蔣 頔, 張宏偉, 崔磊磊
(河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000)
永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)相比傳統電勵磁直線電機有功率因數高、結構簡單等優點,在軌道交通、武器發射等行業領域得到廣泛的應用[1]。直接推力控制(direct thrust force control,DTFC)是繼矢量控制技術之后的高性能的交流變頻調速控制[2],然而,DTFC存在磁鏈和推力波動大、PI速度控制器魯棒性差等問題,需要進行改進。針對DTFC存在的問題,有大致三類解決辦法[3]:1)改進空間電壓矢量開關表,得到恒定的開關頻率[4~7];2)使用無傳感器算法對直接推力控制進行改進[8~10];3)對滯環控制器和PI控制器進行改進[11~13]。文獻[4]對磁鏈、推力和速度的回路進行了設計,將差值作為PI控制器輸入。文獻[5]通過電壓“預測”的方法,對電機進行控制。文獻[6]引入磁鏈“預測”的方法,減小磁鏈和推力的波動;文獻[7]提出了基于12扇區和13電壓空間矢量的方法,減小了推力和磁鏈的波動。文獻[8]采用模糊參考自適應控制方法,控制性能也有一定提高。文獻[9]結合了滑模和自適應的控制方法,其具有良好的動靜態性能。文獻[10]運用兩個卡爾曼濾波器進行串行通信對PMLSM進行控制。文獻[11~13]將速度與推力控制器換為滑??刂破?,改善了控制性能。
傳統DTFC的滯環控制器與電壓矢量開關表之間的誤差導致推力和磁鏈波動大。針對以上問題,本文提出了一種基于定子磁鏈角度計算的PMLSM直接推力控制。通過計算定子磁鏈矢量角度的變化來對電機的推力進行控制,將推力和磁鏈滯環控制器用PI推力控制器取代,減小了磁鏈和推力的波動。在此基礎上,用積分滑模速度控制器來代替PI速度控制器,提高系統魯棒性,且針對滑??刂破鞯亩秳?,用Sigmoid函數來代替開關函數。通過仿真實驗驗證了本文所提出的方法的有效性。
PMLSM的電磁推力方程為
(1)
式中τ為極距;Ls為定子電感;ψs為定子磁鏈;ψf為動子磁鏈;δ為負載角。ΔT周期內,PMLSM磁鏈矢量變化如圖1所示。
圖1 PMLSM磁鏈矢量變化
由式(1)得出推力Fe與負載角δ有關。由圖1得出
Δθs=Δδ+ωeΔT
(2)
式中 Δθ為定子磁鏈的角度變化量,Δδ為負載角變化量,ΔT為周期。若定子磁鏈矢量的模值保持不變,定子磁鏈角度發生改變后,則定子磁鏈矢量為
(3)
定子磁鏈的角度發生變化,得定子磁鏈矢量的變化量為
(4)
通過調整定子磁鏈控制電壓矢量
(5)
由式(5)可得定子電壓矢量在α-β軸投影的變化
(6)
PMLSM推力的改變量可視為定子磁鏈角度的變化量。同時,定子磁鏈的變化通過定子磁鏈矢量角度變化來體現,由電壓矢量的補償進行控制。得推力環推力由PI控制器進行控制,根據推力的誤差得出磁鏈角度的變化量,通過計算得出電壓矢量控制電機。
控制結構框圖如圖2所示。電機速度的差值通過速度控制器輸出電磁推力,與推力反饋的差值經過PI控制器得出定子磁鏈角度的變化量,與當前磁鏈的角度與定子磁鏈的幅值進行計算得出磁鏈的變化量,通過參考電壓矢量計算得出參考電壓,由空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊輸出信號經逆變器對PMLSM進行控制。將磁鏈和推力滯環控制器用PI推力控制器進行了替代,可減小了磁鏈和推力的波動。本系統將傳統PI速度控制器替換為基于Sigmoid函數的積分滑模速度控制器,在一定程度上對加強了系統的魯棒性。
圖2 控制結構框圖
傳統的PI控制器有結構簡單,易于實現等優點,但存在魯棒性差等缺點?;?刂瓶梢詮浹a傳統PI控制的不足之處[14]。
