超深水平井套管通過能力分析及安全性評價*

楊衛星 赫英狀 庹鈺恒 張 強 練章華 路飛飛 李 斐

(1.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院 2.中國石化縫洞型油藏提高采收率重點實驗室3.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室)

0 引言

在超深水平井中，彎曲井段套管通過能力必須加以充分考慮，特別是當套管上帶有滑套和扶正器等剛性井下工具時，必須同時考慮套管及井下工具的通過能力。套管彎曲會導致套管性能下降，同時在后期壓裂過程中，套管承受內外壓差及彎曲應力的共同作用，其受力變得十分復雜。

目前，對于管柱及井下工具的通過性的研究主要有幾何法、力學法以及有限元法等方法[1]。甘慶明等[2]對大斜度井彎曲井段的套管及井下工具的通過能力運用幾何條件關系進行了研究計算。徐勝玲等[3]以管柱軸側向力耦合計算模型為基礎，通過分析修井管柱通過井筒時的受力，對井下管柱進行力學抽象，建立了修井管柱通過能力計算模型，給出了模型求解算法，并計算出井下工具在不同井眼曲率半徑下直線與彎曲通過的臨界長度。趙旭亮[4]考慮兩端連接管柱撓曲變形的影響，基于彎曲理論，計算了剛性井下工具的通過能力。韓志勇等[5]在分析了套管可通過的最大井眼曲率影響因素的基礎上，基于有效應力得出了適用于各種拉力條件下的套管下入所允許的最大井眼曲率的計算模型。張琴等[6]基于三維井身軌跡的空間描述，推導了井眼曲率半徑公式和允許工具通過的最大長度計算模型，分析了井眼曲率對工具通過能力的影響及工具長度、直徑隨井眼曲率的變化。吳勝等[7]基于橫縱彎曲梁理論，考慮臨界壓力和井壁約束，分析了受迫變形條件下剛性旋轉導向工具的下入能力。

套管下入后在壓裂過程會受到彎曲力的影響。張煒烽等[8]綜合考慮溫度變化以及彎曲段管體自重對套管彎曲力的影響，推導出套管彎曲力計算公式，對套管彎曲力進行了校正，根據雙軸應力公式計算出套管抗擠強度顯著降低。尹虎等[9]運用有限元法考慮熱傳導，分析了不同井口溫度下常規水力壓裂和大規模水力壓裂時井底溫度的變化，計算了不同鋼級套管在不同溫度變化中的抗擠強度變化。

國內外大量學者對于不同類型井段套管下入及井下工具下入的通過能力進行了研究，得到了不同的研究方法，并對影響套管下入以及套管強度的因素進行了分析，對評價套管柱下入能力和安全性具有重要意義。但是，由于套管及井下工具的下入通過性受到多種因素的影響，單純的幾何法、解析法無法綜合考慮多種因素的影響。在幾何法、解析法的基礎上結合有限元法可以彌補這一缺陷，但運用有限元方法模擬井眼曲率的研究方法并沒有被廣泛運用。故本文在運用幾何法求解出壓裂管柱下入的極限井眼曲率和運用解析法計算彎曲力對套管強度的影響基礎之上，結合有限元方法，模擬彎曲井段壓裂管柱受力情況，給出安全性評價，以期為超深水平井套管選型及套管優化設計提供依據。

1 套管下入極限井眼曲率分析

當彎曲井段的井眼曲率較大，套管通過該井段時可能會因為彎曲應力過大而發生彎曲受損甚至破壞。根據套管純彎曲時截面上的最大軸向應力及井眼曲率與套管曲率間的關系，可得以井眼曲率表示的純彎曲時的軸向應力[10]:

式中:σ為套管的軸向應力，MPa；E為套管彈性模量，Pa；Do為套管外徑，m；C為井眼曲率，rad/m；L為套管兩接箍間距離的，m；T 為彎曲井眼下部所受拉力，N；I為截面慣性矩，m4。

當軸向應力達到套管屈服強度時，由強度條件可知，極限井眼曲率為:

式中:σs為套管管體屈服強度，Pa。

式(2) 中井眼曲率單位為rad/m，但工程實際常用每30 m 井段的彎曲角度表示，將其統一并考慮螺紋應力集中系數和安全系數，得到:

當套管受到的彎曲段下部套管的拉力較小時，KL/tanh(KL) ≈1，則式(3) 可化簡為:

式中:Cm為允許套管通過的最大井眼曲率；K1為鋼材抗彎安全系數，API 公式取1.8，IADC 公式取2.0～2.5；K2為螺紋應力集中系數，API 公式取3.0，IADC 公式取2.0～2.5。

