大型柔性陣面陣架動力學分析*

劉 廣，俞劉建，馮康軍，許 泉，張曉宏

（上海機電工程研究所，上海 201109）

引 言

陣面陣架是專門設計的結構框架，其功能是安裝、支撐輻射天線陣列，形成輻射場，并為輻射天線陣列的維護及射頻饋電系統設備的放置提供平臺場地，同時為工作人員提供系統安裝、集成、調試和維護的工作平臺和空間。由于曲率半徑和表面積的需求，陣面陣架的尺寸和質量往往較大，其質量達數百噸級。為了保證安全性和其他性能指標，陣面陣架的結構設計要求空間利用率高、質輕且剛度高，即在充分利用既有空間，使得陣面曲率半徑和表面積最大化的同時確保陣面陣架整體質量輕且剛度高。因此在陣面陣架結構設計階段，必須對其進行必要的剛強度分析與校核，而有限元仿真和多體動力學分析是驗證結構設計是否滿足剛強度要求的重要手段。目前有限元仿真[1-4]與多體動力學分析技術[5-6]在雷達陣面陣架的結構設計中已經得到了廣泛應用。

某大尺寸陣面陣架高8.5 m，半徑為17.5 m，陣面陣架上安裝了用于模擬目標及干擾源水平或垂直運動、產生寬帶和大功率射頻信號的機械陣。通過外部網絡提供目標和干擾源的位置信息，實時傳輸給機械陣控制單元，然后由運動機構實現目標和干擾源的空間位置精確定位和實時運動模擬。為了確保該大型陣面陣架質量輕、剛度高，需對其進行有限元分析以評估剛度特性，并對機械陣上滑車的水平、垂直運動過程進行多體動力學分析以評估其工作時的動態性能，為陣面陣架的結構設計提供理論支撐。

1 陣面陣架結構組成

陣面陣架主要由加強架、陣面陣架和機械陣組成，其拓撲結構如圖1所示。陣面陣架沿暗室對角線放置，實現了陣面陣架曲率半徑的最大化，解決了現有倒扣或側立碗式陣面陣架曲率半徑相對較小、空間利用率低的問題。通過對加強架進行優化設計，該陣面陣架的質量僅為同規格鋼制陣面陣架的三分之一，生產成本顯著降低。機械陣安裝在微波暗室的陣面陣架上，由水平導軌、垂直導軌、水平滑車、垂直滑車、控制單元（含軟件）、安裝架等組成。機械陣為“⊥”形結構，包括水平和垂直各一條導軌，每根導軌上安裝一個滑車，滑車上搭載一個輻射天線單元安裝座，在控制單元的控制下，實現水平及垂直機械運動。

圖1 陣面陣架拓撲結構圖

2 陣面陣架模態分析

2.1 有限元建模

在有限元建模過程中，加強架和陣架簡化為梁單元，陣面簡化為殼單元，并賦予梁單元一定的截面尺寸和截面方向，賦予殼單元相應的厚度；機械陣采用六面體實體單元建模并賦予一定的材料屬性。加強架各梁之間、加強架與陣架之間、陣架與陣面之間采用焊接連接方式，在有限元建模過程中采用共節點方式進行簡化處理；機械陣與陣面陣架之間采用多個多點約束（Multi-Point Constraints, MPC）連接，解決體單元與殼單元自由度不協調的問題。建好的陣面陣架有限元模型如圖2所示。

圖2 大型柔性陣面陣架有限元模型

2.2 模態分析

2.2.1 模態分析理論

對建好的陣面陣架有限元模型，自由模態分析求解的基本方程為：

求解式（3）即得陣面陣架結構系統的固有頻率和振型。有限元軟件中求解上述方程的常見方法有跟蹤法、變換法和蘭索士（Lanczos）法，本文采用蘭索士法。蘭索士法是一種正交變換法，它通過遞推算法將廣義特征方程變換為標準特征方程，同時完成矩陣對角化和降階，并且結合移頻技術，適應剛度矩陣和質量矩陣奇異的情況，抽取中間任何階特征值。因此，蘭索士法是求解大型矩陣特征值問題最有效的方法。

2.2.2 模態分析結果

對建好的有限元模型進行模態分析，分析結果如表1和圖3所示。

圖3 陣面陣架前6階振型圖

表1 陣面陣架模態計算結果Hz

由表1和圖3可見，陣面陣架的模態非常豐富，而且模態頻率密集度較高，大部分都是局部模態。1階和5階模態主要表現為加強架的橫向振動，2階、3階、4階和6階模態主要表現為陣面陣架開口處的局部振動。

