考慮殘余應力的焊接節點疲勞壽命有限元分析

何余良 錢昕 葉肖偉 張治成

摘 要：為研究殘余應力對焊接結構疲勞性能的影響，基于熱力耦合計算方法建立了熱彈塑性有限元模型，模擬T型節點焊接全過程及焊后熱處理的溫度場與應力場?；跀U展有限元法建立T型焊接節點斷裂力學數值模型，將焊接應力場作為初始條件引入模型并分析其對疲勞裂紋動態擴展行為的影響。結果表明，未考慮殘余應力時，焊接節點疲勞裂紋向焊縫兩端均勻發展，裂紋擴展形式與試驗結果不符;焊后熱處理可以顯著降低焊接產生的高拉伸應力和壓縮應力，但對疲勞壽命的增幅較小，僅為6.1%;考慮殘余應力后疲勞裂紋擴展路徑與試驗更為接近，焊接結構有限元模擬應考慮焊接殘余應力對疲勞裂紋擴展路徑的影響。

關鍵詞：焊接節點;疲勞壽命;擴展有限元;殘余應力;焊后熱處理

中圖分類號：TU391;TG405?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2022）03-0054-08

收稿日期：2021-04-15

基金項目：國家自然科學基金（51822810、51778574）;浙江省自然科學基金（LR19E080002）;浙江省建設科技基金（2020K127）

作者簡介：何余良（1977- ），男，博士，副教授，主要從事組合橋梁力學性能分析研究，E-mail： hyliang88888@163.com。

葉肖偉（通訊作者），男，教授，博士生導師，E-mail： cexwye@zju.edu.cn。

Received：2021-04-15

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51822810， 51778574）; Natural Science Foundation of Zhejiang Province （No. LR19E080002）; Construction Science and Technology Fund of Zhejiang Province （No. 2020K127）

Author brief：HE Yuliang （1977- ）， PhD， associate professor， main research interest： analysis of mechanical properties of composite bridges， E-mail： hyliang88888@163.com.

YE Xiaowei （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： cexwye@zju.edu.cn.

Finite element analysis of fatigue life of welded joint considering residual stress

HE Yuliang1， QIAN Xin1， YE Xiaowei2， ZHANG Zhicheng2

（1. School of Civil Engineering， Shaoxing University， Shaoxing 312000，Zhejiang， P. R. China; 2. College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， Hangzhou 310058， P. R. China）

Abstract： In order to study the influence of residual stress on the fatigue performance of welded structures， a thermo-elastoplastic finite element （FE） model was established via thermal coupling method to simulate the temperature field and stress field during both the whole T-joint welding process and the post-welding heat treatment process. Based on the extended FE method， the numerical model of fracture mechanics of T-shaped welding joints was established. The initial condition of welding stress field was introduced into the model and its influence on the dynamic propagation behavior of fatigue cracks was analyzed. The results show that when residual stress is not taken into account， the fatigue crack of welding joint develops uniformly at both ends of the welding seam， and the crack propagation pattern is not consistent with the experiment. Post-welding heat treatment can significantly reduce the high tensile stress and compression stress generated by welding， but the increase of fatigue life span is less significant， at only 6.1%; considering the residual stress， the fatigue crack growth path is more consistent with the experiment. The influence of welding residual stress on the fatigue crack growth path should be considered in FE simulation of welded structure.

Keywords： welded joint; fatigue life; extended finite element; residual stress; post-weld heat treatment

焊接工藝因其經濟便利等特點被廣泛應用于各類工程結構的連接[1-2]。然而，焊接結構往往存在初始缺陷，導致疲勞問題顯著[3]。目前，針對焊接節點疲勞壽命的研究方法主要有兩種：一種是基于S-N曲線的傳統疲勞分析方法[4-5];另一種是基于裂紋擴展速率公式的斷裂力學方法[6-7]。擴展有限元方法在斷裂力學方法的基礎上，憑借無需進行網格重劃分和預測裂紋擴展路徑的優點，成為疲勞分析的主要方法之一。

