不同吊桿形式下人行懸索橋的力學性能分析

李運生　許雅倩　王澤涵　侯忠明

摘 要：為了研究吊桿形式對人行懸索橋力學性能的影響，以某人行懸索橋為工程背景，采用Midas/Civil軟件分別建立豎直吊桿和傾斜吊桿2種形式下的人行懸索橋有限元模型，進行合理成橋狀態的找形計算，并對2種模型的靜、動力性能進行分析。結果表明：1）豎直吊桿模型內部吊桿內力大小均勻，影響線均為正值，傾斜吊桿模型內部外傾吊桿內力大于內傾吊桿，且影響線有正有負。2）豎直吊桿模型主纜內力變化平緩，主梁基本不產生軸力，主纜和主梁位移較大;傾斜吊桿模型主纜內力變化梯度較大，數值較小，主梁有軸力，主纜和主梁位移較小。3）傾斜吊桿模型前10階振動頻率均大于豎直吊桿模型;在靜風荷載作用下，2種模型中抗風攬體系的內力和位移差別不大，受吊桿形式的影響較小。4）傾斜吊桿模型的橫向和豎向剛度均大于豎直吊桿模型，比較適合活載較小的人行懸索橋。對采用豎直吊桿體系和傾斜吊桿體系的人行懸索橋從靜力和動力性能2個角度進行了全面的比較分析，為該類橋梁的結構體系優化提供了理論依據。

關鍵詞：懸索與張拉結構;人行懸索橋;豎直吊桿;傾斜吊桿;靜力性能;自振特性

中圖分類號：U448.25 文獻標識碼：A

Abstract：To research the influence of the hanger system on the mechanical properties of suspension footbridge，the finite element models of a suspension footbridge with vertical and inclined hanger systems were established respectively by using Midas/Civil software.The calculation of finding reasonable cable shape was carried out，and the static and dynamic properties of the two models were analyzed.The results indicate that，the internal force of the vertical hanger is uniform，and the influence line is positive，while the internal force of the outward-tilting inclined hanger is larger than that of the inward-tilting hanger，and the influence line has both positive and negative value;In the vertical hanger model，the internal force of the main cable is basically uniformly distributed with almost no axial force in the main beam and larger displacement in both the main cable and the main beam.Compared with the vertical hanger model，the declined hanger model has larger gradient but smaller value in the internal force of the main cable，larger axial force in the main beam，smaller displacement in both the main cable and the main beam，and larger vibration frequencies in first ten order modes.Under the static wind load，the internal force and displacement of the wind resistance system in both two models are similar to each other，and are less affected by the hanger form.Both the lateral and vertical stiffness of the inclined hanger model are larger than those of the vertical hanger model，which is more suitable for suspension footbridge with small live load.The suspension footbridge with vertical suspender system and inclined suspender system can be comprehensively compared and analyzed from the perspective of static and dynamic performance，which provides a theoretical basis for the structural system optimization of this kind of bridge.

Keywords：suspension and tension structure;suspension footbridge;vertical hangers;inclined hangers;static mechanical property;natural vibration characteristics

近年來，人行懸索橋數量逐漸增多[1-3]，尤其是一些景區的人行懸索橋，由于需跨越山谷，因而其跨徑不斷增大。人行懸索橋一般橋面較窄，在較大的跨徑下其柔性會進一步增加，甚至在行人步頻下也會引起較大的振動，因此在設計中需要通過必要的措施對其剛度進行優化。

