基于統一強度理論的非靜水壓圓形隧道塑性區半徑的脆塑性攝動解1)

張常光 李宗輝 關港輝 孫 松

* (長安大學建筑工程學院,西安 710061)

? (地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室,成都 610059)

引言

隧道工程在國家重大基礎設施投資中的份額高,針對復雜地質環境的隧道彈塑性分析及支護設計具有重要工程應用價值,其中常用側壓力系數表示水平地應力與豎向地應力存在明顯差異的非靜水壓力為隧道所處真實地應力場的鮮明特征,靜水壓力下隧道的計算理論不再適用.目前,基于Mohr-Coulomb 強度準則和理想彈塑性模型,眾多學者采用Kastner 法[1-7]、復變函數法[8-12]、總荷載不變法[13-15](彈-脆-塑性模型)、數值模擬[16]和攝動法[17-18],探討了非靜水壓力下圓形隧道的非圓塑性區邊界線.

Kastner[1]將非靜水壓力下圓形隧道處于純彈性狀態時應力的基爾希公式代入Mohr-Coulomb 強度準則以確定隧道的非圓塑性區邊界線.王衛軍等[2-3]和郭曉菲等[4]基于Kastner 法提出隧道的蝶形塑性區概念,Yuan 等[5]和Zou 等[6]將基爾希公式代入統一強度理論建立了隧道非圓塑性區的邊界線方程,于學馥等[7]考慮塑性應力重分布修正了Kastner法.值得注意的是,Kastner 法忽略了圍巖的彈塑性發展過程,近似地將純彈性狀態下基爾希公式直接代入圍巖強度準則,但非靜水壓力下隧道的塑性區邊界線不是圓形.

Wang 等[8]、Yan 等[9]和呂愛鐘等[10-12]采用復變函數法將非圓形的隧道塑性區邊界線保角映射為圓形求解,邏輯上合理但分析過程和公式都較為復雜.嚴克強[13]、董海龍等[14-15]由總荷載不變法推導了隧道水平或豎向的塑性區半徑,而其他方位處的需由相似原理給出.Bagheri 等[16]通過二維彈塑性有限元數值模擬獲得了隧道的非圓塑性區,但與模型邊界、網格尺寸等密切相關.魏悅廣[17]和Tang 等[18]基于攝動法將隧道非圓塑性區邊界和彈性區應力求解轉化為數學微分方程,計算精度高、誤差小.此外,Kabwe 等[19]采用Drucker-Prager 強度準則對非圓形隧道進行了理想彈塑性分析.

巖石真三軸試驗表明[20-23]:中間主應力對巖石強度的提高作用明顯,Mohr-Coulomb 強度準則未考慮中間主應力而低估了巖石強度,統一強度理論[24]合理考慮了巖土材料強度的中間主應力效應.同時,巖石峰后強度相比峰前常有較大跌落,彈-脆-塑性模型較理想彈塑性模型可描述脆性軟化后巖石的強度變化[25-26],上述研究中只有文獻[14-15]使用了彈-脆-塑性模型.因此,本文基于統一強度理論和彈-脆-塑性模型,考慮中間主應力效應和脆性軟化的共同影響,從側壓力系數小于1 出發,采用攝動法建立非靜水壓圓形隧道塑性區半徑的解析解,給出所得解析解的適用范圍,并與文獻復變函數法、攝動法、數值模擬和總荷載不變法進行對比驗證,最后探討攝動參數、中間主應力和脆性軟化對隧道塑性區形狀與大小的影響規律.

1 基本理論

隧道開挖可簡化為平面應變問題,遵循先加載后成洞規律.圖1 為非靜水壓力下圓形隧道的平面應變力學模型,支護力pi均勻地作用在隧道洞壁處,無窮遠處作用豎向地應力q.

圖1 非靜水壓力下圓形隧道的力學模型Fig.1 Mechanical model of a circular tunnel under non-hydrostatic pressures

在圖1 中,a為隧道半徑,Rp為塑性區半徑;r,θ分別為極坐標的半徑和方位角,且θ以水平向右方向為起點、逆時針旋轉為正;ε為攝動參數,側壓力系數λ=1 -ε,本文將從側壓力系數λ小于1 即0＜ε=1-λ＜1 出發,規定以壓應力為正,并將無窮遠處的水平/豎向地應力轉換為徑向/切向地應力,以采用極坐標求解非靜水壓力圓形隧道問題.