3 多體動力學分析

3.1 多體動力學模型

為評估機械陣上水平/垂直滑車在運動過程中對機械陣的影響，需建立陣面陣架、機械陣、導軌、目標和干擾源滑車的多體動力學模型并對其工作過程進行分析。多體動力學模型中需建立陣面陣架、機械陣和導軌的柔性體模型。柔性體模型的建立過程為：在所建立的有限元模型的基礎上進行一系列的相關定義后生成有限元模型輸入文件，提交給有限元求解器進行模態計算，自動生成多體動力學模型所需的模態中性文件，最后在多體動力學平臺中使用柔性體接口程序讀取模型中性文件來構建陣面陣架、機械陣和導軌的柔性體模型[7-9]。

多體動力學模型中表示彈性體的方法是模態綜合法。模態綜合方法是一種特別有效的減少自由度的方法，其基本思想是賦予柔性體一個模態集，采用模態展開法，用模態向量和模態坐標的線性組合來表示彈性位移，通過計算每一時刻物體的彈性位移來描述其變形運動[10-14]。

模態綜合法有多種理論及計算方法，本文采用的是Craig-Bampton方法，定義彈性體的廣義坐標為：

式中：X表示在全局坐標系下，全局坐標系坐標原點到柔性體局部坐標系坐標原點的位置矢量；φ表示方位歐拉角；q表示模態坐標。

在廣義坐標下，運用拉格朗日乘子法建立柔性體的運動微分方程：

基于Craig-Bampton模態綜合法，建好的陣面陣架多體動力學模型見圖4，機械陣、目標和干擾源滑車模型見圖5。

圖4 陣面陣架多體動力學模型

圖5 機械陣、目標和干擾源滑車模型

模型中目標和干擾源滑車上的滾輪與導軌間的約束關系采用接觸約束力來實現。接觸過程中考慮了庫侖摩擦效應，接觸約束力計算公式為[15-18]：

式中：K為剛度系數；C為阻尼系數；e為非線性指數；δ和˙δ分別為穿透深度和穿透速度。接觸約束力參數取值如表2所示。

表2 接觸約束力參數取值

3.2 計算結果及其分析

在目標和干擾源滑車驅動電機處施加運動驅動，讓滑車在0.2 s內加速到1.5 m/s，然后勻速運動。仿真計算結果見圖6和圖7。

圖6 滑車速度曲線

圖7 滑車加速度曲線

從圖6和圖7可以看出，目標和干擾源滑車在機械陣上加速和勻速運動過程中，加速度不大于12 m/s2，速度不大于1.5 m/s，滿足射頻仿真試驗過程中陣面陣架上目標和干擾源在空間實時運動模擬的要求。圖8為陣面開口處上端位移曲線，圖9為陣面陣架開口處振動響應曲線。從圖8和圖9可以看出，目標和干擾源滑車運動過程中，陣面上端的振動位移和振動響應都很小，振動位移不大于0.03 mm，振動加速度不大于1.5 m/s2，滿足射頻仿真試驗過程中目標和干擾源的空間位置精確定位要求。

圖8 陣面開口處上端位移曲線

圖9 陣面陣架開口處振動響應曲線

4 試驗驗證

根據陣面陣架結構設計和動力學仿真結果，在實驗室中安裝和調試了陣面陣架實物模型，如圖10所示。在機械陣上開展了多次目標和干擾源滑車在水平和垂直方向的跑動試驗，以測試陣面陣架的動態性能。

圖10 陣面陣架實物圖

試驗過程中，通過控制、調整水平和垂直導軌上滑車的驅動電機，讓滑車在1 s內從靜止加速到1.5 m/s，然后以1.5 m/s的速度勻速運動1 s，最后在1 s內減速到靜止?；嚰铀龠^程中，測試陣面陣架上端開口處的振動響應。多次試驗結果表明，滑車加速和減速過程中，陣面陣架上端開口處的振動位移不大于0.1 mm，振動響應加速度不大于1.0 m/s2，陣面陣架幾乎沒有任何晃動，各部件的剛度以及目標和干擾源的空間位置精確定位滿足設計要求。

5 結束語

在建立大型柔性陣面有限元模型的基礎上，對陣面陣架進行模態分析，構建目標和干擾源滑車在機械陣上運動的多體動力學模型，研究滑車在機械陣上加速和勻速運動對陣面陣架的影響。研究結論如下：

1）目標和干擾源滑車在機械陣上的運動速度不大于1.5 m/s，加速度不大于12 m/s2，滿足裝在滑車上的目標和干擾源的空間實時運動模擬要求；

2）滑車實時運動模擬過程中，陣面上端的振動位移和振動響應都很小，滿足目標和干擾源的空間位置精確定位要求；

3）根據仿真結果研制的陣面陣架實物模型各部件的剛度以及目標和干擾源的空間位置精確定位滿足設計要求。