有關人行懸索橋靜、動力特性的問題，不少學者進行了研究。胡習兵等[4]針對柔性人行懸索橋撓度計算分析復雜等問題提出了一種簡化的計算方法，推導了人行懸索橋計算公式;江志遠[5]、何旭輝等[6]采用靜力試驗與有限元分析方法，分別對某單跨175 m人行懸索橋和張家界異型空間索面人行玻璃懸索橋進行了靜力性能分析;孫全勝等[7]、鄧鐵軍等[8]以及趙磊等[9]以實際工程為研究背景，采用有限元分析軟件分別對自錨式、地錨式人行懸索橋及帶抗風纜人行懸索橋進行了靜力性能分析;張欣等[10]結合模型仿真、理論分析以及節段模型試驗3種方法，研究了大跨人行懸索橋的靜動力特性與抗風性能;[JP2]向思宇等[11]、吳長青等[12]研究了抗風纜對人行懸索橋動力特性的影響;熊耀清等[13]以某199 m、寬跨比僅1/132的極窄鋼結構人行懸索橋為工程背景，研究了該人行橋的動力特性及風振響應;張彥玲等[14]對柔性人行懸索橋在不同人流量下的人致振動進行了分析;粟淼等[15]研究了一種無吊桿、中部主纜位于加勁梁之下的人行懸索橋靜、動力特性;一些學者針對人行懸索橋風致振動及抗風穩定性問題進行了研究[16-18]; BARGHIAN等[19-20]以某一豎直吊桿人行懸索橋為例進行非線性靜力分析，提出一種新的吊桿模式，解決了吊桿松弛問題，改善了結構的受力性能;ALI等[21]研究了一種新型復合橋面人行懸索橋，通過動態測試和數值模擬的方法對該橋的動力性能進行了分析。

由上述分析可知，雖然對人行懸索橋的靜、動力性能已有部分研究，但在結構體系優化方面的相關研究還較少。本文以某景區大跨徑人行懸索橋為研究對象，采用Midas/Civil軟件分別建立了豎直吊桿和傾斜吊桿2種形式下的人行懸索橋有限元模型，進行合理成橋狀態的找形，并通過對2種模型中主纜、主梁、吊桿、抗風攬體系的內力和位移以及全橋的自振特性計算，對2種吊桿模型進行比較分析，通過對比2種模型的力學特性，針對活載較小的人行懸索橋，研究吊桿體系的優化方案。

1 工程背景

某景區大跨徑單跨簡支、地錨式玻璃懸索橋跨徑為580 m，矢跨比為1/10.8，矢高53.3。主纜跨徑布置為（40+580+40） m，橋面系縱向長度為516 m，加勁肋長度為4.6 m，橋面寬度為4.6 m，有效通行寬度為4.0 m。該橋建立在山谷中，借用地理的優勢，采用無塔式結構，將塔索鞍設立在山頭上。橋梁布置圖如圖1所示。

2根主纜采用19股91絲[FGN]Φ[FGS]5.1 mm的鍍鋅高強度平行鋼絲成品索，公稱抗拉強度為1 770 MPa。柔性吊桿采用61絲[FGN]Φ[FGS]5 mm的平行鋼絲成品索，沿順橋向布置，間距為3 m?？癸L纜跨度516 m，面內矢跨比為1/17.2，采用3股91絲[FGN]Φ[FGS]5.1 mm的鍍鋅高強度平行鋼絲成品索，公稱抗拉強度為1 770 MPa，對稱布置于橋面兩側?？癸L拉索采用1根[FGN]Φ[FGS]30 mm的ZAA6-7+WSC1 770鋼絲繩，平行布置，自距離索鞍38 m起，每隔6 m布置1根抗風拉索?？癸L拉索所在平面與主梁水平面夾角為30°。

主梁由3 m的標準節構成，平面布置圖見圖1 b），橫斷面圖見圖1 d）。標準節骨架由縱梁和橫梁構成，縱梁和橫梁截面皆為箱型，鋼材均采用Q345。橋面板采用特制鋼化玻璃安裝在2個縱梁之間。

橋梁支座形式一端為固定鉸支座，另一端為活動鉸支座。為了減小橋梁橫向位移，在主梁和山體之間設置橫向彈性限位裝置，板式橡膠支座設置在山體上。主纜錨碇和抗風纜錨碇處均為固結，索鞍處釋放主纜方向的約束。

