噴錫鋼網曲線偏置方法研究

羅 銘，李 貴，3

（1 武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，武漢 430081；2 武漢科技大學機械傳動與制造過程湖北省重點實驗室，武漢 430081；3 武漢科技大學 精密制造研究院，武漢 430081）

0 引 言

隨著通信技術的發展，合路器在通信系統中應用越來越廣泛，如大型商場、地鐵的信號覆蓋等。應用最多的是同軸腔體合路器，主要裝載在腔體排腔結構中，主體結構包括腔體、與腔體相對拼裝為一體的蓋板以及裝設于腔體上的公共端口。合路器腔體結構如圖1所示。加工腔體過程中，需要借助噴錫鋼網對腔體表層噴錫。噴錫鋼網的平面結構是通過基曲線經過多次偏置而來的，一般是由人工借助CAD軟件偏置功能與剪切功能實現，有大量重復且容易出錯的操作，設計效率低下。在基曲線偏置的過程中，偏置曲線很容易與其他結構發生干涉，對于該問題的處理，迄今為止還無法用軟件加以實現。

圖1 合路器腔體Fig.1 Combiner cavity

對于曲線偏置問題，很多學者都進行了大量研究。Lee等人采用基曲線與二次貝塞爾曲線段的卷積來計算偏置曲線，可以有效避免偏置曲線自相交。Seong等人通過求解偏置曲線二次多項式方程的零集，并借助數字步進方法提高了消除自相交的精度。朱洪軍等人通過檢測偏置點的位置有效性對自相交點域進行消除。黃常標等人基于輪廓線方程來求解偏置曲線，并通過輪廓線方向向量來消除干涉問題。萬健等人提出了一種基于區間算術和四叉樹的算法來解決曲線自相交問題。朱虎等人根據擠壓工具運動軌跡，提出了基于Sterolithography模型的頂點偏置算法以及多邊形邊偏置算法。查光成等人將加工件表面離散為Sterolithography模型，可以成功提取得到三角點坐標，進而通過偏置完成支撐體模型設計。朱亮等人提出了一種軟干涉檢查方法，利用分割思想將實體包圍盒空間劃分成若干體積相同的空間格。洪慶飛等人等人通過對自相交程度分析估量，采用一種有效的正則化方法來避免產生自相交的矢量圖輪廓。李斌等人提出了一種基于軸角的干涉判斷方法，并基于人工勢場法對機器人進行路徑規劃。

上述研究并未考慮到異體結構在曲線偏置過程中的影響。本文通過分析噴錫鋼網曲線偏置案例，針對偏置過程出現的一系列問題，基于圖論以及曲線重構思想，提出一種復合多段線偏置算法，成功解決了復合多段線偏置過程效率低、且存在自相交的問題，并對偏置后孤島體的繞行問題進行了自動化處理，提高了典型噴錫鋼網結構設計的質量與效率。

1 噴錫鋼網平面結構分析

噴錫鋼網二維平面結構如圖2所示。圖2（a）是孤島體與基曲線組成的噴錫鋼網基礎構造體。經過一系列曲線偏置過程，連通路以及處于連通路內的孤島體共同組成了典型的噴錫鋼網結構，見圖2（b）。

圖2 噴錫鋼網二維平面結構Fig.2 Two-dimensional plane structure of tin-sprayed steel mesh

基曲線是由多個直線段與曲線片段組成的復合多段線，線段間由節點聯接，且節點處左、右兩側一階導相同?；€具有嚴格的方向定義，滿足右手定則。孤島體是連通域的一種，其邊界長度不超過10 mm，結構多樣，可分為圓形孤島體和異形孤島體兩大類。其中，圓形孤島體為具有半徑與圓心的圓，異形孤島體則沒有規定和限制，如圖3所示。

圖3 孤島分類Fig.3 Island classification

2 基于曲線偏置的孤島繞行算法

2.1 曲線偏置方法

噴錫鋼網邊界由復合多段線組成，復合多段線是多個直線與曲線片段的組合體。采用常規方法對復合多段線進行偏置，首先需要對復合多段線進行離散；依據偏置方向與偏置距離，對離散點進行偏置；最后，通過曲線擬合技術對偏置點進行曲線擬合。但這種方法迭代次數高，效率低，曲線擬合后的邊界實體與實際復合多段線偏置實體還存在一定誤差。因此，本文提出了一種新的復合多段線偏置方法，詳細過程如下：

