光場偏振分布測量方法及其應用（特邀）

齊淑霞，劉圣，李鵬，魏冰妍，張蒙蒙，豆嘉真，張繼巍，趙建林

（西北工業大學物理科學與技術學院陜西省光信息技術重點實驗室，西安710129）

0 引言

偏振作為光的重要性質之一，在光場研究和實際應用中扮演著十分重要的角色。近年來，作為光場調控研究的熱點之一，人們通過對光場偏振態的空間調制的探索，不斷挖掘出新的光學效應和應用。尤其是通過對光場偏振分布的空間調制，形成了一類新型的光束——矢量光束［1］。最典型的矢量光束是偏振在橫向空間呈軸對稱分布的柱矢量光束，經高數值孔徑透鏡聚焦后可以獲得特殊的焦場分布，如徑向矢量光束可產生超衍射極限的焦斑，進一步經光學元件調制后會產生諸多新奇的結構焦場，如光針［2］、光籠［3］、光鏈［4］、光瓶［5］等。矢量光束獨特的空間非均勻偏振分布和緊聚焦特性，使其在超分辨成像［6］、光學微操縱［7］、飛秒微加工［8］、光通信［9］等領域展示出十分重要的應用價值。此外，對光場偏振態的空間調制還可以實現光場的自旋-軌道相互作用［10］和某些偏振相關的動力學傳輸行為，例如自由空間中的類旋光效應［11］、偏振可控的艾里光束［12］、自旋選擇成像［13］等。研究表明，除了相位梯度外，光的矢量性質也是表征光場軌道角動量的一個重要因素［14-16］。因此，光場的傳播動力學主要取決于其偏振和相位分布。如何準確測量光場的偏振和相位分布，是探索新型光學效應并豐富其相關應用的一個關鍵問題。其次，偏振作為攜帶光場信息的一個重要參量，在光與物質相互作用中扮演著重要的角色。通過對穿過介質的光場偏振信息的檢測，可以獲取介質的電極化響應特性和材料結構等重要信息。尤其是對于各向異性材料而言［17-19］，利用其對光場的各向異性響應特性，可以揭示材料的內部結構和組成，以及材料對光的散射、反射和吸收等現象的本質屬性［20-24］。因此，借助對光場偏振分布的測量獲取材料各向異性極化響應參量，在揭示材料的雙折射性質、表征光學器件的復雜調制特性、揭示光與物質相互作用的物理機制等方面具有重要的意義。正因為如此，光場的偏振測量技術已在圖像霧化背景消除、遙感及復雜目標成像與識別、生物醫學成像、通信等領域得到廣泛應用［24-28］。

本文首先介紹光場偏振態的幾種描述方法，包括偏振橢圓、瓊斯矢量、斯托克斯參量和龐加萊球；然后分別針對描述光場偏振的斯托克斯參量和描述光學各向異性材料的瓊斯矩陣，介紹兩類常用的偏振測量方法。對于光場斯托克斯參量的測量，首先介紹傳統的強度測量方法，其主要利用偏振光調制法和分振幅法獲取四個斯托克斯參量；其次介紹基于超表面元件的復雜光場偏振分布測量方法；進而介紹基于幾何相位和數字全息術獲取光場全場完整偏振和相位分布信息的方法及應用。對于各向異性材料瓊斯矩陣和雙折射參數的測量，主要介紹幾種基于數字全息術的測量手段及其相關應用。

1 偏振態的描述

描述光場偏振特性的數學方法有多種，常用的有偏振橢圓、瓊斯矢量、斯托克斯參量和龐加萊球［29］。光場的偏振測量通常是對這些參量的測量。

1.1 偏振橢圓

光波是橫電磁波，對于在自由空間中沿著z軸傳輸的單色光束，其電場只有x和y方向的分量。不失一般性，任意光束的電場強度矢量可以表示為

其分量形式可寫為

式中，E0x和E0y分別為沿x和y方向電場分量的振幅，ω表示角頻率，k=2π/λ表示波數，δx和δy為初相位。消去傳播項ωt-kz，并定義相位差δ=δy-δx，此時電場強度矢量末端隨時間的演化軌跡為一個偏振橢圓，其兩個正交分量滿足的方程為

式（3）表明，相位差δ和振幅比E0y/E0x不同，決定了橢圓形狀和空間取向不同，從而決定了光的不同偏振態。

任意一束偏振光均可看作是兩束正交線偏振分量的疊加，并且可以由偏振橢圓方程描述。令a、b分別表示橢圓的半長、短軸長度，則偏振橢圓的橢圓角和方位角分別定義為χ=arctan（b/a）∈［-π/4，π/4］和ψ∈［0，π］。令振幅比E0y/E0x=tanα，通過確定偏振橢圓的特征參量χ和ψ，即可求出光束的兩正交分量的振幅E0x、E0y和相位差δ。即

