地震災害下城市電網關鍵單元防護資源配置

張 寧， 趙旭東， 龔華棟， 張樹財

(陸軍工程大學 國防工程學院，江蘇 南京 210007)

城市生命線網絡是重要經濟目標防護的重要組成部分，一般包括城市電網、天然氣網絡、通信網絡、交通運輸網絡和城市供水網絡等[1]。這些網絡對保障城市正常運行和居民生產、生活起著至關重要的作用。城市生命線網絡是近些年研究的熱點，學者們基于易損性[2-3]、風險[4-7]和韌性[8-10]等概念開展了大量的研究。這些研究為防護資源配置的研究奠定了基礎。

在自然災害背景下，地震災害以其頻發性較高、危害性大而著稱，對生命線網絡造成的“風險”是一種典型的“概率性風險”?！案怕市燥L險”是由巧合或機會所引起的一種不確定性風險。城市電網在生命線網絡中處于能源供應地位，其余生命線網絡對城市電網均有不同程度的依賴。如：交通運輸網絡離開電力供應會很快陷于癱瘓境地，通信網絡若無電力供應無法正常完成信息的傳輸與交換，供水網絡若無電力支持泵站無法展開工作。因此，研究地震災害下城市電網的防護資源配置具有重要的現實意義。

目前，地震災害下防護資源優化配置方法主要有以下4類：(1)確定性收益分析方法[11]；(2)隨機性收益分析方法[12-13]；(3)多屬性效用分析方法[14-15]；(4)優化模型方法[16-19]。盡管前3種方法一定程度上能為災前防護資源配置提供決策分析，但是隨著城市生命線網絡規模的快速擴張，級聯復雜不斷提高，對其進行防護形成數量巨大的資源配置方案，前3種方法在尋求最優解上存在著困難，而優化模型方法則能很好地解決這一問題。

本文防護資源的配置研究基于“風險”[5]的概念，將背包問題的決策模型應用到城市生命線網絡資源分配上，提出概率性風險下防護資源配置的一種優化模型，指導地震災害下城市電網災前防護資源配置。對于防護方所投入的防護資源，一般指用于目標防護的資金、材料、物資等消耗資源。為了方便量化，將投入的防護資源無量綱化。防護資源的投入目標是在有限的防護資源條件下實現災害襲擊毀傷后果的最小化。

1 概率性風險下防護資源優化配置模型

1.1 風險定義

近年來復雜網絡理論作為有效的工具被應用于城市生命線網絡的研究中，生命線中的關鍵單元、單元之間的連線分別表述為網絡中的節點和邊。節點i的風險被定義為[5]

Ri=ai×pi(di)×Ci

(1)

式中：Ri表示節點i的風險；ai表示節點i受到襲擊的概率；pi(di)表示節點i的易損性，即完成一次成功襲擊的可能性；Ci表示節點i遭受一次成功襲擊的后果。

當ai=1時，節點遭受攻擊的風險被定義為固有風險，并表示為

IRi=pi(di)×Ci

(2)

節點易損性pi(di)表示一次襲擊成功的可能性，一般隨著防護資源投入數量的增加而逐漸降低(p′(di)<0)，且降低的速率逐漸變慢(p″(di)>0)[20]。Guan等[21]回顧了幾種易損性非線性連續衰減公式，并提出了非連續易損性衰減公式。Golany等[22]假設隨著防護資源投入的增加，易損性呈線性衰減規律。一般情況下，非線性易損性相較于線性易損性更符合工程實際情況，線性、非線性衰減公式會影響每個節點需要投放的資源量，但對所提模型方法本身沒有影響。本文采用Golany等的假設，因為本文是探討地震災害背景下防護資源如何配置的問題，并非深入探究易損性與防護資源的精確數量關系。這樣的線性假設能滿足研究的需要，同時可以簡化計算量。

本文基于易損性線性衰減規律，將易損性定義為

(3)

此時，節點i的固有風險表示為

(4)

