基于公共自行車調度的系統布局規劃模型研究

邵 卿，陳清化，王熙杰，田宇璐

（湖南鐵路科技職業技術學院，湖南 株洲 412006）

0 引言

自行車交通作為解決城市交通擁堵和公共交通出行“最后一公里”難題的有效方法，在全國各大城市得到了大力推廣。目前對公共自行車系統布局的研究，大多是著眼于運營模式、規模測算和租賃點選址等方面；而對于公共自行車系統調度方面的研究，則大多為建設運營過程中的自行車調配或實時動態調度。何流[1]分析了目前公共自行車的使用特征與問題，建立由自適應遺傳算法和方式分擔交通分配組合反饋模型組成的雙層模型進行求解，得到最優布局方案。劉新宇[2]將一天分為二十個時段，設立自行車系統供需平衡的前提，建立了一個最小化總投資建設成本的自行車租賃系統規劃模型。朱從坤[3]建立多元Logit模型和多元線性回歸模型預測其客流量，并提出基于用戶滿意度和車輛（樁）周轉率的租賃點規模測算方法，為公共自行車租賃點的規劃及建設提供了量化依據。方云飛[4]以公交站點為中心，建立以最大化滿足用戶需求量為優化目標的公共自行車選址的非線性優化模型。Lin Jenrong[5]建立基于系統服務水平的數學模型求解自行車租賃站點選址、數量和車道的網絡結構。姚學儒[6]將運營時間劃分為多個時間段，以最小化未滿足需求為目標函數，構建規劃模型確定公共自行車系統租賃點位置、樁位配備數量。Sin C[7]研究了靜態自行車復位問題，建立了一個求各個站點總懲罰最小的模型，提出了一個迭代禁忌搜索啟發式算法，所得結果包括選擇一系列要去的站點并定序，并決定各站點的裝卸數量。

本文基于以上文獻研究基礎，將公共自行車系統布局與公共自行車系統調度兩者結合考慮，從居民出行需求的發生與吸引量和公共自行車系統外部供給及內部滿足等角度出發，構建考慮有調度的公共自行車租賃點布局規劃模型。

1 問題提出

公共自行車系統的一般性網絡結構如圖1所示。在某規劃區域內有n個自行車需求點，m個候選自行車租賃點，現需要選擇部分候選租賃點進行建設，并在這些租賃點分配一定數量的自行車和停車樁，以滿足一天內各個時段的居民出行需求，做到任一時段在居民步行范圍內的租賃點都能租還車輛，同時又使得規劃區域內居民總出行時間最短。

圖1 公共自行車系統網絡結構Fig.1 Network structure of public bicycle system

居民出行時間包括：起始需求點到租賃點的時間、租賃點到租賃點的時間和租賃點到目的需求點的時間三個部分。將7—19點這段時間劃分為6個時段進行研究，其中7—9點早高峰時間為時段1；9—11點為時段2；11—13點為時段3；13—15點為時段4；15—17點為時段5；17—19點晚高峰時間為時段6。

2 模型構建

2.1 模型假設

模型涉及參數較多，過程復雜，應在滿足可操作性的基礎上盡量考慮主要影響因素，使模型盡量接近實際情況?；谏厦娴膯栴}描述，為了便于建立模型，本文作出以下假設：（1）出行者知道步行范圍內哪些租賃點可提供自行車和空的停車樁，每次總是去這些租賃點借車和還車；（2）各個需求點的出行是規劃區域內的出行，不考慮區域外的出行對各個需求點產生的影響；（3）各個需求點之間的自行車出行量已知；（4）每個租賃點的固定建設成本相同；（5）全天的自行車出行量集中在7—19點之間，其余時間自行車的借還需求很小，不納入研究范圍；（6）運輸車輛沒有行駛時間和行駛里程的限制；（7）調度用的運輸車輛為同一類型，從停車場出發，完成調配任務后再返回停車場。