1.2 瓊斯矢量

1941年，瓊斯提出利用一個列矩陣表示光束的電場強度矢量的x和y分量，具體形式為

該矩陣稱為瓊斯矢量?？梢钥闯?，瓊斯矢量由x和y偏振分量的振幅和相位確定，可用于描述光束的偏振態。

偏振光學元件或系統對偏振光的轉換特性可由一個2×2 的矩陣J表征，此矩陣稱為偏振元件或系統的瓊斯矩陣。利用瓊斯矢量和瓊斯矩陣可以方便地分析光束通過偏振光學元件或系統的偏振態變化情況。入射光束經偏振元件或系統調制后，出射光束的瓊斯矢量可表示為

1.3 斯托克斯參量

1852年，斯托克斯提出利用四個可觀測量（S0，S1，S2，S3）定量描述光束的偏振態［30］，這四個參量的量綱與光強相同，被稱為斯托克斯參量。其中，S0表示光束的總強度，S1表示光束沿水平和豎直方向的線偏振（常稱為x偏振和y偏振）分量的強度差，S2表示光束沿45°和-45°方向線偏振分量的強度差，S3表示光束的左旋和右旋圓偏振分量的強度差，即有

式中，IX和IY分別表示光束的x、y偏振分量的強度；ID和IA分別表示光束沿45°和135°方向的偏振分量強度；IL和IR分別表示光束的左旋和右旋圓偏振分量強度。

光束的總強度可由任意一對正交分量的強度之和確定，即S0=IX+IY=ID+IA=IL+IR，則斯托克斯參量可由4 個偏振分量強度決定。例如，通過測量IX、IY、ID和IL，光束的斯托克斯參量可表示為

斯托克斯參量也可由兩正交分量的振幅和相位差來表示，具體形式為

利用斯托克斯參量可以獲得光場更多的偏振信息，包括光束的偏振類型、偏振度、偏振方向和偏振旋向等。完全偏振光的四個斯托克斯參量滿足S02=S12+S22+S32，部分偏振光滿足S02＞S12+S22+S32，而自然光有S1=S2=S3=0。光場的偏振度也可由斯托克斯參量表示為

P=1 對應完全偏振光；P=0 對應自然光；0＜P＜1 對應部分偏振光。

斯托克斯參量S1、S2、S3可由S0、偏振橢圓的方位角ψ和橢圓率角χ分別表示為

因此，由斯托克斯參量可計算得到偏振橢圓的特征參量為

1.4 龐加萊球

1892年，龐加萊將斯托克斯參量映射到一個以S0為半徑，S1、S2、S3為直角坐標分量的三維球面上，此球稱為龐加萊球，可用來更加形象直觀地描述光場的偏振態。球面上任意一點對應一種偏振態，球體內部的點則表示具有不同偏振度的部分偏振光。對于光的偏振描述而言，通常不考慮其強度信息，而采用歸一化斯托克斯參量（S1/S0，S2/S0，S3/S0）描述光場的偏振態，此時的龐加萊球是一個半徑為1 的單位球，如圖1 所示。其中，球的南北極點分別表示左旋和右旋圓偏振態，赤道上各點表示不同方位角的線偏振態，上、下半球分別表示右旋和左旋橢圓偏振態。數學上，龐加萊球面上任意一點位置由經度和緯度（2ψ，2χ）的坐標確定，其與斯托克斯參量的關系分布如式（11）和（12）所示。

圖1 龐加萊球Fig.1 Poincaré sphere

2 基于斯托克斯參量的偏振測量方法

2.1 傳統測量方法

利用斯托克斯參量可以完全描述光場的偏振態。因此，通過測量一束光的斯托克斯參量，即可以確定其偏振態。傳統測量光場斯托克斯參量的方法可分為兩類，即偏振光調制法和分振幅法。偏振光調制法是在被測光路中插入波片等相位延遲器和偏振片，如圖2（a）所示，通過測量經相位延遲器和偏振片調制后的光束強度求得斯托克斯參量［31，32］。常采用四分之一波片和偏振片的組合，進行至少4 次強度記錄，由式（7）或式（8）計算獲得光束的斯托克斯參量。這種方法具有結構簡單的優點，已應用于偏振儀和橢偏儀。但由于測量過程中需轉動光學元件，測量速度緩慢且測量誤差較大，在動態測量方面面臨很大的困難，故一般只適用于靜態測量。分振幅法是將被測光束分解為多束，使用多個偏振器件和探測器進行并行測量。1982年，AZZAM R 等提出了一種分振幅偏振測量方法［33］，實驗光路如圖2（b）所示。利用一個分光棱鏡和兩個沃拉斯頓棱鏡將被測光束分解為4 束，并使用4 個光電探測器同時記錄某一瞬時的4 幅不同偏振分量強度，以此計算得到光束的斯托克斯參量。隨后，他們利用不同的分光器件，如鍍膜分光器、光柵結構、平行厚板、衍射光學元件及聲光調制分光器件等［34-40］，設計了多種分振幅偏振測量系統。由于測量過程不需要轉動任何光學元件，分振幅法的測量速度僅受限于光電探測器響應時間，適用于實時偏振測量。但實際應用中存在以下問題：分光元件透射率分布不均勻時，會導致較大測量誤差；各分路光束傳播距離不相等時，會導致光束橫向尺寸失配；測量系統需要使用多個偏振調制器件和探測器，系統結構較龐大。

