新形勢下城市相對獨立的平面坐標系統建立方法研究

李國民，耿曉燕，程傳錄，范云瑞，李海瑞

(1.呼和浩特市測繪地理信息中心，內蒙古呼和浩特 010011；2.自然資源部大地測量數據處理中心，陜西西安 710054)

1 引 言

基于2000國家大地坐標系建立相對獨立的平面坐標系統，是新形勢下國家開展“國土空間規劃”“多規合一”“多測合一”和“城鄉統籌”的主要測繪基準框架支撐?！稖y繪法》規定，城市坐標系應與國家大地坐標系建立聯系。原城市坐標系一般是基于參心坐標系建立，但隨著測繪技術的不斷創新發展[1]，該坐標系已不能滿足城市的發展需要。自然資源部發布第55號公告，自2019年1月1日起，全面停止向社會提供1954年北京坐標系和1980西安坐標系成果，未來城市發展規劃和管理必須基于2000國家大地坐標系統下開展。2018年7月1日起，全面使用2000國家大地坐標系(國土資源部〔2017年第30號〕)，因此2000國家大地坐標系的使用勢在必行[1-2]。同時，CJJ/T 8—2011《城市測量規范》中明確規定，長度變形值應小于1/40 000或2.5 cm/km。因此，為滿足城市發展需要，亟需基于2000國家大地坐標系建立市域相對獨立的平面坐標系統，且該項工作主要應用于高原城市或城市中心位置距2000國家大地坐標系標準中央經線距離大于45 km以上的低海拔城市。

我國原有城市坐標系主要覆蓋主建成區，根據國土空間規劃工作的要求，城市相對獨立的平面坐標系統應該有效地覆蓋全市域。因此，建立城市相對獨立的平面系統是為實現各行業新形勢下平面坐標參考基準的統一。本文基于2000國家大地坐標系橢球參數，將橢球放大至所在城市的平均自然表面，并選擇市域中心位置作為相對獨立的平面坐標系統的中央經線，根據市域范圍的不同海拔高度選擇不同的有代表性的投影面，該系統與2000國家大地坐標系建立了嚴密的數學轉換模型，為未來區域國土空間規劃、發展以及重大項目開展提供了保障，便于區域準確地精細化管理，并為科學研究提供了基礎。

2 理論基礎及建立路線

2.1 理論基礎

在建立相對獨立的平面坐標系統過程中，將實測邊長歸算到參考橢球面上，長度縮短，其變形影響為Δs1；將參考橢球面上邊長歸算到高斯平面上，長度增加，其變形影響為Δs2?？傋冃斡绊懄為：

(1)

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值；s為邊的長度；R為參考橢球面平均曲率半徑，其概值為6 370 km。因此：

(2)

式中：Hm、ym以千米為單位，歸算、投影引起的控制網長度變形，每千米的長度改正數不應大于2.5 cm(地區其投影變形的相對誤差小于1∶40 000)[3-4]。

實測點投影到橢球面時，中央子午線中線沿東西方向各延伸45 km以內的區域(即在45 km處，大地高最小值為0 m)為投影帶核心區域，超出此區域為投影帶邊緣區域；距中央子午線最近投影面的大地高絕對值最大為159 m。

根據公式(1)可得出，中央子午線的設置、控制點的高程是影響長度變形的主要因素，滿足限差的高程會隨著偏離中央子午線的距離的增大而增大，其變化趨勢如圖1所示的投影帶中滿足長度變形限差高程分布。

圖1中，上下兩條曲線之間為滿足長度變形限差的有效高程區間，其他為超限區域。在中緯度地區，一個投影帶控制的長度變形不超限的范圍一般可覆蓋經差1°左右的地區。

圖1 投影帶中滿足長度變形限差高程分布Fig.1 Elevation distribution of projection zone satisfying the deformation limits of length

2.2 建立路線

2.2.1 建立方法

對于高海拔地區，一般采用高斯投影與抵償高程面的任意帶平面直角坐標系的方法建立。通常優先把中央子午線移到市域地區中央，歸算高程面提高到該地區的平均高程面[5-8]，再根據城市需求做相應的調整。具體步驟如下：

1)中央子午線的選取。

首選區域中央位置的經度作為新建相對獨立平面坐標系統的縱軸，考慮到城市發展重心，中央經線可適當向重點區域調整；若城市東西跨度過大，一個投影帶不能滿足需求，可增加中央子午線的設置，且相鄰中央經線所控制的覆蓋區要有一定的重疊區域，可進行嚴密的數學變換。

2)投影面的選取。

根據長度變形特點(見圖1)，一般選取測區的實際平均高度作為投影面高度，當測區內高差變化較大且一個投影面不能滿足工程需要時，可適當增加投影面個數，盡可能在相鄰投影面區域銜接處選擇一定范圍的緩沖區域用于不同投影面數據成果換算。

