溫度對土壤介電常數的影響規律研究

杜玉霞， 明 鋒， 趙淑萍， 張淑娟， 楊 旭

（1.中國科學院西北生態環境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州730000； 2.南京師范大學地理科學學院虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇南京210023； 3.中石化第五建設有限公司，甘肅蘭州730060）

0 引言

土壤含水率在農業、園林、生態等領域發揮著極其重要的作用［1］。土壤含水率決定了土壤中有機養分的分解程度，而作植物的根系需要通過水分介質來吸收水分［2］。土壤含水率不僅是影響地表滲流、降雨入滲、地表蒸散發以及大氣熱量交換的重要因素［3］，而且土壤水分的積累可能孕育和誘發地質災害［4］。因此，準確測定土壤含水率，對于水資源管理以及地質災害防治具有重要意義。

目前，測量土壤含水率的方法有很多，如烘干法、時域反射法、頻域反射法等。頻域反射法因其具有測量快、擾動小、精度高的優點，被廣泛用于測定土壤含水率［5-6］。在介質極化理論基礎上，學者們對土壤介電常數特性展開研究［7-8］。研究發現：介電常數的實部與土壤的體積含水量呈單值函數關系，并建立了含水率與介電常數的關系［9］。當測試頻率低于0.1 GHz 時，介電常數和介質損耗因數均隨孔隙率增大而增大。但在頻率高于0.1 GHz 條件下，介電常數和介質損耗因數幾乎不受孔隙率影響［10］。此外，有學者研究礦物質含量、鹽分含量對土壤介電性質的影響規律，并用介電常數來反映土壤的含鹽量和鹽漬化程度［11-12］。隨著黏粒含量的增加、土壤的介電常數呈現降低趨勢。這是因為土壤黏粒中帶有電荷，導致其固相介電特性有所改變而增大介電損失［13］。但對于磁性土壤，需要對其測量結果進行修正，否則會高估土壤的介電常數?？梢钥闯?，關于土壤介電常數的研究大多是集中在常溫下的，很少考慮低溫及負溫對介電常數的影響。

凍土是一種對溫度十分敏感且物理性質不穩定的特殊土，其特性受溫度影響明顯［14］。實驗研究表明，當溫度降低至凍結溫度以下，土中未凍水含量的降低，引起土壤介電常數減小。Patterson 等［15］研究表明，凍土未凍水含量的變化可以采用時域反射法測得的介電常數來表示。通過比較測溫法和時域反射法對土壤凍結深度的預測結果，驗證了時域反射法確定凍土未凍水含量的有效性［16-17］。然而，因凍土本身含有冰且對溫度非常敏感，難以對未凍水含量進行精準測量。在大量測試數據的基礎上，Mironov 等［18］提出了考慮土質、溫度和頻率的凍土介電常數經驗模型，但具有極大的局限性。He等［8］從凍土組分出發，建立了凍土混合介電常數模型。雖然該模型具有通用性，但其計算過程極為復雜。

整體來看，負溫下土壤介電特性的研究成果很少，土壤介電常數隨溫度、含水率等的變化規律還不是很清楚［19］。本文以粉質黏土為研究對象，研究0.1～1.5 GHz頻段內，土壤在不同初始含水率、不同含鹽量和不同溫度條件下的介電特性及其規律，并建立介電常數與溫度的關系，為后期水分傳感器研制提供基礎。

1 試驗方案

1.1 土樣制備

選取粉質黏土為研究對象，顆粒級配曲線如圖1 所示。土樣塑限為14.18%、液限為28.96%、土顆粒密度2.71 g·cm-3。因需要研究含鹽量對介電常數的影響，按照土工試驗方法標準對土樣進行洗鹽處理。將洗鹽后的土樣在105 ℃的烘箱中進行烘干，然后碾碎過1 mm 孔徑的標準篩，最后得到無鹽、干燥土顆粒。