（1）提取復合多段線的每一個節點信息。節點是子線段間的聯接點，節點信息包括點坐標、凸度值和法線向量，其中凸度值控制著2點之間曲線弧度大小和方向，確定2點坐標和對應的凸度值即可唯一確定一段弧線。凸度值定義如圖4所示，凸度值被定義為1／4的圓心角正切值，通過凸度即可計算圓心角、半徑和圓心坐標等信息。

圖4 凸度值定義Fig.4 Bulge value definition

對于任意節點，當該節點凸度為0時，意味著該節點與相鄰的下一節點之間由直線連接；否則，2點之間由圓弧線段連接。依據節點信息，構建節點數據結構，如公式（1）所示：

其中，表示凸度值，為法線單位向量。

將節點集作為離散點集，可大大減少偏置時的迭代次數。

（2）遍歷離散點集，以離散點中存儲的法線方向向量為偏置方向，根據偏置距離偏置離散點，獲取偏置點集。構建偏置點數據結構，偏置點信息與對應的離散點除坐標信息不同外，其他均相同。

（3）依據偏置點集構建偏置后的線段集。遍歷偏置點集，對于其中任一偏置點O，如果O的凸度值為0，則連接O O，作為偏置后的直線段，加入線段集；如果O的凸度值非零，則依據凸度值計算得到該圓弧段半徑，從而依據點O，O與凸度值唯一確定一段圓弧，加入線段集。

（4）依據線段集構建偏置后的復合多段線。

縱觀進博會上的各國展臺，國外“特產”能在中國市場立足，除了得益于我國對外開放政策外，自身優勢也很重要，其在加工、包裝設計、市場細分等方面，有不少做法值得我們借鑒。拿泰國燒烤椰為例，普通的椰青經過烘烤，去除了纖維部分，留下的完整部分可以保鮮6個月。此舉并未涉及什么技術難題，卻使產品實現了從普通水果店鋪到超市精品零食貨架的跨越。又如，大洋洲一款針對孕婦的奶粉，打出“愿你生子歸來，依然少女身材”的廣告，十分引人注目。

2.2 偏置曲線自相交的解決

偏置曲線自相交問題是典型的偏置問題。在曲率突變的區域極有可能出現自相交，如圖5所示。對于這種現象，一般去除藍色加粗部分的線段，保留其余部分。

圖5 偏置曲線自相交Fig.5 Bias curve self-intersection

為了實現噴錫鋼網偏置需求，本文提出了一種解決復合多段線自相交問題的解決方法，具體過程如下：

（1）遍歷線段集，對于任意線段R，分別求取R與其余線段的交點，并加入交點集。

（2）對于點集中任意一點，如果為偏置點集中的點，且點為相鄰線段所得交點，則刪除該點。遍歷焦點集，刪除所有滿足上述條件的點，剩余點即為自相交點。

（3）依據偏置后的復合多段線方向與自相交點信息可以構建有向圖{（），（）}，以圖5（a）中偏置曲線自相交點為節點構建有向圖如圖6所示。圖6中，頂點集（）{，，，}，由復合多段線的首尾兩點與自相交點集構成，邊集（）{，，，}代表頂點集中2節點間的連接線段。

圖6 有向圖模型Fig.6 Directed graph model

（4）環是頂點數與邊數相等的圖，從圖6中可以看出，有向圖中存在2個環分別是，，，和，，用消除有向圖中環的方法來簡化偏置曲線自相交問題。剔除2個環中的邊，，，形成了2個連通分支，2個連通分支的頂點集分別為｛，，｝和｛｝。剔除這一連通分支后，有向圖為無重邊和環的簡單圖，如圖7所示。