圖2 傳統偏振測量方法［32，33］Fig.2 Traditional polarization measurement methods［32，33］

2.2 基于超表面偏振調控的偏振測量

超表面是一種由亞波長尺度結構按照一定需求排列形成的平面納米結構，能夠在亞波長尺度下實現對光場振幅、相位及偏振等參量的靈活調控，為開發平面化、小型化、集成化及低損耗的光學元件及系統提供了一種新的有效途徑。2011年，YU N 等首次提出超表面的概念［41］，利用廣義斯涅耳定律設計了V 型金屬納米天線，實現了在亞波長尺度上對光場相位的有效調控。超表面器件的設計關鍵在于通過調節納米結構的組成材料、幾何形狀和尺寸等參數，實現對光場的多樣化調控。近年來，人們提出并實現了多種基于超表面的光學元件，如波片［42］、圓偏振探測器［43］、濾波器［44］、消色差超透鏡［45］和偏振全息圖［46］等。隨著研究的不斷深入和實驗技術的不斷改進，基于超表面的完整偏振信息的測量逐漸成為可能。

基于超表面的偏振探測器能夠將傳統偏振測量系統集成為一個超緊湊的器件。2018年，ARBABI E 等［47］提出了一種基于電介質超表面的全斯托克斯偏振成像探測器。如圖3（a）所示，該超表面由3 個超表面偏振分束器復用形成，其與圖像傳感器結合形成一個偏振相機。入射光束經此超表面調制后被分解為3 對正交偏振分量，分別對應左旋和右旋圓偏振、45°和135°線偏振、x和y線偏振。這三對正交偏振光分量分別聚焦到圖像傳感器的6 個像素區域，通過測量每個像素區域對應的光強度，根據式（7）計算得到入射光的完整斯托克斯參量。2019年，GUO K 等［48］結合雙調制法和光學量子霍爾效應，設計了一種基于氮化鎵的超表面偏振探測器。如圖3（b）所示，該超表面由4 個像素區域構成，分別對應左旋圓偏振、45°線偏振、x和y線偏振。入射光經該超表面調制后聚焦到4 個不同位置，同時測量4 個偏振的聚焦能量，根據式（8）可以立即重建被測光束的斯托克斯參量。相較于6 像素區域設計方案，4 像素區域的超表面偏振探測器的工作效率和集成度更高?；谏鲜鲈O計方案，ARBABI E 等設計了一種由矩形納米介質柱陣列構成的超表面探測器［47］；WEI S 等設計了一種基于橢圓形硅納米柱的超表面偏振探測器［49］，在偏振探測器前沒有其他光學元件的情況下，可以一次性獲取目標光束的全斯托克斯參量。這種集成化的偏振探測器件在偏振測量方面表現出可靠的性能，為材料分析、手性檢測等提供了有效手段。

圖3 基于分像素區域的超表面偏振探測器［47，48］Fig.3 Polarization detectors based on mutil-pixel region metasurface［47，48］

2018年，YANG Z 等基于介質超表面制作了一種廣義Hartmann-Shack 超透鏡陣列［50］，不僅可以用于測量光場的相位分布，也可以同時繪制光場的偏振分布。如圖4（a）所示，該超透鏡陣列是由一系列子陣列組成，每個子陣列由6 個針對不同偏振分量的超透鏡組成，分別對應x和y線偏振、45°和135°線偏振、左旋和右旋圓偏振。圖4（b）為實驗制備的超透鏡陣列的電子掃描顯微鏡照片，該超表面與記錄陣列焦點的相機結合形成一個緊湊系統。入射光經該超表面后被分割成多個子波前陣列并以不同偏振態聚焦到相機上，通過焦點振幅和焦點的橫向位移可以分別得到光束的偏振方向和相位梯度分布。利用該系統分別測量了徑向和角向偏振光束，結果如圖4（c）所示。圖中第一行為相機記錄的矢量光束的強度分布；第二行是將Hartmann-Shack超透鏡陣列插到相機前得到的焦斑陣列分布；第三行為計算得到的光束的偏振分布，黑色箭頭表示實際測量得到的局部偏振方向，紅色箭頭表示計算值，兩者基本吻合。結果證實了該超表面用于測量光束偏振分布的有效性。類似地，WU P 等結合雙相位法和幾何相位法，制作了一種超表面偏振檢測器件［51］，與記錄焦點陣列的相機結合形成一個緊湊的系統，能夠實現寬帶的偏振實時成像。

圖4 基于超透鏡陣列的偏振探測器［50］Fig.4 Device for detecting polarization states based on metalens array［50］