2 有限元模型及合理成橋狀態的確定

人行懸索橋受到荷載后會產生非線性變形，且成橋后索力無法調整，因此需要精確模擬出實際成橋狀態并計算出索力和主纜線形?；静襟E如下：利用Midas/Civil 2019進行建模分析，采用分別建立無抗風纜和單獨抗風纜2種初始模型后進行合并的建模方法，首先根據已知設計條件定義材料特性和截面特性，明確該橋各關鍵點坐標并計算出橋面系重量（包括自重、二期荷載），將這些數據輸入建模助手，軟件自動生成初始三維模型;其次根據該橋主梁實際截面建立梁單元，另外使用建模助手建立一個抗風纜模型，合并2個模型后在主梁上施加二期荷載，并設置合理的邊界條件，此時模型達到與實際成橋狀態一致;然后使用“懸索橋分析控制”功能進行懸索橋精確平衡分析以進行迭代找形，其中設置的相關控制參數有迭代次數20次、迭代精度為1×10-5、更新節點組為主纜及抗風纜節點、垂點組設置為空組，無節點無單元;最后驗證平衡態，定義一個一次成橋的施工階段，分析完成后，查看主纜內力、抗風纜內力、吊桿內力、抗風拉索內力以及主梁的位移，當迭代精度達到1×10-5時，懸索橋主纜內力和吊索內力均勻，且一次成橋時主梁位移不到0.1 mm，此時得到的懸索橋結構內力最合理，找到主纜的合理線形。

有限元模型中用索單元模擬主纜、吊桿、抗風纜和抗風拉索;采用梁單元模擬主梁和橫梁。邊界條件如下：1）主纜錨碇處、抗風纜錨碇和索鞍底部處都做固結處理;2）主纜在索鞍處釋放X軸方向（順橋向）的位移約束;3）主梁左邊固定右邊鉸接;4）對于主纜和吊桿、吊桿和主梁、抗風拉索和主梁、抗風纜和抗風拉索單元之間，均采用剛接。有限元模型共1 912個節點、2 760個單元，其中梁單元1 729個，索單元1 031個。全橋模型及主梁局部模型如圖2所示。

通過精確找形，得到該人行懸索橋在一次成橋狀態下主纜、吊桿、抗風攬和抗風拉索的內力如圖3所示，各關鍵截面的位移和應力分別見表1和表2。

綜合圖3、表1和表2可以看出：1）主纜平均索力為13 468 kN，最大索力與最小索力差值為710 kN，占平均索力的5.27%，可見懸索橋成橋狀態模型下主纜內力均勻，基本保持一致;除最外側的2個吊桿內力最大外，其余吊桿內力則基本相同;抗風纜內力變化均勻;抗風拉索內力在最外側內力偏大，其余抗風拉索內力很均勻且基本為30 kN;2）成橋狀態下各構件關鍵節點位移都很小，接近于0;3）各構件的應力值符合設計要求。因此，成橋狀態總體表現為內力均勻，位移趨近于0，應力在允許范圍之內，可以確定一次成橋模型符合合理成橋狀態。

3 不同吊桿形式下各構件的力學性能分析

3.1 2種不同形式的吊桿模型

為了對吊桿形式進行優化，本文在圖1所示吊桿形式的基礎上，不改變數量，但將豎直吊桿形式修改為傾斜吊桿形式，討論2種不同吊桿形式懸索橋受力性能的影響。修改后的傾斜吊桿模型按照第2節的步驟重新進行了精確分析找形，形成了合理的成橋狀態模型。2種不同吊桿形式下合理成橋狀態有限元模型見圖4，其中將原始模型稱為豎直吊桿模型，修改后的模型稱為傾斜吊桿模型。圖4中的傾斜吊桿模型，傾斜吊桿指順橋向傾斜的吊桿，本文對外傾吊桿和內傾吊桿有如下定義：吊桿與主梁相交的節點比吊桿與主纜相交的節點更遠離跨中的吊桿稱為外傾吊桿，反之為內傾吊桿。如圖4 c）所示，s1為吊桿與主纜交點到跨中的距離，s2為吊桿與主梁交點到跨中的距離，當s1>s2時為內傾吊桿，s1<s2時為外傾吊桿。