式(4) 即為API 和IADC 推薦的套管下入極限井眼曲率計算公式[11]，但該式僅在套管受拉力較小時成立，且未考慮井下工具對通過能力的影響。

帶剛性井下工具的套管通過彎曲井段時變形如圖1 所示。設井眼曲率半徑為R1，井眼直徑為D，剛性井下工具的最大外徑為d1，兩端連接套管的外徑為d2，兩端連接套管的最小彎曲半徑為R2。

圖1 帶剛性井下工具的套管通過彎曲井段示意圖Fig.1 Schematic diagram of a casing string with downhole tools passing through a curved section in wellbore

兩端連接管柱的最小彎曲半徑為:

將式(5)、式(6) 和式(7) 代入式(8)，化簡可得:

由式(9) 可得，可通過最小井眼曲率為R1的剛性井下工具最小長度為:

同理可得，長度為L的剛性井下工具可通過的最小井眼曲率半徑為:

曲率半徑R1對應的井眼曲率C1為:

2 彎曲應力對套管強度影響分析

當套管下入到彎曲井段時要隨著井眼的彎曲而發生彎曲，彎曲套管主要通過改變套管中的應力分布來影響套管的強度，使得局部位置變形，應力顯著增大，從而導致套管強度下降。套管彎曲一方面會使套管失圓，從而使套管強度下降；另一方面會使套管在彎曲截面上內側產生壓應力，外側產生拉應力，根據雙軸應力圓理論，彎曲套管內側的壓應力會降低套管的抗內壓強度，外側的拉應力會降低套管的抗外擠強度。因此，在進行彎曲井段套管強度校核時，應考慮彎曲應力作用下套管抗內壓和抗外擠強度的降低。

當套管受到的彎曲段下部套管的拉力較小時，KL/tanh(KL) ≈1，則式(1) 可化簡為:

考慮彎曲應力作用下套管的抗內壓和抗外擠強度計算公式分別為:

式中:pb′為考慮彎曲應力下套管的抗內壓強度，MPa；pbo為套管原始抗內壓強度，MPa；pc′為考慮彎曲應力下套管的抗外擠強度，MPa；pco為套管原始抗外擠強度，MPa；Yp為套管屈服強度，MPa；ro為套管外半徑，mm；ri為套管內半徑，mm。

3 彎曲井段套管受力有限元分析

為了模擬彎曲井段套管的受力情況，建立了套管彎曲應力模擬有限元實體模型，如圖2 所示。模擬過程中預制套管曲率剛性面逐漸下移Dt，最終使套管曲率與剛性面曲率相同，此時可以模擬出套管內的彎曲應力分布。如果同時在套管內、外壁以及套管軸向分別施加內、外壓力以及軸向力，可以模擬套管下入井眼過程中的極限曲率。

圖2 極限井眼曲率模擬有限元實體模型Fig.2 Finite element solid model for simulation of ultimate wellbore curvature

根據以上有限元模型得到不同井眼曲率下套管應力分布，如圖3 所示，其中套管外徑為114.3 mm，壁厚為8.56 mm。套管隨井眼彎曲后，在彎曲外側承受拉應力，因此用第一主應力來分析套管的最大彎曲應力。由圖3 可知，最大應力出現在彎曲段套管的外側外壁上，且隨著井眼曲率的增大，套管彎曲應力逐漸增大。

圖3 不同井眼曲率下套管第一主應力計算結果Fig.3 Calculation results of the first principal stress of casing under different wellbore curvatures

將有限元模擬得到的不同井眼曲率下套管彎曲應力與理論計算結果進行對比，結果如表1 所示。從表1 可見，在不同井眼曲率下，套管彎曲應力的有限元計算結果與理論公式計算結果很接近，相對誤差在2%以內。

表1 有限元結果與理論計算結果對比Table 1 Comparison between finite element results and theoretical calculation results

4 應用案例分析

利用本文建立的理論模型及有限元模型，分析一口超深水平井S－5 井套管的通過能力及壓裂過程中的安全性。S－5 井最大井深為8 725 m，造斜點深度7 750 m，最大井斜角86.01°，每30 m 井段最大狗腿度為18.39°，水平位移871 m。井眼內徑為165.1 mm，套管外徑為114.3 mm，壁厚為8.56 mm，井下工具外徑為142 mm。

首先計算出套管下放過程中全井段軸向力分布，考慮軸向力對套管下入極限井眼曲率的影響，可計算出P110 套管及TP140V 套管的極限井眼曲率，其與實際井眼曲率的對比如圖4 所示。

圖4 實際井眼曲率與極限井眼曲率對比Fig.4 Comparison between actual wellbore curvature and ultimate wellbore curvature