2019年，RUBIN N A 等［52］提出利用矩陣傅里葉光學解決近軸衍射光學中的偏振問題，并提出在單一衍射光學元件中并聯多個偏振器件的方案，基于該思想設計了一種基于多層介質的超表面衍射光柵，如圖5（a）所示。光柵與透鏡和圖像傳感器等結合構成了一個全斯托克斯偏振相機，攜帶場景偏振信息的光束入射至光柵后被分解為四束，在圖像傳感器上形成對應于4 個衍射級次的圖像副本，由此可重建得到被測場景的強度和偏振分布。此偏振相機可作為一種緊湊、輕便的無源設備，廣泛應用于任意場景的偏振成像。圖5（b）給出利用該偏振相機測量應力擠壓亞克力薄片的結果，圖中第一行表示偏振相機記錄的4 幅原始強度圖，第二、三行分別為重建的被測場景的強度和斯托克斯參量S3的結果。

圖5 基于多層介質超表面的偏振相機［52］Fig.5 Polarization camera based on multilayer dielectric metasurface［52］

2.3 基于幾何相位和數字全息術的偏振測量

近年來，研究者提出了多種具有任意偏振、相位和振幅分布的空間結構光場的產生方法［53-61］。精確快速測量光場在三維空間中的完整信息，包括其振幅（強度）、相位及偏振分布，是發展新型空間結構光場及其應用的基礎。上述基于測量偏振分量強度的方法只能實現光場偏振和強度分布的測量，無法提供光場的相位分布。傳統數字全息術可以用來記錄和重建光場的振幅及相位分布，但不能直接測量其偏振分布。因此，為利用數字全息術實現偏振測量，需建立光場偏振態與復振幅的對應關系。

任意光束可分解為兩個正交偏振分量P和P′。一束物光波M與一束參考光波R的干涉，可看作為物光和參考光的兩個正交偏振分量P和P′分別干涉疊加，于是得到兩幅正交偏振分量的干涉圖，其強度IP和IP′可分別表示為

式中，φP和φP′分別表示兩幅干涉圖樣各自物參光分量的相位差。

在圖6（a）的龐加萊球上，物光波M的偏振態可由球坐標（2ψi，2χi）確定。根據Pancharatnam 的結論［62］，物光波的極角2χi可由兩正交分量的強度確定，表示為

圖6 球坐標系中Pancharatnam-Berry（PB）相位示意圖［64］Fig.6 Schematic of the Pancharatnam-Berry（PB）phase in the spherical coordinate system［64］

根據Pancharatnam-Berry（PB）相位理論［62，63］，經過偏振轉換系統后光束偏振態發生變化，隨之會引入一個幾何相位，稱為PB 相位。因此，物光與參考光的相位差由PB 相位和動態相位兩部分組成。若物光和參考光的初始相位差為φ0，則對干涉圖IP而言，相位差φP=φPBP+φ0，其中φPBP表示P偏振分量攜帶的PB 相位，大小等于圖6 中球面點P、R、M構成的空間立體角Ω的一半，即φPBP=Ω/2，如圖6 紅色區域所示。同樣地，對干涉圖IP′而言，相位差φP′=φPBP′+φ0，其中φPBP′=ΩMRP′/2=Ω/2-2ψi。物光波的方位角可表示為

綜上，利用數字全息術對干涉圖IP和IP′分別進行數值解調，可得到物光波兩個正交分量的強度和相位分布，再由式（14）和式（15）可確定出物光波在龐加萊球上的坐標（2ψi，2χi）。此外，物光與參考光的初始相位差可表示為

利用斯托克斯參量描述物光波的偏振態，其可根據與球坐標（2ψi，2χi）的幾何關系確定。圖6（b）給出了兩種典型的特例，其中上圖中P和P′為左、右旋圓偏振，下圖中P和P′為水平、豎直線偏振。由此，可得到

式中，i=1、2 分別表示圖6（b）上圖和下圖的情況。

基于以上理論，本課題組提出了一種同步測量任意光束偏振和相位分布的方法［64］。實驗光路如圖7（a）所示，令被測物光與參考光基于馬赫-曾德干涉儀光路發生離軸干涉，進而通過三角共路干涉儀和四分之一波片后，物光與參考光同時分解為左右旋圓偏振兩個正交分量，形成分離的兩幅全息圖并由CCD 相機同時采集。由兩幅全息圖數值重建可以得到物光兩個正交圓偏振分量的復振幅分布，進而由式（16）和（17）分別計算得到物光的偏振和相位分布。測量過程中無需改變任何光學元件，僅通過單次曝光記錄一對全息圖，即可實現對物光束完整偏振信息的測量。利用該方法測量了基于雙三角共路干涉儀和分屏空間光調制器產生的攜帶特殊相位分布的矢量光場［58］，結果如圖7（b）所示，圖中第一行表示光場的偏振橢圓分布，第二行表示光場的相位分布，并且第一列顯示所測光場為攜帶一階渦旋相位的徑向偏振光場，第二列顯示所測光場為攜帶二階渦旋相位的三階矢量光場，第三列顯示所測光場為攜帶錐形相位的矢量光場。測量結果與理論預測結果一致，證實了該方法用于同步測量矢量光束偏振和相位分布的有效性。該測量系統具有測量穩定、效率高的優點。但光路結構較為復雜，需精準調節，也存在測量分辨率低、視場較小以及不可避免的圖像匹配誤差等問題。隨后，采用不同光路設計對該測量系統進行了結構優化［65-68］。

