一種副反射面為橢球面的天線反射體測量技術

張新盼，許 謙

(1. 中國電子科技集團公司第三十九研究所，陜西 西安 710065; 2. 陜西省天線與控制技術重點實驗室，陜西 西安 710065;3. 中國科學院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011)

0 引 言

新疆天文臺26 m天線為多饋源、多頻段天線，主反射面為標準拋物面形式，副反射面為非對稱的橢球面。天線換饋功能的實現是通過副反射面背后的六桿聯動機構轉動，使副反射面卡式焦點以圓形軌跡移動，以匹配不同的饋源相心[1]。

在天線運行期間，副反射面隨著六桿聯動機構轉動匹配相應饋源相心，需要保證副反射面電軸和天線主反射面電軸的同軸性。因此，在天線主反射面表、副反射面的表面準確度都滿足指標要求的前提下，需要以天線饋源系統為基準，確定饋源系統、主反射面、副反射面之間精確的空間位置關系[2]。

1 測量內容和方案

1.1 數字工業攝影測量原理

數字工業攝影測量系統（簡稱攝影測量）測量原理的基本數學模型是共線方程，并且與雙經緯儀測量系統一樣，均是三角形交會法[3-4]。單臺相機在不同位置拍攝多張照片，采用光束法平差解算相機間的相對位置和姿態參數[3-4]。攝影時被測點P、相機鏡頭中心S、像點p在同一直線上，如圖1所示。

圖1 共線方程示意圖

圖1中P1、P2為物方點P在兩張像平面的投影點，S1S2為兩張像平面的投影中心，O1、O2為兩個攝影光軸與像平面的垂足，S1O1、S2O2為相機焦距f[3]。

像平面坐標系中像點的坐標為（x，y），像平面坐標系中像主點的坐標為（x0，y0），物方空間坐標系中被測點的坐標為（X，Y，Z），物方空間坐標系中鏡頭中心的坐標為（XS，YS，ZS），則共線方程式為[3-4]：

其中f為相機焦距。

像平面坐標系和物方空間坐標系的旋轉矩陣為M[3]，M中的9個元素為坐標系間三個旋轉角ω、φ、κ的函數，不同的轉角順序各元素值不同，按照轉角順序為 ω、φ、κ，則：

單臺相機在不同位置拍攝被測物2張以上的照片，根據三角形交會測量原理，經過攝影測量系統處理軟件進行圖像匹配、光束法平差等步驟后，提取精確的被測物三維坐標，如圖2所示。攝影測量具有非接觸、高準確度、高效率和適應惡劣環境的測量特點[3-5]，在工業測量方向應用廣泛，尤其是在天線主反射面表面準確度測量方向已經應用成熟[6-8]。

圖2 單相機多攝站示意圖

在新疆天文臺南山站26 m天線測量任務中,選用德國AICON公司的3D Studio數字攝影測量系統，如圖3所示，相機芯片尺寸28 mm、分辨率6 048像素4 032像素、相機焦距f=28.5 mm，其標稱測量準確度 3 μm+(7·D) μm/m（D為攝影測量距離，單位m）。

圖3 AICON數字攝影測量系統

1.2 主反射面表面準確度測量

主反射面表面準確度是保證天線系統電性能測試的主要機械指標，通常取天線最短工作波長的1/16～1/32。表面準確度反映了實際曲面位置相對于理論曲面的法向偏差程度，通常用反射面測量點法向偏差的均方根表示[10-14]。

建立用于主反射面表面準確度和副反射面空間姿態調整的天線系統坐標系O-XYZ，定義：面向主反射面，以饋源支套的上端法蘭側面圓周中心O為原點；X軸指向天線正上方；Z軸沿過O點與饋源支套的法蘭上端面垂直的直線并指向副反射面；Y軸指向由右手坐標系法則確定[2,7-13]，如圖4所示。

圖4 天線系統坐標系O-XYZ

在天線反射體機械指標測量階段，需要始終在統一的天線系統坐標系O-XYZ下進行，采用公共點坐標轉換方法將每次測量點坐標轉換至O-XYZ坐標系[2，7]。公共點要求均勻分布在堅實牢固的位置，根據饋源支套的結構形式進行分布，如圖5所示，分布于饋源支套上、中、下三層共計25個。根據文獻[15-16]研究表明公共點數目達到 6 個，增加公共點數量對轉換參數解算穩定和解算準確度提高無顯著影響。

圖5 天線系統坐標系公共點分布

應用攝影測量獲取天線主反射面測量點在天線系統坐標系O-XYZ下的坐標，直接比對測量點實際位置相對于理論模型（IGES格式）的法向偏差，并統計全部測量點法向偏差的均方根值，即為天線主反射面表面準確度[2]。這樣天線主反射面準確度滿足指標的前提下，實際的主反射面電軸和饋源系統的機械中心軸完全重合，即確保了天線主反射面電軸和饋源系統電軸的同軸性。

1.3 副反射面表面準確度測量

該26 m天線的副反射面系統由副反射面和六桿聯動機構組成，副反射面是非對稱的橢球面形式，如圖6所示，由9塊面板拼接而成，可以看作是一個小口徑的天線主反射面。在副反射面系統整體安裝前，需要在地面進行副反射面表面準確度測量和調整工作。