1.1 彈-脆-塑性模型和統一強度理論

巖土類材料的彈-脆-塑性模型如圖2(a)所示[26],圖中σ1為大主應力、σ3為小主應力,ε1為大主應變.彈-脆-塑性模型考慮了圍巖峰后強度相比峰前有較大損失的脆性軟化,較理想彈塑性模型更適合描述圍巖峰后強度的真實變化.統一強度理論的 π 平面極限線如圖2(b)所示[24],不同的統一強度理論參數b對應Mohr-Coulomb 強度準則(b=0)、雙剪應力強度準則(b=1)以及一系列強度準則(0＜b＜1),以反映中間主應力σ2的不同影響程度.

圖2 彈-脆-塑性模型和統一強度理論Fig.2 Elastic-brittle-plastic model and unified strength theory

采用黏聚力c和內摩擦角φ作為巖土材料強度參數時,以壓應力為正的統一強度理論表達式為[27]

對于圓形隧道開挖平面應變問題,假設隧道縱向應力σz為中間主應力σ2且主應力之間的關系為[6,27-28]

因此,式(2)滿足式(1b)的應力判定條件.將式(2)代入式(1b),整理得統一強度理論的平面應變表達式為

假設圍巖為均勻、連續且各向同性的彈-脆-塑性材料,屈服時遵循統一強度理論,則由式(3)得隧道圍巖峰前/峰后的強度準則為[28]

式(6)表示圍巖主應力與極坐標應力分量之間的關系,其中σr,σθ,τrθ分別為非靜水壓力下圍巖的徑向正應力、切向正應力和切應力

將式(6)分別代入式(4)和式(5),得非靜水壓力下隧道圍巖峰前/峰后的強度準則為

1.2 攝動法

對于非靜水壓力下圓形隧道的彈塑性非圓邊界問題,攝動法將彈塑性非圓邊界轉化為數學微分方程,再根據無窮遠處的應力邊界逐階求解.由應力坐標轉換公式得無窮遠處(+r面)的徑向正應力σr|r→∞和切應力τrθ|r→∞為

圖3 為攝動法求解非靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑的逐階過程,洞壁處始終作用均勻支護力pi,無窮遠處應力邊界按攝動參數ε的階數進行離散.首先求作用下即ε0階問題的圍巖彈性區應力和隧道塑性區半徑,后續每個離散的應力邊界在前一階解答的基礎上逐階修正,最終獲得εn階問題的解答.

Φ是關于半徑r和方位角θ的應力函數,式(10)為應力函數Φ(r,θ)需滿足的相容方程

圍巖彈性區應力可由應力函數Φ(r,θ)表示為

由圖3 可知,圍巖彈性區應力、隧道塑性區半徑和應力函數均與無窮遠處的應力邊界有關,將這些量按攝動參數ε的階數展開得其攝動解形式為

圖3 攝動法逐階求解Fig.3 Steps to apply the perturbation method

聯立式(9)、式(12a)和式(12c),依據攝動參數ε各次項的系數相等得隧道無窮遠處的應力邊界為

式(13)為攝動法求解非靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑Rp的表達式,可結合定解條件依次獲得ε0階塑性區半徑R0,ε1階塑性區半徑R0[1-εR1(θ)](求R1(θ)),ε2階塑性區半徑R0[1-εR1(θ)-ε2R2(θ)](求R2(θ)),持續計算εn階的塑性區半徑(求Rn(θ),n≥3),相鄰階數間的結果相差滿足精度時停止計算.

2 塑性區半徑求解

2.1 塑性區應力

在非靜水壓力下圓形隧道的圍巖塑性區內,平衡微分方程為

當塑性區完全包圍隧道時,圍巖塑性區應力只與隧道洞壁處的應力邊界和幾何形狀有關[10-12,14-15,17-18],屬于屈服方程和平衡微分方程聯立求解的靜定邊值問題,且在圍巖塑性區內σr＜σθ.由圖1 可知,圓形隧道在r=a處σr=pi,τrθ=0,表明洞壁處的應力邊界和幾何形狀均為繞軸對稱,根據連續性條件得圍巖塑性區的應力與方位角θ無關,其徑向正應力σr和切向正應力σθ只與半徑r有關,又因切應力τθr關于θ面反對稱,則切應力τrθ(p)=τθr(p)≡0,進而在圍巖塑性區內式(16b)恒成立,式(16a)變為

聯立圍巖峰后強度準則式(8)和平衡微分方程式(17),并結合τrθ(p)≡0 和隧道洞壁處的應力邊界即定解條件r=a時σr=pi,得圍巖塑性區應力為

式中,上標p 代表圍巖塑性區、彈塑性交界線內側.

