基于探索群策略鴿群優化的高超聲速飛行器飛/發一體化控制

向宏程，鄧亦敏，段海濱

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 10008）

高超聲速飛行器是指速度比聲速大5 倍以上的飛行器，具有飛行速度快、作戰射程遠、突防能力強、攻擊范圍廣和打擊效能好等優點，在軍事和民用方面都有一定的應用價值[1]。2004 年，美國國家航空航天局研制的X-43A 試飛成功，標志著吸氣式高超聲速飛行器從實驗室過渡到工程階段[2]。

近些年來，隨著世界各國的高超聲速飛行器的相關技術不斷發展[3-4]，越來越多的研究開始指向高超聲速發動機系統和高超聲速飛/發一體化控制系統[5-7]。文獻[8]通過研究沖壓發動機在高超飛行器工作剖面，對沖壓發動機的壓氣系統配置進行了分析；文獻[9]提出了一種高超聲速飛行器發動機的供電和冷卻系統，飛/發一體化的工程進展提供了一種新穎的方案；在飛/發一體化控制系統方面，文獻[10]提出了具有不同發動機安全邊界的高超聲速飛行器飛/發一體化模型，并通過與通用高超聲速飛行器的比較，驗證了其模型的有效性和實用性。

然而，除了高超聲速飛行器本體具有飛行環境復雜、空間環境變化劇烈、內部參數及結構不確定性強等特點[11]外，氣流一體化、結構一體化等耦合作用也使得高超聲速飛行器飛/發一體化控制系統設計具有一定挑戰[12]。因此，提出一種滿足強耦合控制系統的參數整定方法具有相當重要的研究價值。

受自然界中鴿子歸巢行為啟發的鴿群優化算法（pigeon-inspired optimization,PIO）在控制參數優化方面具有較高收斂速度[13]。自Duan 等[14]提出以來，鴿群優化算法及其改進模型已廣泛應用于眾多領域[15-17]。文獻[15]提出了擬仿射變換鴿群優化算法，這種改進的鴿群機制為無線傳感器網絡提供了一種有效的解決方案。文獻[16]提出了一種緊密鴿群優化算法，并應用于評估水電站短期發電模型的最大值。在針對狹窄區域內多無人機路徑規劃性能的研究方面，文獻[17]提出了一種柯西變異鴿群算法，比傳統方法具有更好的魯棒性。

針對高超聲速飛行器飛/發一體化控制問題，本文首先建立了高超飛行器飛/發一體化系統模型，并針對該系統設計了縱向控制律。針對高超飛行器飛/發一體化控制系統難以調試的問題，本文基于基本鴿群優化算法，提出了一種新型的探索群策略鴿群優化算法，該算法基于探索群的輔助搜索，可有效解決基本鴿群優化算法容易很快陷入局部最優的問題。最后，針對所設計的飛/發一體化控制系統，通過探索群鴿群優化算法對其控制參數進行優化，并與基礎PIO 算法、粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO)進行了仿真對比驗證，實驗結果驗證了本文所提探索群鴿群優化算法在解決飛/發一體化控制參數整定問題方面的可行性和優越性。

1 高超飛行器飛/發一體化系統模型

本文在對高超飛行器本體進行建模時[18]，將飛行器視為剛體，忽略彈性耦合及質量變化。其縱向運動學及動力學方程為

式中：[T,L,D,M]為飛行器的動力輸入，分別為飛行器推力、升力、阻力、俯仰力矩；[V,h,γ,θ,q]為飛行器的狀態量，分別為飛行速度、飛行高度、航跡角、俯仰角、俯仰角速度；α為飛行迎角，以式α=θ ?γ 計算；[m,Iyy]為飛行器的慣性參數，分別為飛行器質量和轉動慣量。

升力、阻力、俯仰力矩的計算公式為

式中：為動壓，以式計 算；[S,]為飛行 器幾何參數，分別為參考機翼面積、平均氣動弦長；[CL,CD,CM]為飛行器氣動導數，計算公式為

式中 δe為飛行器控制量，表示升降舵偏角。

飛行器慣性參數、幾何參數、氣動參數見文獻[18]。飛行器推力由發動機模型提供，認為發動機本身的動態響應可以忽略，在發動機的計算中不考慮時間項，將發動機模型按照穩態計算。

