多層護套結構高速永磁電機轉子機械強度與損耗分析

佟文明， 潘雪龍， 高俊， 侯明君， 吳勝男

(沈陽工業大學 國家稀土永磁電機工程技術研究中心，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

高速永磁電機具有功率密度大、體積小、效率高等諸多優點[1-4]，但其轉子的強度和散熱問題一直是制約高速電機發展的關鍵因素。永磁體由于其自身的物理特性難以承受巨大離心力所產生的拉應力，對于高速電機必須對永磁體采取相應的保護措施。同時，高速永磁電機轉子溫升過高也會導致永磁體的不可逆失磁。

目前國內外已有大量文獻對表貼式高速永磁電機轉子強度分析做了研究，文獻[5]針對一臺額定功率300 kW，轉速12 000 r/min的扁平結構高速永磁電機給出了碳纖維護套轉子的強度計算公式，但其解析模型中未考慮溫度對轉子強度的影響。文獻[6]考慮了軸向應力對轉子強度計算的影響，并在此基礎上推導了適用于各向同性材料的轉子強度解析公式。文獻[7]分別推導了合金護套和碳纖維護套的強度計算解析公式，并用有限元法進行了驗證，總結了兩種保護措施的設計規律。文獻[8]分析了表貼式高速永磁轉子穩定運行的機械條件，并以一臺60 000 r/min樣機為例，利用該條件進行了轉子護套設計。文獻[9]考慮了電機轉子的加工工藝因素，在轉子強度解析模型中分析了永磁體與轉軸間的厭氧膠對轉子強度的影響。文獻[10]在現有環形轉子結構強度解析方法的基礎上，建立了表貼分段式永磁轉子的強度解析模型，并用有限元法進行了驗證。

碳纖維護套具有較高的機械強度、其護套的厚度相對于合金護套更薄，但是導熱性能較差，裝配較為困難[11-12]；合金護套雖然有較好的導熱性能，但采用該材料時，合金護套和永磁體中存在的非同步時間和空間諧波會引起渦流損耗，電機轉子會因損耗增加而溫升過高，導致永磁體的不可逆失磁。因此在降低高速永磁電機轉子渦流損耗的問題上仍需要進行更深入的研究。文獻[13]提出了一種復合材料護套結構，其內層護套采用合金材料，外層護套采用碳纖維材料，有效的降低了轉子的損耗和溫升。文獻[14]采用在永磁體與護套之間添加鐵氧體材料的方法來達到減小轉子渦流損耗的作用。文獻[15]研究了不銹鋼護套厚度對轉子渦流損耗的影響規律，并分析了不銹鋼與碳纖維材料不同占比時組成的復合護套對轉子損耗的抑制效果進行了分析。文獻[16]分析了不同電導率的護套材料對轉子損耗及溫升的影響。文獻[17]通過在永磁體與護套之間添加銅屏蔽層的方法有效地抑制了轉子的渦流損耗，分析了不同銅屏蔽層厚度與轉子渦流損耗之間的關系、推導了解析計算模型，并總結了不同銅屏蔽層厚度時，轉子應力的變化規律。

當護套厚度較薄時，護套材料成本下降、導電護套中的損耗降低、轉子風摩耗減少，因此減小轉子護套厚度能從多方面提升電機的性能。雖然采用較薄護套具有諸多優點，但其厚度也受轉子機械性能的限制，護套厚度過薄會導致永磁體在電機運行時受拉應力而損壞。本文提出一種多層護套轉子結構，彌補單層護套結構過盈配合單一、護套內外表面受力跨度較大的缺點，提升護套的利用率。推導該結構的二維應力場解析計算模型，基于該模型提出多層護套的設計方法，并使用該方法對一臺高速永磁電機的轉子護套進行設計，最后通過有限元分析驗證該設計方法的準確性。分析結果證明在保證永磁體和護套受力極值不變的情況下，所設計的三層護套轉子結構與原單層護套轉子結構相比，護套的總厚度減小10%，轉子渦流損耗減少12.6%。

1 多層護套轉子結構和強度解析

所提出的多層護套轉子結構如圖1所示，轉子的主要結構由轉軸、永磁體和多層護套三部分組成。其中，永磁體與轉軸之間無過盈配合要求，護套與永磁體之間存在過盈配合，不同層護套之間存在過盈配合，每層護套所采用的材料相同。