圖1 土樣顆粒級配曲線Fig. 1 The curve of soil particle gradation

根據土樣采集點的含水率范圍（10.8%～21.2%），確定了試樣含水率的下限10%、上限22%。結合最優含水率，確定了的三個土樣含水率（10%、16%、22%）。參照已有文獻［20］，設置5 個含鹽量。根據試驗安排，稱取相應質量的干土、水分（去離子水）和鹽（NaCl）。將配置好的鹽溶液與干土混合，并攪拌均勻。用保鮮袋將土樣包裹使其水鹽分布均勻，24 h將土樣裝入試樣筒中。為減少電磁干擾，試樣罐采用圓柱形有機玻璃筒（圖2）。

圖2 有機玻璃試樣罐Fig. 2 The picture of the plexiglass sample jar

1.2 試驗儀器

本次土樣介電特性測試的主要裝置有Agilent公司生產的83628 型矢量網絡分析儀以及配套的85070E 介電常數測量軟件、同軸探頭和恒溫箱（圖3）。為保證測量數據的有效性，每次測量前采用空氣、短路件和去離子水在常溫下對矢量網絡分析儀進行校準［10］。測量樣品時，先將同軸探頭與試樣表面緊密接觸。然后開始測試，由信號發生器發出測試信號。當反射信號與發射信號被傳送至矢量網絡分析儀后，測試軟件通過比較信號的幅值和相位，就可以給出測量結果。每個溫度點測量時，保證一組樣品一次性測量完成，確保測量條件一致。

圖3 矢量網絡分析儀Fig. 3 The vector network analyzer

1.3 試驗步驟

將準備好的試樣放入設置試驗溫度的恒溫箱中，樣品恒溫12 h 后進行土樣介電常數測試。試驗從-20 ℃開始，完成該溫度下的測量后再升溫。待下一個測試溫度恒溫12 h后，再進行介電參數測量。為減小環境溫度對測量結果的影響，當常溫下校準的探頭放入恒溫箱2 h 后，方可進行介電常數測量?？紤]到土樣中的水分在0～-5 ℃區間將發生劇烈相變［21］，故在此區間加密了溫度測點。試驗共設置10個測試溫度，分別為-20 ℃、-10 ℃、-5 ℃、-2.5 ℃、-1 ℃、0 ℃、5 ℃、10 ℃、15 ℃和20 ℃。為減小試驗誤差，設置了平行樣。若平行樣之間的誤差小于20%，則取兩次試驗的平均值；若誤差大于20%，則重做該組試驗。具體試驗安排如表1所示。

表1 試驗計劃Table 1 Test program

2 試驗結果

2.1 頻率對土樣介電特性的影響

圖4為不同試驗條件下土樣介電常數隨頻率的變化趨勢圖。從圖中可以看出，不同含水率、不同含鹽量和不同溫度試驗條件下，介電常數均呈現出隨著頻率的增大而減小的趨勢，但在不同頻率下其降低速率有所不同。根據變化速率可將該曲線劃分為三個階段：介電常數在階段I（0～0.1 GHz）迅速降低，其降低速率在階段II（0.1～0.5 GHz）有所減緩，并在階段III（0.5～1.5 GHz）逐漸趨于平穩。這是因為土樣介電常數形成主要是偶極子定向排列產生極化引起的。當頻率很高時，土樣內部的阻力導致偶極子反轉速度小于電場的轉動速度。在更高頻率下，部分偶極子將停止反轉，其對介電常數的貢獻基本為零［22］。因此，介電常數隨著頻率的升高而減小。需要注意的是，因材料中存在多種極化方式，極化弛豫發生的頻段將有所不同。鑒于頻率1 GHz 時的介電常數相對穩定，在分析不同因素對介電常數的影響規律，本文取1 GHz 時的介電常數值作為土樣介電常數。

