基于遺傳算法的地下坑道暖通管線綜合優化方法研究

苗文濤 呂 明

（華能山東電力設計有限公司，山東 煙臺 264000）

地下坑道是人防工程中最為重要的組成部分，在其封閉的有限內部空間內需布置密集的暖通專業、給排水專業、電氣專業等綜合管線，管線尺寸與類型眾多、空間布局難度大、設計和施工復雜、專業間協調工作量大，影響著綜合管網的工程設計與施工養護[1-2]。由于暖通管線是綜合管線布局系統工程中最為復雜的部分，它包含了通風空調管道（送風管、排風管、蒸汽管等）、熱力管道（采暖管、熱水管等）等，管道直徑較大、附件多，它的布置和協調工作的優劣直接影響到整個系統工程的設計與實施。為避免暖通管線自身以及與其他各專業管線間在平面和立面上的交叉與沖突，以節省有限坑道空間、降低管線建造成本，同時為維修操作空間創造條件，降低管網布局不良造成整個系統工程中的浪費，研究暖通管線的綜合優化方法受到諸多學者的重視，成為目前的研究熱點[3]。

目前，關于暖通管線的優化布局問題有著眾多的求解方法，鄭軼麗[4]等人通過將其抽象為數學規劃問題，同時在數學推導中加入了現實求解準則，提高了算法的運算能力；吉瑞博[5]等運用圖論方法，以求解具有空間布局約束的全局最優解；王彥[6]等人應用人工視神經網絡方法求解空間組合優化的旅行商問題；王烜[7]等借鑒了生物學理論采用遺傳算法、人工蜂群算法和蟻群算法求解空間最優的不確定性搜索問題。

基于現有的文獻研究，本文以地下坑道暖通管線的綜合優化設計為研究對象，在給定的地下坑道尺寸的基礎上，提出采用遺傳算法的地下坑道暖通管線布局優化方案，以管線不發生面積重疊為目標函數，構建遺傳個體的適應度函數以及交叉算子、變異算子，建立相應的數學分析模型進行數值計算，以求解地下坑道管線布局的全局最優解。

1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是美國學者John Holland 基于生物學規律提出的模擬生物進化中的染色體基因的交叉和變異等過程的數學模型，它是能夠用于解決復雜的組合優化問題并得到全局最優解的魯棒搜索算法。遺傳算法的基本原理是將“優勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優化參數形成的編碼串聯群體中，按所選擇的適應度函數并通過遺傳中的復制、交叉及變異對個體進行篩選，使適應度高的個體被保留下來，組成新的群體新的群體既繼承了上一代的信息，又優于上一代這樣周而復始，群體中個體適應度不斷提高，直到滿足一定的條件遺傳算法的算法簡單，可并行處理，并能得到全局最優解。

2 暖通管道綜合優化遺傳算法函數構建

2.1 目標函數與適應度函數

在暖通管道的平面布局中，其目標函數是管道間的平面面積無重疊，因此可以構建其目標函數為管道的重疊面積。

為使得兩個管道間不沖突，即兩者之間的重疊面積為零，假設任意兩個圓形暖通管道的中點坐標分別為Pi（xi，yi）、Pj（xj，yj），管道直徑分別為Di、Dj，因此根據幾何關系，如果管線在幾何上相互沖突，管道間在坐標x 方向上的交叉長度dx，管道間在坐標y 方向上的交叉長度dy，可以構建目標函數Sij如公式（1）所示

適應度函數是遺傳算法進化過程的驅動力，也是進行自然選擇的唯一標準，結合管道重疊問題的要求，實現對群體中個體的優勝劣汰操作，將個體的適應度控制在一定范圍內，為此選擇指數函數為暖通管道綜合優化的適應度函數如公式（2）所示：

其中，Si為暖通管道的重疊面積大小，β 為適應性系數，表征重疊暖通管道個體與其他管道的適應度，數值越小適用性越差，f 為適應性函數。

2.2 交叉算子與變異算子

遺傳算法中的交叉算法是模擬生物學中兩個個體之間的染色體交換部分基因以形成新的個體。因此，可以假設兩個個體xtA、xtB，進行交叉產生新個體、，的函數為

其中，α 為0～1 的隨機數，t 為遺傳進化代數。

實現個體基因的變異通過采用變異算子對基因值進行隨機擾動，它產生新個體的輔助方法，決定了遺傳算法的局部收縮能力，同時保持了種群的多樣性。因此，構建管道布局的變異算子如公式（4）所示：