對于彈-脆-塑性模型下隧道彈塑性交界線的內側與外側,圍巖存在強度突變,塑性應力也產生了突變:彈塑性交界線的內側屬于塑性區,應力滿足以圍巖殘余強度參數表達的峰后強度準則式(8),可令式(18)中r=Rp獲得;彈塑性交界線的外側屬于塑性區也屬于彈性區,應力滿足以圍巖初始強度參數表達的峰前強度準則式(7),聯立式(7)、式(17)和沿著彈塑性交界線的法線方向應力連續、切線方向應力連續得外側三個塑性應力分量為

式中,上標op 代表彈塑性交界線外側.

因此,彈塑性交界線內側與外側上每點都處于繞軸對稱的主應力狀態,徑向正應力、切向正應力可分別類比為巖石軸對稱三軸壓縮試驗的圍壓和抗壓強度,圍壓相同但抗壓強度不同,進而在彈塑性交界線內側與外側的兩個塑性應力分量連續(徑向正應力、切應力),而切向塑性應力發生了突變.但在彈塑性交界線的外側,三個應力分量的塑性值與彈性值均相等,將作為2.2 節中塑性區半徑計算的定解條件之一.

2.2 塑性區半徑

非靜水壓力下圓形隧道彈性區應力滿足兩個位置的應力邊界,一是無窮遠處,徑向正應力與切應力收斂于式(15),二是彈塑性交界線的外側,三個應力分量的塑性值與彈性值相等,也可轉化為徑向正應力與切應力兩個分量連續再加應力彈性值滿足圍巖峰前強度準則,這兩個位置的應力邊界作為定解條件以獲得塑性區半徑的表達式.

2.2.1ε0階問題

在圖3(a)的ε0階問題中,圓形隧道洞壁處作用均勻支護力pi,由式(15a)知無窮遠處只作用均勻徑向荷載q、無剪切荷載,屬于側壓力系數λ=1 即靜水壓力下經典的隧道問題,相應ε0階圍巖彈性區應力為[28]

式(20)已滿足的定解條件,包括無窮遠處應力邊界,彈塑性交界線外側的圍巖峰前強度準則、切應力塑性值與彈性值相等,再根據彈塑性交界線外側徑向正應力的塑性值與彈性值相等,即r=Rp=R0時式(19a)中的σr(op)等于式(20a)中的,得ε0階隧道塑性區半徑的攝動解析解為[28]

2.2.2ε1階問題

在ε0階圍巖彈性區應力和隧道塑性區半徑解析解的基礎上,ε1階問題的待求量有,R1(θ);式(15b)為ε1階隧道無窮遠處的應力邊界,屬于ε1階問題的定解條件之一.

在ε1階彈塑性交界線外側r=Rp=R0[1-εR1(θ)]時的定解條件,包括式(22a)—徑向正應力的塑性值和彈性值相等、式(22b)—切應力的塑性值和彈性值相等和式(22c)—應力彈性值滿足圍巖峰前強度準則

將式(22)在r=R0處按泰勒級數展開,根據展開式兩邊攝動參數ε一次項的系數相等并代入式(19a)、式(19c)和式(20),整理得

將ε1階隧道無窮遠和r=R0處的應力邊界即式(15b)、式(23a)分離常數項、三角函數項后變為

由式(24)可知,ε1階應力邊界包括常數項和cos(2θ)或sin(2θ)項兩部分,可設應力函數=g1(r)+g2(r)cos(2θ),代入相容方程式(10)并根據常數項和cos(2θ)項的系數分別等于0 得

另設r=et,則式(25)變為

可見,式(26)為兩個獨立的4 階常系數齊次微分方程,式(26a)的特征根k1=k2=0,k3=k4=2,式(26b)的特征根k5=4,k6=2,k7=0,k8=-2,故式(26)的通解為

式中,A1,B1,C1,D1;A2,B2,C2,D2均為待定系數.