由于焊接過程中加熱和冷卻過程不均勻，焊接接頭會產生殘余應力和不均勻的微觀結構[8]。而焊接殘余應力往往是導致焊接結構疲勞破壞的主要原因[9-10]，因此，對殘余應力的研究一直是熱點。Lee等[11]建立了基于循環塑性本構方程的三維熱彈塑性有限元模型，評估循環荷載下的應力重分布情況，預測殘余應力的周期性松弛。王春生等[12]在斷裂力學數值模型中引入焊接殘余應力場，分析其對正交異性鋼橋面板疲勞裂紋靜、動態擴展行為的影響。Jiang等[13]基于對殘余應力的試驗測量，分析了循環荷載下殘余應力重分布的機理和對疲勞性能的影響，提出了焊接接頭疲勞預測模型。實際工程中，為提高焊接結構的疲勞性能，往往會對焊接結構進行消除殘余應力處理。焊后熱處理工藝作為一種有效消除殘余應力的方法被廣泛應用于各類焊接結構[14]。許多學者對焊后熱處理工藝消除殘余應力開展了數值計算和試驗研究。Venkata等[15]以P91鋼對接接頭為研究對象，建立數值模型模擬了不同熱處理參數對對接接頭殘余應力的消除情況并進行試驗驗證。Mitra等[16]通過有限元和試驗方法確定了溫度和時間對應力釋放的影響，并建立了熱處理參數與殘余應力的關系函數，以達到不同溫度和時間組合實現相同的應力釋放。逯世杰等[17]模擬了焊接過程及焊后熱處理的應力場，并研究了蠕變效應在焊接過程中的作用，分析了焊后熱處理消除殘余應力的機理。Pokorny′等[18]提出了在外部荷載與殘余應力條件下車軸的疲勞壽命評估方法，并分析了熱處理對結構的影響?，F有對熱處理后疲勞性能的研究多以圓形結構為主，T型節點結構相對復雜，熱處理操作困難，對T型節點的熱處理和疲勞性能研究相對較少。因此，有必要建立T型焊接結構疲勞分析模型，研究熱處理工藝對焊接結構疲勞性能的影響。

采用直接耦合熱力分析法，建立T型焊接節點的熱彈塑性數值模型，進行T型焊接節點的殘余應力分析;用熱處理方法進行消除殘余應力計算;基于線彈性斷裂力學理論和擴展有限元方法，建立疲勞分析有限元模型并引入殘余應力場，分別計算在不考慮殘余應力、考慮殘余應力及熱處理消除殘余應力情況下的疲勞壽命。

1 殘余應力及熱處理分析

1.1 焊接有限元模型

參考文獻[19]的試驗數據建立T型焊接接頭疲勞有限元模型。T型接頭由一塊400 mm×100 mm×16 mm和一塊200 mm×100 mm×15 mm鋼板焊接而成，焊縫為全熔透焊縫。T型焊接節點尺寸如圖1所示，焊縫簡化為45°坡腳形式，建模為直角三棱柱。

利用直接耦合的方式模擬焊接行為，即采用溫度位移耦合分析步，單元類型采用八節點熱耦合六面體單元（C3D8T）。熱分析采用雙橢球熱源進行加熱，熱源模型如圖2所示。對應的熱源模型數學公式表示為

q=63fQπ3/2abcexp-3x2a2+y2b2+z2c2（1）

式中：q為熱流密度，J/（m2·s）;f為熱源移動函數;Q為單位時間熱量，J;a、b、c為熱源形狀參數，取值分別為6、6、2.8、2.8 mm。

Q=η·U·I（2）

式中：η為焊接熱效率;U為焊接電壓，V;I為焊接電流，A。焊接電壓取280 V，電流取25 A，熱效率取0.8。熱源焊接速度根據實際情況取為10 mm/s。采用dflux子程序控制熱源在有限元模型上的移動。為簡化計算，假定焊縫金屬與母材具有相同的熱物理和力學性能參數。焊接分析中鋼材熱物理與熱力學參數主要參考文獻[17]，如圖3和圖4所示。

1.2 焊接溫度場分析

圖5左側圖片為第1道焊縫焊接完成時焊縫區域的溫度場，右側為試驗的熔池形貌。假設以圖中1 420 ℃為熔點，焊縫區域和少部分母材處于熔化狀態，對比文獻[19]試驗方法得到的焊接熱影響區的熔池形貌，紅色區域與試驗結果較為接近。由此可推斷，焊接有限元溫度場與實際焊接結果大致相同，間接驗證了有限元方法的合理性。

1.3 焊接應力場分析

以焊接溫度場計算結果作為熱荷載條件進行焊接應力計算。焊接時，由于焊接過程中的局部和瞬時加熱以及整體冷卻導致不均等的熱傳導和膨脹，冷卻后接頭局部區域發生彈塑性變形，產生較大的殘余應力。圖6中縱向殘余應力與文獻[17]的數值模擬和實測結果較為接近，說明殘余應力數值模擬較為合理。

