高中數學教學中滲透運算素養的途徑

謝星恩

數學運算是高中數學學科重要的核心素養，其不同于簡單的計算，包含理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路等諸多內容。教學實踐中，做好運算素養的滲透，不僅有助于學習者更好地理解與掌握所學，而且對提高學習者的解題能力意義重大，因此應結合自身的教學實踐，從整體上把握教學的重點與難點，積極探尋有效的途徑，做好運算素養在教學活動中的滲透，促進課堂教學效率有效提升，學生運算素養得到很好的鍛煉與發展。

一、做好理論灌輸

高中數學知識點較多，其中部分知識點的運算不同于實數運算，需要充分理解與掌握相關運算法則。為使學習者牢固地掌握所學，提高運算能力，應做好運算素養的良好滲透，尤其應認真灌輸相關理論，使學習者腳踏實地，靈活將所學知識運用于解題中。

一方面，講解相關的運算法則時，要注重列舉具體案例，使學習者更好地把握運算的思路，深化其對運算法則的理解，更好地把握運算法則的本質。同時，講解理論知識時，應鼓勵學生，注重運用思維導圖，將所學知識串聯起來，在頭腦中留下深刻印象，提高在解題時應用的正確率。

另一方面，為使學習者能夠透過現象看本質，把握運算的相關細節，避免走進理解的誤區，應結合教學內容設計相關的判斷性題目，要求學習者結合自身的理解進行分析和判斷，使其更加全面地認識相關運算理論。

例1已知非空集合M滿足：對于任意的x、y沂M，均有x+y沂M，x-y沂M，則稱M為“優集”。若A、B為優集，則以下命題中正確的有：____。淤A疑B為優集；于A胰B為優集；盂若A胰B為優集，則A哿B或B哿A；榆若A胰B為優集，則A疑B為優集。

該問題以集合為背景，考查學習者對集合運算法則的理解深度及靈活應用程度。要想正確分析該題，不僅需要理解與掌握集合的交、并運算法則，而且需要充分理解給出的新概念。課堂上預留空白時間，要求學習者分析和判斷，通過列出反例推出矛盾，能更好地鍛煉學習者在運算過程中思維的縝密性、嚴謹性。這對提升學習者的數學運算素養有積極的促進作用。

該題較為抽象，有一定的難度，但是只要認真推理，正確運用集合的交、并運算法則，不難判斷結論的正誤。課堂上展示該問題，給學習者提供分析問題的機會，既深化其理解，又鍛煉其數學運算素養。

二、講解典型例題

課堂例題講解不僅是教學的重要環節，而且在幫助學習者理解與掌握所學上起著畫龍點睛的重要作用。高中數學教學中，應注重將運算素養滲透至例題講解中，促進學習者的數學運算素養更好地提升。

一方面，積極轉變思想認識。例題講解不能滿足于學習者掌握相關的運算法則，尋找到解題的切入點，還應認真分析例題能否鍛煉學習者的運算素養，以及是如何鍛煉學習者的運算素養的，在此基礎上，做好課堂例題的精心挑選。

另一方面，講解例題時，注重與學習者一起回顧所學的運算法則，為學習者展示例題，并適當預留一定的空白時間，先要求學習者嘗試著解答例題，而后與學習者一起剖析例題，詳細板書例題的求解過程。同時，為了更好地激活課堂，應注重給予學習者引導與啟發，使其認識到在進行相關運算時先不要動筆，應做好充分準備，對給出的已知條件進行適當的變形與轉化，為順利運算做好鋪墊。

該例題較為典型。通過該例題的講解，給學習者帶來良好啟發，即在運算過程中，應注重轉化思想的應用，構建已知條件與要求解問題之間的邏輯關系，以確定正確的思考方向，并借助對數、指數運算法則的正確運用得出結果。

三、開展課堂訓練

高中數學教學中，很多教師往往會跟著例題的講解組織學習者開展課堂訓練活動，以更好地檢驗其是否真正聽懂并理解所學，甚至為了使學習者系統地掌握所學及相關解題技巧，還會組織學習者開展專題訓練活動。課堂訓練在整個教學工作中占有較多時間，重要性可想而知，因此，為獲得良好的數學運算培養效果，應注重將培養工作滲透至課堂訓練環節中，給學習者帶來潛移默化的影響。

一方面，結合學習者的學習實際，圍繞其不易掌握的知識點，做好課堂訓練習題的精心設計與安排。通過訓練，使學習者搞清楚相關運算法則之間的區別與聯系，提高其記憶的準確度，避免在解題的過程中張冠李戴。

另一方面，課堂訓練中，不能滿足于學習者得出正確答案，還應注重引導學生回顧整個解題過程，分析在哪些運算環節容易出錯，在哪些運算環節需要挖掘隱含條件，以避免掉進出題人設計的陷阱中，如此一來，既能很好地鞏固所學，又能使學習者把握不同題型運算過程中的注意事項。