圖6 副反射面

天線運行后，六桿聯動機構轉動副反射面匹配不同的饋源相心，實現天線系統的換饋功能。因此，副反射面表面準確度達到指標要求的同時，需要保證副反射面電軸和六桿聯動機構的旋轉中心軸同軸。建立以旋轉中心軸為基準的副反射面獨立坐標系O1-X1Y1Z1，在此坐標系下進行副反射面表面準確度測量調整工作。

副反射面隨六桿聯動機構每旋轉60°拍攝一組照片，共獲取副反射面在6個旋裝位置的數據。通過公共點坐標轉換的方法將測量數據轉換至同一工程，這樣副反射面上每個測量點在6個旋轉位置可擬合成一個圓周，圓周中心與六桿聯動機構旋轉中心軸同軸。副反射面獨立坐標系o-xyz可定義為：以副反射面長軸最外沿處A1調整點的6個旋轉位置擬合圓周圓心作為坐標系原點o，z軸沿過中心點o垂直于旋轉圓周直線指向副反射面頂端，x軸指向副反射面起始位置時的A1點，y軸由右手坐標系法則確定，如圖7所示。

圖7 副反射面獨立坐標系o-xyz

每次采集副反射面測量點數據，通過公共點轉換至o-xyz坐標系下。副反射面表面準確度的計算與1.2節中主反射面表面準確度計算方法相同。

1.4 主、副反射面電軸同軸度

副反射面空間位置主要是指副反射面電軸和主反射面電軸的同軸度，即副反射面電軸兩個端點在天線系統坐標系O-XYZ下的坐標值X、Y趨近于0。副反射面電軸定義：過圓心o做旋轉圓周的垂線，與副反射面頂部一點6個旋轉位置擬合所得平面相交于點p，則op的連線即為副反射面電軸L，如圖8所示。在副反射面獨立坐標系o-xyz下，副反射面電軸L的兩個端點o、p坐標值分別為o(0,0,0)（mm）、p(0.10，0.02,595.48)（mm）。

圖8 副反射面電軸和端點示意圖

2 數據處理及結果

第一次主反射面測量時，根據1.1節的定義建立天線系統坐標系O-XYZ，后期每次測量數據均通過公共點坐標轉換的方法恢復至該坐標系下。公共點坐標轉換準確度通常是以轉站前后公共點坐標偏差的均方根值（RMS）進行評價[2,14-17]，公共點坐標轉換準確度為Δλ=0.14 mm，如表1所示。

表1 公共點坐標轉換準確度

副反射面系統完成安裝后，倒置于副反射面撐腿頂部，其曲面朝向主反射面，在測量副反射面空間位置時，副反射面曲面不便于測量。因此在地面上測量副反射面表面準確度時，需要將副反射面電軸L的兩個端點通過公共點轉換方法，轉換到副反射面中心體根部和副反射面面板邊緣。副反射面電軸公共點分布位置，如圖9所示。

圖9 副反射面電軸公共點分布

測量主反射面表面準確度時，同時測量副反射面電軸公共點，從而獲取副反射面電軸L在天線系統坐標系O-XYZ下的姿態，通過副反射面六桿聯動機構伸縮桿長使副反射面電軸和主反射面電軸趨近重合。

經過四次攝影測量和三次調整主反射面單塊面板背后的調整螺栓長度，最終表面準確度優于±0.3 mm，如表2所示。

表2 主反射面表面準確度

副反射面表面準確度優于±0.11 mm，如表3所示。

表3 副反射面表面準確度

按照1.3節副反射面電軸調整方案，經過三次調整副反射面電軸和主反射面電軸同軸度優于0.5 mm。副反射面電軸端點在天線系統坐標系OXYZ下的坐標，如表4所示。

表4 副反射面電軸端點坐標

3 電性能測試

在完成天線主反射面表面準確度、副反射面表面準確度和副反射面空間位置等機械指標的調整后，進行天線電氣性能指標測試。

首先，副反射面對準S頻段信號接收饋源，實際測試天線系統在方位方向和俯仰方向接收S頻段信號的電性能方向圖，如圖10、圖11所示。

圖10 S頻段方位方向圖

圖11 S頻段俯仰方向圖

其次，旋轉副反射面使其對準X頻段信號接收饋源，實際測試天線系統在方位方向和俯仰方向接收X頻段信號的電性能方向圖，如圖12、圖13所示。

圖12 X頻段方位方向圖

圖13 X頻段俯仰方向圖

4 結束語

綜上所述，從電性能測試方向圖，可以看出S/X頻段信號測試的電氣增益和旁瓣滿足指標要求。因此，數字工業攝影測量系統在天線測量領域的應用，不僅可以滿足主反射面表面準確度的測量，在確定天線系統的饋源、主反射面、副反射面空間位置關系方面的應用更好地滿足天線系統綜合電氣性能指標的測試需求。另外，針對橢球形、非對稱、可旋轉的曲面表面準確度測量、調整，需要以其旋轉中心軸為基準。