PMLSM機械運動方程為
(7)
式中M為電機運動質量;Fe為電磁推力;Fl為負載推力;B為阻尼系數[15]。將式(7)進行變形
(8)
取PMLSM的速度控制器的狀態變量為
(9)
式中v*為PMLSM的參考速度,v為實際速度。
將式(7)和式(9)聯立,得
(10)
式中F=Bv+ΔF,其中,ΔF為推力擾動。假設F有界,則|F|≤Fm。積分滑模面s設計為
式中c為參數,c>0。
滑模趨近律用指數趨近率模型
(12)
式中ε,η為常數。
設計積分滑??刂坡蔀?/p>
(13)
定義李雅普諾夫函數為
(14)
可滿足李雅普諾夫穩定性條件
=-ε×sgn|s|-η×s2≤0
(15)
根據李雅普諾夫穩定性,系統在滑模面以外的點都趨向于滑模面,會按照設定的規律到達滑模面,趨近速率取決于常數ε和η。
傳統的滑??刂破鲿谙到y進入滑模面切換時出現抖動。為了在一定程度上消除抖動,使用Sigmoid函數來替代切換函數。函數如式(16)所示
(16)
式中a值調節Sigmoid函數的斜度。a值與函數之間的關系如圖3所示。由圖3可以看出,a值越大,函數斜度越大,越接近開關函數,但不會像開關函數單值跳變,可以減小滑??刂破鞫秳?。由式(13)可得基于Sigmoid函數的積分滑模速度控制器的控制率為
(17)
圖3 Sigmoid函數
在MATLAB/Simulink中構建基于定子磁鏈角度計算的PMLSM的DTFC仿真實驗模型。在t=0.5 s時加入了100 N的負載,且設置Sigmoid函數的a值為3。仿真實驗結果如圖4所示。由圖4得,傳統DTFC速度響應在0.3 s時刻到達穩態,超調量為8.75 %;在0.5 s時加100 N負載, 0.7 s時達到穩定?;诙ㄗ哟沛溄嵌扔嬎愕腄TFC速度在0.18 s時刻到達穩態,超調量為2.25 %,超調量較??;在0.5 s時加100 N負載, 0.55 s時穩定。受到外界擾動時,速度暫態為0.05 s,小于傳統DTFC的0.2 s,其抗干擾能力和魯棒性更強,速度響應也強于傳統的控制系統。
圖4 速度響應曲線
由圖5可得,傳統DTFC推力響應在0.5 s時,加100 N負載,推力波動約在±15 N;當負載在0.5 s變為100 N時, 0.55 s時到達穩態?;诙ㄗ哟沛溄嵌扔嬎愕腄TFC推力響應,在0.5 s時加100 N負載,0.5 s時速度達到穩定,波動約在±10 N,波動較??;當負載在0.5 s變為100 N時,推力在0.51 s時到達穩態。改進的控制策略推力波動更小,響應速度更快。
圖5 推力響應曲線
由圖6可得,傳統DTFC磁鏈的變化范圍在0.66~0.65 Wb之間;基于定子磁鏈角度計算的DTFC磁鏈變化的范圍在0.653~0.657 Wb之間,改進的控制策略表現出抑制磁鏈波動的優點。由圖7磁鏈軌跡可以看出,改進控制策略的磁鏈軌跡更加接近圓形,波動也較小。
圖6 磁鏈響應曲線
圖7 磁鏈軌跡曲線
由圖8可以看出傳統DTFC啟動時三相電流響應趨于穩定時間為0.25 s;基于定子磁鏈角度計算的DTFC三相電流響應趨于穩定時間為0.1 s,傳統DTFC的啟動電流大于改進后的控制策略,可得改進后的控制策略電機啟動時的穩定性更強。
圖8 三相電流響應曲線
電機參數表如表1所示。
表1 PMLSM主要參數
由上述分析可得,改進后的控制策略有效改善了傳統DTFC推力和磁鏈的波動大的問題,在系統響應時間和抗干擾能力上也有一定的增強。
為改善傳統DTFC易受擾動影響,推力和磁鏈波動大等缺點,設計了基于定子磁鏈角度計算的PMLSM直接推力控制。仿真實驗表明:改進的直接推力控制相比于傳統直接推力控制,推力和磁鏈波動小、魯棒性強、速度響應快,有效改善了傳統直接推力控制的不足。