基于熵產理論的豎井貫流泵流動損失特性

張 睿，譚舒翊，丁旭潔，徐 輝，馮建剛，牟 童，費照丹

(1.河海大學農業科學與工程學院，江蘇 南京 211100； 2.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

豎井貫流泵屬于低揚程、大流量的高比轉速泵，具有進出水流道順直、水力損失相對較小、機組結構簡單緊湊、便于管理和維護等優點，因此被廣泛應用于農業灌溉、防洪排澇以及區域調水等領域，例如江蘇的梅梁湖泵站、江尖泵站、運河東樞紐泵站、邳州泵站等工程均采用了豎井貫流泵[1-2]。豎井貫流泵通常在設計流量工況附近運行時內部流態好、工作效率高、機組運行穩定，但是進入小流量工況范圍運行時，豎井貫流泵容易進入馬鞍區[3-5]，此時泵內流動變得十分紊亂，葉輪容易發生旋轉失速，進而嚴重影響水泵機組的安全穩定高效運行。

目前，國內外很多學者圍繞混流泵、軸流泵馬鞍區工況下的水力特性及內部非穩定流動特性等方面開展了試驗和數值模擬研究。Miyabe等[6]利用DPIV技術并結合壓力脈動測量研究了混流泵馬鞍區工況下葉輪出口與導葉進口之間的大尺度回流及旋渦流動現象，并闡明了馬鞍區形成的機理。Goltz等[7]采用高速攝影和油流技術對馬鞍區工況下的軸流泵內部流場進行了觀測，在深度失速工況時捕捉到葉輪通道內會產生垂直葉片表面的通道渦結構。施衛東等[8]采用PIV技術研究斜流泵內部流動特性，分析了不同相位下葉輪內部流動特性及渦量分布，得到小流量工況下葉輪的渦量變化。程千等[9]基于SSTk-ω模型對馬鞍區工況下的軸流泵內部流場進行了數值模擬，發現進水流道內的螺旋形回流在剪切作用下會與主流相互作用形成回流渦。王勇等[10]采用RNGk-ε模型對軸流泵馬鞍區工況流場進行了研究，結果表明馬鞍區工況下葉片吸力面出現較大的低壓區和漩渦集中區。李恩達等[11]基于RNGk-ε模型對混流式噴水推進泵馬鞍區工況的流場進行了數值計算，并從內流特性、流動參數等角度對馬鞍區工況對應的狀態進行了系統分析。

馬鞍區工況下泵內流動十分紊亂，勢必會引起較大的能量損失。而熵產能夠有效反映流動損失的大小，因此越來越多的研究者采用熵產理論開展水力機械內部流動損失特性方面的研究[12-15]。Hou等[16]和Li等[17]采用局部熵產法分別對離心泵和混流泵的能量損失進行了研究，驗證了熵產理論的可行性。張永學等[18]應用熵產理論對離心泵耗能進行了評價，得出葉輪和蝸殼是熵產的主要區域，且主要類型為壁面熵產和湍流熵產。馮建軍等[19]應用熵產理論研究了離心泵斷電過渡過程，獲得了各部件的能量損失情況。Chang等[20]通過熵產理論分析了葉片厚度對水力損失的影響。Yang等[21]利用熵產理論系統分析了離心泵誘導輪與葉輪間的時序效應對性能的影響。

目前，有關豎井貫流泵馬鞍區工況下內部流動特性的研究相對較少，尤其是對于各過流部件的流動損失特性有待進行定量分析。本文以某新建泵站選用的豎井貫流泵為研究對象，采用CFD方法對其內部流場進行數值計算，分析各典型流量工況特別是馬鞍區工況下泵內流動特性，并基于熵產理論分析各部件的能量損失分布規律，以期為豎井貫流泵的水力優化設計提供參考。

1 數值模擬方法

1.1 幾何模型與網格劃分

本文研究的豎井貫流泵為前置式豎井貫流泵，其三維幾何模型如圖1所示。其中，數值計算的區域主要包括進水流道、葉輪段、導葉體和出水流道等4個部分。豎井貫流泵的主要幾何及性能參數如下：設計流量QB=0.338 m3/s，設計揚程HB=4.78 m，葉輪直徑D=0.3 m，葉頂間隙δ=0.25 mm，轉速n=1 248 r/min，葉輪葉片數Z1=4，導葉葉片數Z2=6。

圖1 豎井貫流泵三維模型

采用ANSYS ICEM CFD軟件對豎井貫流泵計算區域進行網格劃分(圖2)，其中進水流道因其結構復雜，故采用自適應性較強的非結構化網格，其他部分為保證計算網格具有較好的正交性及較高的質量而采用結構化網格。葉輪葉片采用J型拓撲，導葉葉片采用H型拓撲，葉輪和導葉近壁面采用O型拓撲并進行加密處理。

圖2 豎井貫流泵網格劃分

采用基于Richardson外推法的GCI方法[22]對計算網格誤差進行預估。網格尺度h為

(1)