圖4 不同試驗條件下介電常數隨頻率變化規律Fig. 4 Variation of the dielectric constant with frequency

2.2 初始含水率對土樣介電常數的影響

圖5給出了不同溫度下，土樣介電常數隨初始含水率的變化曲線。從圖5 中可以看出，隨著試驗溫度的降低，介電常數隨含水率變化的逐漸變得平穩。在相同溫度下，初始含水率越高的土樣其介電常數越大。但在不同的溫度區間，初始含水率對介電常數的影響不同。如圖5（a）所示，當溫度低于-10 ℃時，土樣中未凍水含量較低，因此，增大初始含水率對介電常數影響較小。當摻入1%的鹽分時，土樣中的未凍水含量增大。對于初始含水率10%和22%的試件，其介電常數在-20 ℃時分別為9.31 和11.54，相差2.23；而當溫度為20 ℃時，其介電常數分別為14.98 和24.15，相差9.17［圖5（b）］?？梢钥闯?，初始含水率在正溫階段對土樣介電常數的影響較大，而在負溫階段的影響較小。這是因為當溫度低于凍結溫度后，土中的大部分水分被凍結，此時土樣中的未凍水主要為離子活性較差的結合水［23］。因此，負溫階段初始含水率對土樣介電常數的影響較小。隨著土樣溫度的升高，大量液態水分被釋放，自由水的極化作用加強［3］，所以初始含水率在正溫階段對土樣介電常數的影響較大。需要注意的是，土樣的未凍水含量隨著初始含水率的增大而增大。因此，土樣介電常數也隨初始含水率的增大而增大。

圖5 介電常數隨初始含水率變化規律Fig. 5 Variation of the dielectric constant with initial water content

2.3 含鹽量對土樣介電常數的影響

圖6給出了不同溫度條件下土樣介電常數隨含鹽量的變化曲線?？梢钥闯?，在正溫條件下（0 ℃、10 ℃、20 ℃），不同含鹽量下的土樣介電常數在一個較小的幅值范圍波動。在負溫條件下（-20 ℃、-10 ℃），介電常數隨含鹽量的增加而顯著增加。溫度為0 ℃、10 ℃、20 ℃時，土樣介電常數隨含鹽量的變化曲線非常接近。溫度從-20 ℃升高至0 ℃時，不含鹽的土樣介電常數從4.52 上升到23.62，增大了19.10，增幅約422%。含鹽量1.5%的土樣介電常數從16.17 上升到23.76，增大了7.59，增幅約47%［圖6（c）］。隨著土樣含鹽量的增大，土樣介電常數增幅逐漸減小。這是因為鹽分的加入，降低了含鹽土樣的凍結溫度［21］。低于凍結溫度的某一負溫下，含鹽量高的土樣擁有較多的未凍水，也就擁有較大的介電常數。從圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）中結果來看，-10 ℃和-20 ℃下的曲線斜率隨著初始含水率的增大而增大。不難看出，含鹽量改變了負溫條件下土樣的介電性質。若直接利用無鹽土的擬合參數預測鹽漬土的含水率，將會出現較大誤差。

2.4 溫度對土樣介電常數的影響

圖7給出了不同試驗條件下，土樣介電常數隨溫度的變化曲線。在不同含水率和含鹽量條件下，土樣介電常數呈現出隨溫度升高而增加的趨勢。從圖7 中可以看到，土樣的介電常數在-10～0 ℃范圍內迅速增加。但在0～20 ℃范圍內，土樣介電常數幾乎保持不變。這是因為在升溫過程中發生了冰水相變，而冰的介電常數（3.15）和水的介電常數（80）存在極大的差異所引起。當土樣溫度為-20 ℃時，土樣內部的水分絕大部分處于凍結狀態［21］，此時的介電常數值處于最低水平。隨著溫度的升高，土樣中的未凍水含量略有增加，介電常數有所增大。隨著溫度進一步升高，土中未凍水含量逐漸增多，并在凍結溫度附近顯著增加。這可以解釋為在凍結溫度附近，因液態水的大量釋放導致土中含水率增加明顯［8］，所以此階段的介電常數迅速增大。當溫度高于凍結溫度后，土中未凍水含量不再改變。然而，溫度升高可以加速分子運動，所以此階段的介電常數有小幅上漲。在低含鹽量及高含水率條件下［圖7（b）、7（c）］，介電常數與溫度表現出較為明顯的非線性關系。

3 討論

3.1 線性模型

試驗結果表明，土樣介電常數是隨著溫度變化而變化，這與已有研究結果是吻合的［23］。材料介電常數的溫度影響系數是指隨介電常數隨溫度的相對變化率。根據克勞修斯-莫索提方程，在一定溫度范圍內，材料介電常數的溫度系數可以表示為［24］