該題的題干較為簡單，但考查的知識點并不少，主要有三角函數、三角恒等變形、不等式等知識點。通過該訓練習題的設計，能很好地檢驗學習者能否正確地運用三角恒等變形公式進行變形，以達到化陌生為熟悉、順利解題的目的。教學實踐中，鼓勵學習者獨立思考，并在公布正確答案后，要求其認真分析自身解題過程中的不足，真正地掌握相關運算與解題技巧。

根據所給角度的關系，確定兩角度的正切值的取值范圍，而后運用兩角和的正切公式進行變形，并結合不等式知識求出最終結果。

該訓練習題的難度不大，但具有較強的代表性。通過該習題的訓練，進一步鞏固了有關正切函數恒等變形運算的法則。同時，使學習者認識到進行數學運算時，應注重分析相關參數的取值范圍，以保證最終結果的正確性。

四、創新問題情境

在高中數學教學中滲透數學運算素養時，應注重提升學習者的學習體驗，拓展學習者的學習視野，給其帶來學習上的新鮮感。因此，教學活動中，應注重創新相關問題情境，更好地吸引其注意力，激發其思考熱情及學習潛力。

一方面，圍繞教學目標及教學內容，認真查閱相關資料，創設既能很好地鞏固學習者所學，深化學習者的理解，又能給學習者帶來良好運算氣氛的問題情境。通過學習者的思考作答，能夠在認識上提升至一個新的高度，掌握新問題的分析及運算思路，以后遇到類似問題時，能夠迅速破題。

另一方面，實踐中，為更好地了解學習者的解題過程，既可以走下講臺與學習者溝通交流，又可以要求學生代表到黑板上作答，及時發現學習者解題中的不足，結合學習者實際給予針對性輔導，并在其運算過程中給予提醒，確保其運算的正確性，進一步增強其解題的自信心。

該題圍繞數列知識進行創新，給出新的定義?？此茊栴}較為新穎，但是考查的仍是學習者學過的知識點。要想正確解答該題，需要具備良好的數學運算素養，能夠對給出的已知條件進行正確的轉化，通過積極聯系所學不難尋找到解題的切入點。教學實踐中，注重圍繞該題設計啟發性問題，尤其在運算過程中，要求學習者注重聯系數列的通項公式的求解方法，逐漸指引學生向著正確的方向思考，避免在解題的過程中走彎路。

根據給出的“美值”的新定義進行轉化變形，化陌生為熟悉，求出數列{an}的通項公式，而后根據題意構建對應的不等關系，求出t的取值范圍。

該題較為新穎，但難度并不大。通過該習題的作答，可使學習者積累解決新問題的相關經驗，把握相關運算技巧的同時，增強其解題的自信心。

五、鼓勵學習總結

定期開展學習總結是一種良好的學習習慣。通過總結，有助于學習者正確審視自己，發現在學習中存在的問題，尋找到能夠提升的空間，在后續的學習中，有針對性地發力，逐漸縮短與他人之間的距離，實現自身綜合能力的提升。高中數學教學實踐中，應注重將數學運算素養滲透至學習總結環節，使學習者通過總結使得數學運算素養得到進一步的提升。

一方面，結合教學難易程度及學習者的課堂表現，在課堂上專門預留一定時間，要求學習者做好總結?？偨Y內容主要包括理論知識及運算技能兩個方面，其中針對所學的理論知識，要求其結合學習的先后順序逐一進行回顧；針對運算技能，要求其總結不同題型的運算思想、運算思路、運算技巧等。

另一方面，總結環節中，為了使學習者更加全面地考慮數學問題，提高運算效率，仍應注重要求學習者做好運算訓練，并啟發其在運算過程中養成認真、仔細的良好習慣。

該題以平面幾何為背景，考查學習者掌握向量的坐標運算的能力。根據題意畫出相關的輔助圖形，可知因點P的具體位置不確定，需要進行分類討論。分類討論過程中，需要嚴格遵循向量的坐標運算法則，結合所學的一元二次方程進行推理和判斷。因習題中并未要求求出點P的具體坐標，因此運算時應注重結合駐進行判斷，避免不必要的計算。

根據題意，建立平面直角坐標系，確定點的坐標，借助向量的坐標運算，構建一元二次方程，判斷駐與0的關系，便可確定點P的個數。

解答該問題的關鍵在于迅速判斷出需要進行分類討論。通過該問題的解答，可啟發學習者在以后進行數學運算時應認真思考，確定討論的分界點，而后進行有針對性的運算。

培養學習者的數學核心素養是當前教育工作的重要內容。其中數學運算素養在高中數學核心素養中占有重要地位，是學習者學習數學必備的關鍵能力。教學實踐中，應做好相關理論學習，積極參與相關的教學研究活動，借鑒他人在培養工作中的具體做法，結合學生的實際探尋一條高效的滲透途徑，使學習者在掌握相關數學知識的同時，數學運算素養得到有效鍛煉與提升。

【本文是福建省福州市長樂區教育科學研究2021年度立項課題“信息技術環境下農村高中數學運算素養提升策略研究”（編號：CL2021KT035）的成果之一?！?/p>