一維簡化沖壓發動機模型由進氣道、燃燒室、尾噴管3 個部分組成[19]。進氣道、燃燒室、尾噴管特性的計算公式分別如式(1)～(3)所示。

式中：mar為簡化模型的控制量，表示等效氣體質量流量。

2 飛/發一體化系統縱向控制律設計

本文重點研究高超飛行器爬升過程中的飛/發一體化高度控制，即自主爬升、降落過程中，保持飛行速度基本穩定，通過升降舵及發動機協調工作，對航跡角進行控制從而達到高度控制的目的。首先設計高超飛行器縱向多回路高度控制，由高度指令href經控制律求解出升降舵 δe偏角變化量 Δδe，由內至外為俯仰角速度q、俯仰角θ、高度h的控制回路。俯仰角速度控制回路目標為俯仰角速度指令qdes的跟蹤控制，其控制律計算公式為

俯仰角速度控制回路的輸入指令由俯仰角控制回路得到，其目標為俯仰角指令 θdes的跟蹤控制，其控制律計算公式為

俯仰角控制回路的輸入指令由高度控制回路得到，其控制目標為高度輸入hre f的跟蹤控制，其控制律計算公式為

由式(5)～(7)可實現高超飛行器升降舵對高度輸入的響應，為實現高度爬升過程中的速度穩定，還需設計推力通道的速度及迎角穩定控制回路，以求解穩定推力Ts基礎上的推力變化量 ΔT，由速度及迎角控制分別得到其分量 ΔTV及ΔTα。

速度控制目標為由初始穩定速度Vs的穩定控制求解出推力變化量 ΔTV，其控制律計算公式為

迎角控制目標為在具有較大高度爬升需求時穩定住迎角以獲得較大縱向航跡傾斜角，從而獲得較大爬升速率。由于迎角控制與速度穩定為互斥過程，因此在高度爬升需求較小時需要去掉對迎角的控制以保證速度的穩定。由初始穩定迎角αs的輸入求解出推力變化量 ΔTα控制律的計算公式為

由式(1)～(4)可知：

式中：Tmar隨飛行高度和馬赫數變化，可視為慢變量，本文忽略其變化率，從而推導出推力控制律公式為

高超飛行器飛/發一體化系統整體控制結構如圖1 所示。

圖1 飛/發一體化控制系統結構Fig.1 Diagram of flight engine integrated control system

3 探索群策略鴿群優化算法

3.1 基本鴿群優化算法

基本鴿群優化算法受啟發于鴿群歸巢機制[14]，根據鴿群歸巢的不同階段的行為特點，PIO 算法由兩部分組成，分別為地圖和指南針算子，以及地標算子。

在PIO 算法中，假定鴿群數量為N,每只鴿子有D維位置坐標Xi=[xi1,xi2,···,xiD] 及速度坐標Vi=[vi1,vi2,···,viD]。

1) 地圖與指南針算子

鴿群歸巢行為的第一階段，鴿群憑借太陽高度及方向判斷方位，作為PIO 算法的地圖與指南針算子，其更新公式為

式中：R為地圖因子，Xgbest為全局最優位置。

2) 地標算子

鴿群歸巢行為的第二階段，鴿群憑借地標進行導航，作為PIO 算法的地標算子，其更新策略為

式中：NN(t) 為t時刻的鴿群個體數 目；Xcenter(t)為t時刻鴿群中 心位置；fitness(Xi) 為第i只鴿子的適應度值。

3.2 探索群策略鴿群優化算法

為提高基本鴿群優化算法在復雜控制系統參數優化過程中的全局搜索能力，本文提出了探索群策略鴿群優化算法(exploring swarm pigeon-inspired optimization,ESPIO)，具體介紹如下。

初始化階段，將基本鴿群劃分為兩個子群，分別記為主群與探索群。搜索階段，主群負責進行常規搜索，其搜索方式與基本鴿群一致；探索群負責對新區域進行探索，其搜索方式為

式中：Re為探索群的地圖因子，其值受前一輪迭代的結果影響；Xm為每輪迭代中最優的兩只鴿子的平均位置。Re更新方式為

式中：Rmin、Rmax分別為地圖因子設定的最小值、最大值，本文中分別取0.01、0.03；pi表示第i只鴿子的適應值，pmax為 適應值的最大值；定義 ζ為迭代進度指數，當全局最優有更新時將其值設置為1，此時Re小 于主群地圖因子R，探索群鴿子更偏向于保持當前搜索速度值；反之，全局最優沒有更新時，將 ζ設置為0，此時Re大于主群地圖因子R，探索群鴿子更偏向于更新當前搜索速度值；此外，無論ζ為何值，適應值越小的鴿子其位置越優，Re越小，更趨近于保持原本速度。

Xm計算方式為

式中：以 λ1和 λ2分別記錄適應度最優的兩只鴿子，則Xpbest(λ1)和Xpbest(λ2)分別表示適應度最優的兩只鴿子的歷史最優位置，因此保證Xm是接近問題的優化方向的；同時由于兩只鴿子可能出現在不同的局部最優點，因此其平均值具有一定隨機性，體現出一定的探索能力，可降低主群陷入局部最優的概率。