式中：ε 為介電常數；T 為溫度；α 為介電常數的溫度影響系數。

由微分原理可得

整理式（2）可得

式中：T0為參考溫度；ε0為溫度T0對應的介電常數。

當α 取常數時，式（3）為線性模型。選擇圖7 中含水率22%，含鹽量為0、0.6%和1.5%的結果代入線性模型，T0取20 ℃，可以得到三種含鹽量土樣介電常數隨溫度的變化規律（圖8）?？梢钥闯?，預測值與實測值相差較大，最大相關系數為0.7722，最小相關系數為0.5585。因此，不宜采用線性模型來描述-20～20 ℃范圍內溫度與介電常數的關系。

圖7 介電常數隨溫度變化規律Fig. 7 Variation of the dielectric constant with temperature

圖8 土樣介電常數實測值與式（3）預測值對比Fig. 8 Comparison of the measured and predicted dielectric constant of Eq.（3）

3.2 非線性模型

鑒于線性模型不能準確描述-20～20 ℃范圍內溫度與介電常數的關系，本文將提出更為合適的模型來描述溫度與介電常數的關系。分析發現，所有介電常數隨溫度的變化曲線均可劃分為3 個階段：在階段I 和階段III，介電常數隨溫度升高呈現小幅線性增加；在階段II，介電常數隨溫度升高呈現大幅的非線性增加（圖9）。據此，本文引入階梯函數來描述介電常數隨溫度的變化規律。

圖9 介電常數隨溫度變化趨勢示意圖Fig. 9 The schematic of the variation of the dielectric constant with temperature

鑒于階段I和階段III內的介電常數變化呈現近似線性變化，仍然采用式（3）來描述階段I和階段III的介電常數變化。但其中的系數有所變化，具體表示為：

階段I：

階段III：

式中：εI、εIII分別為階段I、III 任意溫度的介電常數；Tm為參考溫度，Tf為凍結溫度；εm、εf分別為Tm、Tf時對應的介電常數；α和β分別為階段I和階段III介電常數的溫度系數。

在階段II，介電常數隨溫度呈現非線性變化。為了使過渡函數具有更好的光滑性，本文引進階梯函數H(T，d)［25］：

式中：A和B為擬合參數。

借助階梯函數H(T，d)，可將整個溫度區間內的介電常數表示為：

選取含水率為22%，3 種含鹽量下的試樣結果對式（7）進行驗證，所用模型參數如表2所示。當含鹽量為1.5%時，因Tm（-22 ℃）低于實驗的最低溫度，所以沒有第一階段和參數α。預測值與實測值對比結果如圖10所示。

表2 模型參數Table 2 Model parameters in Eq.（7）

從圖10的對比結果來看，介電常數預測值與實測值相差較小，最大相對誤差為7.85%，相關系數可達0.96。需要注意的，不同條件下土樣的凍結溫度以及未凍水含量變化速率有所差異。采用非線性的階梯函數可以有效的描述介電常數從負溫到正溫的變化過程，但不同條件下的模型參數有所區別。

圖10 土樣介電常數實測值與式（7）預測值對比Fig. 10 Comparison of the measured and predicted dielectric constant of Eq.（7）

4 結論與展望

本文以粉質黏土為研究對象，通過分析土樣介電常數隨溫度的變化規律，建立了溫度與介電常數的關系模型。主要結論如下：

（1）溫度對土樣介電常數的影響主要存在于冰水劇烈相變階段。常溫范圍內以及穩定凍結狀態范圍內，介電常數隨溫度的變化很小。

（2）初始含水率的增大，引起土樣介電常數增大，表現為介電常數隨含水率增大而增大。

（3）引入階梯函數建立考慮溫度影響的土樣介電模型，此模型可將表示凍土和未凍土的介電常數方法統一起來。預測值與實測值的對比結果顯示，新提出的介電模型能夠較好地描述土樣介電常數隨溫度的變化規律。

（4）本文采用表面接觸法，測量了土樣在不同溫度下的介電常數。然而，在凍結過程中，土樣凍脹影響表面平整度，進而影響樣品和探頭的接觸，導致測量結果存在一定誤差。如何消除這種影響，正在進一步深入研究中。