圖7 同步測量任意光束偏振態和相位的方法［58，64］Fig.7 Method for simultaneously measuring polarization and phase of arbitrarily polarized beams［58，64］

第一種改進的偏振測量方法的實驗光路如圖8（a）所示［65］，物光束經過四分之一波片和三角共路干涉儀后被分解為兩束以一定距離分離且平行向前傳輸的正交圓偏振分量。一束參考光與該兩束正交圓偏振分量同時發生干涉，經單次曝光記錄形成復合全息圖，由此數值重建出物光束的兩個正交圓偏振分量的復振幅分布，進而計算得到物光束的偏振分布。該方法消除了參考光的強度和偏振分布對測量結果的影響，具有系統穩定且靈活的優點。測量過程中無需改變任何光學元件，測量速度僅受限于CCD 相機的記錄速度。此外，該方法具有單次曝光特性，不僅能實時測量動態光場的偏振分布［58，69］，也可用于測量偏振光學元件或光學材料的各向異性。

圖8 偏振測量實驗裝置［65-67］Fig.8 Experimental setups for polarization measurement［65-67］

第二種改進的偏振測量方法結合幾何相位和偏振-角度復用數字全息術［66］，實驗光路如圖8（b）所示。物光同時與水平和豎直線偏振參考光分量干涉，通過角度復用技術將兩組干涉圖樣組合成一幅復合全息圖。由復合全息圖數值重建出物光束兩個正交線偏振分量的復振幅分布，進一步計算得到物光束的偏振分布?；谠摲椒y量了一階徑向矢量光場的偏振分布，結果與理論分析吻合；進而測量分析了液晶退偏器的退偏效果，通過改變入射光場偏振態，對比退偏器對于不同入射光的退偏效果，證實了該方法寬場實時測量的特性。

第三種改進的實驗光路結構如圖8（c）所示［67］，該測量系統將照明光束分為上下兩部分，一部分作為物光照射樣品，另一部分作為參考光束，兩光束分別經過一特殊放置的分光棱鏡反射和透射后產生兩組光束，兩組光束分別經過一個偏振片調制為水平和豎直偏振，最終在CCD 相機上產生兩幅攜帶光場兩個正交線偏振分量的復振幅信息的全息圖。由于物光束和參考光束經過相同的路徑和元件，此系統具有較高的時間穩定性。實驗測量了應力玻璃板和液晶滴的偏振分布，驗證了該方法的高精度和穩定性，以及對厘米到微米尺寸光場的測量能力。該方法具有穩定、緊湊的光路結構，有望實現測量系統集成化。

本課題組進一步利用偏振光柵將光路簡化，實現了對復雜光場完整三維信息的動態測量［68］，實驗光路如圖9（a）所示。通過在馬赫-曾德干涉儀的參考臂中插入一個液晶偏振光柵，將線偏振參考光轉換為周期性偏振結構光，令其與被測光場干涉形成一幅復合全息圖。該方法本質上與圖8（b）所用的角度復用數字全息術類似，將式（13）中兩個正交分量的干涉圖樣合成為一幅復合全息圖，只需單次曝光記錄全息圖并進行數值重建，即可獲得物光場在記錄平面上的兩正交圓偏振分量的復振幅分布，并采用菲涅耳衍射公式計算得到物光場在三維空間的完整信息，包括強度、相位和偏振分布。該方法具有良好的測量準確性，既適用于測量光場的三維偏振與復振幅信息，也滿足動態檢測的需求。圖9（b）給出了利用上述方法測量的一種龐加萊光束在三維空間中的偏振演化過程。龐加萊光束由正交圓偏振的高斯基模LG0，0和拉蓋爾-高斯模LG0，l疊加產生。圖中第一、二行分別給出了在瑞利范圍-zR到zR內6 個不同距離處龐加萊光束的偏振橢圓分布的理論和實驗測量結果?？梢钥闯?，該龐加萊光束在橫向空間呈現出所有可能的偏振態：在中心原點為圓偏振（即C 點），中間位置為線偏振（即L-線），周圍為橢圓偏振；在縱向空間傳輸時，光束的偏振分布沿光軸中心旋轉。該龐加萊光束在不同距離處相位分布如圖9（b）第三行所示，圖中右下角插圖表示相應的理論計算結果?？梢钥闯?，沿縱向傳輸時，龐加萊光束的相位分布也會繞中心軸旋轉。

圖9 基于偏振光柵動態測量光場三維完整信息［68］Fig.9 Dynamic measurement of the holo-information of light fields in 3D space using a polarized grating［68］