圖7 簡單有向圖Fig.7 Simple directed graph

（5）依據有向圖理論簡化了自相交消除過程，由于刪除的是任意多段線片段，極有可能產生尖角。

2.3 孤島繞行方法

對復合多段線偏置后，可能會出現孤島結構與偏置曲線存在干涉的情況。對此擬展開研究分述如下。

圖8 孤島結構簡化Fig.8 Simplified island structure

求取孤島外接圓與偏置多段線的交點。由噴錫鋼網結構可知，交點至多不超過2個。如果交點個數為2個，則表示孤島與偏置曲線存在干涉情況。

（2）對孤島實體包絡矩形外接圓進行偏置，偏置距離取外接圓到基曲線的最短距離。由于基曲線為復合多段線，獲取復合多段線函數表達式是十分困難的。因此可以節選出孤島附近的線段，分別計算附近線段與孤島圓的距離，得到孤島圓與基曲線的最短距離。計算線段與孤島圓距離的數學公式見如下：

其中，為線段上一點的橫坐標；f（）為對應的縱坐標值；為孤島外接圓上一點的橫坐標；g（）為對應的縱坐標值。

（3）偏置孤島外接圓后，去除掉偏置圓內的偏置曲線段和偏置方向上的偏置圓片段，偏置曲線孤島繞行如圖9所示。由圖9可以看出，剪切后原本平滑的線段出現了多處尖角，不符合噴錫鋼網復合多段線的連續性要求，因此，需要進一步對偏置曲線進行處理，消除尖角。

圖9 偏置曲線孤島繞行Fig.9 Offset curve island detour

這里，研究給出了消除尖角的過程，詳述如下：

（1）合并剪切后的偏置曲線與尖角部分，組成重構后的偏置曲線。并對偏置曲線按照等弧長離散，得到離散點集｛，，，…，p｝。

（2）遍歷離散點集，計算任意相鄰兩點切向向量夾角，依據公式（3）對偏置點集進行篩選：

當任意離散點所對應的切向向量夾角α大于角度閾值時，則需要刪除點P與P，繼續計算P和P對應的切向轉角，否則，繼續檢測α。

（3）將篩選后的離散點集作為樣本點，重新構建偏置曲線。依據此方法將轉角過大的部分消除，解決對偏置曲線尖角問題。尖角消除過程如圖10所示。

圖10 尖角消除Fig.10 Elimination of sharp corners

3 實例討論

通過實例從曲線偏置質量和效率兩個方面來驗證本偏置算法的性能?，F有待偏置的復合多段線，長度為307.99 mm，節點數為4個，其中直線段數量為1，曲線段數量為2，偏置距離20 mm，圓形孤島與異形孤島各一個。

首先對復合多段線進行偏置，并對孤島體定位，如圖11所示。

圖11 復合多段線偏置與孤島定位Fig.11 Compound polyline offset and island location

然后，依據曲線重構思想，對偏置曲線和孤島外接圓進行重組，形成新的繞島偏置曲線，如圖12所示。

圖12 偏置曲線幾何重構Fig.12 Geometric reconstruction of the bias curve

最后，依據離散點切向矢量進行尖角處理，使得偏置曲線更為平順美觀，尖角處理與曲線擬合如圖13所示。

圖13 尖角處理與曲線擬合Fig.13 Sharp corners processing and curve fitting

偏置曲線沒有自相交和偏置尖角，同時在孤島體處也能很好地進行繞行，偏置曲線的過渡較為自然，沒有扭曲。綜上所述，本文算法能夠得到較為理想的孤島繞行的偏置曲線，可應用于噴錫鋼網曲線偏置的實際設計。

4 結束語

總結了噴錫鋼網設計過程中的難點與問題。同時，對噴錫鋼網的平面幾何結構進行了分析與解釋。針對偏置曲線效率低的問題，提出了復合多段線偏置方法，并依據有向圖思想，解決了偏置曲線的自相交問題；針對偏置曲線與孤島干涉問題，提出了偏置曲線孤島繞行方法，并基于切向矢量角度計算方法，消除了偏置曲線的尖角問題；最后，通過將算法應用于實例，所得到的偏置曲線無尖角與自相交點，且與孤島結構無干涉情況，完全滿足偏置要求。采用本方法對噴錫鋼網進行結構設計，能夠大大減少人工操作時間與工作量，是輔助噴錫鋼網設計的一個有效的工具。