恒熱流邊界條件下降膜溫度場及其對紅外探測距離的影響

李東臻，杜永成，彭友順，楊 立

（1.海軍工程大學 教研保障中心，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033）

0 引言

垂直或傾斜壁面上的液體降膜流動具有很高的換熱效率，在工業和軍事領域都有重要的應用。德國學者Nusselt[1]最先建立了液膜流動速度與換熱的解析解。在恒壁面熱流密度條件和恒壁溫條件下，蔣章焰等[2]、Gimbutis 等[3-4]、Shmerler 和Mudawwa[5-6]、Saouli 等[7]、彭友順等[8-9]對工質為水的過冷液膜進行了研究。其中，在Saouli 等[7]的研究中，忽略液膜入口段效應，采用分離變量法，得到了恒熱流下傾斜板層流降膜流動的溫度分布。在彭友順等[8-9]的研究中，采用積分法，得到了恒壁溫邊界條件下豎壁層流降膜流動的溫度分布；進一步采用數值模擬法，得到了恒熱流和恒壁溫邊界條件下豎壁層流降膜流動的溫度分布的數值解[8-9]。將液體降膜引入到海上大型軍事目標紅外特征控制領域有著重要的意義。加拿大Davis 公司進行了試驗研究，并取得了顯著的效果[10]，但這些求解液膜溫度場的方法非常繁瑣，而且大多數液膜紅外抑制的研究都是針對實驗的定性研究，沒有定量分析液膜紅外抑制效果，不利于實際應用。

本文針對過冷降膜溫度場及其對紅外特征的抑制效果進行了進一步理論分析，采用能量守恒法，簡化了求解液膜溫度場的方法，得到了恒熱流下層流降膜自由表面的溫度分布，定量地研究了液膜紅外抑制對探測距離的影響。

1 控制方程

海上豎壁結構受到日曬、內部熱源等影響會呈現出與環境顯著的紅外特征差異。通過布設液體降膜散熱可有效降低其紅外特征。

分析液膜在豎壁上流動與傳熱關系（如圖1所示），假設液膜在豎壁上進入充分發展流動，對于一個流體微元體，其重力ρg(Δ－y)dx與其黏性力μdu/dxdy應該相等，可得：

圖1 微元體的熱平衡Fig.1 Energy conservation model of flowing liquid films

邊界條件為：

根據液膜流動的Re＝4Γ/μ，可得液膜內其他變量的分布情況[4]，(3)～(6)式分別是液膜垂向速度、質量流量、厚度和液膜內的平均速度：

式(3)～(6)中：Γ為單位寬度上液膜的質量流率；μ為流體動力粘度；υ為流體運動粘度；g為重力加速度；ρ為流體密度；Δ為液膜厚度。

忽略液膜的入口段效應，認為液膜處于充分發展狀態。對液膜建立建立能量方程有：

式中：T為溫度；a為熱擴散率。

根據熱平衡分析有：

由于為常物性流動，平均溫度為：

化簡后得到：

在恒熱流條件下dT/dx＝dTf/dx，定義無量綱坐標Y＝y/Δ，把式(3)代入能量方程式(7)變為：

邊界條件為：

根據式(13)和式(14)可以得到：

式中：C為積分產生的任意常數，并由邊界條件獲得。壁面溫度Tw是跟x有關的，假設Tw已知，即：

把式(16)代入式(15)得到：

把速度分布式(3)和溫度分布式(17)代入平均溫度式(9)，可得平均溫度與壁面溫度的關系為：

根據式(10)和初始條件式(12)，可以得到：

把式(18)和式(19)代入式(17)，得到最后的溫度分布為：

恒熱流條件下對流換熱為：

根據平均溫度與壁面溫度的關系式(18)，可以得到恒熱流條件下液膜對流換熱系數：

定義努塞爾數為：

把式(22)代入到式(23)得到：

由式(24)可知，在忽略入口段效應及恒熱流邊界條件的前提下，液膜在壁面上的換熱努塞爾數Nu 為常數。

從圖2 和圖3 可以看出在恒熱流條件下在換熱發展段對流換熱和努塞爾數都為一條直線。從圖2 中數據可以看出液膜的對流換熱系數一般都在3000 W·m－2K－1左右，所以液膜這種高傳熱系數能有效降低目標表面溫度。

