基于AMW-SVDD的多模態過程故障檢測方法

張成 伊海迪 李元

摘 要：針對傳統SVDD方法對多模態過程故障檢測率低的問題，提出了自適應滑動窗口-支持向量數據描述（adaptive moving window- support vector data description，AMW-SVDD）的故障檢測方法。首先，使用網格搜索方法建立窗寬序列并獲取初始窗寬;其次，應用滑動窗口技術將整體數據以窗寬為標準切分到多個子窗口;然后，利用網格搜索方法和粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法，得到最優窗寬和由各窗口最優SVDD模型構成的模型序列;最后，使用最優模型序列進行故障檢測，并將此方法應用于數值例子及田納西伊斯曼（TE）數據集。結果表明，與傳統故障檢測方法如KPCA和SVDD等相比，AMW-SVDD方法可有效捕獲過程數據的多模態特性。AMW-SVDD方法通過滑動窗口技術捕獲數據的局部特征，同時應用PSO算法優化局部模型，二者結合可以自適應確定窗寬參數，進一步獲取最優子模型序列，能夠有效解決多模態過程故障檢測問題，為提高SVDD方法在多模態過程中的故障檢測性能提供了參考。

關鍵詞：自動控制技術其他學科;支持向量數據描述;粒子群優化;滑動窗口;多模態;故障檢測

中圖分類號：TP181;TP277?? 文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2022yx01001

收稿日期：2021-10-14;修回日期：2021-11-20;責任編輯： 馮 民

基金項目：國家自然科學基金（61673279）;遼寧省自然科學基金（2019-MS-262）;遼寧省教育廳基金（LJ2019013）

第一作者簡介：張 成（1979—），男，遼寧沈陽人，副教授，博士，主要從事過程故障診斷分析方面的研究。

通訊作者：李 元教授。E-mail：li-yuan@mail.tsinghua.edu.cn

Multimode process fault detection method based on AMW-SVDD

ZHANG Cheng1，YI Haidi2，LI Yuan3

（1.College of Science，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China;2.College of Computer Science and Technology，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China;3.College of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China）

Abstract：Aiming at the problem of low fault detection rate in multimode process by traditional SVDD method，a fault detection method of support vector data description based on adaptive moving window （AMW-SVDD） was proposed.Firstly，the grid search method was used to establish the window width sequence and obtain the initial window width.Next，the moving window technology was applied to segment the overall data into multiple sub windows according to the window width.Then，the grid search method and particle swarm optimization （PSO） algorithm were used to get the optimal window width and the model sequence composed of the optimal SVDD model in each window.Finally，the optimal model sequence was used for fault detection，and this method was applied to numerical cases and Tennessee Eastman （TE） data sets.The results show that compared with traditional fault detection methods such as KPCA and SVDD，AMW-SVDD method can effectively capture the multimode characteristics of process data.In AMW-SVDD method，the local features of data are captured by moving window technology，and the local model is optimized by PSO algorithm，the combination of the two could adaptively determine the window width and further obtain the optimal model sequence，so that the problem of fault detection in multimode process can be effectively solved，which provides some reference for improving the fault detection performance of SVDD method in multimode process.

Keywords：

other disciplines of automatic control technology;support vector data description;particle swarm optimization;moving window;multimode;fault detection

隨著現代工業過程的日漸復雜化，企業對系統安全提出越來越高的要求。為了保證系統的高效運轉，近年來，故障檢測技術飛速發展。其中，基于數據驅動的過程監控方法可充分挖掘數據的潛在特征，逐漸成為故障診斷領域中的研究熱點[1]。

在基于數據驅動的眾多故障檢測方法中，主元分析（principle component analysis，PCA）[2-3]、偏最小二乘（partial least squares，PLS）[4-5]及二者衍生方法的研究和應用較多[6]。這些方法可以有效處理數據中的冗余信息，降低數據維數，但過程數據中的非線性和非高斯性等特征會制約其故障檢測性能[7]。而工業過程數據大多具有非線性特征，如田納西伊斯曼（Tennessee Eastman，TE）過程[8]，連續攪拌釜（continuous stirred tank reactor，CSTR）過程[9]等。為了解決非線性過程監控問題，核技巧被引入上述方法并衍生出核主元分析（KPCA）和核偏最小二乘（KPLS）等[10-11]。其中，KPCA[12]通過核技巧使低維空間線性不可分數據映射到高維特征空間后線性可分[13-14]。需要指出的是，KPCA方法適用于非線性過程故障檢測，但當過程數據具有非高斯分布特征時，該方法的故障檢測性能受到制約[15]。為了解除數據必須服從高斯分布的限制，TAX等[16]提出支持向量數據描述（support vector data description，SVDD）方法。通常，該方法在單模態問題中起到重要作用，但對多模態過程監控效果有限[17-18]。為了有效監控多模態過程，多種故障檢測方法被提出[19]。HE等[20]將k近鄰（k nearest neighbor，KNN）算法應用到故障檢測領域，提出基于KNN的故障檢測方法 （fault detection using the KNN rule，FD-KNN）。ZHAO等[21]提出多PCA方法，該方法對每個模態數據建立局部模型，通過衡量不同模型間的相似性，將多模態問題轉換為單模態問題進行解決。CHU等[22]結合支持向量機（support vector machine，SVM）和基于熵的變量選擇方法為不同模態數據選擇相應模型進行故障檢測。馬賀賀等[23]結合馬氏距離與鄰域密度特征，提出新的監控指標，使用單個模型可對多模態數據進行監控。楊雅偉等[24]通過聚類算法將不同模態切分，分別建立SVDD模型進行故障檢測。值得注意的是，上述方法大多為各子模型設置統一參數，會導致部分模型無法達到最優，制約了故障檢測性能。