3)中央子午線與投影面的確定。

基于公式(1)建立函數的協方差計算出區域的變形最佳值，確定中央子午線與投影面的聯合選擇。

2.2.2 建立模型

采用橢球膨脹法進行變換，在不改變扁率的前提下，改變國家坐標系橢球的長半軸，使改變后的橢球面與平均高程面重合，然后在改變參數后的橢球基礎上進行投影。相當于橢球膨脹擴大形成新橢球，只是改變了橢球半徑，不改變橢球的扁率a和偏心率。

2.2.3 建立流程

根據接受任務所在區域，收集相對獨立平面坐標系統建立所涉及的基礎資料，并對測區進行實地踏勘，了解已有點位的使用及觀測條件，結合收集的已有資料、現場踏勘報告及任務要求進行技術設計，技術設計充分考慮規范性、實用性及可操作性。依據批復的技術設計，結合測區的位置及形狀等因素，選取投影面及中央子午線進行方案試算?？紤]覆蓋測區面積最大化及城市中心區變形最小等因素，確定相對獨立平面坐標系統，建立所需要的最優投影面及中央子午線，反復進行驗證確認是否滿足技術設計的要求，經過各項檢查后編寫技術總結，并驗收提交相對獨立平面坐標系統建立的各項成果。具體流程如圖2所示。

圖2 建立相對獨立的平面坐標系統流程Fig.2 Flow chart of establishing the relatively independent plane coordinate system

3 示例

選取我國北部地區某一城市作為研究示例，根據市域發展的關注程度將市域分為三大區域：包括主城區，即核心區域；覆蓋主城區的中部平坦區，即重點區域；其他地區，即一般區域。

3.1 數據基礎

選取覆蓋某市轄區的DEM格網數據作為數據基礎。DEM格網數據具有密度大、分布均勻的特性，可描述地形地物，但數據與某市實際高程存在一定差異，因此還需進一步驗證其可靠性。GNSS點的大地高反映實際高程，但因其存在數量有限且難以全面覆蓋等缺點，因此不可單獨作為分析數據，可將其用于DEM高程格網的檢驗。

3.2 設計方案制定與選擇

方案一，以某市城市獨立坐標系的投影帶及投影面抬高高度值為基礎，依次增設投影面高度。

方案二，以確保中部平坦地區滿足長度變形限差要求的覆蓋區域最大化為基礎，設定投影帶，并結合地形地貌特征依次增設投影面高度。

方案三，以綜合方案一與方案二的優勢為基礎，選取投影帶，依次設置投影面高度。

經過試算和對比發現，3個方案的有效覆蓋范圍分別占市域的90.51%、80.3%、94.35%，因此，方案三效果最佳。

3.3 方案驗證

利用GNSS點成果作為檢驗數據進行方案檢核，結果顯示，實測控制點長度變形分析結果與DEM格網數據長度變形分析結果所反映的長度變形特性一致，表明分析數據可靠，城市2000坐標系滿足市域范圍的覆蓋和精度要求。

4 總結及建議

新建的相對獨立的坐標系統，可擴大坐標系長度變形的有效控制范圍，覆蓋面可達全市域的94.35%，滿足城市發展需要，且符合《測繪法》要求。同時，實現了該坐標系統與2000國家大地坐標系的并軌，解決了新形勢下現代空間定位技術應用需求，技術可行且結果可靠，為其他城市建立相對獨立的平面坐標系統及與2000國家大地坐標系并軌提供了理論支撐。

新建的相對獨立的平面坐標系統實現了“國土空間規劃”“多規合一”“多測合一”和“城鄉統籌”平面坐標基準統一的要求，為后續開展各項工作奠定了基礎；在使用過程中該平面坐標系統既可與2000國家大地坐標系存在嚴密的轉換關系，又可作為各行業中的平面坐標基準基礎框架。隨著時代和技術的發展，更多的新興行業與重大項目可基于該系統開展，應用前景廣闊。

結合當前城市建設及發展需要，本研究對于預建或在建相對獨立平面坐標系統的城市提出以下幾點建議：

1)經主管部門批準后的城市相對獨立的平面坐標系統，建議盡快投入使用。

2)及時將現有不同坐標系的存量數據轉換到擬建的城市相對獨立的平面坐標系統，提供統一的平面坐標系統及成果。

3)結合城市市域內的地形特點，對城市相對獨立平面坐標系統啟用的多個投影面覆蓋區域進行有效劃分，并對相鄰投影面形成一定范圍的緩沖區。

4)根據CORS系統改造升級的實際要求，開發不同地區自動切換至對應投影面參數的軟件模塊。

5)加大市域內主要區域的加密二等水準點觀測工作投入，形成可滿足國土空間規劃需要的三維信息。

6)市域范圍2000國家大地坐標系在國家發布后，需要及時更新相對獨立的平面坐標系統。