3.2 荷載及荷載工況

本文主要研究在恒載、人群荷載和風荷載作用下2種不同吊桿形式下橋梁吊桿力、主纜力、加勁梁內力的變化。其中恒載包括一期結構自重和二期恒載;人群荷載根據河北省《景區人行玻璃懸索橋與玻璃棧道技術標準》（DB13（J）/T 264-2018）取值2 kN/m2，考慮橋面寬度為4 m，將人群荷載等效成線均布荷載，即q=8 kN/m。人群荷載在橋面上的加載方式分為2個工況：全橋滿載工況為在長516 m的橋面系范圍內滿布;半橋滿載工況僅在長258 m的一半長度橋面系范圍內滿布。風荷載取本地常年風速27.1 m/s，并根據《公路橋梁抗風設計規范》轉換為靜風荷載。

主纜、主梁、吊桿體系的受力分析采用（恒載+人群荷載）組合;抗風攬系統的分析采用（恒載+風荷載）組合。

3.3 吊桿體系內力分析

不同工況下2種模型中吊桿本身的受力情況見圖5。

由圖5可知：1）在全橋和半橋滿載工況下，豎直吊桿模型和傾斜吊桿模型中吊桿內力的變化趨勢均相同，即均為最外側吊桿內力大于內側吊桿內力，且2種吊桿體系下最外側吊桿的內力相差不大。但全橋滿載時吊桿內力對稱分布，半橋滿載時為不對稱分布。2）2種工況下除最外側吊桿外，2種吊桿體系中內部吊桿的內力差別均較大。在全橋滿載工況下，豎直吊桿模型內部吊桿內力大小均勻，而傾斜吊桿模型內部吊桿在同位置豎直吊桿內力上下浮動，不同傾角的吊桿呈現出一大一小內力的排列規律，其中外傾吊桿內力大，內傾吊桿內力小;半橋滿載工況下，豎直吊桿模型內部吊桿同樣內力均勻，但加載側大，非加載側小;傾斜吊桿模型的內部吊桿在同位置豎直吊桿模型內力上下浮動，外傾吊桿內力大，內傾吊桿內力小，且均在加載側大，非加載側小。3）2種工況下2種模型跨中處相鄰2根吊桿內力趨向一致，且內力均接近豎直吊桿體系中的跨中吊桿內力。

由上可知，對于傾斜吊桿形式的懸索橋而言，應準確計算出吊桿內力，通過內力的大小選擇出最合適傾斜吊桿形式的吊桿材料。在運營過程中2種形式的懸索橋均應避免游客在梁端處聚集、停留。

進一步取出不同位置處吊桿的內力影響線，如圖6所示，圖中L代表跨度。

由圖6可知，豎直吊桿內力影響線均為正值，吊桿處于受拉狀態，傾斜吊桿內力影響線有正有負，吊桿受力狀態在跨中部分發生改變;傾斜吊桿內力影響線的受壓面積與受拉面積一直處于變化之中，因此在實際運營過程中，傾斜模型的吊桿更容易發生疲勞破壞。

3.4 主纜體系內力和位移分析

不同工況下2種模型中一側主纜的內力及位移分別見圖7和圖8。

由圖7可知：1）豎直吊桿模型和傾斜吊桿模型主纜最大內力基本一致，最小內力相差較大;2）全橋滿載工況下2種模型均在索鞍處主纜內力最大，跨中內力最小，但豎直吊桿模型主纜內力變化比較平緩，傾斜吊桿模型主纜內力變化梯度較大。傾斜吊桿模型主纜內力每一截面均小于豎直吊桿主纜內力，并在跨中處達到最大差值;3）半橋滿載下2種模型的主纜內力均為加載側大，非加載側小，主纜最大內力均出現在加載側索鞍處，最小內力均出現在跨中位置。傾斜吊桿模型主纜內力變化梯度大于豎直吊桿模型，除加載側索鞍附近，[JP2]其他位置處主纜內力均小于豎直吊桿模型?？傮w來說，傾斜吊桿模型在承載能力上體現出了更大的優勢。