式中：ΔVi為第i個網格單元的體積；N為網格的單元總數。

根據整體計算域確定流場的平均h值，分別設置N1、N2、N3不同數量的網格，得到相應的網格尺度h1、h2、h3，網格細化比例r21=h2/h1，r32=h3/h2，一般取大于1.3的值。采用定點迭代法求解網格收斂精度等級系數pr與迭代參數q：

(2)

(3)

其中ε32=φ3-φ2ε21=φ2-φ1

式中φi為第i個網格誤差的評定變量。

計算收斂后，φ的外推值φe為

(4)

分別計算近似相對誤差估計值ea、外推值相對誤差ee、精細網格收斂指數If：

(5)

(6)

(7)

以設計工況為例，分別設置N1=825 474、N2=2 009 275、N3=4 913 279的3組不同網格數量方案，網格細化比例r21=1.347，r32=1.345。評價指標參數選擇揚程系數H*、功率系數P*和效率系數η*等3個無量綱數[23]：

(8)

(9)

(10)

式中：Qv為質量流量，kg/s；p2為出口總壓，Pa；p1為進口總壓，Pa；T為轉矩，N·m；ρ為水的密度，m3/s。

計算結果表明，揚程系數、功率系數和效率系數的If均在5%以內，表明N3的網格離散誤差較小，具有良好的計算精度，此時葉輪區域的網格數為2 007 392，導葉體的網格數為1 005 840。

1.2 計算方法與邊界條件設置

考慮到旋轉曲率修正的濾波器湍流模型(FBM-CC)可以較好地捕捉湍流多尺度信息且增強了對流動曲率效應的敏感性，有助于提高水力機械的數值計算精度[24]，因此本文基于非定常雷諾時均法(URANS)、采用FBM-CC湍流模型開展豎井貫流泵內部流場的非定常計算。

流體介質為25℃時的水，進口邊界條件為流量進口，出口為自由出流，邊壁為無滑移壁面，收斂精度為10-5。定義葉輪為旋轉域，動靜交界面設置為瞬態轉子定子類型。

在進行非定常計算時，以定常計算結果為初始條件，時間步長設置為2×10-4s，即葉輪旋轉1.5°，總時間為15個葉輪旋轉周期，并選擇最后5個旋轉周期的結果進行統計分析[24]。

2 熵產理論

為了系統分析豎井貫流泵內流動損失分布，引入熵產理論。熵產是由于過程中存在不可逆因素引起的耗散效應，使系統損失的機械能轉化為內能。在水泵系統內，流動分離、漩渦等不良流態會引起熵產增加，動能、壓能等轉化為內能也會引起熵產增加[19]。在此次計算中由于水的比熱容比較大，認為溫度不變，不考慮傳熱引起的熵產。

對于湍流運動，熵產主要包含2部分，即由時均速度引起的直接耗散熵產S1和脈動速度引起的湍流耗散熵產S2[25]；同時，由于存在壁面效應，需要計算壁面摩擦損失產生的壁面熵產S3[26-27]，因此總熵產S為

S=S1+S2+S3

(11)

(12)

(13)

(14)

式中V為計算域體積，m3。

(15)

式中ε為湍動能耗散率，m2/s3。

(16)

(17)

式中：τ為壁面剪切應力，Pa；v為壁面區第一層網格中心的相對速度矢量，m/s。

(18)

式中A為計算域表面積，m2。

將式(14)(16)(18)代入式(11)即可求得總熵產。

3 計算結果與分析

3.1 水力性能分析

圖3為豎井貫流泵的水力性能數值模擬和模型試驗結果對比，可見數值模擬預測的豎井貫流泵各工況點的水力性能與試驗測量的結果吻合程度較好，表明本文采用的數值模擬計算方法對豎井貫流泵水力性能預測具有良好的可靠性。另外，由圖3可知，隨著豎井貫流泵的流量降低至0.62QB(臨界失速工況)，揚程開始出現下降趨勢，Q～H曲線呈現明顯的正斜率，當流量降低至0.58QB(深度失速工況)以下時，Q～H曲線又恢復為負斜率變化。

圖3 數值模擬與模型試驗水力性能對比

表1 不同區域的熵產分布特征

表2 葉輪段的熵產分布特征

3.2 流動損失特性分析

為研究豎井貫流泵典型流量工況下的流動損失特性，基于時均統計結果，選擇0.54QB、0.56QB、0.58QB、0.62QB、0.70QB和QB工況進行對比分析。表1為不同區域的熵產分布特征，其中，熵產比率是指某部分熵產值占總熵產值的比例?？梢钥闯?，總熵產值和各區域的熵產值均隨流量的減小而增大，QB工況下熵產值最小(5.83 W/K)，0.54QB工況下熵產值最大(14.14 W/K)，兩者相差約為1.4倍。熵產值出現較大變化的流量區域為0.56QB～0.70QB(總熵產值)、0.58QB～0.62QB(葉輪段)和0.56QB～0.58QB(進水流道)，在此范圍內熵產值分別相差6.21 W/K、1.37 W/K和0.94 W/K，說明存在較大的能量波動。各區域能量損失從大到小依次為葉輪段、出水流道、導葉體、進水流道。還可以看出，葉輪段熵產比率最大，在QB工況下可達到49%；進水流道熵產比率最小，在0.62QB工況下為4%。說明葉輪段是泵內能量損失的主要區域，因此需要對葉輪段內部進行重點分析。

