基于波束形成原理的ADCP海浪波向估計方法

康愷 王忠康

（第七一五研究所，杭州，310023）

海浪觀測分析及預測預報、海洋環境研究以及海洋船舶工程等領域都需要研究海浪譜。海浪方向譜觀測手段按照測量方法可以分為人工觀測法、儀器測量法和遙感反演法。人工觀測法準確度和觀測水域受到限制；儀器測量法通常使用聲學儀器進行測波，能夠進行水底和水面的測量，且觀測連續性較好；遙感反演法主要利用雷達測波和衛星測波，觀測成本較為昂貴[1]。聲學多普勒流速剖面儀（Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP）測波時可安裝在水下或是海底，避免了海面大風浪對觀測系統的破壞，具有測量準確度高、操作簡單的特點。因此對基于ADCP波向估計方法的研究具有顯著的理論與應用價值。海浪方向譜描述了一個組成波在頻率和角度上的分布，而海浪可以看作是多個隨機相位組成波的疊加。海浪交叉譜表示任意兩個海浪特性在頻率上的相關程度。任意兩個海浪特性間的交叉譜等于海浪特性與海面間的傳遞函數與海浪方向譜乘積的傅里葉變換，使用反演算法可以估計海浪譜[2]。

Barber最早提出基于波高儀陣列測量海浪方向譜的算法，該方法通過直接傅里葉變換（Direct Fourier Transformation，DFT）對海浪譜進行了估計，運算速度快，可初步了解海浪分布情況，但方向分辨率不高[3]。Capon提出了最大似然法，相比于DFT法，精度有一定提升且估計速度較快，是目前工程中比較常用的算法[4]。Hashimoto等人提出了貝葉斯法是目前估計精度最佳、最穩定的算法，但是計算量過大[5]。以上方法大都通過測得的多個海浪參數（如海面高度、海面垂直速度、海面坡度、水質點速度等）間的互譜來估計海浪方向譜。

受陣列信號處理中利用波束形成估計來波方向原理的啟發，本文提出了基于波束形成的海浪方向估計方法。波束形成方法核心是對于陣列信號加權求和后把方向增益集中，形成一個波束，通過調整加權矢量讓期望信號輸出功率最大，此時的波束方向即作為來波方向的估值。在估計海浪譜中，利用波束形成方法可以將海浪在傳播過程中到達ADCP采樣點時產生的時延差用于估計波向。

1 海浪模型與ADCP波向估計原理

1.1 海浪模型

海浪方向譜描述了海浪在頻率和角度上的分布情況，一般可以假設方向分布與海浪的頻率分布無關，海浪方向譜表達式為[6]

式中，S(f)為海浪頻譜，G(θ)為海浪方向分布函數。常用海浪頻譜模型是PM（Pierson-Moscowitz）譜：

式中，α=8.1×10-3，β=0.74，αg2=0.78，U 是海面上19.5 m高處的平均風速。式（2）中的海浪頻譜僅含一個參量U。海浪頻譜的0階矩為

圖1為PM譜仿真得到海浪頻譜分布模型。

圖1 海浪頻譜S(f)

海浪方向分布函數的簡單經驗公式為

海浪方向分布函數如圖2所示，峰值處為波浪傳播主波向。

圖2 海浪方向分布函數G(θ)

目前已有的海浪模型是利用海浪頻譜和方向函數得到組成波，再根據隨機波動理論疊加得到模擬三維海浪平面。

1.2 ADCP波向估計原理

ADCP是一種利用多普勒效應的測流儀器。在測量中，ADCP以一定的頻率發射信號，這些信號在傳播過程中發生反射，根據回波強度可估計海面高度[7]。ADCP坐底測量海浪的采樣示意見圖3。以ADCP為原點建立坐標系，使用四個傾斜波束和一個垂直波束可獲得5個點的海面高度測量數據。使用互譜反演算法處理測量得到的五組海面高度數據可以得到海浪主波向的估計值。

圖3 ADCP空間采樣示意圖

空間采樣要求采樣點間距≤最小波長的1/2。通常，海水中海浪頻率與波數的關系為[8]

式中，d表示水深，g為重力加速度。又因為ω=2πf和 λ=2π/k，且根據海浪波速 c=λf=ω/k，可將式（6）改寫成海浪波長λ與海浪頻率f的形式：

在水深d=50 m的條件下，波長>100 m為淺水環境，波長≤100 m為深水環境。ADCP發射波束與垂直方向成20°的夾角，可以推算出5個波束打到海浪平面上，大致的坐標點為（±12，±12）和（0，0）。根據式（6），繪制在水深d=50 m條件下的海浪頻率與波長之間的關系曲線，如圖4所示。由圖可知，在被測波<0.21 Hz的典型水深條件下，海浪長度符合空間采樣要求。