針對多模態過程故障檢測問題，本文提出了自適應滑動窗口-支持向量數據描述（SVDD based on adaptive moving window，AMW-SVDD）故障檢測方法。此方法通過自適應滑動窗口技術捕獲數據的局部特征，使全局具有多模態特征的數據，在各子窗內保持單模態特性。同時，應用粒子群（particle swarm optimization，PSO）[25]算法優化各子窗口模型參數，解決多子模型因統一設置參數導致的部分模型無法達到最優的問題。

1 基本算法

1.1 支持向量數據描述（SVDD）

SVDD的基本思想是尋找一個球心為a、半徑為R且體積盡可能小并包含盡可能多樣本的超球體。假設有一組正常訓練數據H∈Rn×d，其中n為樣本數，d為變量數，則SVDD原始優化問題可表述為

minR，a，ξ R2+C∑ni=1ξi，s.t. ‖Φhi-a‖2≤R2+ξi，ξi≥0， i=1，2，…，n，（1）

式中：ξi為松弛變量;C為懲罰因子。本文使用高斯核K（hi，hj）=exp（-‖hi-hj‖2σ2）代替映射后的樣本間內積運算<Φ（hi），Φ（hj）>，并在引入拉格朗日乘數α=[α1，α2，...，αn]T后將式（1）轉換為其對偶問題[26]：

maxα ∑ni=1αiK（hi，hi）-∑ni=1∑nj=1αiαjK（hi，hj），s.t. ∑ni=1αi=1，? 0≤αi≤C。（2）

求解式（2）可以確定超球體球心a和半徑R：

a=∑indexi=1αiΦ（hi），（3）

R2=K（h*，h*）-2∑indexi=1αiK（hi，h*）+∑indexi=1∑indexj=1αiαjK（hi，hj），（4）

式中：h*為支持向量;index為由支持向量所構成集合的樣本數量。對于測試樣本htest，其到超球體球心的距離為

D2=K（htest，htest）-2∑indexi=1αiK（hi，htest）+∑indexi=1∑indexj=1αiαjK（hi，hj）。（5）

若D>R，則為故障樣本，否則為正常樣本。

1.2 粒子群優化（PSO）

初始化粒子群，每個粒子有各自速度v和位置x：

vk+1id=ωvkid+c1r1（pkid，pbest-xkid）+c2r2（pkd，gbest-xkid），xk+1id=xkid+vk+1id，（6）

式中各參數含義如表1所示。

迭代過程中，通過比較x處適應值與pbest，gbest大小對當前最優解進行更新。算法具體步驟如下：

1）初始化各粒子位置x和速度v，pbest為當前位置最優解，gbest為pbest中最優值。

2）計算各粒子適應度，比較與pbest及gbest大小，更新pbest和gbest。

3）由式（6）更新各粒子速度和位置。

4）若達到最大迭代次數或者gbest達到預設閾值則停止優化，輸出最優解，否則，轉到步驟2）。

2 自適應滑動窗口-支持向量數據描述的故障檢測方法

2.1 PSO算法尋參策略

SVDD中懲罰因子C和核函數參數σ的初始值設置是決定模型性能的最重要因素。PSO算法的使用，可以保證各子窗口SVDD模型是針對此窗口局部數據達到最優。另外，由于多數工業過程數據維數高，導致無法直接觀察模型擬合情況，使得經驗值調參過程變得艱難;而PSO算法通過合理設置粒子數及迭代次數，無需調參經驗，自動獲得最優參數，相較于經驗值調參，優勢會更加明顯。

本文通過一個數值例子驗證PSO方法的有效性。在二維空間中隨機生成100個均值為[0 0]、協方差矩陣為[1 0;0 1]的高斯隨機數，分別使用經驗值法和PSO方法對SVDD模型調參。其中經驗值法調參流程如圖1 a）所示，調參過程模型變化情況如圖1 b）所示;PSO算法迭代過程中C和σ變化如圖2 a）所示，最終決策邊界繪制如圖2 b）所示。