圖7（a）顯示了焊接模擬獲得的橫向焊接殘余應力分布。焊縫起始和終止位置處于殘余壓應力狀態，最大峰值壓應力為130 MPa;焊縫中間區域處于殘余拉應力狀態，最大峰值拉應力為140.9 MPa。右方焊接殘余應力分布范圍略小于左方，這主要是因為，雖然焊接邊界條件相同，但是由于焊接起始位置位于右方，導致約束條件和散熱條件的不同，從而導致橫向殘余應力分布略有差異。

圖7（b）顯示了焊接模擬獲得的縱向焊接殘余應力分布。焊縫起始和終止位置處于殘余壓應力狀態，最大峰值壓應力為91.3 MPa;焊縫中間區域處于殘余拉應力狀態，最大峰值拉應力為292.5 MPa。

1.4 焊后熱處理有限元模型

以計算得到的焊接殘余應力作為初始條件進行焊后熱處理過程的模擬計算。焊接并冷卻至室溫后，以20 ℃/min的速度將焊接節點加熱至600 ℃，再保溫30 min，最后進行爐冷，熱處理曲線如圖8所示。應力的釋放主要通過兩個機制，首先，由于計算過程使用了隨溫度變化的材料性能參數，故隨著焊后熱處理過程中溫度的升高，材料的強度逐漸降低;其次，在熱處理階段考慮材料蠕變引起的塑性變形會導致應力松弛，且此階段的蠕變服從Field & Field蠕變方程

εcr=atbσc（3）

式中：εcr為等效蠕變應變;t為時間，s;σ為等效應力;a、b、c取值參考文獻[17]，a=-457+3.9T-0.01T2、b=11-0.09T、c=289-22.4T+0.006T2，T為與溫度有關的常數。

1.5 焊后熱處理分析

為定量研究經過焊接后熱處理過程（PWHT）焊接殘余應力的消除情況，提取熱處理前后沿焊縫軸線上的橫向和縱向殘余應力進行對比分析。圖9中殘余應力與文獻[17]的數值模擬和實測結果較為接近，說明熱處理數值模擬較為合理。對比圖7與圖9，殘余應力分布形式沒有發生變化。經過焊接后熱處理，拉伸殘余應力的峰值大幅下降，但壓縮殘余應力的峰值變化不大，說明焊后熱處理可以很好地消除由焊接產生的拉伸殘余應力。橫向殘余應力的峰值由熱處理前的140.9 MPa下降到59.1 MPa，下降了58.1%?？v向殘余應力的峰值由熱處理前的292.5 MPa下降到98.5 MPa，下降了66.3%。

2 熱處理前后疲勞壽命分析

2.1 擴展有限元理論

Belytschko等[20]于1999年首次提出擴展有限元（XFEM）理論。該理論克服了有限元裂紋擴展對更新網格的需求。有限元位移公式引入富集函數，識別裂紋表面位移的跳躍和裂紋尖端的奇異性。

u（x）=NIuI+H（x）NI（x）aI+NI∑jFj（x）bjI（4）

式中：u（x）為位移矢量;NI（x）為節點形函數;uI為節點位移矢量;H（x）為Heaviside函數;aI為考慮位移跳躍的增強節點自由度;Fj（x）為裂紋尖端函數;bIj為描述裂紋尖端的奇異性的節點自由度。對應的增強節點如圖10所示。

Heaviside函數為

H（x）=1（x-x*）n≥0-1（x-x*）n<0（5）

式中：x為裂紋面任意點;x*為裂紋上最接近x的點;n為垂直于裂紋x*向外的單位矢量。

奇異函數Fj（x）為

Fj（x）=rsinθ2，rcosθ2，

rsin θsinθ2，rcos θcosθ2（6）

式中：r、θ為裂紋尖端局部坐標系極坐標。

2.2 疲勞裂紋擴展理論

Paris和Erdogan于1963年提出用于表達裂紋擴展的Paris公式

dadN=CΔKm（7）

式中：C和m為材料參數;a為裂紋長度;N為循環次數;ΔK=（Kmax+Kmin）/2，Kmax和Kmin為裂紋尖端最大和最小應力強度因子。

Paris公式可以表示為

dadN=c1ΔGc2（8）

式中：c1和c2為材料參數;ΔG為應變能釋放率幅值，當裂紋尖端滿足Gth<ΔG<Gpl時，裂紋開始擴展，Gth為能量釋放率閾值，Gpl為能量釋放率上限值。

2.3 疲勞有限元模型

T型節點焊接有限元模型幾何參數與疲勞有限元模型相同。在存在較大空隙的情況下，空隙形狀（即長寬比）對整體疲勞壽命的影響很小[21]，故將初始裂紋模擬為a=1 mm的半圓形表面缺陷。通常，裂紋僅在腹板周圍的兩條焊縫中的一條上萌生并擴展，而另一側的焊縫保持完整。因此，僅在其中一條焊縫上引入半圓形初始裂紋。