圖4 水深d=50 m條件下海浪頻率與海浪波長的關系

2 基于波束形成的波向估計方法

鑒于海浪波向估計與傳感器陣列波達方向估計[9]的相似性，本文將波束形成應用于海浪波向估計領域，提出了利用波束形成估計波向的方法。

假設第M個空間采樣點接收海面高度信號為

式中，Ri表示ADCP測量得到海面高度的協方差矩陣。由式（11）可知，此時輸出功率最大，峰值處對應角度即為估計波向。

使用常規波束形成（Conventional Beamforming，CBF）估計波向，可以推出角度分布上最大輸出功率為

MVDR（Minimum Variance Distortionless Response）波束形成原理是在保證主波向上的信號輸出為一個常數條件下，使陣列的輸出功率極小化，可以表示為

對于使用 MVDR波束形成估計波向，得出輸出功率的角度分布為

利用波束形成估計波向的流程圖見圖5。

圖5 波束形成法估計海浪波向流程圖

3 建模與驗證

通過建立三維動態海浪模型，采集5點處的海面高度數據進行處理。利用波束形成法對波向進行估計。

3.1 三維海浪建模

仿真可將海浪平面看作多個不同初始相位組成波的疊加，在假設單峰分布情況下，海面上任意一點在某一時刻的高度為

式中，M表示頻率分割數，N表示角度分割數，εij為隨機相位，范圍在（0，2π）內，A(fi,θj)由式（1）確定。

仿真取海面以上19.5 m處、風速8 m/s的PM譜和主波向為 50°的方向分布函數，代入式（15）生成三維海浪平面。仿真條件如表1所示。將得到的海浪方向分布函數和海浪頻譜模型相乘，得到海浪方向譜，如圖6所示。

圖6 海浪方向譜仿真結果

表1 三維海浪模型參數

假設水深d=50 m，以ADCP放置位置為原點建立如圖3所示的坐標系，根據波動理論建立三維動態海浪平面，如圖7所示。另外，仿真了5波束處海面高度測量結果。ADCP采樣時長為500 s，采樣間隔1 s，得到的分點海面高度如圖8所示。

圖7 某一時刻海面高度仿真結果

圖8 海面高度隨時間變化仿真結果

根據仿真得到的動態海浪三維模型，對每個采樣點位置處的海面高度進行記錄。波高可定義為上跨零線一側顯著波峰與另一側顯著波谷間高度差[6]。通過上跨零點法統計每一個采樣點處有效波高HS，平均波高和平均波周期，統計結果如表 2所示。根據海況表給出實際波高參考范圍為 1.25～2.5 m，三維海面仿真結果符合參考范圍[10]。仿真結果表明，5個采樣點處采集得到海面高度數據可以較好地反映理論海浪譜。

表2 統計仿真結果

3.2 波向估計試驗

圖9為原始海浪譜模型和兩種方法得到估計海浪譜模型。圖 10為根據海浪譜估計結果得到的波向估計結果，其中峰值處表示主波向的方向，此處能量最大。通過仿真結果可以看出，使用波束形成方法均可估計出海浪的主波向，兩種估計方法的主波向均集中在 50°附近?？梢钥闯龀Ｒ幉ㄊ纬煞ü烙嫹秶仍挤较蚍植悸源?，而 MVDR波束形成分辨率較高。受ADCP采樣陣元數限制，在5波束采樣條件下常規波束形成分辨率比 MVDR波束形成低。從仿真結果看，坐底式ADCP可以很好地估計海浪方向譜和主波向，且對于有效波高等海浪特性參數的測量較為準確。

圖9 海浪波向譜估計結果

圖10 波向估計結果

4 結論

為解決海浪測量中難以獲得高準確度波向估計值的難題，本文將波束形成估計達到角的原理應用到海浪波向估計領域。在現有PM海浪譜模型的基礎上，建立了三維海浪模型。根據海浪頻率與波長關系選擇合適仿真頻率條件，使坐底式ADCP滿足空間采樣間距要求。對仿真海浪的海面高度進行測量，利用波束形成法可求得海浪方向譜，根據峰值處角度估計來波方向。建議使用 MVDR進行波向估計。