水平井偏心環空中水泥漿流動特性

張新亮

(中國石化石油工程技術研究院 德州大陸架石油工程技術有限公司，山東 德州 253000)

近年來，隨著水平井鉆井數越來越多，水平井固井注水泥技術越來越受到重視。一般認為，水泥漿的流態為紊流時，水泥漿頂替效率較高，但對于井底存在漏層井或者循環壓力很高的水平井，水泥漿不能在高泵壓下紊流頂替鉆井液，而且套管在環空中存在偏心的情況下會形成寬窄不一的環空間隙，這樣使得頂替時不能形成穩定流態，且容易形成水泥漿和鉆井液的竄槽。為此需研究水平井在低泵壓和套管偏心情況下寬窄間隙處的水泥漿形成層流時的流動規律。

1 偏心環空中水泥漿流動特性

1.1 水泥漿頂替鉆井液過程的基本假設

研究表明[1-7]，一般水泥漿具有明顯的塑性流體流變特性，因此水泥漿采用賓漢方程進行描述。

(1)

水泥漿與鉆井液的頂替流動非常復雜[2]，除了他們的非牛頓性和觸變性外，更主要的還在于交界面上存在極為復雜的物理、化學和力學作用。為便于實際應用和計算，工程上對頂替過程作如下假設：

(1)忽略水泥漿和鉆井液在交界面處的摻混、擴散及水泥漿與鉆井液不相容性所引起的化學反應等因素對頂替流動的影響。

(2)頂替過程流量恒定。

(3)水平段兩端存在靜水壓力的作用，兩端壓力不等，但差別很小，故忽略此作用。

1.2 偏心環空的幾何特征

對于偏心環空的流動分析[3]，引入偏心度的概念。對于內外半徑分別為R1和R2的環空，內管的圓心為O1，外管的圓心為O2，其偏心距ε為兩圓心距離。以內管圓心為原點，沿半徑方向為射線，建立極坐標(α，r)，α變化區域為0～π，環空間隙的寬度y隨轉角α變化(圖1)。偏心度用來表示環形空間偏心程度大小，可以被定義為

圖1 偏心環空界面

(2)

式中，R1為小圓內徑，mm；R2為大圓內徑，mm；ε為兩圓心距離，mm。

根據幾何關系可得

(3)

當α=0時，環空間隙最大；當α=π時，環空間隙最小，即

y0=R2-R1+ε.

(4)

yπ=R2-R1-ε.

(5)

1.3 偏心環空液體流動基本假設

在同心環形空間四周的間隙均等，液體流動阻力在各個方向完全一樣，液體流動時，環形空間的液體就會以相同的速度全部流動，不存在滯留區。在偏心環形空間內，不同間隙的阻力并不相等，間隙小的地方，阻力大，液體流動困難；間隙大的地方，液體則很容易流動。偏心環空內[1]，液體在寬間隙EE′和窄間隙CC′的流動情況，可視為液體分別在兩組同心環形空間流動情況，一組由半徑為R1的內管和實線圓e的外管組成；另一組則由半徑為R2的內管和虛線圓m的外管組成(圖2)，則偏心環形空間內不同間隙內的流量都可以分成半徑不同的同心環形空間來表示。筆者把偏心環空中的流動規律通過同心環空進行研究，即把R1和R2組成的偏心環空分別以y0、yπ等一系列不同由大到小的同心環空組成。

圖2 偏心環空假設

1.4 同心環空層流流動計算

在同心環空中，假想在任一地方割開圓環并拉展開來，行成一個梯形截面，長邊對應為環形外圓，短邊對應為環空內圓，由于梯形截面上，上下邊長不等，必然造成速度剖面不對稱。為了簡便，工程上采用一種近似方法，即假設梯形截面上速度剖面是對稱的(圖3)。采用這種假設帶來的誤差與環空間隙有關，研究表明，當環空內外徑之比大于0.3時，相對誤差不超過5%。

圖3 同心環空假設

對于內外半徑分別為R1和R2的環空，以環形空間隙中線為原點，沿徑向建立r坐標[4]。在遠離出入口的地方取厚度為2r、長度為L、寬度為π(R1+R2)的條形流動微元，定義流動微元為定常流動，流動微元的動量是守恒的，作用在其上的外力有：兩端壓力的合力2π(R1+R2)rΔP，其方向與流動方向相同，為驅動力(圖4)，微元上下側面的剪切應力τ引起的流動阻力為2Lτπ(R1+R2)。

圖4 同心環空層流流

由此得到動量平衡方程

(6)

