擺線齒插齒加工刀具刃形設計探究

殷少華 劉文廣 江增輝 石岳林

摘 要 RV減速器結構中的擺線針輪減速機是核心關鍵部件，擺線針輪減速機的設計制造水準和擺線輪齒與針齒的接觸特性對RV減速器的傳動產生巨大的牽制。在現階段，為了保持RV減速器的精密程度不產生衰減、延長壽命，必須提升擺線針輪減速機的加工效率，采用插齒加工的方法推進擺線針輪減速機的加工進度，進而建立刀具刃形設計計算坐標系，根據擺線針輪減速機擺線輪齒形方程進行刃形方程的推導，設計插齒刀刃形。

關鍵詞 齒輪箱減速器 擺線齒 插齒加工 刃形設計

中圖分類號：TH132.417 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0745（2022）06-0100-03

因為RV減速機擺線針輪的嚙合大小和傳動性能之間產生精確的關聯，所以傳統的齒輪加工方法并未在RV減速機擺線針輪加工領域得到大規模的應用。從理論上看，想要設計出和擺線針輪相吻合的刀具刃形，需要應用包絡法加工擺線齒輪，因此，文中基于包絡原理加工齒輪，推導出擺線齒插齒加工刀具刃形形狀，為擺線齒輪的行星傳動與插削工藝奠定基礎。

1 擺線齒插齒加工刀具刃形設計計算坐標系

插齒加工插削運動主要是刀具沿自身軸線進行的重復運動，同時，按照一定的傳動比進行旋轉運動，根據這種關系，建立擺線齒插齒加工刀具刃形設計計算坐標系。在x1y1z1坐標系中建立擺線齒插齒齒面方程，此坐標平面和刀具的端面產生重合現象;在x2y2z2坐標系中建立刀具刀刃方程，此坐標平面和單據的端面產生重合現象;機床的固定坐標系是xcyczc、xwywzw，其中，z1軸為豎直狀態，z2和z1處于平行狀態，yc與yw軸共線，坐標原點間距離為a0，工件與刀具分別處于角速度w1、w2進行旋轉，兩個旋轉角度分別為?1和?2，工件和刀具均沿著自身軸線進行直線運動，距離為l，根據展成原理（包絡法），工件和刀具轉角之間滿足如下關系式：

其中：工件的齒數為Z1，刀具的齒數為Z2，當刀具以直線運動的方式由主運動方式引起l距離的變化，擺線輪插削過程中，軸向運動并不會產生附加的轉動，同時，也不會影響到展成運動的實際效果，所以在進行擺線齒插齒加工刀具刃形設計過程中可以暫時忽略l距離產生的干擾，將l距離設置為0。

2 擺線輪齒形方程式

將和標準針輪向嚙合且不存在間隙的擺線輪齒形稱之為標準齒形，在選擇擺線輪幾何中心點作為原點、選擇通過原點并與擺線齒輪間對稱軸重合的軸線作為x軸，擺線輪標準齒形為外擺線等距曲線，在實際應用過程中，擺線針輪轉動過程中，為了補償制作誤差，便于進行拆裝和良好的潤滑，擺線輪齒和針輪齒間必須存在嚙合間隙，因此，必須修正擺線輪齒形。

根據目前所了解到的國內外參考資料、參考文獻來看，進行擺線輪齒形修正的方法可以從以下三種修正法進行演化：

1.移距修形法-采用此修正法進行擺線輪加工是最簡單的，需要將磨輪向工作臺中心移動微距，相當于磨齒過程中針輪半徑從標準向縮小過渡，磨出的齒形的短幅系數將遠遠大于標準齒形短幅系數。

2.等距修形法-采用此修正法進行擺線輪加工，機床調整要在參數上選擇和加工標準齒形一致的標準。

3.轉角修形法-采用此修正法進行擺線輪加工相對繁瑣，磨齒的時間需要延長，不能單獨使用，機床調整和加工標準齒形一致，在磨出標準齒形之后需要將分齒機構和偏心機構進行聯系剝離，然后再撥動分齒機構齒輪，促使擺線輪工件經過微小角度改變上一次磨削的初始位置。