其中，Δ（t，Ukmax-xk）、Δ（t，xk-Ukmin）表示[0，xk-Ukmax]、[0，xk-Ukmin]范圍內符合非均勻分布的一個隨機數。

3 暖通管線綜合優化布局建模及設計實現

3.1 計算算例

設給出地下坑道由1 個主坑道和3 個次坑道組成，3個次坑道編號分別為1#、2#、3#，由于主次坑道的斷面尺寸不一致，坑道設計時將所有次坑道的直墻頂與主坑道的直墻頂設置在同一水平面上?？拥赖臄嗝娉叽缛鐖D1所示，主坑道拱部為半圓形，半徑為r=250cm，側墻為直墻面，墻面高為h=250cm，主坑道寬度為2r=500cm；1#次坑道拱部半徑為r=100cm，側墻高為h=100cm，主坑道寬度為2r=200cm；2#次坑道拱部半徑為r=90cm，側墻高為h=90cm，主坑道寬度為2r=180cm；3#次坑道拱部半徑為r=80cm，側墻高為h=80cm，主坑道寬度為2r=160cm。所有坑道內都依據設計的需要，排布4 種不同尺寸的暖通管道，分別為A 管、B 管、C 管和D 管。為計算方便，除暖通管道的直徑大小不一外，所有坑道內的暖通管道的材質、類型等屬性一致。為保證后期的維修空間，主次坑道管線間的距離均應大于200mm，所有管線均應分布在拱內，不侵入下部矩形空間。各坑道內的管線直徑參數如表1 所示，表中管道直徑均為包含管道保護層等附著物的外輪廓直徑。計算時，選取圓形拱的中點為原點，水平向為x 軸，垂直向為y 軸。

表1 各個坑道內的暖通管線直徑

圖1 坑道的斷面圖及尺寸

3.2 暖通管線綜合優化設計結果分析

以管線不發生面積重疊為目標函數，運用本文構建的適應度函數以及交叉算子、變異算子，如公式（3）～公式（4）所示，采用數學分析程序建立相應的數學仿真分析模型，經過1000 的基因進化代數計算，取得了穩健的遺傳分析結果，具體各個坑道的暖通管線布局優化結果如圖2 所示。從圖中可以看出，仿真計算的坑道暖通管線布局準確合理，能夠滿足前文3.1 小節中的幾何約束條件，沒有出現管道交叉和面積重疊現象。

圖2 主坑道暖通管線布局仿真結果

對仿真計算過程中，遺傳個體的基因進化代數與適應度函數關系進行分析，結果如圖3 所示。從圖中可以看出，由于群體個數計算個體較少，個體間的基因差異大，在計算的開始階段（基因進化代數小于30 代），遺傳算法的計算速率加快，使得適應度的函數值取得了迅速提升，新個體的面積重疊可能性迅速降低，在這個階段起主要作用的是交叉算子?；蜻M化代數大于30 代后，適應度的函數值則逐步區域穩定，各個新個體的差異逐漸趨同，限制了進化速率，此階段起到主要作用的是變異算子。從基因進化代數大于90 代以后，適應度的函數值基本穩定在1.0，表明各個管線之間已經不存在面積重疊的現象，確定了管線布局的最優解。另一方面，采用遺傳算法能夠在較少的遺傳代數條件下搜尋合理的地下坑道暖通管線的綜合布局方式，大大降低了依賴人工經驗的管網交叉和沖突調整工作量，提高地下坑道空間的利用率和暖通管網的鋪設效率，將遺傳算法解決管線的布局問題具有可行性和適用性。

圖3 遺傳個體的基因進化代數與適應度函數關系曲線

4 結論

以地下坑道暖通管線的綜合優化設計為研究對象，在給定的地下坑道尺寸的基礎上，提出采用遺傳算法求解地下坑道暖通管線布局優化方案，得到以下幾個結論：

4.1 將遺傳算法引入求解地下坑道管線布局的全局最優解具有應用創新型，本文基于遺傳算法，以管線不發生面積重疊為目標函數，如公式（1）所示，構建了遺傳個體的適應度函數以及交叉算子、變異算子，如公式（3）～公式（4）所示。

4.2 基于計算實例，建立相應的數學分析模型進行數值仿真計算，結果表明仿真計算的坑道暖通管線布局準確合理，能夠滿足設計的幾何約束條件，沒有出現管道交叉和面積重疊現象。

4.3 遺傳算法仿真計算能夠在較少的遺傳代數條件下搜尋合理的地下坑道暖通管線的綜合布局方式，大大降低了依賴人工經驗的管網交叉和沖突調整工作量，將遺傳算法解決管線的布局問題具有可行性和適用性。