式中，ΔP為環空壓力，Pa；L為環空長度，m。

當r=r0時，τ=τ0，由此可得

(7)

式中，τ0為動切力，Pa；r0為流核的半徑，mm。

由式(6)、(7)，可得

(8)

1.5 流動參數的計算方法

1.5.1 計算環形空間的流速

將式(6)、(7)帶入式(1)，得

(9)

分離變量，整理得出

(10)

以寬間隙處為例，對式(10)進行積分，則

(11)

可得寬間隙的流速分布

(12)

同理可得窄間隙處的流速分布為

(13)

當r=r0時，得到流核流速u0，即

(14)

1.5.2 計算環形空間的流量

整個環形空間的流量由兩部分組成，設流核部分的流量為Q1，其余部分的流量為Q2，則總流量為Q=Q1+Q2。以寬間隙為例，

(15)

(16)

即寬間隙的流量

(17)

同理得窄間隙處的流量

(18)

1.5.3 計算層流的斷面平均流速

寬間隙處的斷面平均流速

(19)

窄間隙處的斷面平均流速

(20)

當流核較小時，忽略r0的高階次?？傻煤喪?/p>

(21)

(22)

1.5.4 寬窄間隙的雷諾數

對于非牛頓流體，引用廣義的雷諾數來判斷流體流態。

(23)

式中，R′е為雷諾數；ρ為水泥漿密度，kg/m3，D=R2-R1±ε，mm。

采用牛頓流體臨界雷諾數Rec=2 100作為判斷流體狀態的標準。當R′е

2 實例計算及分析

以某口水平井固井為例，本開次鉆頭尺寸為215.9 mm，水平段井眼擴大率為5%，下入177.8 mm套管，井深為3 618 m，水平段長為400 m，井底存在漏層，裸眼段承壓能力為10 MPa。水泥漿密度為1.9 g/cm3，流變性如表1所示。

表1 水泥漿的流變性

水泥漿一般選用轉數為300 r/min和100 r/min的實測數據計算其塑性黏度和動切力，公式如下

ηp=0.001 5(R300-R100).

(24)

τ0=1.533(3R100-R300).

(25)

代入數據，計算可得ηp=0.114 Pa·s；τ0=128.77 Pa。

2.1 偏心度對偏心環空流速和流態的影響

以水平段頂替壓力5 MPa計算不同套管偏心度下的平均流速和流量，以及不同間隙處的雷諾數，把已知數據代入式(17)、(18)、(21)、(22)、(23)，結果見表2、表3。

表2 不同套管偏心度窄間隙下的計算結果

表3 不同套管偏心度寬間隙下的計算結果

通過對比可以得出：

(1)當偏心度為0.1時，寬窄間隙處的流量以及流速相差較小，流態分布雖然均為層流頂替，但不同間隙處的水泥漿能穩步前進，頂替泥漿的效率較好。

(2)當偏心度達到0.2時，寬窄間隙處的流量以及流速差別較大，隨著偏心度的增加，流態發生變化，窄間隙處為層流，而寬間隙為紊流。

(3)偏心度進一步增加，當達到0.3時，寬間隙處紊流趨勢進一步增大，窄間隙處的頂替流速完全追不上寬間隙處的流速，極易發生竄槽。

2.2 計算層流過渡到紊流的臨界泵壓和流量

在Rec=2 100時計算某偏心度下寬窄間隙處形成紊流時的臨界壓力以及流量和流速。當偏心度為0.1時，把Rec=2 100代入式(17)、(18)、(21)、(22)、(23)，求得在寬間隙處u=7.15 m/min，Q=1.13 m3/min；窄間隙處u=4.9 m/min，Q=0.64 m3/min；臨界泵壓為5.7 MPa。

因此，當偏心度為0.1時，該水平井臨界泵壓為5.7 MPa，再加上循環阻耗2～3 MPa，當頂替壓力達到7.7～8.7 MPa以上時可實現寬窄間隙均紊流頂替，且在該泵壓下頂替不會造成漏失。

3 結 論

(1)套管的偏心度嚴重影響不同間隙處的流速分布，寬間隙處流速大于窄間隙處流速，當偏心度大到一定值甚至造成寬窄間隙處分別呈現兩種頂替流態。

(2)在水平井套管偏心度大的情況下，即使泵壓較小，寬間隙處的流態分布極易為紊流而窄間隙處的流態為層流，很容易造成水泥漿和泥漿的串槽，從而影響固井質量。

(3)偏心度較小時在臨界壓力下頂替可實現寬窄間隙皆紊流頂替且不會發生漏失。