由圖4 可知:隨著軸向拉力的增加，極限井眼曲率逐漸降低，即在井口段套管的軸向拉力最大，對應的極限井眼曲率最??；從直井段到造斜段，套管的極限井眼曲率逐漸增大，在水平段，套管的軸向力改變很小，水平段對應的極限井眼曲率保持恒定。從總體來看實際井眼曲率均低于P110 和TP140V 套管的極限井眼曲率，說明套管能夠順利下放，在造斜段，實際井眼曲率與P110 極限井眼曲率已經非常接近了。

采用建立的井下工具通過能力計算模型，對工具長度和井眼擴大率對極限井眼曲率的影響進行敏感性分析，其變化規律如圖5 所示。由圖5 可知:當工具長度一定時，隨著井眼擴大率的增大，極限井眼曲率逐漸增大，說明在井眼擴徑的條件下，工具更容易通過彎曲井眼；當井眼擴大率一定時，隨著工具長度的增大，極限井眼曲率逐漸降低，說明在相同井眼直徑下，剛性工具越長則越難通過彎曲井眼。

圖5 不同工具長度和井眼擴大率下極限井眼曲率Fig.5 Ultimate wellbore curvature under different length of tool and wellbore enlargement rates

將抗內壓強度比作為彎曲井眼內套管抗內壓強度與原始抗內壓強度之比，同樣地，將抗外擠強度比作為彎曲井眼內套管抗外擠強度與原始抗外擠強度之比。由式(14) 和式(15) 計算得到外徑為114.3 mm、壁厚為8.56 mm 不同鋼級套管的抗內壓強度比和抗外擠強度比隨井眼曲率的變化關系，如圖6 所示。

由圖6 可知:高鋼級套管抗內壓和抗外擠強度受井眼曲率影響較??；當每30 m 井段井眼曲率達18.39°時，TP140V 套管抗外擠強度為原始強度的93%，TP140V 套管抗內壓強度為原始強度的94%；而P110 套管抗外擠強度為原始強度的89%，P110套管抗外擠強度為原始強度的92%。

圖6 不同井眼曲率和鋼級下套管抗內壓強度比及抗外擠強度比Fig.6 Casing burst strength ratio and collapse strength ratio under different wellbore curvature and steel grade

接下來運用有限元模型模擬套管彎曲后承受內、外壓時的受力情況，計算過程中套管外壓為70 MPa，壓裂時套管內壓為100～150 MPa，每30 m 井段井眼曲率為0°～25°。不同井眼曲率和井筒內壓下套管最大Mises 應力如圖7 所示。

圖7 不同井眼曲率和井筒內壓下套管最大Mises 應力Fig.7 Maximum Mises stress of casing under different wellbore curvatures and wellbore pressures

由圖7 可知，隨井眼曲率和井筒內壓的增加，套管Mises 應力逐漸增大，套管的最大Mises 應力均低于P110 和TP140V 套管的屈服強度。

不同井眼曲率和井筒內壓下P110 套管和TP140V 套管的安全系數如圖8 所示。由圖8a 可知:在計算的井眼曲率及井筒內壓范圍內，P110套管的安全系數均高于1.25；在井眼曲率及井筒內壓較高的情況下，P110 套管的安全系數低于1.5；由圖8b 可知，在計算的井眼曲率及井筒內壓范圍內，TP140V 套管的安全系數均高于1.5。運用本文提出的有限元計算方法可為超深水平井套管選型及套管優化設計提供依據。

圖8 不同井眼曲率和井筒內壓下套管安全系數Fig.8 Casing safety factor under different wellbore curvatures and wellbore pressures

5 結論

(1) 考慮套管彎曲及剛性井下工具，建立了套管下入極限井眼曲率模型，利用該模型可簡便準確地計算得到不同鋼級、外徑套管的極限下入井眼曲率。

(2) 建立了套管彎曲應力模擬有限元模型，利用該模型可研究不同井眼曲率、不同內外壓及不同軸向力情況下彎曲井段套管的應力分布情況。

(3) 將本文建立的模型應用于一口超深水平井，計算了套管的極限井眼曲率，并開展了彎曲井段套管力學分析及安全性評價。計算發現:隨著井眼擴大率的增大，極限井眼曲率逐漸增大；隨著工具長度的增大，極限井眼曲率逐漸降低；彎曲應力對套管強度有一定影響，高鋼級套管抗內壓和抗外擠強度受井眼曲率影響較??；利用有限元方法計算了壓裂過程中套管應力及安全系數，可為超深水平井套管選型及套管優化設計提供依據。