上述方法也可以應用于材料光學各向異性的動態監測和測量。圖10 給出了利用該方法測量一塊存在應力作用的聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）樣品的瞬時雙折射變化的結果。其中，圖10（a）為PMMA 樣品的示意圖，圖中紅色圓圈表示測量區域，箭頭表示施加在樣品上的應力方向。實驗測量了隨著應力的不斷增加，PMMA 樣品透射光束在10 s 內的實時動態偏振變化。圖10（b）和（c）分別給出了t=0.2 s 和t=2 s 時透射光束的測量結果，包括光束的兩正交圓偏振分量的強度和相位分布、斯托克斯參量（S1，S2，S3）的分布，以及偏振橢圓分布?？梢钥闯?，透射光束的兩個正交圓偏振分量的相位分布在橫向空間不同位置顯著變化，反映了在應力作用下PMMA 樣品具有非均勻折射率，并且折射率在狹縫附近波動較大；透射光束的偏振橢圓呈非均勻分布，表明PMMA 樣品在應力作用下具有雙折射變化。對比兩個時刻透射光束的振幅、相位及偏振分布，可以看出，隨著應力的增加，PMMA 樣品表現出更明顯的各向異性。

圖10 應力PMMA 樣品的測量結果［68］Fig.10 Measurement results of a PMMA sample［68］

3 光學各向異性材料的全息偏振測量

3.1 基于瓊斯矩陣的測量方法

利用偏振光與物質相互作用而引起的各種效應，可以對光場的許多參量進行測量，也可用于對材料本身的某些物理特性進行測量。利用瓊斯矩陣可以充分表征材料對入射偏振光的復雜光學響應。當偏振光通過光學元件或光學各向異性材料時，通過將描述光學元件或各向異性材料的瓊斯矩陣乘以描述初始偏振態的瓊斯矢量，可以分析光場偏振態的變化，如式（6）所示。任意偏振光學元件或光學各向異性材料的偏振轉換性質可以用一個瓊斯矩陣描述，表示為

式（18）顯示一般情況下瓊斯矩陣的四個參量均為復數。早期對于瓊斯矩陣的測量是將模值和幅角測量分開進行：首先，基于強度測量方法（如利用偏振片和四分之一波片組合）確定瓊斯矩陣參量的模值，然后利用干涉法測量每個參量的幅角。這種方法的測量效率低且誤差大。

2008年，WANG Z 等［70］提出了一種瓊斯矩陣偏振全息顯微術，首次實現了瓊斯矩陣參量的模值和幅角分布的同步測量。如圖11（a）所示，采用馬赫-曾德干涉儀光路實現物光和參考光的離軸干涉。由于瓊斯矩陣各參量對應不同的偏振態，在物光和參考光路中分別放置一個偏振片用于改變物光和參考光的偏振態。當物光為+45°線偏振時，將參考光分別調整為水平和豎直分量記錄兩幅全息圖，數值重建得到復振幅分布Y11和Y12；當物光為-45°線偏振時，同樣將參考光分別調整為水平和豎直偏振記錄兩幅全息圖，重建得到復振幅分布Y21和Y22。樣品的瓊斯矩陣與測量得到的物光束的復振幅分布具有如下關系

式中，c1、c2為常數，可事先在系統中未放置樣品時測量確定。由此通過四次測量即可確定樣品的瓊斯矩陣。實驗上通過測量液晶空間光調制器和活體神經元細胞驗證了該方法的可行性。圖11（b）給出了利用該方法測量得到的活體神經元細胞的瓊斯矩陣。結果表明，J11和J22的模值接近1，且兩者差異很小，說明細胞是透明的；幅角顯示了神經元的結構，其形狀和突觸清晰可見，但兩幅圖像相差很小，說明這種情況下雙折射可忽略不計。參量J12和J21的模值為1 且幅角為零，說明此細胞不具有光學各向異性。

2014年，PARK J 等［71］測量了液晶面板單個像素的瓊斯矩陣，采用如圖11（c）所示的馬赫-曾德干涉儀光路，且測量分四步進行。與圖11（a）所示方法的區別在于這里對光束偏振態的調制方式不同：入射光束的偏振態由一個起偏器和一個可旋轉的半波片調制，入射到CCD 的物光和參考光通過一個檢偏器調節。測量過程中調整入射光為+45°和-45°線偏振時，分別旋轉檢偏器為水平和豎直偏振，進行四次測量得到某一電壓下液晶面板單個像素的瓊斯矩陣。圖11（d）給出了實驗測得的液晶面板9 個像素的瓊斯矩陣參量的模值和幅角分布。此外，實驗中還測量了液晶面板單個像素在不同電壓下的瓊斯矩陣。

圖11 四步瓊斯矩陣偏振全息術［70，71］Fig.11 Four-step Jones matrix polarization holography［70，71］

