載波和多普勒平滑偽距算法在智能手機單點定位中的應用

王成呈

(1.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學江蘇省資源環境信息工程重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

偽距單點定位(Standard Point Positioning，SPP)技術無需提供參考站數據且算法簡單、易實現，是當前智能手機衛星定位的主流技術。隨著智能手機的更新換代，手機端的定位芯片也在不斷迭代，并逐步支持越來越多的GNSS(Global Navigation Satellite System)系統及信號頻點。

2016年，Google公司發布了支持設備輸出GNSS原始觀測數據的Android7.0版，研發人員能夠通過開放的API接口獲取GNSS原始觀測數據，在此基礎上進行算法優化以獲得更加穩定精準的定位性能[1]。此次更新為學者和開發人員創造了更多條件和空間，可進行更深入的導航定位應用二次開發?；诎沧恐悄苁謾C提供的GNSS原始觀測數據，可對GNSS觀測信息資源進行充分利用，并通過算法優化，獲得更為精確的定位結果。

本文基于手機端的GPS/BDS組合系統觀測數據進行算法優化。針對手機端偽距測距精度較差問題，利用精度較好的載波相位和多普勒觀測值進行平滑偽距處理，提高偽距測距精度。

1 偽距單點定位原理

SPP利用偽距觀測值計算接收機位置，其定位精度受到偽距觀測結果隨機誤差和多路徑誤差的影響。智能手機GPS/BDS雙系統偽距觀測方程表現形式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

可以用以下方式來表示第i顆衛星的星地距離：

ρi=

(5)

(6)

(7)

將公式(6)代入公式(3)和(4)可得誤差方程：

(8)

(9)

式中，未知量為vj，待估參數包含接收機位置參數、接收機鐘差修正和GPS/BDS系統間時間誤差修正。這時，對應的待估參數向量為：

(10)

利用最小二乘法進行參數估算，假定在一個歷元內觀測到n1顆GPS衛星，n2顆BDS衛星，則該模型的觀測系數矩陣如下：

(11)

在這一歷元，觀測值與近似值之間的差異向量是：

(12)

這時，已經介紹了利用最小二乘平差進行偽距單點定位的全部內容，根據給出的公式，即可計算出當前智能手機的三維位置。

通過偽距觀測值進行實時動態定位，可以避免求解模糊度和處理周跳等問題，單歷元解算即可獲得精度能滿足大多數導航用戶需求的定位結果。但是偽距觀測值容易受多路徑效應、非視距和信號遮擋等影響，使得在復雜場景下利用偽距進行動態定位的效果較差。由于手機GNSS芯片成本較低，使用手機端的GNSS原始偽距受到的影響則更為明顯。為改善復雜場景下智能手機的偽距觀測值質量，提高智能手機定位可靠性與精度，基于載波和多普勒平滑偽距的算法應運而生。

受占空比影響，智能手機難以獲取理想的載波相位觀測值，此時可通過多普勒觀測值平滑偽距，來提升智能手機衛星定位精度。在沒有占空比限制時，利用載波相位觀測值平滑偽距能夠獲得更加可靠的手機衛星定位結果。

2 平滑偽距原理

2.1 載波相位平滑偽距

載波平滑偽距方法由Hatch[2]首次提出，其在測量型新接收機上的應用已得到較多驗證，但在智能手機端仍需進行研究。

載波平滑偽距模型如下：

(13)

(14)

(15)

dPn=λ(Φn-Φn-1),n>1

(16)

載波相位平滑偽距單點定位算法中，在初始歷元令平滑偽距值等于原始偽距值，在后續歷元對載波相位雙差值和偽距雙差值進行檢測，選取粗差探測的閾值，不存在雙差值則重置平滑。剔除粗差后帶入平滑公式，最后調用偽距單點定位。

2.2 多普勒平滑偽距

智能手機端接收衛星信號存在信號失鎖的現象，同時也存在多普勒效應，當智能手機距離衛星較遠時，fd為負數，信號中心頻率f比所接收的載波頻率fr高，載波相位的真實值會小于頻率f的載波相位測定值，并且距離測量結果增大，反之，如果衛星與智能手機的距離較近，則為正。當信號中心頻率f比接收的載波頻率fr低，所述載波相位距離測定結果減小。通過對多普勒頻率fd偏移與時間的積分，可以獲得積分多普勒dφk，而積分多普勒則是指在積分區中的載波相位的改變，也就是衛星與智能手機的載波距離的改變。用積分多普勒法來處理原始偽距，可以獲得比較穩定的偽距。

fd=fr-f

(17)