在設計擺線輪插齒刀刃形的過程中，為了促使擺線輪和針輪嚙合產生同等的嚙合間隙，可以將修形后的擺線輪齒形作為理論的修形，根據輪齒傳動設計的三種修正法，建立基于以上三種修正方法的擺線輪齒齒形修正方程式并不難，除了轉角修形法不能獨立使用之外，其他兩種方法均可以與其他修形法聯立使用。

因此，得出修形后的擺線輪齒形方程為公式1。

3 插齒刀理論刃形計算

插齒刀理論刃形是工件齒形的嚙合齒形，在點A進行接觸的是工件與切削刃，此時的相對運動速度為v，工件與切削刃的公法矢為n，從修形后的擺線輪齒形方程可以得出點A在x1o1y1的坐標系坐標為（x1y1），設置點A在x2o2y2坐標系坐標為（x2y2），可以得出：

其中：

T12是x1o1y1坐標系至x2o2y2坐標系的變換矩陣。

T1w是x1o1y1坐標系至xwowyw坐標系的變換矩陣。

Twe是xwowyw坐標系至xcocyc坐標系的變換矩陣。

Tc2是xcocyc坐標系至x2o2y2坐標系的變換矩陣。

在上述矩陣中，未知參數是?1、?2，通過代入工件和刀具轉角間的關系式，可以看出位置參數轉速的比值和齒數呈現出反比的關系，所以獨立的位置參數實質上只存在一個，這個單獨存在的未知參數可以通過共軛接觸條件直接求出：

其中：T1c是x1o1y1的坐標系至xcocyc坐標系的變換矩陣。

工件上點A速度為v1=r1×w1，v1是平面xpOpyp的內矢量，在x1o1y1坐標系內部有r10=（x1，y1，0），在xwywzw坐標系內有w1=T1wr10w1，同理可證，可以求出xcocyc坐標系內表示刀具點A速度的v2，進而得出相對的運動速度為：

v=v2-Twcv1

通過聯立工件和刀具轉角間關系式、修形后的擺線輪齒形方程式、未知參數?1、擺線輪齒面的法矢、相對運動速度求解方程組中的?1、?2，進而代入刀具刃形設計計算公式，得到插齒刀理論刃形方程[1]。

4 某型號RV減速器擺線針輪減速機插齒刀刃形設計

以某一型號RV減速器擺線針輪減速機為例進行插齒刀的刃形設計，主要參數如下：Ze為38.9;Zp為29.8;a/mm為0.99;rp/mm為53.5;rrp/mm為2.35;?rp/mm為-0.009;?rrp/mm為0.014;δ為0，驗證上述設計的合理性。根據參數進行插齒刀齒齒數的設計，確定齒數為22，將參數代入公式修形后的擺線輪齒形方程求出擺線輪的齒面方程式，進而求得擺線輪齒面任一切削刃接觸時產生的轉角?1，代入插齒刀刃形計算公式求出插齒刀刃形方程。插齒刀刃形一旦在某一瞬時點為與擺線輪齒形產生接觸，伴隨切削工具與工件作相對展成運動和刀具向工件旋轉的徑向移動切削運動，完成齒面全面加工。

5 擺線輪插齒刀刀面設計方法

5.1 直齒齒輪設計

這種設計方法產生的刀具結構相對簡單，在進行加工的過程中刀具軸和工件軸之間狀態為平行情況，并不需要將角度進行擺動，所以直齒齒輪設計的工件經常采用這種刀具進行加工。直齒插齒刀的實際切削刃形一般采用的是理論刃形，為了科學提升插齒刀的具體切削性能，可以科學設計刀面形狀，促使插齒刀具備合理的切削角度。