由圖8可知，在全橋滿載下，2種模型中主纜位移均為對稱分布，且均在跨中下撓，在靠近索鞍處略有起拱，但無論是下撓值還是起拱值，傾斜吊桿模型均小于豎直吊桿模型，跨中處最大相差14%;半橋滿載下，2種模型中主纜位移均為反對稱分布，傾斜吊桿模型的主纜位置同樣小于豎直吊桿模型，說明傾斜吊桿體系能在一定程度上增大橋梁的豎向剛度。這一點還可以從日本學者小西一郎的理論分析中得到證明，即對于帶有傾斜吊桿的懸索橋，其基本微分方程可表示為[22]

由式（1）—式（3）可知，當e→0時，Λ和Λ0→0，式（1）則退化為豎直吊桿體系懸索橋的基本微分方程，可見斜吊桿所產生的效應相當于使恒載產生的主纜水平拉力增加了Λ0h，由此導致主纜的重力剛度增大，整個懸索橋的剛度增加，人群活載作用下主纜的索力和位移減小。

3.5 主梁體系內力和位移分析

不同工況下2種模型中跨一側主梁的軸力、剪力及位移分別見圖9—圖11。

從圖9可知，2種工況下2種模型中主梁的軸力分布均有明顯區別。全橋滿載工況下，對于豎直吊桿體系，主梁為兩端鉸接、內部由吊桿豎直彈性懸吊的連續梁結構，在豎向對稱荷載作用下吊桿內力均勻，因此主梁也基本不產生軸力;而對于傾斜吊桿體系，由于相鄰不同傾角的吊桿內力差別較大，使得其間的主梁單元兩端產生較大的軸力差，且越接近跨中，相鄰吊桿的內力差越大，主梁的軸力也越大;半橋滿載下，豎直吊桿模型中加載側相鄰吊桿的內力差增大，主梁也出現了相應軸力，而非加載側軸力仍趨近于0;傾斜吊桿模型中主梁的軸力同樣由于相鄰吊桿的內力差較大而明顯大于豎直吊桿模型，且由于半橋加載出現兩側軸力不對稱。因此，對于傾斜吊桿體系，應在主梁設計時考慮軸力的影響。

從圖10可知，2種工況下2種模型中主梁剪力均在最外側吊桿處達到最大，其余位置較小。豎直吊桿模型除最外側吊桿位置外主梁剪力分布均勻，[JP2]傾斜吊桿模型則在其上下浮動，最大剪力約為豎直吊桿模型的2倍。因此，在懸索橋設計中應重點關注主梁兩端的剪力值，且在采用傾斜吊桿形式時考慮剪力變化的影響。

從圖11可知，不同工況下2種模型中主梁位移的趨勢與主纜位移類似，同樣表現為傾斜吊桿模型的主梁位移小于豎直吊桿模型，說明傾斜吊桿模型在抵抗撓度變形上具有更好的效果。

3.6 抗風纜體系內力和位移分析

抗風纜體系包括抗風纜、抗風拉索、索夾和風纜錨碇等?？癸L纜系統主要是抵抗靜風荷載的作用，應保證在最大靜風荷載作用下橋梁結構仍處于正常使用狀態。本文考慮在橫風作用下，抗風纜的內力和位移的變化，橫風荷載根據常年最大風速轉換成每延米的單元荷載施加到主梁單元上。

豎直吊桿模型和傾斜吊桿模型在橫風荷載工況下的抗風纜內力和位移如圖12、圖13所示。其中，迎風側抗風纜內力和背風側抗風纜內力大小不同。

由圖12和圖13可知，在靜風荷載作用下，無論在迎風側還是背風側，2種模型中抗風纜均整體受力均勻，內力最大值都出現在錨碇處，最小值都出現在跨中處。傾斜吊桿模型中抗風攬的內力均略小于豎直吊桿模型，但差別不大。同時，在橫風荷載作用下2種模型抗風纜位移變化也基本相同，說明吊桿形式對抗風攬的內力和位移影響很小。

抗風拉索作為主梁和抗風纜之間的傳力構件，應著重考慮其內力的變化及保證每個抗風拉索其內力都是拉力，運營過程中不出現松弛的狀態。橫風荷載作用下抗風拉索的內力如圖14所示。