(18)

(19)

(20)

3 實驗與結果分析

3.1 實驗區域

實驗采用原理部分所述的偽距單點定位算法和載波相位和多普勒平滑偽距單點定位算法，對華為Mate30智能手機采集的GNSS靜態和動態下的原始數據進行處理，分析平滑偽距算法對偽距單點定位算法定位性能的影響。

如圖1所示，該圖展示了靜態和動態實驗的實驗過程。從圖1(a)中可以看出，智能手機屏幕向上放置在對中完成的三腳架下。本次實驗于2021年12月8日在中國礦業大學第二運動場進行，使用Geo++ RINEX Logger軟件記錄GNSS原始觀測數據。采用的智能手機型號為華為Mate30，接收機型號為天寶R10，手機和接收機數據頻率均為1 Hz，數據采集時長為60 min。靜態實驗的參考結果為天寶R10接收機60 min數據后處理靜態精密單點定位的解算結果，其解算精度達到厘米級，可以作為靜態模式下手機偽距單點定位的參考解。動態實驗中智能手機與接收機(流動站)固定在一起。其余相關設置均與靜態實驗相同，數據采集時長為30 min左右。動態實驗的參考結果為后處理RTK結果。RTK解算軟件采用上海天文臺張益澤博士研發的Net_Diff軟件，對兩臺天寶R10接收機(基準站和流動站)原始數據進行后處理RTK模式處理，解算精度達到厘米級，可以作為動態模式下手機偽距單點定位的參考解。

圖1 華為Mate30手機靜態和動態測量實驗

3.2 結果分析

3.2.1 載波相位平滑結果

圖2展示了華為Mate30靜態載波相位平滑偽距單點定位和偽距單點定位的位置誤差曲線。該圖中紅色曲線表示未進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差曲線，藍色曲線表示進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差曲線。從圖中可以看出：① 與藍色曲線相比，在E方向和N方向的紅色曲線突刺較大；② 在U方向，藍色曲線與紅色曲線突刺大小相當。與偽距單點定位算法相比載波相位平滑偽距單點定位算法的平面定位精度更高，這是因為載波相位平滑偽距后，可以削弱多路徑誤差對偽距的影響，也可以減小偽距的觀測噪聲。

圖2 華為Mate30靜態相位平滑偽距單點定位結果

表1展示了華為Mate30靜態載波相位平滑偽距單點定位和偽距單點定位位置誤差的RMS統計值?？梢钥闯觯孩?華為Mate30智能手機未進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差的RMS值在E方向上為1.992 m、在N方向上為2.062 m，在U方向上為3.937 m；② 華為Mate30智能手機已進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差的RMS值在E方向上為1.938 m、在N方向上為1.933 m，在U方向上為3.939 m。與未進行載波相位平滑的偽距單點定位策略相比，進行載波相位平滑后的偽距單點定位策略在E方向和N方向的位置精度上分別提升了2.7%、6.2%，兩者在U方向的位置精度相當。上述實驗表明，原始偽距觀測值在經過載波相位平滑后有效降低了噪聲影響且提升了精度。

表1 華為Mate30靜態相位平滑偽距單點定位前后精度對比

圖3給出了華為Mate30動態載波相位平滑偽距單點定位和偽距單點定位的位置誤差曲線。該圖中紅色曲線表示未進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差，藍色曲線表示已進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差。從圖中可以看出，在ENU 3個方向上，藍色曲線的突刺都少于紅色曲線。該現象表明，在動態環境下，載波相位平滑偽距單點定位策略的定位精度明顯優于偽距單點定位策略的定位精度。這是因為載波相位平滑偽距后，可以削弱多路徑誤差對偽距的影響，也可以減小偽距的觀測噪聲。

圖3 華為Mate30動態相位平滑偽距單點定位結果

表2給出了華為Mate30動態載波相位平滑偽距單點定位和偽距單點定位位置誤差的RMS統計結果?？梢钥闯觯孩?華為Mate30智能手機未進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差RMS值在E方向上為1.599 m、在N方向上為1.554 m，在U方向上為2.375 m；② 已進行載波相位平滑的偽距單點定位位置誤差的RMS值在E方向上為1.427 m、在N方向上為1.468 m，在U方向上為2.198 m。與未進行載波相位平滑的偽距單點定位策略相比，進行載波相位平滑后的偽距單點定位策略在E方向、N方向和U方向的位置精度上分別提升了10.7%、5.6%、17.7%。上述實驗表明，原始偽距觀測值在經過載波相位平滑后有效降低了噪聲影響且提升了精度。

