破片群作用下復合材料層合板近場動力學損傷模擬*

陳志鵬，馬福臨，楊娜娜，姚熊亮，鞠金龍

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

反艦導彈的戰斗部在爆炸后形成空爆沖擊波以及破片群，艦船上層建筑防護結構不僅會受到大量破片群以及沖擊波的耦合傷害，也會出現破片群單獨侵徹作用一定時間之后沖擊波再開始作用。破片群密集侵徹結構的破壞機理復雜多樣，而纖維增強復合材料因自身力學性能復雜，其破壞機理的分析較金屬靶板的破壞機理分析更困難。由于復合材料比強度與比模量較高，應力波在復合材料結構中的傳播速度高于在金屬結構中的傳播速度，將更快地產生應力波疊加效應，從而產生更廣泛的破壞范圍。在應力波的疊加效應下，靶板的被撞擊區域內能量密度與能量持續時間大幅增加，導致靶板在破片侵徹過程的抵抗能力大幅下降，破片的侵徹與穿透能力大幅提高，產生侵徹能力增強效應。

目前開展的實驗主要集中于單個破片的侵徹作用，對多破片的實驗研究較少。主要是因為開展復合材料破片侵徹的實驗研究比較困難，尤其是多破片的侵徹實驗，難點在于無法精確控制破片彈道軌跡和沖擊速度。本文中，將從數值研究角度對復合材料破片群侵徹作用進行定量研究。針對脆性材料毀傷問題，包括裂紋擴張、分層損傷和高速侵徹等不連續問題時，采用有限元方法等傳統方法仍具有局限性，為此，Silling于2000 年提出了近場動力學理論（peridynamic, PD），作為一種基于非局部作用的新興粒子法，近20 年受到了廣泛關注，尤其是在解決結構不連續性問題上有更好的應用前景。

本文中，基于鍵的復合材料近場動力學沖擊模型，對破片群侵徹作用下纖維增強復合材料結構的損傷進行研究，分析復合材料結構破壞過程及損傷特性，探討破片群的增強效應，并對破片速度、破片數量和破片群間距對侵徹能力增強效應的影響進行總結。

1 PD 基本理論

在近場動力學方法中，物質點x的作用范圍由近場半徑δ 定義，稱為近場范圍。近場范圍內的所有物質點稱為物質點x的近場域H，在近場域范圍δ 之外的粒子認為不與物質點x產生相互作用力。物質點x在其近場域內物質點x的互相作用下產生變形，物質點x與x分別產生位移u和u，因此，物質點x與x之間的伸長率可以定義為：

2 復合材料層合板損傷模式與破壞過程

2.1 破片群侵徹模型

層合板模型幾何尺寸為200 mm×100 mm×16 mm，采用的鋪層為 [45/0/-45/90]，每一層厚度為1 mm，邊界條件為四周固支，具體材料參數如表1 所示。本文中，采用自行開發的近場動力學程序對復合材料層合板進行建模，模型的離散物質點的寬度 Δ=1 mm，長度方向上設置200 個物質點，寬度方向上設置100 個物質點，厚度方向設置16 個物質點，可得物質點體積=1.0 mm；近場半徑 δ =3.015Δ，時間步大小取為 Δ=2×10s，其中近場半徑和時間步長已通過驗算滿足模型計算穩定性要求。

表1 層合板材料性能參數Table 1 Material properties of the laminate

基于上述模型，本文中研究破片數量、破片間距和破片速度對于板的損傷模式的影響效應。設定破片間距=1～2 mm，破片速度=200～1 500 m/s，破片的數量=2～9，以研究破片數量在侵徹作用中的影響效應，破片的分布形式如圖1～2 所示。本文中采用球形破片，破片定義為剛性體，半徑為8 mm，密度為7 850 kg/m。

圖1 不同數量破片群排列示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the arrangement of fragment groups with different numbers

圖2 破片群沖擊工況示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the impact condition of the fragment group

2.2 損傷模式

根據近場動力學理論對于物質點損傷的定義，物質點的損傷情況可以由一個取值[0,1]的區間表示，=0 表示物質點未損傷，=1 表示物質點與其近場域內的物質點對點力全部消失。為在后處理中可以直觀表達模型的損傷情況，用色條表示材料在該損傷模式下的損傷情況，如圖3 所示。

