光學自由曲面銑床靜動態特性研究

李 奇, 于天彪, 王宛山

(東北大學 機械工程與自動化學院, 遼寧 沈陽 110819)

在光學曲面加工整個工藝鏈中,精密銑削對光學自由曲面的表面及亞表面質量影響很大,其加工效果將直接決定磨削、拋光等后續加工的效率及可行性.因此,研制光學自由曲面銑床成為提高光學自由曲面制造能力的關鍵因素之一,而光學自由曲面銑床設計中存在的高剛度、大阻尼及長效穩定性等多因素耦合也使其成為當前極復雜、風險極高的工程問題之一[1-3].

針對機床懸空部重力對機床精度的影響,Han等[4]通過優化橫梁結構,提高橫梁靜剛度,減小橫梁在重力作用下的變形;張伯鵬等[5]通過建立機床橫梁重力變位自演進補償系統來降低橫梁重力變形,提高機床橫梁部分導軌所在運動軸的幾何精度;胡東方等[6]通過對機床床身、立柱等基礎大件的筋板、結構形式等進行改進的方法,降低了由于機床自身重力導致的機床變形;Ibaraki等[7]通過有限元仿真計算和建立并聯機床的運動學模型來計算各軸的重力變形,最終通過誤差補償來補償掉這部分誤差.在機床動力學研究方面,王巖等[8]對超聲振動工作臺進行了模態分析和動態特性優化；應申舜等[9]通過試驗獲取了拉床床臺的模態參數并進行了拓撲優化；黃華等[10]基于切削動力學對一臺數控加工中心進行結構優化設計；Luo等[11]提出一種機床運動部件不同位置時機床固有頻率預測方法；Chen等[12]基于動力學提出一種超精密機床集成設計系統.

本文設計了Z軸立柱采用力學分流設計的光學自由曲面銑床.通過設置重力平衡裝置可有效地降低銑床懸空部重力引起的整機結構靜變形誤差問題.建立了光學自由曲面銑床有限元模型,對銑床進行了靜動態特性分析.

1 光學自由曲面銑床設計

圖1a為光學自由曲面銑床三維主視圖,圖1b為機床防護門未開啟時光學自由曲面銑床三維人機工程圖,圖1c為光學自由曲面銑床防護門開啟時三維人機工程圖,圖2為光學自由曲面銑床主體結構各部件明細.

圖1 光學自由曲面銑床

圖2 光學自由曲面銑床主體結構示意圖

重力傳遞路徑是指銑床結構中懸空部重力的力流路徑.重力平衡裝置的提升力為溜板重力、X軸運動機構重力、Y軸運動機構重力和主軸組件重力之和.圖3a為銑床重力平衡裝置未工作時、Z軸電機設置在頂板上時光學自由曲面銑床重力傳遞路徑.圖3b為銑床重力平衡裝置工作時、Z軸電機設置在頂板上時光學自由曲面銑床重力傳遞路徑.圖3c為銑床重力平衡裝置未工作時、Z軸電機設置在立柱上時光學自由曲面銑床重力傳遞路徑.圖3d為銑床重力平衡裝置工作時、Z軸電機設置在立柱上時光學自由曲面銑床重力傳遞路徑.

Z軸電機設置在頂板上使銑床內框和外框互聯,可以增加銑床靜動態剛度,但會產生力學回流效應(會有小部分力從相對路徑流出),降低銑床Z軸運動精度.Z軸電機設置在立柱上不會產生力學回流效應,因此銑床Z軸運動精度高.

圖3 光學自由曲面銑床重力傳遞路徑

圖4a為固定重力平衡裝置工作原理,固定重力平衡裝置由油缸及其連接組件組成,采用固定重力平衡裝置可以平衡掉銑床懸空部重力,但由于銑床X軸、Y軸的運動,銑床懸空部重心不斷變化,產生的重力矩會影響銑床精度.圖4b為二維運動重力平衡裝置工作原理,二維運動重力平衡裝置由油缸及其連接組件、二維主運動平臺及二維隨動運動平臺組成,工作時二維主運動平臺根據計算的重心位置運動,保證銑床懸空部重心始終在油缸的軸線上,二維運動重力平衡裝置相比于固定重力平衡裝置不但可以平衡掉銑床懸空部重力,也可以消除重力矩對銑床精度的影響,但銑床運動軸數量多,因此對控制系統要求較高.圖5為光學自由曲面銑床結構拓撲圖,拓撲圖可以表明銑床運動的傳遞關系.