可以將插齒刀的前刀面設計成由若干成形直線擬合成的自由曲面，其中每條成形直線主要根據插齒刀刀刃各點切削速度和切削前角進行計算之后產生?？梢詫⒊尚沃本€的方向矢量設置為tγ，切削前角設置為γ0，切削速度矢量設置為v，切削刃切線方向矢量設置為te，將N設置為基面Pr和主剖面P0產生交線的單位方向矢量，根據下面的式子求出：

在主剖面P0內構造單位矢量tγ。

促使其和單位方向矢量N間的夾角設置為γ0。

tγ=Ncosγ0-vsinγ0

根據插齒刀切削刃方程與各點成形直線矢量構造若干條成形直線，采用自由曲面擬合成形直線，進而獲得插齒刀的前刀面。插齒刀后刀面由若干條隨刀具軸線方向往刀具實體收縮的理論刃形構造求得，其中，每條理論上的刃形r1，r2，r3……在通過漸次運動減小中心距a0，這個結果根據插齒刀理論刃形計算過程得出，擬合樣條曲面進行理論刃形之后獲得插齒刀后刀面。

5.2斜齒齒輪設計

斜齒齒輪設計刀面相對直齒齒輪設計復雜，在進行加工的過程中刀具軸需要進行一定程度的角度擺動。在切削過程中，斜齒齒輪設計的刀具可以產生割動的效果，根據斜齒齒輪設計的斜齒刀具能夠更加便捷地進行刀面形狀的優化，促使刀具的角度更加科學。因此，斜齒齒輪設計在某些情況下是十分必要的，當插齒刀的刀具設計為斜齒時，在進行實際切削的過程中，切削刃僅需要將端截面保持為理論刃形，構造方法多樣化。斜齒齒輪前刀面設計和上文中直齒齒輪前刀面設計的方法一致，在后刀面的設計過程中，后刀面主要由若干隨刀具軸線方向往刀具實體螺旋收縮的理論刃形構成，進而形成刀具的后角、螺旋角，在進行加工的過程中，刀具軸的擺角和刀具的螺旋角相等。

6 仿真與驗證

針對插齒刀刃形設計實例所給出的某一型號RV減速器擺線針輪減速機擺線輪工件參數，設定插齒刀前角為10、后角為5、齒數為16齒，根據插齒刀理論刃形計算方法求出插齒刀前后面，利用CAD軟件建立三維參數化模型。

為了科學驗證插齒刀刃形設計的合理性，證明此設計能夠促使插齒刀造型誤差極大程度減小，提升精密程度，利用Vericut數控加工仿真軟件進行插齒刀切削仿真，根據插齒加工運動學模型和刀具3D模型建立切削仿真基礎模型，為了解決切削仿真過程中可能會出現的求解效率低下、網格質量不高、仿真算力不足等問題，通過數控程序進行切削模型的調試與控制，便于得到高效、高質量的模型。仿真結束之后，使用Vericut數控加工仿真軟件對得到的仿真插齒刀工件進行模型誤差分析，得到插齒刀齒形誤差分布情況，齒形誤差的最大數值達到0.008mm，結果滿足設計要求，通過切削仿真和齒形誤差分析，證明插齒刀刃形的設計方法科學有效[2]。

7 結論

文中采用插齒加工的仿真方法推進擺線針輪減速機的加工進度，根據擺線輪方程和插齒加工運動原理建立刀具刃形設計計算坐標系，根據擺線針輪減速機擺線輪齒形方程進行刃形方程的推導，設計插齒刀刃形。經過計算實際案例、仿真證明，文中所提出的插齒刀刃形設計切實方法可行，建立了刀具的三維模型，同時利用Vericut數控加工仿真軟件對得到的仿真插齒刀工件進行模型誤差分析，仿真和誤差分析結果證明設計方法正確無誤。

參考文獻：

[1] 岳朗，何衛東，張迎輝.基于壓力角的擺線齒廓輪修形方法[J].機械傳動，2020（01）：35-121.

[2] 張雨瀟，鄧濤，柳平，等.新型斜盤發動機設計與動力學仿真[J].機械傳動，2021（08）：157-164.