將式(28b)代入式(23b)得

將式(21)和式(29)代入Rp=R0[1-εR1(θ)],得ε1階隧道塑性區半徑的攝動解析解為

2.2.3εn階問題

在ε1階圍巖彈性區應力和隧道塑性區半徑解析解的基礎上,ε2階問題的待求量有,R2(θ).按2.2.2 節的分析思路求得

將式(21)、式(29)和式(32)代入Rp=R0·[1-εR1(θ)-ε2R2(θ)],得ε2階隧道塑性區半徑的攝動解析解為

在ε2階圍巖彈性區應力和隧道塑性區半徑解析解的基礎上,ε3階問題的待求量有,R3(θ).按2.2.2 節的分析思路求得

將式(21)、式(29)、式(32)和式(35)代入Rp=R0[1-εR1(θ)-ε2R2(θ)-ε3R3(θ)],得ε3階隧道塑性區半徑的攝動解析解為

依次類推,可得到εn階隧道塑性區半徑的攝動解析解.本文基于統一強度理論所建立的非靜水壓圓形隧道塑性區半徑的脆塑性攝動解析解,考慮了中間主應力效應和脆性軟化的共同影響,包括Mohr-Coulomb 強度準則解答(b=0)[17-18]和反映中間主應力效應不同程度的系列強度準則解答(0＜b≤1),且理想彈塑性模型解答為其特例[17-18],具有重要理論意義和良好工程應用前景.

2.3 攝動階數

隨著攝動階數n的提高,非靜水壓力下隧道塑性區半徑的解析表達式越復雜,有必要在保證精度的前提下盡可能降低攝動階數.取文獻[29]中的隧道算例,彈-脆-塑性圍巖強度參數ci=1.8 MPa,φi=45°,cr=0.7 MPa,φr=32°,理想彈塑性圍巖強度參數cr=ci=1.8 MPa,φr=φi=45°.圖4 為ε0階、ε1階和ε2階隧道塑性區邊界線的對比,其中a=3 m,pi=0.5 MPa,q=30 MPa,ε=0.3 對應λ=0.7,b=0,0.5,1.

由圖4 可以看出,對于所取的隧道算例,無論是不同的材料模型還是不同的統一強度理論參數b,ε2階隧道塑性區邊界線與ε0階的圓形相差明顯,但相比ε1階的變化很小,且ε3階與ε2階的塑性區邊界線基本重合(圖4 中未給出ε3階),故ε2階攝動解既滿足精度又表達較簡潔,下文設定統一取到ε2階.

圖4 ε0 階、ε1 階和ε2 階塑性區邊界線的對比Fig.4 Comparison of plastic boundary for the ε0,ε1 and ε2 problems

此外,兩種材料模型下隧道塑性區均為雙軸對稱的類橢圓,可只比較第I 象限的塑性區形狀和大小;彈-脆-塑性模型下隧道塑性區范圍相比理想彈塑性模型下的要大得多,b=0,0.5,1 時理想彈塑性模型ε2階類橢圓塑性區的長/短軸分別相差0.52,0.41,0.36 m,相應彈-脆-塑性模型的分別相差0.82,0.58,0.48 m;統一強度理論參數b對隧道塑性區范圍的影響顯著而對塑性區形狀的影響較小,且b=0 時的隧道塑性區范圍最大,于是在4.1 節和4.3 節中僅討論b=0.

圖5 為彈-脆-塑性模型下ε2階隧道彈塑性交界線內側塑性應力與外側彈性應力在第I 象限的分布情況,未標出為零的切應力.可以看出,徑向正應力在彈塑性交界線處連續,而切向正應力的外側彈性值高于內側塑性值,滿足定解條件和脆塑性強度的要求;同理,可圖示驗證在彈塑性交界線外側三個應力分量的彈性值與塑性值相等.

圖5 彈塑性交界線處的應力分布Fig.5 Stress distribution at the elastic-plastic boundary

2.4 適用范圍

對于非靜水壓力下圓形隧道的彈塑性分析,根據洞周圍巖是否屈服分為三種情況:純彈性狀態、洞周部分圍巖屈服、洞周圍巖全部屈服,對應隧道無塑性區、塑性區局部包圍隧道和塑性區完全包圍隧道.以側壓力系數λ小于1 即0＜ε＜1 為例,先假定塑性區完全包圍隧道,此時類橢圓塑性區的長軸位于θ=0°處、短軸位于θ=90°處,將θ=0°和90°代入式(33)并記為Rp(θ=0°)和Rp(θ=90°),再探討三種屈服情況的判別.

若Rp(θ=90°)≥a,則塑性區完全包圍隧道,本文攝動解析解適用于求解此情況下隧道的塑性區半徑和彈性區應力分布.

若Rp(θ=0°)≥a但Rp(θ=90°)＜a,則塑性區局部包圍隧道,本文攝動解析解不適用這種情況.根據塑性區邊界線與隧道洞壁相交可求出塑性區的范圍,令Rp=a代入式(33)以確定塑性區邊界線與隧道洞壁的交點.