圖4 重力平衡裝置工作原理

圖5 光學自由曲面銑床結構拓撲圖

2 光學自由曲面銑床功能說明

2.1 光學自由曲面銑床的特征

1) 光學自由曲面銑床主體結構尺寸為1 400 mm×2 000 mm×1 200 mm,X軸、Y軸和Z軸行程分別為400,400和280 mm.

2) 光學自由曲面銑床Z軸為封閉結構,Z軸立柱采用力學分流設計,并設有重力平衡裝置.銑床基礎應設有隔振裝置,在恒溫恒濕條件下工作.

3)Z軸立柱由上部一分為二形成兩個立柱同時共用Z軸立柱下部制作而成,位于內側的立柱設置有Z軸導軌滑塊安裝槽,位于外側的立柱與銑床頂板連接,Z軸立柱與銑床頂板的連接面高于內測立柱的上端面.

4) 防護門是自動門,通過數控系統進行控制.啟閉動力由銑床前立柱后端的氣缸提供,通過防護門升降板與防護門進行連接.

5) 防護門與銑床高度比為黃金分割比.銑床前下側防護涂裝成黃色,其余皆涂裝成白色.防護門采用造型設計.

2.2 光學自由曲面銑床的優點

1) 銑床Z軸為封閉結構,并設置重力平衡裝置,相對于懸臂式結構,銑床具有良好的剛度、強度和穩定性,Z軸立柱采用力學分流設計,銑床上部重力從Z軸立柱局部傳出,不影響Z軸精度.

2) 銑床結構材料當采用天然花崗巖時,該材料經過長期自然時效,采用該材料的銑床具有優異的結構穩定性和精度保持性,并且該材料具有優良的振動阻尼性和低熱膨脹系數,能夠提高光學自由曲面的制造精度[13].

3) 銑床當采用二維運動重力平衡裝置時,可以提高光學自由曲面的制造精度.

4) 銑床結構對稱設計,可以降低熱量對制造精度影響.

5) 銑床各運動部件受力狀態好.

3 有限元模型的建立

有限元模型的建立分為三個階段,首先根據圖紙的要求建立簡化后的光學自由曲面銑床的三維幾何模型.然后進行材料屬性定義、網格劃分、接觸單元生成等工作(考慮結合面的剛度和阻尼特性),生成等效的有限元模型.最后根據光學自由曲面銑床的工作狀態和受力情況加載邊界約束條件和力載荷,生成力學模型.

采用有限元軟件ABAQUS靜力學模塊對Z軸電機設置在立柱上光學自由曲面銑床進行靜力學建模分析,銑床主體結構材料采用天然花崗巖,天然花崗巖彈性模量為55 GPa,泊松比為0.3,密度為2 800 kg/m3.載荷加載情況:當光學自由曲面銑床僅受重力的作用時,對整個模型施加重力載荷,載荷方向沿Z軸方向向下.當光學自由曲面銑床在重力載荷條件及切削載荷共同作用時,除了施加重力載荷,同時施加切削載荷Fx=100 N,Fy=100 N,Fz=100 N.根據重力平衡裝置是否工作,施加平衡力,平衡力大小為所平衡部重力.采用有限元軟件ABAQUS動力學模塊對Z軸電機設置在立柱上和頂板上光學自由曲面銑床進行模態分析,銑床主體結構材料采用灰鑄鐵或天然花崗巖,灰鑄鐵彈性模量為120 GPa,泊松比為0.25,密度為7 300 kg/m3.約束情況:對銑床底座的下表面作全約束處理.

4 靜力學分析結果

4.1 在重力載荷下銑床仿真結果與分析

靜力變形反應結構的靜剛度特性,重力平衡未工作時(等同于非分流設計)光學自由曲面銑床在重力載荷作用下空間誤差如圖6a所示,銑床最大空間誤差為32 μm,最大空間誤差部位在銑床主軸處.重力平衡工作時光學自由曲面銑床在重力載荷作用下空間誤差如圖6b所示,銑床最大空間誤差為54 μm,最大空間誤差部位在銑床頂板處,其中藍色區域為空間誤差小的區域,紅色區域為空間誤差大的區域,黃色區域為中間區域.