2.2 參數和變量

（1）決策變量：

yj表示如果在候選區域j建設租賃點則yj=1，否則yj=0；

ParkPile(j)表示在候選租賃點j分配的停車樁數；

Bike(j)表示在候選租賃點j分配的自行車數；

ev表示運輸車輛v的路徑決策變量，若車輛v被使用，則ev=1，否則ev=0；

xjj'v表示租賃點j調度服務的決策變量，車輛v在租賃點j'結束調度工作后，再到租賃點j進行調度，則xjj'v=1，否則xjj'v=0。

（2）其他變量：

Biji'(t)表示第t個時段需求點i到需求點i'的出行者在候選租賃點j的借車數；

Rij'i'(t)表示第t個時段需求點i到需求點i'的出行者在候選租賃點j'的還車數；

Eijj'i'(t)表示第t個時段需求點i到需求點i'的出行者在候選租賃點j所借的自行車中還到候選租賃點j'的自行車數；

Xj(t)表示第t個時段初第j個候選租賃點空閑的停車樁數；

Pj(t)表示第t個時段第j個候選租賃點可以提供的自行車數；

Qj(t)表示第t個時段第j個候選租賃點可以提供的空閑的停車樁數；

Cj(t)表示第t個時段第j個候選租賃點所需的自行車的借還需求差，即調度需求量。

（3）常量：

dij表示第i個需求點到第j個租賃點的距離；djj'表示第j個租賃點到第j'個租賃點的距離；d0表示出行者步行距離上限；IG表示規劃區域的總投資額；

表示最少需建設的自行車租賃點數目；表示最多能建設的自行車租賃點數目；

aij表示如果第i個需求點可以由第j個候選租賃點服務則aij=1，否則aij=0；M表示足夠大的正整數；g表示每個自行車租賃點的固定建設成本；

f1表示每輛自行車的購買成本；f2表示每個停車樁的安裝成本；

Oi(t)表示第t個時段第i個需求點的自行車出行發生量；

Di(t)表示第t個時段第i個需求點的自行車出行吸引量；

Wii'(t)表示第t個時段需求點i到需求點i'的自行車出行量；

α表示每個自行車租賃點最少需要分配的自行車數；

v1表示出行者的步行速度；v2表示出行者的騎車速度；dmin表示租賃點間最小距離；

ω表示自行車租賃點服務能力下限；η1表示停車樁數多于自行車數的下限（本文取其為0.1）；η2表示停車樁數多于自行車數的上限（本文取其為0.3）；

p表示車輛單位距離運行成本；r表示每輛運輸車輛使用的固定成本。

2.3 模型構建

（1）第一階段模型構建

第一階段規劃可以描述為在調度充分的條件下，即有調度車存在的情況，每個時段初，租賃點擁有的自行車數不受上一時段的自行車數影響，而是與本時段該租賃點服務范圍內需求點的自行車出行發生量和出行吸引量有關。為達到使規劃區域內所有出行者總出行時間最小的目標，來選擇待建租賃點及分配各點自行車數和停車樁數。

在規劃區域內，設I(i∈I)為需求點的集合，J(j∈J)為候選租賃點的集合，J1為建設的租賃點的集合，T(t∈T)為各個時段的集合。建立如下的自行車租賃點選址模型：

在上述建立的數學模型中：

式（1）為目標函數，使規劃區域內所有出行者的總出行時間最短，該目標函數包括三部分：起始需求點到租賃點的時間、租賃點到租賃點的時間和租賃點到目的需求點的時間；

式（2）約束規劃區域內自行車租賃點的建設數目；式（3）定義0-1矩陣，用來保證自行車租賃點只能為最大服務范圍內的需求點提供服務；式（4）約束對于每一個需求點，至少有一個自行車租賃點為其服務；式（5）約束對于每個已決定建設的租賃點，要保證至少有一個需求點作為其服務對象；式（6）、（7）約束自行車出行者的借、還車需求只能在候選租賃點，且該租賃點需在步行距離范圍內；式（8）、（9）約束只有位于起始需求點和目的需求點步行距離范圍內且建設的租賃點之間才有自行車出行；式（10）約束整個規劃區域內，自行車的購買成本、停車樁的安裝成本和租賃點的固定建設成本應不超過總投資額；式（11）約束起始需求點到目的需求點的自行車出行量等于起始需求點的出行者在各個租賃點的借車數之和；式（12）約束起始需求點到目的需求點的自行車出行量等于到目的需求點的出行者在各個租賃點的還車數之和；式（13）約束起始需求點到目的需求點在一個租賃點的借車數等于該租賃點到其他租賃點的自行車數之和；式（14）約束起始需求點到目的需求點在一個租賃點的還車數等于其他租賃點到該租賃點的自行車數之和；式（15）定義每一天開始時刻初的每個租賃點都有車可用；式（16）定義每個時段每個租賃點所需的自行車的調配量；式（17）去除調配量的非負限制，即強調其可為負整數或0的特點，同時該變量也是兩階段模型間連接變量。當時Cj(t)＞0，代表租賃點j應調入的公共自行車數；當Cj(t)＜0時，代表租賃點j應調出的公共自行車數量為|Cj(t)|，當Cj(t)=0時，表示該時段該點不需要調度；式（18）定義每個時段初每個租賃點空閑的停車樁數；式（19）定義每個時段末每個租賃點剩余的空閑停車樁數；式（20）約束任一時段，可為某需求點提供服務的租賃點，可提供的自行車數應不小于該需求點總的借車需求；式（21）約束任一時段需求點范圍內的租賃點得滿足到該需求點總的還車需求；式（22）約束任一時段各個需求點在某個租賃點的借車數之和應不大于該租賃點可以提供租賃的自行車數；式（23）約束任一時段到各個需求點在某個租賃點的還車數之和應不大于該租賃點可以提供還車的空閑停車樁數；式（24）約束每個建設的租賃點最少需要分配的自行車數；式（25）、（26）約束只有建設的租賃點才分配自行車和停車樁；式（27）為候選租賃點是否建設變量的0-1約束；式（28）為部分決策變量的非負約束；式（29）為保證系統的魯棒性及彈性，限制各租賃點的停車樁數大于其所能擁有的最多自行車數，確保車有所停，且其差值處于一個合適的范圍；式（30）約束兩個租賃點間距不能過小，否則可能重復建設，增大成本；式（31）是為了保證待建自行車租賃點的服務水平，約束只有借、還車總數超過某一定值時才允許在該候選租賃點建自行車租賃點，否則不允許建。