由圖14可知：1）在橫風荷載作用下2種模型抗風拉索的內力基本相同，都在1/4和3/4跨度處達到最大值，在跨中位置處有所下降?？癸L拉索內力變化曲線與抗風纜位移變化相吻合，真實反映了在橫風荷載下抗風纜和抗風拉索之間的受力特性;2）背風側不同位置拉索的為負值，但由于成橋狀態的抗風拉索中是存在初始拉力，故不會出現松弛現象（例如本橋成橋狀態抗風拉索中的初始拉力為30 kN，而橫風荷載下背風側抗風拉索最小內力為-6 kN，疊加后仍為拉力）。

3.7 全橋自振特性分析

將Midas Civil2019建立的2種吊桿形式的人行懸索橋有限元模型進行特征值求解，分析了前150個振型模態，其中豎直吊桿模型和傾斜吊桿模型懸索橋的前10階自振頻率見表3。

由表3可知：1）該橋豎直吊桿模型前10階模態下的振動頻率在0.185～0.393 Hz，傾斜吊桿模型前10個模態下的振動頻率在0.258～0.451 Hz，振動頻率均較低，說明結構整體柔性較大;2）傾斜吊桿模型的前10階振動頻率均大于豎直吊桿模型。其中豎直吊桿模型第1階振型為對稱橫彎，第2階為對稱豎彎;而傾斜吊桿模型前2階分別為反對稱橫彎和對稱橫彎，首次豎彎振動出現在第3階模態，說明傾斜吊桿模型的橫向和豎向剛度均大于豎直吊桿模型，其原因如式（1）—式（3）所述。

4 結 論

本文以某人行懸索橋為工程背景，分析了豎直和傾斜2種吊桿形式對人行懸索橋靜、動力性能的影響，主要結論如下。

1）除最外側吊桿外，2種吊桿模型中內部吊桿的內力差別較大。豎直吊桿模型內部吊桿內力大小均勻，而傾斜吊桿模型內部吊桿在同位置豎直吊桿內力上下浮動，且外傾吊桿內力大，內傾吊桿內力小。豎直吊桿內力影響線均為正值，而傾斜吊桿內力影響線有正有負，更容易發生疲勞破壞。

2）2種吊桿模型均在索鞍處主纜內力最大，跨中內力最小，但豎直吊桿模型主纜內力變化比較平緩，傾斜吊桿模型主纜內力變化梯度較大。傾斜吊桿模型主纜內力和位移均小于豎直吊桿主纜內力。

3）豎直吊桿模型中主梁基本不產生軸力，除最外側吊桿位置外主梁剪力分布均勻;而傾斜吊桿模型中主梁會由于相鄰吊桿的內力差產生軸力，在同位置豎直吊桿剪力上下浮動。與主纜變形類似，傾斜吊桿模型的主梁位移小于豎直吊桿模型。

4）在靜風荷載作用下，傾斜吊桿模型中抗風攬的內力、位移和抗風拉索的內力均略小于豎直吊桿模型，但差別不大，說明吊桿形式對抗風攬和抗風拉索的內力和位移影響很小。

[JP2]5）傾斜吊桿模型的前10階振動頻率均大于豎直吊桿模型。其中豎直吊桿模型第1階振型為對稱橫彎，第2階為對稱豎彎;而傾斜吊桿模型前2階分別為反對稱橫彎和對稱橫彎，首次豎彎振動出現在第3階模態。

靜、動力性能分析結果說明，傾斜吊桿人行懸索橋模型的橫向和豎向剛度均大于豎直吊桿模型，但傾斜吊桿的內力有拉、壓變化，在活、恒載比值較大的懸索橋中，其疲勞問題需要引起特別關注，但在活載較小的人行懸索橋中，傾斜吊桿體系因具有較大的剛度，不失為一種優選方案。

本文僅對2種吊桿體系下人行懸索橋的靜力性能和基本動力性能進行了比較分析，但對于行人荷載下人行懸索橋的動力響應，包括動位移、速度和加速度等尚需做進一步研究，以全面反映并比較2種吊桿體系下人行懸索橋的力學性能，并為行人舒適度的比較和進一步的減振措施提供依據。

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