圖6 光學自由曲面銑床空間誤差

圖7為Z=0,X軸和Y軸最大行程時,在重力平衡未工作、固定重力平衡工作和二維運動重力平衡工作時Z軸導軌和絲杠的空間誤差,可知重力平衡工作時可以極大降低Z軸導軌和絲杠直線度,二維運動重力平衡工作時相比固定重力平衡工作時可以進一步降低Z軸導軌和絲杠直線度.

圖7 導軌和絲杠空間誤差

通過導軌和絲杠沿路徑的空間誤差曲線計算出Z軸導軌和絲杠的直線度,圖8為重力平衡裝置是否工作在銑床原點位置時銑床Z軸導軌和絲杠直線度.可知重力平衡裝置未工作時導軌直線度為0.7 μm,重力平衡裝置工作時導軌直線度為0.035 μm,直線度誤差降低95%;可知重力平衡裝置未工作時絲杠直線度為2.3 μm,重力平衡裝置工作時絲杠直線度為0.2 μm,直線度誤差降低91%.

圖9為重力平衡未工作時、固定重力平衡工作時及二維運動重力平衡工作時Z=0,X軸和Y軸不同工作位置主軸端空間誤差,可知重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為24 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為6 μm,二維運動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4 μm.

圖8 導軌和絲杠直線度

圖9 不同工作位置時主軸端空間誤差(重力載荷)

4.2 在重力載荷及切削載荷下銑床仿真結果與分析

圖10為重力平衡未工作時、固定重力平衡工作時及二維運動重力平衡工作時Z=0,X軸和Y軸不同工作位置主軸端空間誤差,可知重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為24.5 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為8.5 μm,二維運動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4.5 μm.在原點位置時銑床主軸端三個方向剛度分別為Kx=124 N/μm,Ky=73 N/μm,Kz=44 N/μm.

圖10 不同工作位置時主軸端空間誤差(重力載荷+切削載荷)

5 動力學分析結果

從能量的角度講,前幾階固有頻率集中了銑床振動的大部分能量,對工件的加工精度影響較大,因此重點分析光學自由曲面銑床的低階固有頻率.采用ABAQUS軟件提取了具有約束條件下光學自由曲面銑床的固有頻率.分析Z軸電機安裝在立柱上時光學自由曲面銑床前9階振型如圖11所示,影響加工精度的銑床首階振型為第三階,其中第一階、第二階、第四階及第九階振型為銑床外框振動,其余階振型為銑床內框振動.不同結構方案及材料方案光學自由曲面銑床前9階固有頻率如圖12所示.

圖11 光學自由曲面銑床前九階振型圖

(1.0—方案:頂板+鑄鐵,2.0—方案:頂板+天然花崗巖,3.0—方案:立柱+鑄鐵,4.0—方案:立柱+天然花崗巖.)

6 結 論

1) 創新設計了一種Z軸立柱采用力學分流設計的光學自由曲面銑床(專利號: ZL 2020 1 0008995.1).闡明了光學自由曲面銑床力學分流功能原理.采用有限元技術獲取了銑床的靜動態特性數據.

2) 研究了重力平衡裝置是否工作時光學自由曲面銑床在重力載荷條件下靜變形誤差對Z軸導向精度、驅動精度及末端精度的影響.結果表明:光學自由曲面銑床具有優良的靜力學特性,在銑床原點重力平衡裝置未工作時導軌直線度為0.7 μm,重力平衡裝置工作時導軌直線度為0.035 μm,直線度誤差降低95%.重力平衡裝置未工作時絲杠直線度為2.3 μm,重力平衡裝置工作時絲杠直線度為0.2 μm,直線度誤差降低91%.在整個工作空間內重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為24 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為6 μm,空間誤差降低75%,二維運動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4 μm,空間誤差降低83%.

3) 研究了重力平衡裝置是否工作時光學自由曲面銑床在重力載荷、切削載荷共同作用條件下靜變形誤差對末端精度的影響.結果表明:重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為25 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為8.5 μm,二維運動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4.5 μm.在原點位置時銑床主軸端三個方向剛度分別為Kx=124 N/μm,Ky=73 N/μm,Kz=44 N/μm.

4) 研究了不同結構方案及材料方案光學自由曲面銑床的固有頻率.結果表明:影響加工精度的銑床首階振型為第三階,最優的動態特性設計方案為銑床Z軸電機安裝在頂板上及銑床結構材料采用天然花崗巖,影響加工精度的銑床首階固有頻率為68 Hz.