Matlab軟件在大學物理教學中的應用

孟影 訾振發 魯海勝 馬元 童海云

摘要：文章討論了Matlab軟件在大學物理課程教學中的應用。通過對大學普通物理中李薩如圖、楊氏雙縫干涉等模擬仿真，可以直觀形象地向學生呈現課程內容，豐富教學手段，將理論知識與實踐結合起來，調動學生學習主動性，增強理解能力，提升課堂教學質量。

關鍵詞：大學物理；仿真；Matlab

中圖分類號：G642 ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）31-0043-03

1 引言

大學物理是高等學校理工科專業學生的一門重要的專業基礎課程。物理學是自然科學的基礎，是研究物質基本結構和物質運動普遍規律的學科，是通向自然科學和工程技術科學的紐帶，其為相關分支學科、新興學科和交叉學科的發展奠定了一定的基礎。在培養學生樹立科學世界觀，訓練學生邏輯思維、探索精神、創新意識，提升學生科學素養起著至關重要的作用，目前已成為航空航天類、智能科學與技術類、光電信息科學與工程類和人工智能類等新工科專業的重要基礎[1-2]。在《教育部高等教育司關于開展新工科研究與實踐的通知》中指出，新工科主要包括工程教育新理念、學科專業新結構、人才培養新模式、分類發展新體系、教育教學新質量五個方面[2-3]。

在《教育部關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養質量的意見》中明確，教育堅持立德樹人，圍繞學生忙起來、教師強起來、管理嚴起來、效果實起來、深化教育教學改革。長期以來，大學物理課程教學主要以教師課堂講授為主，其弊端也在不斷顯現。隨著計算機技術的發展和行業需求的驅動，傳統的課程教學方式已經不能夠滿足當代課堂教學要求。因此，亟待教師進行教學方法改革，體現以學生為中心的教育理念，迎合新時代教育教學發展趨勢，任課教師需要探索適合本校的大學物理教學改革之路，適當引入信息技術相關軟件，切實提升教學質量與教學效果。

利用Matlab數值計算軟件[4]，可以生動形象地展現大學物理課程知識的工作原理和相關現象。本文主要從李薩如圖形[5]、楊氏雙縫干涉[6]教學案例來介紹Matlab數值計算軟件在大學物理教學中的應用，從而調動學生學習積極性，引導學生提出問題、分析問題、解決問題，培養學生的創新思維和實踐能力。

2 教學案例

2.1 李薩如圖

通過相互垂直的兩個簡諧振動合成可構成李薩如圖1。當兩個簡諧振動頻率為整數比時，則合振動軌跡為穩定曲線，否則合振動軌跡不穩定。改變兩個簡諧振動的頻率和初相位，可得到不同形狀的李薩如圖1。設x和y為相互垂直的兩個簡諧振動，則有：

[x=A1cos（ω1t+φ1）] ? ? ? （1）

[y=A2cos（ω2t+φ2）] ? ? ? ? ?（2）

李薩如圖形狀與公式（1）、（2）中的幅值、頻率、初相位有關。利用Matlab軟件編寫.m文件可以實現李薩如圖的仿真，程序代碼如下：

clear;

Freq1=200; ? ? ? ? ?%振動1頻率

Freq2=100; ? ? ? ? ?%振動2頻率

Omega1=2*pi*Freq1; ?%振動1角頻率

Omega2=2*pi*Freq2; ?%振動2角頻率

t=0：0.00001：3.14;

phi=0; ? ? ? ? ? ?%振動1初相位

Ampl1=1; ? ? ? ? %振動1幅值

Ampl2=1; ? ? ? ? %振動2幅值

x=Ampl1*cos（Omega1*t+phi）; %振動1

y=Ampl2*cos（Omega2*t）; ? ?%振動2

plot（x，y，'LineWidth'，1）;

通過調整頻率和初相位的大小，來觀察初相位和頻率對李薩如圖形的影響。設定兩個簡諧振動x和y的頻率比 fx ： fy分別為1：1，2：1，3：1，初相位φ2=0，相位差φx-φy分別為0、π/4、π/2、3π/4、π時，可得到李薩如圖如圖1所示，結果表明仿真得到的李薩如圖與實驗室示波器測出的波形一致。假設李薩茹圖形在豎邊上的切點個數為ny、橫邊上的切點個數為ny，則兩個簡諧振動的頻率比與切點個數成反比[7]，即：