當節點i未分配到防護資源時，此時初始固有風險表示為

(5)

對于節點風險后果Ci，學者們多基于復雜網絡理論中網絡連通性[23]、連接密度[24]、節點介數[25]等概念描述。這種方式較好地借助了復雜網絡理論將網絡節點毀傷帶來的系統價值表述出來，但存在著不足，在上述假設中要求城市電網始終沿著最短路徑傳輸，這是不符合實際情況的。單純地考慮網絡節點毀傷帶來的系統價值影響是不全面的。本文考慮電網潮流特點的網絡效能E[26]，定義節點風險后果Ci。

(6)

式中：E表示網絡效能，G表示源點，D表示負荷點，NG表示源點數量，ND表示負荷點數量，min(PGi,PDj)表示源點i和負荷點j有功功率的較小值(即“發電-負荷”節點對之間可以傳輸的最大功率)，Zeqij表示源點-負荷點之間的等值阻抗，即傳輸距離。

等值阻抗Zeqij，即電氣距離，表示單位電流i從發電節點流入，從負荷節點j流出時，節點對(i,j)之間的電壓差值。節點阻抗矩陣為

VB=ZBIB

(7)

式中：VB表示節點電壓的列向量，IB表示節點電流的列向量。

如果單位電流從源點i流入，從負荷節點j流出(Ii=1,Ij=-1)，那么任意節點k的電壓可計算為

Vk=Zki-Zkj

(8)

式中：Zki、Zkj分別為節點對(k,i)、(k,j)的互阻抗。

基于等值阻抗，考慮了電氣特性，更能從功能上反映電網輸電效能。E0表示初始完好狀態的城市電網效能，Ei表示網絡中節點i破壞后的城市電網效能，故節點i的網絡效能變化量為

ΔEi=E0-Ei

(9)

將ΔEi作歸一化處理，得到網絡節點i的破壞后果Ci為

(10)

1.2 概率性風險下防護資源配置優化理論

(11)

(12)

上述分配方案是參數化的，即它為所有可能的防護資源總量提供了概率性風險的最優解。此外，這個最優解是穩健的,因為只要不違反可用性約束，對資源可用量更改之前已經投放的資源仍然是最佳分配方案的一部分。尤其是對該問題進行敏感性分析時，如果有額外的防護資源可以利用，它將全部分配給那些尚未得到完全防護的節點中排名最高的節點。最后，如果增加新的節點，則可以通過調整式(12)的排名和相應的目標函數，就可以獲得最佳分配方案，不會改變之前節點的內部排名，也不會發生排名逆轉。

2 案例分析

本文采用IEEE-30總線網絡驗證上述提出的理論。IEEE-30總線網絡拓撲圖如圖1所示，包括6個發電機(編號為1,2,3,4,5,6),其參數見表1，4個變比可調的變壓器支路可作為變電站(編號為7,8,9,10)，其參數見表2，此系統中還有21個負載節點，其中節點1為平衡節點。

表1 IEEE30-bus network發電機參數

表2 IEEE30-bus network 變壓器支路參數

圖1 IEEE-30電力網絡節點圖

根據式(10)計算出IEEE-30總線網絡中10個關鍵節點的破壞后果(重要度)Ci如圖2所示。

本文研究目的是分配有限的防護資源盡可能降低城市電網的預期損失，因此防護資源優先防護關鍵節點，如發電廠、大型變電站、中轉站等，至于小型變電站、負載節點、輸電線路，可以考慮在一定半徑范圍安排搶修救援隊，這不在本文研究范圍。