表貼式高速永磁電機的護套、永磁體和轉軸均為圓筒結構，可采用厚壁筒理論對其受力進行解析分析。提出了一種多層護套轉子結構，需建立多層過盈配合的轉子應力場、應變場、位移場解析公式。

1.1 轉子的應力和位移分析

對于表貼式高速永磁電機，轉子的保護措施通常采用碳纖維護套和合金護套。合金護套以及其他部分的轉子結構為各向同性材料，而碳纖維護套為各向異性材料，其徑向和切向的物理屬性有很大的差別，為了使解析計算方法能同時適用于不同材料的護套，按照各向異性材料進行解析推導，多層護套轉子的二維平面應力模型如圖2所示。

圖2 多層護套轉子平面應力模型Fig.2 Plane stress model for the rotor withmulti-layer sleeves

假定永磁轉子共包含N層結構，N為正整數且N大于等于3。由N層結構所組成的轉子共有N-1個配合接觸面,每兩個相鄰接觸面之間的過盈配合量為δn；每個接觸面上的徑向壓應力為σn，圖2中箭頭所示方向為壓應力的正方向；轉子各層的次序由序號n定義，n值由內到外依次增加，最內層的結構序號為1，最外層的結構序號為N。

考慮了轉子高速運行時溫升對轉子應力的影響，在極坐標下的廣義胡克定律為：

(1)

式中：εrn和εθn分別為徑向應變和切向應變；σrn和σθn分別為徑向應力和切向應力；Ern和Eθn分別為徑向彈性模量和切向彈性模量；μrθn和μθrn分別為徑向泊松比和切向泊松比；βrn和βθn分別為徑向熱膨脹系數和切向熱膨脹系數；n表示結構序號；ΔT為轉子溫升。

在厚壁筒理論中，半徑r處的徑向和切向應變與徑向位移之間的關系為：

(2)

式中un、r分別為第n層結構徑向位移和半徑位置。

根據彈性力學理論，轉子各部分的平衡微分方程為

(3)

式中：ρn為第n層結構材料密度；ω為旋轉角速度。

聯立式(1)～式(3)得到微分方程：

(4)

(Ern-Eθnμrθn)βrnΔTr+

(Ernμθrn-Eθn)βθn×

ρnω2r3(1-μθrnμrθn)。

(5)

求解微分方程(5)，得到第n層結構徑向位移un的表達式為

(6)

將式(6)代入式(4)，得到第n層結構徑向應力和切向應力的表達式為：

(βrn+βθnμθrn)ΔT}。

(7)

(βθn+βrnμrθn)ΔT}。

(8)

第n層結構的等效應力σMisesn可由其徑向應力和切向應力表達為

(9)

1.2 邊界條件

對于每一層結構都存在一組待定系數An、Bn，為了確定其數值需在不同層結構之間建立聯系。從力學角度分析可知，第n層結構外表面所受的徑向力與第n+1層結構內表面所受的徑向力數值大小相同；最外層護套外表面不與任何結構接觸，其所受的徑向應力為0，即

(10)

第n層結構內徑處的徑向位移與第n-1層結構外徑處的徑向位移之差，等于兩層之間的過盈配合量；對于第一層轉軸結構，其內徑處的徑向位移量為0，即

(11)

根據以上邊界條件，對于任意n層轉子結構都能夠給出與之對應的2n個關于An、Bn的等式方程進行求解。待所有待定系數求得之后，代入到式(6)～式(9)中便可得到每層結構的徑向位移、徑向應力、切向應力和等效應力。

2 多層護套設計實例及有限元驗證

2.1 多層護套與單層護套作用效果對比

在單層護套的設計中，通常根據材料的屈服強度和安全系數來確定護套和永磁體所能承受的應力極限值，并以該值為標準對護套的厚度及過盈量進行設計。對于單層護套，其所受的等效應力大小沿半徑方向線性遞減，護套內表面所承受的等效應力最大，外表面所承受的等效應力最小，內外兩側的受力跨度較大，造成了護套使用效率較低的情況。多層護套采用小厚度、多配合的結構，通過在每層護套之間施加適當的過盈量值來約束護套整體的受力大小。在不改變電機轉子機械性能的情況下，該結構能夠有效降低護套整體受力的跨度范圍，提高護套的使用效率，并在一定程度上減小了護套的總厚度。