3.3 飛/發一體化系統優化策略

高超飛行器速度、高度跨越較大，以常規的時間加權積分絕對誤差(integral time-weighted absolute error，ITAE)準則作為控制系統參數優化的適應度函數時[20]，由于高度指令href跳轉時與初始值的偏差過大，導致其掩蓋動態過程中及穩態時的性能。因此在ITAE 的基礎上，將時間加權改為時間的平方項，更能側重控制的穩態性能，即

本文所提ESPIO 算法，以基本鴿群算法為基礎，為解決其容易陷入局部最優的問題，設置探索群為主群提供額外搜索信息。以探索群策略鴿群優化算法進行飛/發一體化控制參數整定的具體實現流程如圖2 所示。

圖2 探索群策略鴿群優化算法流程Fig.2 Flow of exploring swarm pigeon-inspired optimization

算法具體步驟為：

1)選擇飛/發一體化系統配平狀態，包括飛行器平衡狀態及對應發動機的控制量mar；

3)隨機分配1/4 鴿子為盤旋群；

4)運行飛/發一體化控制仿真系統，并計算該組控制參數適應值；

5)對于主群的鴿子，以式(8)更新其速度與位置；對于盤旋群鴿子，首先以式(11)更新探索群地圖因子，再以式(12)計算兩只最優鴿子的平均位置，最后以式(10)更新速度與位置；

6)滿足地圖及指南針算子迭代次數后，以式(9)更新鴿子數量及位置。否則，返回4)；

7)滿足地標算子迭代次數后，輸出優化結果。

4 飛/發一體化優化控制仿真及分析

采用MATLAB/Simulink 作為仿真軟件，搭建高超飛行器飛/發一體化模型及控制系統，將ESPIO 算法用于控制系統參數優化，并與基本PIO 算法、PSO 算法的優化結果進行對比。優化參數包括推力控?制系數kT，高度控制回路參數迎角控制回路參數速度控制回路參數

3 種智優化算法的迭代曲線如圖3 所示，最終適應度函數值如表1 所示，由探索群鴿群優化算法優化后的變量如表2 所示。

表2 優化后變量Table 2 Optimized parameters

圖3 參數優化迭代曲線Fig.3 Parameter optimization iteration curve

由圖表可得，對于高超飛行器飛/發一體化控制系統，其各個控制通道、各個控制回路之間耦合較強，在參數整定時極易陷入局部最優，本文所提出的ESPIO 算法在全局最優的探索方面表現突出，最終得到的適應值最好。

以優化結果作為控制參數，在20 000 m 初始高度、885 m/s 的初始速度（馬赫數3）的平飛狀態下進行高超飛行器的高度控制仿真，給定2 000 m高度階躍指令，高超飛行器高度跟蹤曲線如圖4所示，速度保持曲線如圖5 所示。

由圖4 可知，在高超飛行器高度控制的仿真結果中，3 種算法得到的結果均無超調量；以ESPIO 算法參數得到的結果調節時間最短，而以PSO 算法參數得到的結果調節時間最長。由圖5 可知，在高度控制的同時進行速度保持控制，3 種算法得到的結果均能使速度誤差不超過0.045%，其中ESPIO 算法參數得到的誤差最小，其值為0.037%。而在34 s 處，ESPIO 得到的結果具有最高的誤差，因為此時對應的高度控制具有最快的收斂速度，由于高超飛行器飛/發一體化系統各個通道的強耦合特性，其速度波動會更劇烈，但速度波動的最大值不超過當前穩定速度的0.01%。因此，以ESPIO 優化得到的控制參數，在高超飛行器飛/發一體化控制器參數整定方面有最好的優化效果。

圖4 高度控制曲線Fig.4 Altitude control curve

圖5 速度控制曲線Fig.5 Velocity control curve

5 結束語

1）本文針對高超飛行器飛/發一體化系統設計了縱向控制器，包括升降舵通道的各個回路及推力通道的速度回路及迎角回路，另外還包括發動機的推力控制。最后對高度跟蹤控制進行了仿真，其結果表明所設計的控制器能夠滿足一定的控制精度與穩定性。

2）本文所提出的ESPIO 算法與基本PIO、PSO 相比具有更好的收斂性，通過對高超飛行器飛/發一體化控制器參數整定并進行控制仿真，得到仿真結果對比，其結果表明，本文所提出ESPIO 算法在高超飛行器飛/發一體化控制器參數整定方面有最好的優化效果，即在保持速度基本穩定的同時，具有最好的高度控制性能。