分布式驅動電動汽車動力學建模仿真與驗證

康正泉，郭毅鋒

(1.廣西科技大學電氣電子與計算機科學學院，廣西柳州，545000；2.成都大學機械工程學院，四川成都，610000)

0 引言

汽車產業推動著社會經濟的發展，但是也給人類帶來了一系列的問題如化石燃料的過度開采，能源儲量日益減少，空氣質量也隨著汽車尾氣的排放增加而遭受巨大的挑戰[1]。為了拯救我們生活的環境，汽車產業必須要實現快速以及轉型的發展，隨著能源日益匱乏和大氣環境污染的日益加深，由傳統汽車向新能源汽的轉型顯得尤為重要[2]。為了充分發揮電動汽車的能源利用率，各國的科研人員研究出多種提高電動汽車行駛穩定性能、安全性、能源利用效率的方案[3]。采用能量管理控制策略，采用減少能量傳遞傳動方式等，這些技術的提出使得電動汽車工業發展邁上了一個新的臺階[4]。純電動汽車根據驅動源分為集中式驅動和分布式，動力源為分布式驅動的電動汽車，可以將整個電動機結構安裝在驅動輪輞中，這種將動力源直接向驅動源轉移，為駕駛者提供更好地加速特性、轉矩特性、續航里程以及操縱感[5]。因此，如何利用分布式驅動技術的特點來提高車輛行駛穩定性成為研究院所以及各大高校研究的重點[6]。分布式驅動電動車輛相比于集中式驅動具有更大的優勢，但也出現了新的問題。因為四輪獨立可控轉矩，出現了轉矩分配、轉向穩定性、電子差速等問題[7]。以上問題需要有良好的控制策略，但是需要更為準確車輛動力學模型來作為基礎[8]。本文通過對simulink的十四自由度車輛仿真模型，該車輛模型具有良好的運動特性[9]。

1 車輛力學建模方法概述

我們需將車輛動力學進行線性化處理和合理的假設來進行相關條件的約束，對于早期的車輛動力學建模來說，二自由度車輛建模建立，通過求解簡單的二元微分方程來獲得車輛的狀態。車輛動力學建?，F在主要分為三種：人工建模法、計算機自動建模法、圖形建模法。

1.1 人工建模法

研究者經過分析和實驗后，對車輛系統有了主觀和客觀的認知，進行對車輛系統完成仿真和計算。這種方法通過建立車輛動力學微分方程，通過數值或者差分將微分方程組變為離散的差分方程組，通過計算機語言來轉化成可用程序。

1.2 計算機自動建模

計算機自動建模是大家使用較為普遍和流行的建模方式。仿真計算和建模分析都是有計算機軟件自動完成，這種建模方式一般采用多體動力學軟件進行建模與分析計算。優點是效率高、直觀性好、精度高等特點。

1.3 圖形化建模

圖形化建模通過運動學分析，推導車輛運動學方程，通過專業的軟件（TruckSim、CarSim、MATLAB/Simulink等）來完成建模計算。需要建立較為準確以及對車輛動力學模型有較為深入的研究，借助圖形化建模，將自由度高、非線性化程度更高以及模型復雜度更高的模型給搭建出來，可以建立更符合車輛運動狀態的特性。

2 車輛動力學建模

2.1 車身模型

我們來分析車輛外作用力和外力矩，通過建立車身的多自由度較為全面描述車身的運動，其中車身xoy平面運動如圖1所示。

圖1 車輛xoy運動

自由度運動微分方程：

（1）車身縱向運動微分方程：

式中FR等于車輪阻力加上車輛阻力

（2）車身側向運動微分方程：

（3）車身橫擺運動微分方程:

（4）車身垂向運動微分方程：

（5）車身傾側運動微分方程：

（6）車身俯仰運動微分方程：

式中（1）到（6）式中，m為整車的裝備質量，mb為車身質量，fr為車輪滾動系數，αgrade為車輛爬坡度，Li代表各軸到質心的縱向距離，Fzsij代表各軸的垂向力，Fxij和Fyij代表車身的縱向力及側向力。