為了將多層護套結構的保護效果與單層護套相對比，以一臺額定功率為15 kW、轉速為30 000 r/min的高速永磁電機作為研究對象，電機的極對數為2，極弧系數為1，轉子的主要參數如表1所示，護套與永磁體之間的過盈量為0.12 mm。該電機護套的材料為鈦合金材料，永磁體和護套的極限狀態都出現電機高速高溫的情況下。采用單層護套時，該狀態下護套內表面的等效應力為493.05 MPa，永磁體所受的最小切向壓應力為-2.3 MPa，出現在永磁體內徑處，已接近無壓力的狀態。

表1 高速永磁轉子材料屬性Table 1 Material properties of high-speed PM rotor

采取雙層護套轉子結構對多層護套的保護效果進行驗證。通過調節每層護套的過盈配合，保證每層護套內表面處所受的等效應力與原單層護套內表面處所受的等效應力近似相同，雙層護套的內層和外層選取不同的厚度值，但總厚度始終保持為2 mm不變。在高速高溫情況下永磁體所受的最小切向應力如圖3所示。

圖3 內外層護套不同厚度時永磁體的切向受力情況Fig.3 Tangential force of permanent magnets with different thicknesses of inner and outer sleeves

護套厚度越不均勻，永磁體所受的切向壓應力越??；當每層護套使用相等厚度時永磁體所受的切向壓應力最大，其數值為-7.08 MPa，此時兩層護套的過盈量值分別為，δ2=0.12 mm，δ3=0.127 mm。該計算結果說明了當護套整體的受力跨度較小，受力分布更均勻時，其保護性能更好，永磁體的安全性更高。

從上述分析可知，當每層護套等厚時多層護套的保護效果最好。采用不同層數的等厚護套，且護套的總厚度均為2 mm時，永磁體的最小切向應力如圖4所示。隨著護套層數的增加，永磁體極限狀態下所受的最小切向壓應力不斷提升，但提升幅度逐漸減小。當護套層數超過三層時永磁體的受力基本不發生改變，因為此時每層護套的受力跨度已經較小，采用更多層數的護套難以進一步提升護套的利用率。因此在設計多層護套時應同時兼顧轉子強度與加工裝配兩方面問題，選擇合適的護套層數。

圖4 高速高溫情況下采用不同層數護套時永磁體的受力狀態Fig.4 Under high-speed and high-temperature conditions the force state of the permanent magnet with different layers of sleeves

2.2 多層護套的設計方法

多層護套為單層護套的改進結構，為快速確定多層護套的厚度和過盈量，可在單層護套的初始設計基礎上進行改進設計，可節省大量設計時間。由二維應力場解析計算模型分析可知，當護套內徑及過盈量確定時，護套厚度對護套內表面所受等效應力的最大值影響較??；當采用多層護套結構時，外層護套過盈量的大小對內層護套的受力狀態影響較小。因此在設計過程中可先確定單層護套的過盈量值及厚度值，并以該值為參考量，快速確定多層護套的參數范圍，在設計時應按照由內到外的順序依次確定每層結構之間的過盈量。建立了多層護套結構的設計流程圖如圖5所示。

圖5 多層護套轉子結構設計流程圖Fig.5 Design process for multi-layer sleeves rotor structure

2.3 有限元驗證

為了驗證多層護套設計方法中，多層護套轉子結構強度解析計算方法的準確性，使用該方法對額定功率為15 kW、轉速為30 000 r/min的高速永磁電機的轉子進行了設計，并分別使用有限元法和解析法對設計后的轉子進行強度計算。

高速高溫狀態下，當單層護套的厚度為2 mm、預置過盈量為0.12 mm時，護套的等效應力為440.13～493.05 MPa，永磁體的徑向應力和切向應力分別為-28.17～-32.66 MPa、-2.30～-9.74 MPa。為了將多層護套結構與單層護套結構相對比，以采用單層護套時轉子各部分的受力狀況為多層護套的設計標準，使用多層護套結構設計方法，并考慮到工藝要求，快速確定了多層護套的各項參數。采用三層護套的轉子結構，護套的內半徑為26 mm、外半徑為27.8 mm，每層護套的厚度為0.6 mm，每層結構之間的過盈量為：δ1=0；δ2=0.12 mm；δ3=0.125 mm；δ4=0.129 mm。此時三層護套轉子結構整體的受力狀態與采用單層護套結構時相同，但護套的總厚度減小了0.2 mm。