表2為葉輪段3種不同類型的熵產分布特征，可以看出直接耗散熵產幾乎可以忽略，湍流耗散熵產隨流量增大逐漸減小，壁面熵產隨流量增加呈現先減小后增大的趨勢，0.62QB工況下壁面熵產最小，為0.21 W/K。根據式(17)，壁面熵產與壁面剪切力和速度有關，小流量工況下剪切力是主要影響因素，隨著流量增大剪切力降低引起壁面熵產降低；流量增大到一定程度后，流速逐漸成為主導因素，所以壁面熵產又會增加。從表2還可以看出，湍流耗散熵產最大，壁面熵產次之，直接耗散熵產最小。0.54QB～0.62QB工況下湍流耗散熵產的熵產比率均在80%以上，0.70QB工況可達92%，說明豎井貫流泵馬鞍區工況下葉輪段能量損失的主要來源是湍流耗散。

3.3 葉輪內部流動特性分析

圖4 不同流量工況的局部熵產率

圖5為4種典型流量工況下10%和90%葉高截面上的相對速度流線。QB工況時，流線整體均勻分布，未出現流動分離；0.62QB工況時，10%葉高截面出現明顯的流動分離且在葉片吸力面尾緣出現大尺度漩渦，葉片尾部流線幾乎垂直流向相鄰葉片壓力面，反映出葉輪通道部分區域被通道渦堵塞，同時葉片壓力面側也出現了分離渦，而90%葉高截面上流動相對比較穩定；0.58QB工況與0.62QB工況相比，10%葉高截面上吸力面尾緣漩渦范圍有所減小，但90%葉高截面上流線幾乎垂直流向與葉片壓力面前緣，結合表1，葉輪段的熵產值在0.58QB工況出現大幅上升的原因是葉片輪緣處產生了不良流態；0.54QB工況與0.58QB工況相比，10%葉高截面上漩渦范圍擴大，葉輪通道依然堵塞嚴重，90%葉高截面上葉片吸力面前緣出現明顯分離渦。對比圖4和圖5，可以發現葉輪的局部高熵產區域與不良流態相對應，這也證明了熵產理論的可靠性。

圖5 不同流量工況的速度流線

為進一步揭示泵內部流態，定義一個無量綱變量W：

(19)

截取葉輪的部分軸截面，繪制不同流量工況葉輪區域的W值分布及速度流線圖如圖6所示(圖中SS為葉片吸力面，PS為葉片壓力面)?？梢钥闯?，QB工況葉輪內部流線分布均勻，輪轂靠近葉輪出口處W接近1，說明此處具有較好的軸向入流狀態；0.62QB工況輪轂靠近葉輪出口處出現較大的負W值區域，對應流線在此處出現回流，同時，與QB工況相比，W接近1的區域向輪緣方向偏移，結合圖5(b)，輪轂處存在漩渦；0.58QB工況輪轂處回流范圍明顯擴大，同時，葉輪進口輪緣處有負W值區域，出現了與主流方向相反的葉頂間隙泄漏流，結合圖5(f)，葉頂間隙泄漏流對主流造成干擾，影響葉片前緣進流，導致輪緣處進流流態惡化；0.54QB工況葉輪進口輪緣處的負W值區域向進口方向延伸，進水流道內出現大范圍回流，結合表1中0.54QB工況進水流道較大熵產，說明流量減小到0.54QB工況后，葉頂間隙泄漏流對主流造成干擾，影響葉片前緣進流，導致流態惡化，還導致較大能量損失。

圖6 不同流量工況葉輪區域軸截面的W值分布及速度流線

4 結 論

a.豎井貫流泵在不同流量工況下采用FBM-CC模型的數值模擬結果與試驗結果的誤差在5%以內，表明FBM-CC模型可以有效預測豎井貫流泵水力性能。

b.豎井貫流泵各工況下能量損失從大到小依次為葉輪段、出水流道、導葉體、進水流道，其中在設計工況時，葉輪段熵產比率最高，達到49%；葉輪段各工況下湍流耗散熵產最大，壁面熵產次之，直接耗散熵產最小，其中臨界失速工況下熵產比率分別為92%、6%和2%，說明湍流耗散是能量損失的主要因素；直接耗散熵產幾乎可以忽略，湍流耗散熵產隨流量增大逐漸減小，壁面熵產呈現先減小后增大的規律。

c.馬鞍區工況范圍，葉輪區域內部的漩渦流動和流動分離引起局部高熵產。臨界失速工況下輪轂處葉片吸力面尾緣出現大范圍漩渦，葉輪通道被通道渦堵塞，壓力面出現分離渦，這些區域存在較大能量損失，輪緣處流動相對較穩定；深度失速工況下葉頂間隙泄漏流對主流造成干擾，葉輪進口輪緣處出現流動分離，流量繼續減小時進水流道內流態受到影響，葉片前緣出現分離渦。