某高層結構屋頂懸挑桁架的舒適度分析

倪偉杰 孫殿宇 葉武強

浙江綠城建筑設計有限公司 浙江 杭州 310013

近幾十年以來，由于結構振動而對建筑使用功能產生不得影響的案例越來越多，因此也越來越受到人們的關注。工程設計人員往往會著重關注橋梁、地鐵等交通設施由于交通荷載而引起的振動問題。隨著社會的建設進程，現代建設項目中大跨度、大空間，長懸臂等結構的應用越來越頻繁。在此類大尺度、大空間結構中，由于其結構豎向自振頻率可能接近人行走頻率(一般人行走頻率約為1.5HZ～2.5HZ[1-2])，在人行荷載激勵下，結構可能發生共振，對結構的建筑使用舒適度產生影響。因此，此類結構在人行荷載作用下的舒適度問題已經逐漸成為結構正常使用功能要求中的重點問題。目前工程界對大尺度結構的舒適度問題比較重視，也有實際工程項目采取了針對性的分析設計[3-4]，更有不少學者嘗試用新的理論[5]或精細化的模型[6]對工程結構的振動舒適度進行分析設計。往往大尺度、大空間結構采用的是空間結構協同受力，較一般梁板結構體系更復雜。文章結合實際工程，對高層結構屋頂大懸挑桁架的舒適度進行了分析，可為類似工程提供一些參考。

1 項目介紹

本項目主要功能為高端商務辦公樓及商業。本塔樓為百米連體高層辦公樓（共19層，高度99.550m，見圖1）,地下為三層地下室，采用框架-抗震墻結構，抗震設防烈度8度，設計基本地震加速度峰值=0.20g，建筑場地類別Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組，多遇地震時特征周期0.40s,結構安全等級為二級，房屋的設計使用年限為 50年。屋頂連體結構采用懸挑桁架對挑的形式。

圖1 建筑外觀

2 懸挑桁架設計及主要分析內容

屋頂連體為南北兩條連廊，每條連廊凈寬9.9m，凈跨23.3m，采用懸挑鋼桁架對挑的形式，桁架矢高4.22m，中間預留0.5m抗震縫，則鋼桁架凈挑出11.4m。屋頂功能為空中會所，對連廊的舒適度要求較高。

兩個塔樓為左右鏡像關系，針對屋頂連體結構的懸挑鋼桁架對挑設計方案，采用MADIS GEN軟件建立左側塔樓的南側桁架的結構模型，進行分析計算。首先，查找豎向自振第一振型中樓板變形最大的點。然后，驗算在人行荷載作用下該點的舒適度。

3 舒適度評價標準

國內外規范目前對于結構振動舒適度的評價主要可以總結為兩個方面：一方面是對結構自身動力特性的評價，即結構的自振頻率要避開人正常行走的頻率范圍；另一方面是對結構在人行荷載作用下的動力響應評價，即結構在人行荷載激勵下的峰值加速度不能超過人體舒適度的承受范圍。

關于結構的自身動力特性的評價，國內外規范的相關規定大體相同，一般認為結構樓板的一階豎向自振頻率要大于3Hz。而關于結構在人行荷載作用下的動力響應評價，國內外規范的相關規定有所差別。

我國規范中對樓板舒適度主要采用振動激勵下的樓蓋峰值加速度進行評價。不同功能的建筑，其樓蓋峰值加速度限值也有所不同?！陡邔咏ㄖ炷两Y構技術規程》[7]中基于樓蓋不同的豎向自振頻率，對其豎向峰值加速度限值作出了相應規定，見表1。

表1 樓蓋豎向振動加速度限值［7］

《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規范》[8]中基于樓蓋不同的承載類型，提出了豎向峰值加速度限值，對于以行走激勵為主的樓蓋結構，其豎向峰值加速度限值見表2。

表2 樓蓋豎向振動加速度限值［8］

國外相關規范標準以美國鋼結構協會(AISC)和加拿大鋼結構協會(CISC)聯合發布的《鋼結構設計指南》(第11冊)為例，其對樓蓋舒適度驗算的評價標準如圖3所示。

圖3 AISC和CISC的舒適度評價標準

各規范及指南關于結構在人行荷載作用下的動力響應評價標準并不完全一致，但基本思路都是采用峰值加速度限值這一參數進行控制。

本工程屋頂作為空中會所，其對舒適度的要求較高，本工程對于舒適度兩個方面的評價采用以下標準：一、對于結構的自身動力特性的評價，參照國內外規范的相關規定，控制結構樓板的一階豎向自振頻率大于3Hz。二、對于結構在人行荷載作用下的動力響應評價，采用各評價標準中較為嚴格的0.15 m/s2作為豎向峰值加速度限值。

4 結構分析

4.1 模態分析

模態分析中采用特征向量法，對其前15階振型的頻率、周期、豎向振型參與系數進行統計，如表3所示。根據表3判斷，第12階振型為本懸挑結構的第一階豎向振型，見圖4，其周期為0.254s,頻率為3.93HZ，第一階豎向自振頻率大于3Hz,滿足要求。第一豎向振型連廊變形最大的點位于4軸附近樓板跨中的位置。

表3 前15階振型頻率、周期及豎向振型參與系數

圖4 第一階豎向振型

4.2 舒適度分析

在舒適度分析中，人行軌跡沿桁架出挑方向，居跨中行走，如圖2所示。根據結構豎向自振頻率，考慮兩種人行荷載工況：

圖2 懸挑鋼桁架立面

1）人行走頻率3.90Hz，步幅1m，按70kg的成年人考慮，行走荷載見圖5，行走路徑見圖2。

圖5 頻率3.90Hz工況人行荷載

2）人行走頻率1.95Hz，步幅1m，按70kg的成年人考慮，行走荷載見圖6，行走路徑見圖2。

圖6 頻率1.950Hz工況人行荷載

根據《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規范》[8]附錄A，本工程結構阻尼比取0.02。

4.3 結構舒適驗算結果

取第一豎向振型(見圖4)中，變形最大處的節點作為觀測點，其加速度時程曲線如圖7、圖8所示。在3.90Hz的人行荷載激勵下，結構最不利點的豎向峰值加速度接近0.10m/s2,小于0.15m/s2。而在接近正常人行頻率的1.95Hz人行荷載激勵下，結構最不利點的豎向峰值加速度接近0.001m/s2,非常小,滿足要求。

圖7 頻率3.90HZ工況變形最大處加速度

圖8 頻率1.95HZ工況變形最大處加速度

5 結語

本工程懸挑桁架的外挑長度較大，由于建筑功能對舒適度要求較高，需要對樓蓋的舒適度進行精細分析。通過建立懸挑桁架整體有限元模型，本文分析了結構豎向自振頻率以及結構在人行荷載激勵下的樓板峰值加速度。結果表明：

1) 本工程懸挑桁架第一階豎向自振頻率為3.93Hz,大于3Hz,滿足要求。

2) 本工程懸挑桁架在兩種不同頻率的人行荷載激勵下，結構最不利點的豎向峰值加速度均小于0.15 m/s2,滿足要求。其中，在接近正常人行頻率的1.95Hz人行荷載激勵下，結構最不利點的豎向峰值加速度接近0.001m/s2,非常小。

綜上所述，本工程懸挑桁架的舒適度較好，能滿足建筑使用功能與相關規范的要求。