圖3 模型損傷程度Fig. 3 Damage degree of the model

破片群的侵徹破壞模式與破片間距、速度以及破片數量有關。由表2 可知，當破片群間距較?。?1 mm）和破片速度較低（=300 m/s）時，破片群侵徹較慢，板在初期形成鼓包變形，隨后逐漸在迎彈面形成大變形和基體損傷，背彈面為纖維拉伸破壞。當速度較高時（=800 m/s），破壞模式為集團沖塞纖維層拉伸破壞，迎彈面沿面內纖維方向發生基體損傷與剪切損傷，在一定范圍內產生變形，背彈面主要損傷表現為剪切損傷，損傷范圍相對迎彈面更廣。當破片速度達到高速時（=1 200 m/s），破壞模式依然表現為集團沖塞破壞，迎彈面及背彈面的主要損傷為剪切破壞，且背彈面的損傷范圍較迎彈面大。

表2 破片間距 S=1 mm 時，在破片群侵徹下層合板的損傷模式Table 2 Damage modes of the laminate subjected to fragment group penetration when the fragment spacing S=1 mm

由表3 可知，在破片間距較大的條件下（=10 mm），當破片速度較低（=300 m/s）時，由于間距較大，層合板未出現集團沖塞破壞，但在破片沖擊位置之間出現了裂紋的連接產生附加效應，在迎彈面出現大范圍剪切破壞，損傷范圍沿水平以及纖維方向，背彈面的剪切損傷范圍相對較小。當破片速度較高（=800 m/s）時，損傷模式接近于獨立穿孔的損傷模式，迎彈面沖擊位置范圍內產生損傷并在相互之間產生部分斷裂情況，背彈面由于破片的高剩余速度產生大面積的拉伸斷裂破壞。隨著破片速度的提高，達到高速（=1 200 m/s）時，層合板的損傷模式主要是迎彈面的剪切穿孔，以及在沖擊位置附近的部分基體損傷，由于穿透速度過快，損傷范圍較小，背彈面產生纖維拉伸破壞。

表3 破片間距 S=10 mm 時，在破片群侵徹下層合板的損傷模式Table 3 Damage modes of the laminate subjected to fragment group penetration when the fragment spacing S=10 mm

由以上分析可知，單破片與破片群侵徹的復合材料層合板，其破壞模式有較大區別：單破片侵徹下，層合板的損傷模式以沖擊部位的穿孔破壞以及小范圍的剪切與基體損傷為主，而破片群侵徹下層合板的破壞模式主要是集團沖塞破壞、獨立穿孔、大面積剪切拉伸斷裂和基體損傷等。破壞程度與破片數量、間距和速度有關，其中破片間距主要影響集團沖塞破口損傷，隨著間距的增大，逐漸轉變為獨立穿孔-附加效應。破片速度主要影響層合板中損傷的范圍比例，隨著速度的提高，層合板上下表面的損傷范圍逐漸減小，層間損傷程度逐漸增大。

2.3 破片群侵徹過程

圖4 為破片間距=1 mm、破片速度=800 m/s 的侵徹工況下，為了便于觀察，以層合板的半剖模型表示層合板破壞的具體過程。由圖4 可知，當=4 μs 時，破片群開始侵徹層合板，破片撞擊后層合板將產生層間的壓縮波以及面內應力波，壓縮波在沖擊位置的厚度方向產生局部壓縮變形直至破壞失效，而應力波開始逐漸在各破片著彈點之間產生剪切破壞，其宏觀表征體現為各破片著彈點附近形成淺坑狀凹陷；當=8 μs 時，破片群之間開始產生剪切的延伸連接損傷，隨著時間的延長逐漸擴大。由于間距較小，多個破片的動能會匯聚疊加，沖擊位置能量密度增加形成大量集團剪切破口。當=18 μs 時，隨著破片群侵徹過程中速度的不斷衰減，每一層單層板的剪切破壞逐漸轉變為拉伸破壞，集團剪切破口進一步形成；=38 μs 時，集團沖塞破口形成，破片群與沖塞塊依靠慣性繼續飛出。

圖4 破片群侵徹下層合板的破壞過程（S=1 mm, v=800 m/s）Fig. 4 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=1 mm, v=800 m/s)