表2 華為Mate30動態相位平滑偽距單點定位前后精度對比

3.2.2 多普勒平滑偽距結果

圖4展示了華為Mate30靜態多普勒平滑偽距單點定位和偽距單點定位的位置誤差曲線。該圖中紅色曲線表示未進行多普勒平滑的偽距單點定位位置誤差曲線，藍色曲線表示進行多普勒平滑的偽距單點定位位置誤差曲線。

表3展示了華為Mate30靜態多普勒平滑偽距單點定位和偽距單點定位位置誤差的RMS統計值?？梢钥闯觯孩?華為Mate30智能手機未進行多普勒平滑的偽距單點定位位置誤差的RMS值在E方向上為1.992 m，在N方向上為2.062 m，在U方向上為3.937 m。② 華為Mate30智能手機進行多普勒平滑后的偽距單點定位位置誤差的RMS值在E方向上為1.939 m，在N方向上為2.077 m，在U方向上為3.800 m。與未進行多普勒平滑的偽距單點定位策略相比，進行多普勒平滑后的偽距單點定位策略在E方向的位置精度上提升了2.7%，兩者在N方向和U方向的位置精度相當。上述實驗表明，原始偽距觀測值在經過多普勒平滑后有效降低了噪聲影響且提升了精度。

表3 華為Mate30靜態多普勒平滑偽距單點定位前后精度對比

華為Mate30動態多普勒平滑偽距單點定位和偽距單點定位的位置誤差曲線圖被展示在圖5中，紅色曲線表示未進行多普勒平滑的偽距單點定位位置誤差曲線，藍色曲線表示進行多普勒平滑后的偽距單點定位位置誤差曲線。由圖5可知，在ENU 3個方向上，藍色曲線的突刺都小于紅色曲線的突刺。該現象表明，在動態環境下，多普勒平滑偽距單點定位策略的定位精度明顯優于偽距單點定位策略的定位精度。這是因為多普勒平滑偽距后，可以削弱多路徑誤差對偽距的影響，也可以減小偽距的觀測噪聲。

圖5 華為Mate30手機動態多普勒平滑偽距單點定位結果

華為Mate30動態多普勒平滑偽距單點定位和偽距單點定位位置誤差的RMS統計值被展示在表4中。從表中可以看出：① 華為Mate30智能手機未進行多普勒平滑的偽距單點定位位置誤差的RMS值在E方向上為1.598 m，在N方向上為1.554 m，在U方向上為2.375 m；② 華為Mate30智能手機進行多普勒平滑后的偽距單點定位位置誤差的RMS值在E方向上為1.574 m，在N方向上為1.570 m，在U方向上為2.262 m。與未進行多普勒平滑的偽距單點定位策略相比，進行多普勒平滑后的偽距單點定位策略在E方向和U方向的位置精度上分別提升了1.5%和4.7%，兩者在N方向的位置精度相當。上述實驗表明，原始偽距觀測值在經過多普勒平滑后有效降低了噪聲影響且提升了精度。

表4 華為Mate30動態多普勒平滑偽距單點定位前后精度對比

4 總 語

本文首先介紹了GNSS偽距單點定位原理，然后根據智能手機偽距觀測值質量較差特點引入載波相位平滑偽距和多普勒平滑偽距，并通過華為Mate30采集的靜態數據和動態數據對偽距單點定位、載波相位平滑后的偽距單點定位和多普勒平滑后的偽距單點定位3種策略進行了對比分析，實驗結果表明，與未進行載波相位平滑的偽距單點定位策略相比，進行載波相位平滑后的偽距單點定位策略在E方向、N方向和U方向的位置精度上分別提升了10.7%、5.6%、17.7%，與未進行多普勒平滑的偽距單點定位策略相比，進行多普勒平滑后的偽距單點定位策略在E方向和U方向的位置精度上分別提升了1.5%和4.7%，實驗表明，原始偽距觀測值在經過載波相位和多普勒平滑后有效降低了噪聲影響進而提升精度。