由于上述方法需要四次采集全息圖，不適用于快速和動態測量。2012年，KIM Y 等［72］提出了一種改進的偏振全息顯微術，實驗光路如圖12（a）所示。利用共路干涉測量原理，采用與相機采集速度同步的光學斬波器使入射光在兩個正交線偏振態之間快速切換，通過連續兩次采集對應全息圖來實現快速測量，數值重建得到各向異性樣品的瓊斯矩陣。圖12（b）所示為液晶滴瓊斯矩陣的測量結果，樣品區域顯示了瓊斯矩陣參量復雜而對稱的模式。TIWARI V 等［73］采用圖12（c）所示的偏振-復用全息光路，通過兩次測量得到在不同灰度值下扭曲向列相液晶空間光調制器（Twisted Nematic Liquid Crystal Spatial Light Modulator，TNLCSLM）調制后光束的瓊斯矩陣，由此表征SLM 的相位調制特性。HAN L 等［74］提出了一種共路結構的雙通道偏振全息成像系統，如圖12（d）所示，在傳統透鏡成像系統輸入平面上設置一個特定的三窗屏，在兩透鏡之間插入一個二維正交光柵，即可實現對物光束兩個正交偏振分量的單次全息測量。由于該光路中物光和參考光幾乎通過相同的路徑和成像元件傳輸，故實驗系統對機械或環境擾動不敏感，相位測量精度相對較高。但由于輸入平面的空間多路復用，被測物體的尺寸受到限制。

圖12 兩步瓊斯矩陣偏振全息術［72-74］Fig.12 Two-step Jones matrix polarization holography［72-74］

近年來，研究者基于雙光源和偏振-角度復用數字全息術發展出了多種單次測量瓊斯矩陣的方法。2014年，LIU X 等［75］提出了一種基于雙正交光柵和角分復用的四通道偏振全息成像系統，實驗光路如圖13（a）所示，經單次測量即可得到瓊斯矩陣。由兩個光源出射的光束分別穿過一個二維正交光柵，然后經偏振分光棱鏡分成兩路。其中一路作為物光經濾波后僅有兩束正交偏振的零級衍射分量通過并照射至樣品上；另一路作為參考光，僅有四束一級衍射光分量通過濾波器，并由緊貼針孔的偏振片分別轉換為兩束+45°和兩束-45°線偏振光。物光與參考光在圖像傳感器上干涉形成一幅四通道角分復用全息圖，經數值重建得到樣品的瓊斯矩陣。圖13（b）所示為利用該方法測量的一個空間相位延遲變化的波片的瓊斯矩陣。2017年，他們進一步提出了基于單模光纖的無透鏡瓊斯矩陣偏振成像系統［76］，實驗光路如圖13（c）所示，利用兩個光纖分路器和三個分光棱鏡實現了全息圖的四通道角分復用。這種方法具有結構緊湊、易于集成和穩定性高的優點，適用于動態測量。圖13（d）給出了應力作用下PMMA 樣品的瓊斯矩陣測量結果，由瓊斯矩陣可以直接反映出外部應力所引起的樣品不同區域的各向異性響應特性：樣品區域內瓊斯矩陣參量的相位分布反映出在外界壓力下樣品折射率的非均勻變化，且在狹縫區域變化劇烈；相位分布中的條紋取向反映出雙折射率差的空間取向變化，揭示了樣品的明顯各向異性源于外部應力作用。

2016年，YANG T D 等［77］基于馬赫-曾德干涉儀光路，利用雙非相干光源和圖像復制，實現了瓊斯矩陣的單次測量。實驗光路如圖13（e）所示，在物光路，兩束非相干的物光同軸共路傳輸，使用基于二維正交偏振光柵的圖像分割裝置對物光進行四幅圖像的空間復制，然后利用復合檢偏器對物光進行偏振濾波；在參考光路，兩束非相干的參考光經擴束準直后，分別遮擋住左、右半部分，剩余部分組成一束復合偏振光束作為參考光，其左半部分為水平偏振，右半部分為豎直偏振。物光和參考光經分光棱鏡實現相干疊加，即在一幅全息圖上實現了四幅全息圖的空間復用，從而實現瓊斯矩陣的單次測量。圖13（f）給出了利用該方法測量的老鼠腎臟組織的瓊斯矩陣，證實了其用于光學各向異性響應較弱的雙折射生物樣品測量的有效性。這種全息圖空間復用方法，導致系統光路結構較為復雜且測量樣品尺寸受限。2017年，SREELAL M M 等［78］在物光和參考光路中分別引入一個塞納克干涉儀，如圖13（g）所示，在物光光路中，光束經塞納克干涉儀分解為兩束空間分離的正交線偏振分量，經半波片調整分別轉換為+45°和-45°線偏振光并同時照射至樣品上；在參考光路中，光束同樣經塞納克干涉儀分解為兩束正交偏振分量作為參考光，由此可將四幅全息圖空間復用于一幅全息圖上，圖13（h）所示為實驗測量到的液晶滴的完整瓊斯矩陣。