2.2 懸架模型

車輛側傾運動和俯仰運動導致車輛產生動態懸架力，Cr和Cp分別為車輛的傾側與俯仰中心側傾角為φ，俯仰角為θ，各車輪垂向位移為Zwij，各軸的懸架垂向位移為Zzsij。則由幾何關系可得：左側懸架側傾變形量為Bsin?/2，右側懸架變形量為?Bsin?/2，前軸俯仰變形量為L1sinθ，后軸俯仰變形量為?L1sinθ，如圖2所示。

圖2 車輛俯仰運動

由微分方程可知，車身動態懸架力為：

通過并聯系統可得到車輪動態垂向力：

我們計算的得到靜態力和動態力，實際的懸架力和車輪垂向力由以下式子計算得到：

2.3 車輪模型

車輪作為與地面直接接觸產生作用力的部件，對于整車行駛非常的重要，我們要對其動力學進行分析，不考慮車輪的垂向運動，順時針旋轉時為車輛的前行方向，車輪所受轉矩作用和所受地面作用力如圖3所示

圖3 車輪模型

圖中，Td為車輪的驅動力矩，Tb為滾動阻力偶矩，ω為車輪的旋轉角速度、Fz為地面的支撐力。由車輪所受的轉矩和地面所受的作用力得到車輪的動力學方程為：

2.4 輪胎模型

使用“魔術公式”來進行輪胎模型的搭建，該模型對于車輛行駛穩定性控制研究具有十分重要的意義，該模型基于多次輪胎數據實驗得到，輪胎所受的縱向力側向力以及回正力矩，在純縱滑工況以及純側偏工況下我們用公式表達出來

魔術公式一般表達式形式：

其中，B為剛度因子，C為曲線形狀因子、D為曲線峰值因子、Y為縱向力Fx或側向力Fy、E為曲線曲率因子、Sh為曲線水平方向偏移，Sv為曲線垂直方向偏移量。

（1）純縱滑工況下輪胎縱向力的計算

我們只考慮輪胎在縱向力作用下的運動時受力情況，因為是在純縱滑的工況下，求出的縱向力的

大小，加入一些修正因子得到：

其中s為縱向滑移率、bi為擬合參數。

（2）純側偏工況下輪胎側向力計算

我們只考慮在輪胎在側向力作用下運動受力的情況，因為是在純側滑的工況下，求出側向力，加入一些修正因子得到：

（3）輪胎縱滑、側偏聯合工況下的滑移

建立模型時需要考慮縱向力和側向力聯合作用的輪胎特性。在聯合工況下，得到縱向力和側向力計算公式為：

2.5 輪轂電機模型

進行輪轂電機建模采用基于電機實驗數據的經驗查表法，輪轂電機的輸出轉矩Tmj，需要經過電動輪內置減速器傳遞到車輪，因此電動輪輸出轉矩Twj可以表示為：

式中的i代表輪轂電機減速器減速比，αij代表減速器傳遞效率。

電動輪存在著驅動功能同時也存在一定制動功能，電動輪轉矩輸出范圍可以表示為：

Tmax(nij)與Tmaxbij分別表示輪轂電機在當前轉速nij下的最大輸出轉矩以及各輪最大機械制動轉矩

3 仿真與分析

為驗證MATLAB/Simulink模型的正確性，文章采用直線行駛能力來驗證模型的正確性，車輛直駛穩定性的兩個重要的指標是橫擺角速度和質心側偏角，模型的正確與否通過質心側偏角和橫擺角速度來判定。

在路面附著系數為0.8的路面上給定期望車速，用車輛從5km/h開始勻加速直線行駛，仿真時間為10s，地面狀態良好。

圖4 速度跟蹤

圖5 橫擺角速度

由圖可知，在直線行駛的工況中的中，車輛速度跟隨效果較好，質心側偏角和橫擺角速度基本無變化，直線行駛能力較好，可以滿足車輛動力學的要求，可以用于后續車輛直駛穩定性控制策略的研究。

圖6 質心側偏角

4 結論

質心側偏角和橫擺角速度變化趨勢基本一致，車輛模型具有可靠性?？捎糜谲囕v動力學的研究，對后續的車輛直駛穩定性控制策略的研究打下了堅實的基礎。