圖5 為破片群=10 mm、=800 m/s 的侵徹工況下，以板的半剖模型表示層合板破壞的具體過程。由圖5 可知，當=4 μs 時，破片群開始侵徹層合板，沖擊位置由于破片的高速沖擊作用產生局部壓縮變形，板發生剪切破壞，開始形成彈坑。當=8 μs 時，破片群繼續侵徹作用，由于間距較大，沖擊位置之間傳播的應力波更加均勻分散，破壞較小，迎彈面主要在沖擊位置產生獨立剪切穿孔。同時，壓縮波傳播到背彈面產生拉伸破壞。當=16 μs 時，破片群沖擊位置之間逐漸有一定損傷出現，體現為破片沖擊的附加效應。當=42 μs 時，背彈面進一步拉伸，產生剪切破口，破片群穿透。

圖5 破片群侵徹下層合板的破壞過程（S=10 mm, v=800 m/s）Fig. 5 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=10 mm, v=800 m/s)

3 破片群侵徹下復合材料層合板損傷關鍵因素的影響

層合板在破片群侵徹過程中，多個破片分別在沖擊位置造成損傷變形，并在板內產生應力波，當破片穿透層合板的時間＞/，其中為應力波傳播速度，使沖擊位置的能量密度與能量持續時間大大增加，提高破片的侵徹能力，即應力波的相互疊加會對破片的侵徹產生增強效應。當破片穿透層合板的時間＜/，破片穿透層合板的時間內，應力波未開始相互疊加，此時不會產生破片群的侵徹增強效應，侵徹能力接近于單破片侵徹能力。由此可知，破片間距和破片速度是破片群侵徹能力的主要影響因素，前者影響應力波的疊加發生時間，后者影響破片穿透的過程，兩者共同決定了破片群的侵徹能力。此外，破片的數量也是影響破片群侵徹能力的重要因素，當破片數量過少，疊加效應不足以產生明顯影響。

采用控制單一變量方法，開展層合板破片群侵徹關鍵因素的影響規律研究。為將破片群侵徹能力量化分析，采用破片群穿透后剩余速度最大的破片表征該工況下破片群的侵徹能力。而根據圖3 中破片群的排列方式以及應力波疊加原理，中心破片將會受到主要的加強作用，其侵徹能力的增強效應最大，所以可以直接采用中心破片的侵徹狀態表征相應工況下破片群的侵徹能力。

3.1 破片群數量的影響

保持破片群速度=800 m/s 和破片間距=1 mm 不變，僅改變破片數量獲得不同工況下破片群侵徹的剩余速度，如圖6 所示。單破片侵徹時，破片剩余速度為472 m/s。破片數量為2 枚時，兩破片的應力波疊加效應開始產生一定影響，但由于破片數量較少，剩余速度為541 m/s。隨著破片數量的增加，應力波的疊加效應對于中心破片的影響不斷增強，破片剩余速度逐漸增高。

圖6 破片數量對破片群侵徹能力的影響Fig. 6 Influence of the fragment number on the penetration ability of the fragment group

當破片數量增加至5 枚以上時，速度增高幅度相對較小，當破片數量到達9 枚時，破片數量對于破片群侵徹能力的影響已經微乎其微。

3.2 破片間距的影響

根據3.1 節的分析結果，固定破片數量=9以及破片速度=800 m/s，研究破片間距對破片群侵徹能力的影響。圖7 為不同破片間距下破片群侵徹剩余速度與單破片侵徹剩余速度對比。當=0 mm時（設置的極端工況，每個破片都緊密地，無間隔地聚集在一起），破片群侵徹剩余速度比單破片侵徹剩余速度高50.4%，隨著破片間距的增大，破片群剩余速度不斷降低。當=15 mm 時，破片群與單破片侵徹剩余速度基本相等，可以認為破片群效應已退化為獨立破片侵徹。這種破片群效應出現的主要原因在于，應力波的疊加所需時間隨著破片沖擊位置之間距離的增大而不斷增長，直至出現破片已經開始穿透層合板而應力波疊加效應仍未作用，導致破片間距對破片群效應的不斷減弱直至退化消失。

圖7 破片間距對破片群侵徹能力的影響Fig. 7 Influence of the fragment spacing on the penetration ability of the fragment group

圖8 為破片速度=800 m/s 和破片間距=5 mm 的破片群侵徹下，層合板的損傷過程。由圖8 可知，當=4 μs 時，破片群開始侵徹層合板，沖擊位置開始具有法向速度并產生彈坑；當=12 μs 時，隨著應力波的傳播，迎彈面沖擊位置之間開始產生變形損傷，背彈面開始產生局部斷裂；當=38 μs 時，由于層間損傷導致背彈面纖維層的拉伸損傷斷裂，破口形成，損傷失效材料與破片一起飛出。