通過對比圖1 b）和圖2 b），可以發現使用經驗值法和PSO法所得模型決策邊界基本一致。由此可以得出，相較于經驗調參法，PSO方法在不降低模型性能的前提下大大減少了模型調參的時間成本。

2.2 自適應滑動窗口-支持向量數據描述（AMW-SVDD）AMW-SVDD故障檢測方法監控過程如下，技術流程如圖3所示。

2.2.1 離線建模

給定訓練數據X1和校驗數據X2。

1）對X1和X2進行標準化處理。

2）初始化網格搜索的窗寬序列W=[w1，w2，…，wn]。

3）獲取窗寬wi∈W，應用滑動窗口技術將X1切分到多個子窗口。若最后一個窗口樣本數小于窗寬，則將其并入上一個窗口。

4）使用PSO算法優化各窗口SVDD模型參數，由式（4）計算控制限，即超球體半徑R。由子窗口模型共同構成SVDD模型序列models，其中PSO算法的目標函數是最小化子窗口內模型誤報率。

5）將X2以同樣窗寬wi切分，輸入models求出整體誤報率。

6）重復步驟3）—步驟5），直到網格內數據被遍歷完畢，保存使得整體誤報率最小的窗寬參數w*和此窗寬下SVDD模型序列models*。

2.2.2 在線監測

1）對于測試數據X*，利用訓練數據的均值和標準差進行標準化。

2）將X*按w*進行劃分，輸入models*，由式（6）計算得到D。

3）比較D與R的大小，若D

本文引用文獻[26]中的一個二維數值例子以證明所提方法的優點。生成100個密度較低的香蕉形正常樣本和100個密度較高的圓形正常樣本，然后將3個離散點添加到訓練樣本中。圖4為用SVDD方法建模所得決策邊界，根據文獻[26]，此時模型達到最優。圖5為AMW-SVDD方法建模所得決策邊界，建模階段最優窗寬為100。

通過對比圖4和圖5可以發現，若故障數據出現在離散點附近，AMW-SVDD方法可以有效檢測。使用SVDD方法建模時，超球體會將2種模態數據及離散點全部包圍，當故障數據出現在離散點附近時，SVDD方法無法有效檢測;而本文方法將數據劃分到2個子窗口，各窗口模型由PSO方法分別調優。其中，包含離散點的窗口建模時通過調參可以將距離數據中心較遠的樣本識別為外部支持向量，排除在決策邊界外。由于各子窗口決策邊界均只包含了密集模態數據，故本文方法可以檢測出模態間冗余區域內的故障點。

3 仿真實驗

本文以文獻[27]中的一個多模態數值例子證明本文方法的有效性。模擬數據包含5個變量，由式（7）生成。

x1=0.576 8s1+0.376 6s2+e1，x2=0.738 2s21+0.056 6s2+e2，x3=0.829 1s1+0.400 9s22+e3，x4=0.651 9s1s2+0.207 0s2+e4，x5=0.397 2s1+0.804 5s2+e5，（7）

其中e1～e5是均值為0、標準差為0.01的噪聲序列。

model 1：s1～U（-10，-7）; s2～N（-15，1），model 2：s1～U（2，5）; s2～N（7，1）。（8）

根據式（8）生成2種模態數據集，具體情況如下。訓練數據包含800個樣本，其中前400個來自模態1，余下400個樣本由模態2生成。再以同樣方式生成1組數據用于校驗。測試數據800個樣本中，前100個為模態1正常樣本，101至400為對模態1的x5變量加入4的階躍變化產生的故障樣本，余下400個為模態2正常樣本。訓練數據和測試數據散點圖如圖6所示。分別應用KPCA，SVDD和AMW-SVDD對該例進行檢測，各方法參數設置見表2。

表3給出3種方法的誤報率（fault alarm rate，FAR）和故障檢測率（fault detection rate，FDR）。誤報率表示校驗樣本中被誤判為故障樣本的比例，可用于判斷模型建立是否正確;故障檢測率表示故障樣本被正確識別的比例，可用于評價模型性能。從表3可以看出，KPCA的T2和SPE統計量均無法有效檢測此類故障，原因是本例數據具有多模態特征，不滿足KPCA對數據服從高斯分布的假設，導致其統計量不能準確識別故障樣本。由表3和圖8可知，SVDD方法故障檢測率僅達到37.3%，原因是在建模階段單個超球體同時包含多種模態數據時，會使得超球體體積過大，即超球體內包含了大量冗余空間，導致出現在各模態數據間的故障點無法被有效檢測。AMW-SVDD具有較高的檢測率的原因是自適應滑動窗口技術通過將整體數據切分到各子窗口，隔離了不同模態數據間的差異，即此時子窗口數據屬于同一模態，保證了SVDD建模的有效性。應用PSO算法，還可解決因不同窗口間數據疏密程度不同時設置統一參數導致的部分模型欠擬合或過擬合問題，即此時各窗口模型參數被分別設置，模型分別達到最優。綜上，對于此類多模態數據，本文方法有較好的故障檢測效果。