（2）第二階段模型構建

第二階段規劃描述在確定了待建租賃點和各點的調配量的情況下，規劃調度車輛的路線安排和分配，使得總運輸成本最小。

當第一階段最優后，即得到要建設的租賃點及相應調配量，然后第二階段就根據第一階段確定的決策變量，尋求最優方案，安排調度車輛路線。

對于待建的站點編號j(j∈J1)，為了方便起見，將車場編號定為0；設運輸車輛編號v(v∈V)，則第二階段模型如下：

約束條件為：

其中，式（32）為第二階段模型的目標函數，即使得總運輸成本最小，運輸成本則包括固定成本和可變成本這兩個基本的部分；式（33）約束運輸車輛的數量；式（34）限制調度車的運輸容量；式（35）和式（36）表示各站點都被服務，且一輛車僅服務一次；式（37）表示車輛v為租賃點j調度服務的決策變量，車輛v在租賃點j'結束調度工作后，再到租賃點j進行調度，則xjj’v=1，否則xjj’v=0 ；式（38）表示運輸車輛v運輸路徑的決策變量，若車輛v被使用，則ev=1，否則ev=0。上述模型中的j，j'∈J1（J1為待建設的租賃點，即yj），Cj(t)由第一階段規劃決策確定。

3 算例分析

3.1 算例簡介

現擬在某規劃區域內建設一個公共自行車租賃系統，投資總額為200萬元。目前已經根據居民的出行需求確定了10個自行車出行需求點，并依據這些需求點確定了20個候選租賃點的位置?，F在需要從這20個租賃點中選擇部分租賃點建設，并分配相應數量的自行車和停車樁，以滿足一天內各個時段居民的出行需求，做到任一時段居民在其步行范圍內的租賃點都能借到車和還出車，同時又使得規劃區域內居民總出行時間最短。但租賃點的建設數目應在7～13之間，避免租賃點建設太多造成資源的浪費以及租賃點建設過少無法滿足出行者的需求。規劃區域內需求點和租賃點的分布如圖2所示。

圖2 需求點和租賃點分布圖（●為需求點，■為租賃點）Fig.2 Distribution map of demand points and rental points（●：demand points，■：rental points）

候選租賃點和需求點之間的距離如表1所示。時段1各個需求點的公共自行車租借需求如表2所示。

表 1 租賃點到需求點的距離（單位：m）Tab.1 Distance from lease point to demand point（unit：m）

表2 時段1公共自行車租借需求Tab.2 Period 1 public bicycle rental demand

各個租賃點之間的距離以及時段2～時段6各個需求點的公共自行車租借需求從略。

3.2 算例求解

（1）相關常量取值：C=400 m，M=10 000，g=50 000元，α=15輛，f1=300元，f2=2 000元，v1=1.4 m/s，v2=5 m/s，V=2輛，p=2元/公里，r=40元，Q=100輛。

（2）根據租賃點與需求點之間的距離以及租賃點的服務半徑C可得每個需求點所對應的候選租賃點，如表3所示。

表3 需求點對應的候選租賃點Tab.3 Candidate lease points corresponding to demand points

（3）運用LINGO編程求解，運行該程序得到規劃區域內居民最短的總出行時間為4 096 021秒，運輸成本為363.5元，應建設的租賃點見表4，共需建設13個租賃點，在各建設的租賃點應分配的自行車數和停車樁數見表5，各租賃點各時段的調配量見表6，調度車輛運行路徑為：2-4-6-7-16-17-14-18-19-20-11-8-9。

表4 系統布局方案（表中0代表不建設，1代表建設）Tab.4 System layout scheme（0 in the table represents no construction and 1 represents construction）

表5 租賃點分配的自行車數和停車樁數Tab.5 Number of bicycles and parking piles allocated at the rental point

表6 各租賃點各時段的調度計劃Tab.6 Scheduling plan of each lease point and each period

根據以上數據可得到各建設的站點應服務的需求點和調度車輛路徑，如圖3所示。

圖3 租賃點服務需求點圖Fig.3 Service demand point diagram of rental point

4 結語

本文研究的是有調度存在的租賃點選址問題，每個時段初租賃點擁有的自行車數不受上一時段的自行車數影響，而是與本時段該租賃點服務范圍內需求點的自行車出行發生量和出行吸引量有關，基于對問題的分析建立了相關的函數關系，構建了一個有調度的公共自行車租賃點選址的優化模型，并通過一個具有代表性的算例對模型進行了驗證。公共自行車系統的布局應該減少對周圍交通的負面影響，所以在進一步地研究時應把這些因素考慮進去。