3.2 基于相位延遲和方位角的測量方法

對于一些散射較弱的光學材料或器件，其雙折射特性也可以由被其調制的光波的相位延遲δ和偏振橢圓的方位角θ定量表征。瓊斯矩陣與雙折射參數δ和θ具有如下關系

2020年，YANG Y 等［79］將雙通道偏振全息干涉儀小型化到芯片級，設計了一種適用于微流控系統的集成偏振全息顯微鏡載玻片，用于提取各向異性樣品的相位延遲和偏振橢圓的方位角。如圖14（a）所示，該玻片集成了三個透鏡和兩個薄膜偏振器，并附著在微流控芯片上。具體測量過程為：用一束準直的圓偏振光束照射樣品，穿過樣品的物光和兩束正交線偏振參考光在記錄平面發生干涉，形成一幅復合全息圖。對全息圖進行傅里葉變換，提取頻譜H1和H2便可得到物光兩正交分量的復振幅。兩正交分量H1和H2的相對偏差?？杀硎緸?/p>

圖14 實現雙折射成像的偏振全息顯微鏡載玻片［79］Fig.14 Polarization holographic microscope slide for birefringence imaging［79］

式中，H10和H20表示背景，可在未放置樣品時測定。參量Γ與雙折射參數δ和θ具有如下關系

由式（21）和式（22）可知，樣品的雙折射參數δ和θ由參量Γ的模值和幅角確定，即與物光的兩正交分量H1和H2的復振幅相關。圖14（b）顯示了利用該系統測量的蒸餾水中馬鈴薯淀粉顆粒的方位角和相位延遲分布?？梢钥闯?，淀粉顆粒周圍流體的雙折射相位延遲保持為零值，說明流體保持為各向同性介質；淀粉顆粒在水中具有較強的雙折射性，最大雙折射延遲達到2.0 rad 左右；在淀粉顆粒的葉瓣處存在暗區，這些區域的雙折射明顯弱于其他部分，這是由于淀粉顆粒臍處存在一個充滿水的孔所致。

2018年，GE B 等［80］提出了一種單次曝光偏振剪切干涉儀，可實現各向異性樣品雙折射參數（即相位延遲和偏振橢圓的方位角）的單次測量。如圖15（a）所示，右旋圓偏振光照射樣品后，經沃拉斯頓棱鏡分解為兩束正交偏振光分量，再經45°偏振片調制后在記錄平面形成一幅含有樣品線性雙折射信息的干涉圖。對干涉圖樣進行傅里葉變換，提取0 級和+1 級頻譜并重建得到其復振幅分布，其中，0 級頻譜對應的振幅分布表示為A（x，y），+1 級頻譜的復振幅表示為U（x，y）=B（x，y）+iC（x，y），則樣品的雙折射參數δ和θ可由0 級和+1 級頻譜復振幅分布確定為

2021年，他們又提出了一種改進的偏振測量系統［81］，將沃拉斯頓棱鏡替換為衍射光柵和偏振片的組合，實現了大視場、高空間分辨率和高靈敏偏振成像。圖15（b）為微流控系統中流動的扭曲向列相液晶的相位延遲分布和偏振橢圓方位角的演化。

圖15 單次曝光定量偏振干涉顯微鏡［80，81］Fig.15 Single-shot quantitative polarization interference microscopy［80，81］

4 總結與展望

測量光場的偏振分布不僅可以揭示不同光場的偏振特性，也可以獲取某些光學各向異性材料的重要信息。隨著液晶光學元件、超表面結構加工技術的成熟，偏振測量手段也變得更加多樣化和集成化，其測量原理也因幾何相位理論、數字全息術等的引入而變得更加豐富。本文從偏振態的基本理論描述出發，介紹了兩類分別針對光場斯托克斯參量和器件材料瓊斯矩陣的常用偏振測量手段。雖然兩者的本質上都是以獲取光場攜帶的信息為基礎，但被測量目標的不同導致測量原理差異較大。在斯托克斯參量測量中，傳統的強度測量原理是利用波片與檢偏器的組合來直接或間接獲取四個參量，基于該原理，不僅可以通過設計光路來改善其測量效率，也可以設計超表面元件將復雜的測量系統集成起來；另一種測量思路則是借助偏振轉換與幾何相位的關系，將幾何相位的測量交由趨于成熟的數字全息術來完成，不僅能大幅提高測量效率，而且可以獲得光場的完整信息。在瓊斯矩陣測量中，所介紹的幾種基于數字全息術的測量手段同樣可以改善測量效率。從另一個角度來看，對于偏振測量，傳統的強度測量法容易受到各種應用場景的限制，但可以通過引入適當的超表面元件來改善，此外也無法測量光場的相位分布；全息測量法的優勢是可以輕松獲取光場的完整信息來提升測量速度，但卻需要難以集成的干涉光路來提供參考光。因此，不同的偏振測量方法需要依照實際需求來選擇。最后，無論是測量光場的斯托克斯參量還是材料的瓊斯矩陣，集成化的快速測量手段依然是偏振測量技術的發展趨勢。