當溫度穩定為120 ℃時，三層護套等效應力、徑向應力和切向應力的有限元計算結果如圖6所示。

圖6 各層護套應力分布Fig.6 Stress distribution of multi-layer sleeves

圖7～圖9為三層護套結構在額定轉速高溫狀態下運行時，分別采用有限元方法和解析方法計算所得到的應力分布對比圖，兩者計算結果基本吻合。如圖6所示，改進設計后各層護套所受的等效應力近似相等，其受力值均近似為474～494 MPa，最大受力值與單層護套的受力狀態相同，滿足預先設定的設計要求。當使用單層護套結構時，護套的受力跨度為52.92 MPa，而多層護套的受力跨度僅為20 MPa。與單層護套相比，此結構的護套在滿足機械性能的前提下，護套整體均處于較高的受力狀態，護套的使用率得到了大幅度提升。在三層護套轉子結構中每層護套等效應力的最大值仍出現在護套的內徑處，隨著半徑增加，每層護套的等效應力線性減小。圖7表明，多層護套的徑向應力分布狀態與單層護套相同，為連續分布狀態，受力大小由內層到外層逐漸遞減，最終趨近于0。

圖7 沿半徑方向單層及三層護套的等效應力Fig.7 Von-Mises stress distribution of multi-layer sleeves along radial position

圖9 沿半徑方向三層護套的切向應力Fig.9 Tangential stress distribution of multi-layer sleeves along radial position

如圖10～圖11所示，當采用三層護套轉子結構時，有限元法計算得到的永磁體的徑向應力和切向應力為-29.37～-32.95 MPa和-0.33～-8.37 MPa；解析法計算得到的徑向應力和切向應力分別為-28.25～-32.73 MPa和-2.35～-9.79 MPa，兩者計算結果基本吻合且與采用單層護套時永磁體的受力狀態近似相同，進一步驗證了多層護套結構設計方法的準確性。

圖10 永磁體的應力分布Fig.10 Stress distribution of PM

圖11 沿半徑方向永磁體的應力分布Fig.11 Stress distribution of PM along radial position

由于所分析的多層護套轉子結構與原始的單層護套轉子結構相比，只有護套的層數與厚度發生了變化，永磁體尺寸、等效氣隙長度等其他參數均未發生改變，且轉子護套材料為非導磁性材料，故可認為分層護套結構對電機電磁性能無影響。

3 多層護套結構對渦流損耗的影響

上文中所設計的三層護套轉子結構在受力狀態不變的情況下，相比于單層護套總厚度減小了0.2 mm，即該結構的物理氣隙長度增加了0.2 mm。物理氣隙的增加會減少磁場諧波在護套區域產生的渦流損耗；同時，護套體積的減小也會使護套內的渦流損耗降低。采用單層護套結構與三層護套結構時轉子各部件的渦流損耗如圖12所示。

圖12 不同結構下的轉子渦流損耗Fig.12 Eddy current loss of rotor with different configuration

當采用三層護套轉子結構時永磁體和轉軸的渦流損耗有所增加，但三層護套內的渦流損耗總和遠小于單層護套的渦流損耗，該結構與單層護套轉子結構相比渦流總損耗下降了12.6%。

4 結 論

1)基于厚壁筒理論，搭建了多層護套轉子結構的強度解析模型，該模型中考慮了轉子溫升和護套材料的各向異性對計算結果的影響，并通過有限元分析的方法驗證了解析計算的準確性。

2)建立了多層護套轉子結構的設計流程，基于二維應力場解析計算模型提出了一種快速確定每層護套厚度及過盈量的方法，使每層護套內表面的最大受力值近似相等且護套與永磁體的受力極限值均滿足于設定標準。

3)本文所提出的多層護套轉子結構通過采用多層過盈配合的方式使護套的受力分布更加均勻，提升了護套整體的使用效率。對一臺高速電機的轉子護套進行設計，在不改變轉子各部分機械強度的基礎上，多層護套結構的總厚度相比于原單層護套減小了10%。

4)對單層護套轉子結構與多層護套轉子結構的轉子渦流損耗進行了計算和對比，結果表明當使用多層護套轉子結構時，轉子的總渦流損耗降低了12.6%。