取文獻[30]中的理想彈塑性軟巖隧道算例:a=1 m,pi=0 MPa,q=1 MPa,ε=0.2 對應λ=0.8,cr=ci=0.276 MPa,φr=φi=35°,b=0,0.5,1.圖6為按2.2 節求得的隧道塑性區邊界線,其中b=0,0.5 時塑性區完全包圍隧道,b=1 時塑性區局部包圍隧道、塑性區邊界線與隧道洞壁相交于A點,僅能從A點估算塑性區范圍.

圖6 塑性區邊界線的確定Fig.6 Determination of plastic boundary

若Rp(θ=0°)＜a,則隧道處于純彈性狀態,由基爾希公式求圍巖應力分布.

此外,攝動參數ε可依據隧道所處地應力場即ε=1-λ確定,并按照上述思路判定本文攝動解析解的適用性;同時,攝動參數ε越小越好,建議側壓力系數λ＜1 時攝動參數ε＜0.5.

3 對比驗證

為驗證本文非靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑攝動解析解的正確性和合理性,分別與文獻復變函數法、攝動法、數值模擬和總荷載不變法的結果進行比較,并探討攝動參數ε的取值范圍.需要說明的是,這4 種方法均基于Mohr-Coulomb 強度準則,對應本文的統一強度理論參數b=0,除總荷載不變法采用彈-脆-塑性模型以外都假定圍巖符合理想彈塑性模型即cr=ci,φr=φi.

3.1 復變函數法

呂愛鐘等[10]建立了非靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑的復變函數解答.取文獻[10]中的隧道算例:a=2 m,pi=0 MPa,q=15 MPa,cr=ci=1 MPa,φr=φi=30°,ε=0.1,0.2,0.3 分別對應λ=0.9,0.8,0.7.圖7 中本文與文獻[10]的隧道塑性區邊界線吻合良好,驗證了本文解析解的合理性,且隨著側壓力系數λ趨近于1,兩種方法的結果差異在減小;Kastner 法忽略圍巖彈塑性發展過程,較本文攝動法低估塑性區范圍0.77～1.89 m.

圖7 對比復變函數法的塑性區邊界線Fig.7 Comparisons with the plastic boundary of the complex variable function method

3.2 攝動法

魏悅廣[17]從側壓力系數λ＞1 出發,推導了非靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑的攝動解答.取文獻[17]中的兩組隧道算例:(1)a=1 m,pi=0 MPa,q=13.1 MPa,cr=ci=2.45 MPa,φr=φi=30°,ε=-0.125 對應λ=1.125;(2)a=1 m,pi=0 MPa,q=24.5 MPa,cr=ci=2.45 MPa,φr=φi=30°,ε=-0.2 對應λ=1.2.本文隧道塑性區邊界線與文獻[17]的完全吻合,如圖8 所示,證明了本文解析解的正確性,同時得出:本文解析解適用于側壓力系數大于1 的情況,表明攝動參數ε＜0 是可行的.

圖8 兩種攝動解答的對比Fig.8 Comparisons of two perturbation solutions

3.3 數值模擬

Bagheri 等[16]采用二維彈塑性有限元程序,開展了非靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑的數值模擬,擬合出參數d以描述4 種埋深下隧道塑性區半徑的變化,其中d=Rp(ε≠0)/Rp(ε=0)代表非靜水壓力下與靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑的比值.取文獻[16]中的隧道算例:pi=0 MPa,cr=ci=0.55 MPa,φr=φi=24°.本文攝動法參數d與文獻[16]的數值模擬基本吻合,如圖9 所示,同樣證明了本文解析解的合理性,同時得出:本文解析解在側壓力系數λ小于1 和大于1 時均適用.

圖9 不同ε 下參數d 的比較Fig.9 Comparisons of the parameter d with different ε

3.4 總荷載不變法

董海龍和高全臣[14]獲得了非靜水壓力下圓形隧道塑性區半徑的總荷載不變法解答.取2.3 節中的彈-脆-塑性隧道算例,ε=0.1,0.2,0.3 分別對應λ=0.9,0.8,0.7.圖10 中兩種方法的隧道塑性區邊界線吻合較好,表明了本文解析解在彈-脆-塑性模型下的有效性.