圖8 破片群侵徹下層合板的破壞過程（S=5 mm, v=800 m/s）Fig. 8 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=5 mm, v=800 m/s)

圖9 為破片速度=800 m/s 和破片間距=20 mm 的破片群侵徹下，層合板的損傷過程。由圖9 可知，當=4 μs 時，破片群著靶，層合板沖擊位置獲得法向速度產生彈坑，應力波開始向四周傳播；當=12 μs 時，由于破片間距較大，應力波疊加效應已經可以忽略，破片在背彈面形成局部變形拉伸；當=42 μs 時，破片完全穿透層合板，在背彈面形成大范圍剪切拉伸損傷，非沖擊區域也產生一定的剪切拉伸損傷。

圖9 破片群侵徹下層合板的破壞過程（S=20 mm, v=800 m/s）Fig. 9 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=20 mm, v=800 m/s)

綜上所述，破片間距較小時應力波疊加效應明顯，應力波在破片沖擊位置以外造成損傷，尤其是層間損傷情況，使得連接處產生拉伸斷裂破壞進而失去抗沖擊能力。當破片間距較大時，應力波疊加效應影響較小，非沖擊區域的位移較小，不足以讓背彈面提前產生局部拉伸破壞，背彈面仍具有一定的抗沖擊能力，類似于單破片侵徹情況。

3.3 破片沖擊速度的影響

固定影響因素破片間距=3 mm 和破片數量=9，研究破片速度=300, 800, 1200, 1500 m/s 等4 種工況下破片速度與破片群效應的關系。圖10 為該破片群與相同速度單破片工況下剩余速度對比情況。由圖10 可知，當=300 m/s 時，破片群剩余速度是單破片的1.78 倍。隨著破片速度的升高，破片群與單破片的剩余速度差距不斷減小，即群效應不斷減弱。當=1 200 m/s 時，破片群的侵徹增強效應退化消失為單破片侵徹情況。這是由于在破片間距不變條件下，穿透時間隨著破片速度升高而縮短，應力波疊加效應影響時間縮短，即＜/，因此破片群侵徹能力增強效應隨破片速度的升高而不斷退化直至消失。產生較大的變形，層間產生剪切破壞；當=12 μs 時，沖擊位置之間產生大量剪切損傷，背彈面受到層間壓縮波的作用產生剪切損傷，破片最下端已到達層合板底部位置；當=22 μs 時，破片完全穿透層合板。由于破片的高速侵徹，應力波疊加效應不足以影響破片群侵徹能力，損傷模式已退化為單破片模式。

圖10 不同初始速度下破片群與單破片侵徹能力對比Fig. 10 Comparison of penetration ability between fragment group and single fragment at different initial velocities

圖11 破片群侵徹下層合板的破壞過程（S=3 mm, v=1 200 m/s）Fig. 11 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=3 mm, v=1 200 m/s)

綜上所述，由于破片速度直接決定了穿透時間，對于破片群侵徹增強效應影響巨大。在相同破片間距工況下，隨著破片沖擊速度的提高，破片穿透時間縮短，從而應力波疊加效應對破片群侵徹作用有限，導致破片群增強效應退化至消失。

4 結 論

利用破片沖擊近場動力學模型，開展破片群對纖維增強復合材料層合板侵徹的損傷研究，分析其破壞過程，得到的主要結論如下。

(1)破片群侵徹損傷模式多樣，包括集團沖塞、獨立穿孔、大范圍剪切拉伸破壞等，損傷模式與破片數量、破片速度和破片間距相關。

(2)在一定的破片間距與速度下，破片數量的增加對破片群侵徹能力的增強效應明顯，5 枚以下數量的破片侵徹能力增強效應明顯。

(3)破片間距與破片群侵徹能力增強效應負相關，隨著破片間距的減小，破片群增強效應提高。破片間距較小時，應力波傳播所需時間減少，沖擊動能迅速疊加造成層合板快速失去抗沖擊能力。

(4)破片速度直接決定了破片穿透時間，在固定間距與數量的情況下，破片速度的提高使得破片更快穿透層合板，應力波疊加效應作用時間不足以影響破片群侵徹能力。