為節約計算量，對焊接接頭進行局部加密處理。焊趾周圍的單元尺寸為1 mm。遠離焊趾的區域使用2、4 mm的單元尺寸（圖11），單元總數為101 512。焊接鋼的Paris常數為m=2.88和C=6.77×10-13 MPa·m1/2 [22]，并考慮了超強匹配接頭對裂紋擴展率的影響[23]。其他材料參數如表1所示。T型節點腹板上方施加循環荷載，荷載為35 kN，應力比R=-1，頻率為3 Hz。邊界條件為兩端固定（圖12）。

2.4 不考慮殘余應力疲勞壽命分析

以裂紋深度達到鋼板厚度（16 mm）的一半作為疲勞失效標準[19]。圖13比較了試驗結果[19]和XFEM計算結果。從圖中可看到，兩次試驗平均失效循環次數為12 995，根據XFEM預測得出的失效循環次數為13 673（誤差為+5%），XFEM得到的疲勞裂紋擴展預測結果與試驗數據基本一致。試驗數據和有限元結果略有差距，主要原因為：1）材料參數來源于貫穿裂紋擴展試驗，而焊接對材料參數有一定影響; 2）在焊趾中間采用半圓形形狀的初始裂紋，實際初始裂紋可能并不對稱，也可能并非從焊趾中間萌生，或者有多個初始裂紋萌生并融合成一條裂紋。

2.5 熱處理前后疲勞壽命分析

將焊接過程產生的殘余應力、熱處理后的殘余應力作為初始條件，模擬得到不考慮殘余應力、考慮焊接殘余應力、熱處理消除殘余應力的T型焊接節點疲勞壽命如圖14所示。三者的失效循環次數分別為13 673、12 078、12 812?？紤]焊接殘余應力的T型焊接節點相較于不考慮殘余應力的模型疲勞壽命減少了11.7%，其疲勞擴展速率即裂紋長度與循環次數的比值相較于不考慮殘余應力的模型更大，說明焊接殘余應力加快了疲勞裂紋的擴展。熱處理后T型節點疲勞壽命相比不進行熱處理的T型節點疲勞壽命增加了6.1%，說明熱處理對疲勞性能影響較小。其主要原因可能是熱處理不僅會降低結構

的殘余應力，而且對材料的性能也會產生相應的影響，材料性能的改變也會對結構的疲勞性能產生影響。殘余應力的降低固然會導致疲勞強度的提高，但材料性能發生了改變，導致疲勞性能改變并不明顯。裂紋擴展前期速度慢，后期速度變快，這可能是因為熱處理雖然減小了焊縫中心區的高拉伸應力，前期疲勞擴展速率減小，但壓縮應力也隨之減小，后期疲勞裂紋更容易擴展。

圖15展示了考慮殘余應力的裂紋動態擴展情況?？紤]殘余應力和熱處理的有限元模型疲勞壽命雖無顯著變化，但和不考慮殘余應力的模型相比，其疲勞擴展路徑有較大區別。疲勞裂紋由不考慮殘余應力時的中間向兩端均勻發展變為一端擴展快而另一端擴展慢。其疲勞裂紋擴展路徑與試驗[19]得到的裂紋斷面較為接近。產生該現象的原因為焊接殘余應力的分布不均勻導致疲勞裂紋一端更易發展。

3 結論

考慮焊接殘余應力及熱處理對疲勞壽命的影響，建立T型焊接節點熱彈塑性有限元模型和擴展有限元模型，分別進行殘余應力、熱處理和疲勞分析。研究結果表明：

1）未考慮殘余應力時，T型焊接節點雖然疲勞壽命與試驗較為接近，但疲勞裂紋向焊縫兩端均勻擴展，裂紋擴展形式與試驗不符?？紤]殘余應力后，疲勞裂紋變為一端擴展快而另一端擴展慢，擴展路徑與試驗更為接近。

2）經過600 ℃、30 min熱處理后，T型焊接節點焊接殘余應力得到充分消除，縱向殘余應力峰值降幅為66.3%，橫向殘余應力峰值降幅為58.1%。

3）熱處理減小了焊縫中心區的高拉伸應力，前期疲勞擴展速率減小，但壓縮應力也隨之減小，后期疲勞裂紋更容易擴展。熱處理后，T型節點疲勞壽命相比不進行熱處理的T型節點疲勞壽命增加了6.1%。參考文獻：

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（編輯 王秀玲）