[fxfy=nynx] ? ? ? ? （3）

根據圖1可確定橫邊和豎邊的切點個數，見表1所示，不同相位的切點個數與頻率成反比。李薩如圖形在實際應用中，可以用來測量信號的頻率，只要知道豎邊和橫邊上的切點個數、輸入信號的頻率，根據公式（3）可求出被測信號頻率。

2.2 楊氏雙縫干涉

楊氏雙縫干涉是大學物理課程中的重要教學內容，雙縫干涉原理如圖2所示。通過狹縫S得到點光源，其到狹縫S1和狹縫S2的距離相等，d為狹縫1和狹縫2之間的距離，D為狹縫與接收屏的距離。設入射波的波長為λ，則接收屏上的相對光強分布[8]為：

[I=4I0cos2Δ?2] ? ?（4）

公式（4）中，[Δ?=2π（r2-r1）/λ]為從狹縫S1和狹縫S2發出的光波傳播到接收屏上P點時的相位差，狹縫S1和狹縫S2到接收屏P點的距離分別為r1和r2，由幾何關系可得：

[r1=（x-d2）2+D2] ? ? ? ? （5）

[r2=（x+d2）2+D2] ? ? ? ?（6）

相鄰兩明紋間的距離為△x=（Dλ）/d。根據上述楊氏雙縫干涉原理，可編寫Maltab代碼完成楊氏雙縫干涉的仿真，程序代碼如下：

clear;

Lambda = 400;

Lambda0 =Lambda*1e-9;

d = 0.002; ?D = 1; ?I0 = 1;

Xmax = 3*Lambda0*D/d;

x = linspace（-Xmax，Xmax，1000）;

I = zeros（1000，1）;

for i=1：1000

r1 = sqrt（（x（i）+d/2）^2+D^2）;

r2 = sqrt（（x（i）-d/2）^2+D^2）;

phi = 2*pi*（r2-r1）/Lambda0;

I（i） = 4*I0*cos（phi/2）^2;

end

% ***干涉明暗條紋***

I_change = I./4*255;

subplot（2，1，1）;

image（x，Xmax，I_change'）;

colormap（gray（255））;

set（gca，'XTick'，[]，'YTick'，[]）;

% ***干涉光強分布曲線***

subplot（2，1，2）;

plot（x，I'/max（I））;

axis（[-Xmax，Xmax，0，1]）;

xlabel（'空間坐標x'）;

當設定波長分別為400nm，500nm，600nm，700nm時，可得到干涉條紋和干涉光強分布曲線如圖3（a）～（d）所示。由相鄰兩明紋間距公式△x=（Dλ）/d，可知隨著波長λ的增加，明條紋間距變大，與圖3中的仿真結果相一致。

3 總結

利用Matlab數值計算軟件對大學物理課程內容進行案例仿真教學，學生在課堂上就可以觀察到在實驗室才可以看到的李薩如圖、楊氏雙縫干涉現象，使得枯燥無味的重要知識點變得更加生動形象，有利于學生對課程內容的理解，激發學習興趣，同時改善教學質量，提升學習效率，培養學生工程實踐創新能力。

參考文獻：

[1] 易強.應用型本科大學物理課程目標構建初探[J].大學教育，2019，8（1）：96-98.

[2] 劉艷玲，古金霞，梁春恬，等.新工科背景下建筑類高校大學物理教學改革探究[J].大學物理，2022，41（1）：56-60.

[3] 李華，胡娜，游振聲.新工科：形態、內涵與方向[J].高等工程教育研究，2017（4）：16-19，57.

[4] 李潤生，劉志君，陳銳，等.Matlab程序設計及其應用[M].北京：清華大學出版社，2021.

[5] 宋璐，衛亞博，馮艷平.基于Matlab GUI的李薩如圖形實現方法的研究[J].計算機與數字工程，2020，48（9）：2266-2269.

[6] 陳燕，何松.楊氏雙縫干涉實驗的MATLAB仿真設計[J].綿陽師范學院學報，2011，30（8）：42-45.

[7] 章韋芳，李大創，訾振發.大學物理實驗[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[8] 程守洙，江之永.普通物理學[M]. 6版.北京：高等教育出版社，2006.

【通聯編輯：王力】

收稿日期：2022-05-17

基金項目：安徽高校自然科學研究項目（KJ2021A0912、KJ2021A0914） ；安徽省高等學校省級質量工程項目（2021xxkc154、2021jxtd233、2021xskc084）

作者簡介：孟影（1977—） ，女，安徽阜南人，副教授，碩士，主要研究方向為電磁波吸收材料。