圖10 對比總荷載不變法的塑性區邊界線Fig.10 Comparisons with the plastic boundary of the constant assumption of total loads

4 參數分析

4.1 攝動參數

隧道算例與2.3 節相同,圖11 為不同攝動參數ε下兩種材料模型的隧道塑性區邊界線變化.可以看出,隨著ε增加隧道塑性區邊界線沿豎直向下移動、沿水平向右移動,且豎直方向上的變化更為明顯.另外,對比圖11(a)和圖11(b)知,彈-脆-塑性模型的塑性區范圍較理想彈塑性模型的明顯增大、受攝動參數ε的影響與變化也更顯著,表明理想彈塑性模型所得隧道塑性區范圍較小(相差2.05～2.46 m),工程中宜采用彈-脆-塑性模型.

圖11 不同ε 下塑性區邊界線Fig.11 Plastic boundary with different ε

4.2 中間主應力

隧道算例與2.3 節相同,圖12 為不同統一強度理論參數b下兩種材料模型的隧道塑性區邊界線變化.可以看出,隨著參數b即中間主應力影響程度的增加,隧道塑性區范圍在不斷減小,體現了中間主應力對圍巖強度的提高作用,尤其是彈-脆-塑性模型;Mohr-Coulomb 強度準則(圖2(b)中b=0),相比b等于0.5 或1 沒有利用圍巖的強度潛能,理想彈塑性模型下b=0 時塑性區長軸較b=0.5,1 時增大了0.30,0.43 m,彈-脆-塑性模型下b=0 時塑性區長軸較b=0.5,1 時增大了1.07,1.52 m.

圖12 不同b 下塑性區邊界線Fig.12 Plastic boundary with different b

4.3 脆性軟化

取文獻[30]中的隧道算例:a=1 m,pi=0 MPa,q=1 MPa,b=0,ε=0.3 對應λ=0.7;軟巖的彈-脆-塑性強度參數ci=0.276 MPa,φi=35°,cr=0.055 MPa,φr=30°,理想彈塑性強度參數cr=ci=0.276 MPa,φr=φi=35°;硬巖的彈-脆-塑性強度參數ci=0.173 MPa,φi=55°,cr=0.061 MPa,φr=52°,理想彈塑性強度參數cr=ci=0.173 MPa,φr=φi=55°.圖13 為不同圍巖類別下隧道的塑性區邊界線變化,表明兩種材料模型下軟巖隧道的塑性區范圍差異較硬巖隧道的顯著(僅限于所取文獻算例).

圖13 不同圍巖類別下塑性區邊界線Fig.13 Plastic boundary for different rock masses

圖14 為脆性軟化即圍巖峰后強度參數對軟巖隧道塑性區邊界線的影響,硬巖隧道亦然.可以看出,脆性軟化幅度越大即圍巖的峰后強度參數越小,塑性區邊界線越大:峰后黏聚力cr平均每減小0.01 MPa,塑性區長軸增加0.09 m、短軸增加0.07 m;峰后內摩擦角φr平均每減小1°,塑性區長軸增加0.06 m、短軸增加0.05 m.

圖14 峰后強度參數對軟巖隧道塑性區邊界線的影響Fig.14 Effect of post-peak strength parameter on the plastic boundary of soft rock tunnel

5 結論

(1)基于統一強度理論所建立的非靜水壓圓形隧道塑性區半徑的脆塑性攝動解析解,合理考慮了圍巖強度的中間主應力效應和脆性軟化,可得到Mohr-Coulomb 強度準則解答和反映中間主應力效應不同程度的系列強度準則解答,能獲得真實地應力場下較為準確的非圓塑性區邊界線,將有效指導以收斂約束法為基礎的隧道支護選型和剛度設計,具有重要理論意義和良好工程應用前景.

(2)對比文獻復變函數法、攝動法、數值模擬和總荷載不變法,驗證了本文隧道塑性區半徑攝動解析解的正確性和合理性,亦表明攝動參數可正可負,并根據圍巖屈服情況給出所得解析解的適用范圍.攝動參數對隧道類橢圓形塑性區的大小和長/短軸變化都有明顯影響,且豎直方向上的塑性區變化更為突出.

(3)隨著中間主應力效應的增加,隧道的塑性區范圍顯著減小,Mohr-Coulomb 強度準則解答的塑性區范圍最大而偏保守,尤其是彈-脆-塑性圍巖.圍巖峰后強度越低則隧道的塑性區范圍越大,理想彈塑性模型忽略圍巖峰后強度跌落相比彈-脆-塑性模型得到的塑性區偏小.