圖2 恒熱流對流換熱系數圖Fig.2 Convective heat transfer coefficient under constant heat flux

圖3 恒熱流液膜努塞爾數Fig.3 Liquid films Nusselt number under constant heat flux

2 液膜對目標表面溫度場的影響

海上目標的豎壁結構受內部恒定熱源的影響，可認為在壁面上具有恒熱流邊界條件。假設液膜工質為水，初始條件為液膜入口溫度T0＝20℃，豎壁熱流強度qw＝50 kW·m-2，質量流率Γ＝0.25 kg·m-1·s-1，本文求得的守恒解，與Saouli 等[7]的解和彭友順等[8]的積分解進行對比，如圖4所示。

圖4 壁面、液膜表面溫度的守恒解與積分解、Saouli 解的對比Fig.4 Comparisons of the numerical result with approximate solution for the wall and surface of liquid film

從圖4 可以看出，本文所求守恒解的變化趨勢與積分解和Saouli 解一致。在液膜入口段x＜0.1 m，守恒解與積分解存在較大差異，但與Saouli 解吻合較好；在液膜換熱充分發展段x＞0.5 m，守恒解與積分解和Saouli 解吻合較好，并且3 個解的液膜溫度均呈線性變化。其原因是由于守恒解模型和Saouli 解模型都是忽略了液膜入口段的效應，認為液膜是處于換熱充分發展段，但是積分解模型是考慮了液膜的入口段效應。因為入口段效應通常只占液膜流動過程一小部分，所以忽略液膜入口段效應，認為液膜處在換熱充分發展段是合理的。所求結果與其他學者的結果驗證了守恒法的有效性。

3 液膜對紅外探測作用距離的影響

在液膜作用下，目標壁面溫度可以有效抑制。從紅外探測的角度，可采用系統噪聲等效溫差（NETD）來評價液膜對豎壁紅外探測作用距離的影響[10-11]：

式中：NETD 為系統噪聲等效溫差；R為作用距離；τa(R)為大氣透過率；ΔJλΔ為目標與背景的波段輻射強度差；At為目標面積；Kn＝ωt/ω；ω為瞬時視場立體角；ωt為目標張角；ΔN為輻射亮度差；SNR 為系統信噪比。

目標與背景的波段輻射強度差為：

由于艦船的背景比較復雜，此處選取20℃海水為目標的背景，計算了恒熱流條件下艦船表面鋪設液膜后得到不同入口溫度、流量下目標的識別距離。

從圖5 可以看出，隨著入口溫度的降低，液膜表面平均溫度降低，探測器的作用距離先減小后增大。說明并不是液膜表面溫度越低，紅外抑制效果越好。紅外抑制效果與背景溫度密切相關，當目標溫度與背景溫度差值越小，抑制效果才越好。所以在目標表面鋪設液膜的時候，要控制液膜表面溫度與目標溫度的差值，防止目標成為過冷目標。從圖6 可以看出，增大液膜流量，液膜表面平均溫度和探測器對目標的識別距離都迅速減小。

圖5 不同入口溫度下探測器的識別距離Fig.5 Detector identification distance under different t0

圖6 不同流量下探測器的識別距離Fig.6 Detector identification distance under different t0

一般情況下，在面對敵方性能較為優良成像探測器、利于紅外偵察與探測的天氣狀況（大氣透射率較高）以及敵方探測設備對目標具有較低探測概率（探測概率僅為10%）下，我方目標在距離探測器10 km 處仍然不被發現，就認定目標達到紅外對抗的要求[12]。

所以在本節條件下，入口溫度控制在11℃～16℃能滿足紅外抑制的要求。由于背景溫度為20℃，液膜入口溫度為20℃，所以加大流量可使液膜表面溫度無限接近背景溫度。綜上所述，最佳方式是同時控制液膜的入口溫度和流量，采用降低入口溫度和加大流量能更好實現目標的紅外抑制。

4 結論

通過計算恒熱流邊界條件下降膜溫度場及其作用距離，可以得出以下主要結論：

①恒熱流邊界條件降膜流動過程中，忽略了液膜的入口段效應，認為液膜處于換熱充分發展段，簡化了方程的求解過程。采用守恒法所求結果與積分解、Saouli 解吻合較好，驗證了守恒法的有效性。

②采用守恒法，得到了液膜自由表面的溫度分布以及對流換熱系數和努塞爾數。一般情況下對流換熱系數都在3000 W·m-2·K-1左右，說明液膜這種高傳熱系數能有效降低豎壁目標表面溫度。

③計算了探測器對采用液膜紅外抑制技術后目標的識別距離。在軍事目標的豎壁表面合理布膜，可以大大降低目標的可探測性，采用同時降低入口溫度和加大流量能更好實現目標的紅外抑制。