4 TE過程

TE過程作為一個完備的工業過程數據仿真平臺，已經被廣泛應用于故障診斷的研究中[28]，其基本結構如圖10所示。TE過程共包含41個測量變量和12個控制變量，本文選用其中50個變量進行實驗。TE仿真器可以模擬6種工作環境，每種工作環境可以生成28種故障情況[29]，本文選用模態1和模態3兩種工況數據進行監控。

訓練數據包含2 000個樣本點，其中前1 000個在模態1正常工況下采集，余下樣本點在模態3正常工況下采集，以同樣方式再生成1組數據用于校驗。測試數據與訓練數據樣本數相同，前1 000個由模態1正常工況生成，余下的1 000個樣本來自模態3，各種故障均在模態3的第200時刻引入。利用AMW-SVDD方法進行故障檢測，并與KPCA-T2，KPCA-SPE，SVDD進行對比分析。KPCA核主元個數選取為18，核參數σ=25，置信度α=95%，SVDD方法C=0.8，σ=20，AMW-SVDD方法最優窗寬為200。表4和表5分別給出了各方法在不同故障數據集的故障檢測率和全部數據集的誤報率均值。

綜合對比上述方法在TE數據集上的檢測效果，KPCA方法2個統計量檢測效果均有限，原因是具有多模態特征的數據，整體并不服從多元高斯分布，這與T2和SPE統計量的適用范圍相違背。進一步分析發現T2統計量檢測效果遠不及SPE統計量，原因是主元子空間通常保留數據正常特征，而殘差子空間主要描述噪聲，所以T2控制限覆蓋范圍通常遠大于SPE控制限，因此SPE統計量更易檢測出相對微小的故障，導致其檢測性能優于T2。SVDD方法檢測率相對較低，原因是SVDD方法對多模態數據建模時無法正確處理多模態數據的分布特征。當原始數據具有多個模態時，傳統SVDD方法仍然試圖尋找單一超球體同時包圍多個模態數據，使得模態間冗余空間被大量包含在超球體內部，當故障樣本出現在冗余空間時，其到超球體球心距離同樣小于半徑，SVDD方法無法對此類故障進行有效檢測。AMW-SVDD方法檢測效果最優，主要原因是該方法通過自適應窗口技術切分數據，使得同一窗口數據屬于同一模態，并且應用PSO算法對各窗口模型分別調優，成功將模態間的冗余空間排除在超球體外部，進一步隔離了整體數據的多模態特性，因此具有較高的故障檢測率。圖11給出了各方法對故障7的檢測結果，可以直觀發現，AMW-SVDD方法所得統計量在故障發生后絕大部分時間內保持超出控制限的狀態，而其余方法的統計量在整個故障發生階段基本都未能超出控制限，說明本文方法檢測效果遠高于傳統故障檢測方法。另外，由表5可知，各方法的誤報率均控制在5%以下，說明模型都沒有出現過擬合現象，保證了實驗結果的有效性。需要說明的是，在規定時間內生成故障6數據時會缺失約1/3樣本，故將其舍去。由于舍去故障6數據后本節實驗仍剩余27組故障數據，實驗樣本已經足夠充分，且表4中其他27種故障的檢測結果可以證明本文方法對多模態數據檢測性能的優越性，故舍去故障6數據對本節實驗結果不會產生較大影響。綜上所述，本文方法是一種適用于多模態過程的故障檢測方法。

5 結 語

為提高傳統SVDD方法在多模態過程中的監控性能，提出了基于AMW-SVDD的多模態過程故障檢測方法。該方法通過結合網格搜索方法和滑動窗口技術，實現自適應確定窗寬參數，從而以最優窗寬為標準將整體多模態數據切分為多個子單模態數據，可有效隔離數據的多模態特性。在子窗口內數據屬于同一模態的基礎上，引入粒子群優化算法，為各子窗口SVDD模型分別優化參數，解決不同子窗口內數據疏密程度不同時使用同一參數無法同時調優全部模型的問題。AMW-SVDD方法通過將數據特征由全局分解到局部，可成功處理數據的多模態特性。在數值例子及TE數據集上的實驗結果表明，相比傳統故障檢測方法，在處理多模態過程時，AMW-SVDD方法具有更高的過程監控性能。

本文主要針對多模態數據進行研究，但是實際工業過程中數據間往往還具有很強的自相關性，接下來將考慮如何解決過程中的動態性問題，提高算法在不同場景的適應性。

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