圖2 IEEE-30關鍵節點重要度

根據概率性風險下防護資源優化理論，需要確定地震災害下城市電網關鍵節點的易損性和重要度。對城市電網各個設施單元的毀傷概率確定如下：

因著海蘭抱病，今日并未去大殿行哭禮，青櫻見她立在門外，便道：“這樣夜了怎么還來？著了風寒更不好了，快進來罷?！?/p>

(1)確定城市電網所處區域，結合《中國地震動參數區劃圖》、《中國地震烈度區劃圖》，確定網絡可能遭受的地震動參數，本文取峰值地面加速度(PGA)表征地區地震強度大小。對于可液化或滑坡地區，采用峰值地面位移(PGD)和PGA共同決定。

假設IEEE-30總線網絡所在地區的場景地震設防烈度為Ⅶ，地震動峰值加速度分區與地震基本烈度對照表如表3所示，基于最大程度保證安全的原則，地震烈度Ⅶ不變的情況下，峰值地面加速度(PGA)采用0.15g。查閱FEMA開發的HAZUS-MR4技術手冊，對電網設施單元分級如表4所示。

表3 地震動峰值加速度分區與地震基本烈度對照表

表4 基于易損性的電網設施單元分級

根據電網易損性單元分級，發電廠均為中型等級，變電站均為小型等級，電網設施達到輕微損傷狀態即喪失部分功能，無法正常完成工作。地震災害的隨機破壞，導致電網設施單元遭受毀傷的概率不同。查閱HAZUS-MR4技術手冊，地震災害下中型發電廠、小型變電站的易損性曲線圖分別如圖3、圖4所示。

圖3 未錨固組件的中型/大型發電設施組件的易損性曲線圖

圖4 小型變電站組件地震易損性曲線圖

在PGA=0.15g不變的情況下，發電廠達到輕微損傷狀態(初始易損性)的概率為0.76，變電站達到輕微損傷狀態(初始易損性)的概率為0.53。由于保密的原因，電網關鍵節點真實的防護因子無法獲得，設置關鍵節點的防護因子βi如表5所示，具體城市電網的關鍵設施單元可根據實際防護情況確定防護因子。

表5 關鍵節點易損性評價參數

表6 關鍵節點初始固有風險

排名靠前的關鍵節點得到完全保護之后，剩余的防護資源分配到接下來的關鍵節點，如圖5所示。經計算，當防護資源總量d=283.34時，電網的關鍵節點得到完全防護。這可以避免前期防護資源過多的投入，當d=200，d=250，d=283.34時，分別計算總體風險R如圖6所示。

圖5 關鍵節點防護資源分配量

圖6 關鍵節點總體風險隨防護資源總量變化趨勢圖

若電網新增一個發電廠，編號為節點11，其初始固有風險值介于節點3和節點6之間，表6中節點3之后的排名發生變化，但節點11的增加不改變節點3及其之前排名節點的防護資源分配量。

關鍵節點4的防護因子β4從0.005增加到0.02時，投入節點4的防護資源逐漸減少，防護資源被更多地投放到其他關鍵節點上，更多的關鍵節點得到防護(圖7)，網絡的總體風險隨著β4的增大也在逐漸減小(圖8)。

圖7 隨β4變化的防護資源分配量(設定防護資源總量d為250)

圖8 關鍵節點總體風險隨β4變化趨勢圖

3 結論

本文提出了城市電網在概率性風險下防護資源的最優分配策略。在概率性風險下，防護方必須重點關注初始固有風險最大的關鍵節點，將防護資源投入節點得到完全防護，然后再關注初始固有風險次大的節點，直到資源耗盡。

從防護方管理者的角度來看，概率性風險下的分配標準是盡可能增加每單位防護資源的效果，概率性風險下能產生最大影響效果的節點往往可以得到完全防護。

地震災害背景下降低城市電網總體風險有以下途徑：

(1)適當增加防護資源總量可以降低網絡的總體風險，防護資源的增加量存在上限，過多地投入會造成防護資源的浪費和前期防護成本的增加。

(2)降低關鍵節點的易損性或增大排名靠前的關鍵節點的防護因子。在城市電網的前期規劃中，如采取錨固、變電站地下化等措施，可以降低關鍵設施節點的易損性，增加電網的抗震安全性。