基于SWT的電力系統基波檢測

陶佳蘭，喻 敏，陳貴詞，王 斌

基于SWT的電力系統基波檢測

陶佳蘭1,2，喻 敏1,2，陳貴詞1,2，王 斌3

(1.冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室(武漢科技大學)，湖北 武漢 430065；2.武漢科技大學理學院，湖北 武漢 430065；3.武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081)

在噪聲混入含有基波的信號時，傳統的時頻分析方法在基波提取過程中易出現模態混疊。為了準確檢測出基波分量，利用時頻分析精度較高的同步擠壓小波變換(Synchrosqueezing Wavelet Transform, SWT)實現基波檢測。首先，采用SWT將含有基波的信號分解為一組內蘊模態類函數(Intrinsic Mode Type functions, IMTs)，第一個分量IMT1即代表基波。然后，該分量經Hilbert變換實現基波頻率和幅值的測量。在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情境下進行算法驗證。實驗結果表明，SWT能夠準確提取基波，頻率精度最高可達10-8量級，具有較強的抗噪性，且SWT的基波提取能力強于諧波和間諧波。

基波檢測；模態混疊；同步擠壓小波變換；希爾伯特變換；抗噪性

0 引言

在電力系統故障診斷、儀器儀表輸出信號的處理、電能質量分析等領域[1]，需要從含有噪聲的信號中提取基波信息，且各種電力設備在電力系統非線性負荷和電力系統電壓作用下，易發生擾動[2]，并伴隨大量影響電能質量的諧波和間諧波，而部分諧波和間諧波檢測的相關研究，也需依賴于所提取到的高精度基波頻率[3]。所以，準確地從電力系統信號中檢測出基波參數對電力系統的穩定運行具有重要的工程實用價值，同時也是部分諧波和間諧波檢測研究工作的基礎[4]。

目前，時頻分析方法在基波檢測中較為常見，但不同的時頻分析方法因電力系統環境的不同，基波檢測效果各有優劣?？焖俑道锶~變換(Fast Fourier Transform, FFT)[5]適用于平穩周期電力信號的基波提取，且要求滿足采樣同步，否則容易出現頻譜泄露和柵欄效應[6]。而短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)分析窗的長度固定，對于含有基波的暫態擾動，不易在時域和頻域同時達到較高的精度檢測要求，且計算量稍大[7]。小波變換(Wavelet Transform, WT)[8]的基波檢測效果則取決于最優小波基本函數的選取[9]。相比傳統窗函數固定的STFT與基函數固定的WT，希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)[10]包含經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和Hilbert變換兩部分，因EMD中的基函數具有自適應性，所以更適用于非平穩信號，經EMD可得到代表基波和諧波等不同頻率分量的固有模態函數(Intrinsic Mode Functions, IMFs)，但EMD存在的模態混疊問題[11]會影響電力系統信號分解的精度，繼而產生EMD的系列改進方法：集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[12]和自適應噪聲的完全集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN)[13]等，但EEMD可能使原信號被噪聲污染，計算量大，CEEMDAN計算量雖有減小，卻和EEMD一樣可能存在虛假分量[14]。而變分模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[15]則是將信號分解問題轉化為變分問題，通過迭代搜索變分模型中的最優解，確定出各模態分量的頻率中心和最優帶寬，但因預先設定模態數目的差異，存在模態過分解和丟失的情況[16]。同步擠壓小波變換[17]是由Daubechies等人提出的一種以小波變換為基礎的時頻重排算法，該方法在時間-尺度上對信號能量進行重新分配，經同步擠壓銳化頻率曲線，可重構出各頻率曲線所對應分量的波形，具有抗噪性，且能有效改善模態混疊問題[18]。

SWT方法已經應用在信號消噪、機械故障診斷等諸多領域。文獻[19]將SWT應用于解決風電匯集地區存在的非同步振蕩問題，對比FFT和HHT，SWT更為準確地檢測出了頻率相近的間諧波成分。文獻[20]將SWT用于旋轉機械振動信號特征提取，有效避免了模態混疊，能夠精確描述諧波信號的頻率構成。文獻[21]首先運用EMD方法分解得到含有模態混疊的IMF3分量，再運用SWT對IMF3分量繼續進行分解，得到了與直接使用SWT分解原始信號相一致的分解結果，成功提取出諧波分量。

針對模態混疊使基波提取難度加大的問題，本文在電力系統電壓存在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情形下，結合SWT和Hilbert變換實現基波頻率和幅值的測量。實驗對比EMD、CEEMDAN、VMD與SWT的基波檢測效果，分析驗證SWT的模態分解能力、抗噪性能以及在基波檢測中的準確性。

1 ?基于同步擠壓小波變換的基波提取原理

1.1 同步擠壓小波變換原理

同步擠壓小波變換通過對所劃分的頻率區間同步擠壓來銳化頻率曲線，依據信號在時間-尺度中的能量大小逐步分解出代表基波和諧波等不同頻率分量的內蘊模態類函數(Intrinsic Mode Type functions, IMTs)。經同步擠壓的各IMT之間不存在交叉項，在模態混疊時也能準確提取基波等不同頻率分量。

SWT的基波提取主要包括以下5個步驟。

1) 對混有噪聲的多分量電力信號進行連續小波變換(Continuous Wavelet Transform, CWT)。

對式(2)進行傅里葉變換，得到連續小波變換系數在頻域上的計算公式為

bump小波基函數在頻域上可表示為

3) 劃分信號頻率區間。

5) 基波分量重構。

1.2 Hilbert變換原理

經1.1節同步擠壓小波變換的5個步驟，即可完成基波分量的提取，再結合1.2節的Hilbert變換，則能計算出基波分量的特征頻率和特征幅值。

基于SWT的基波檢測流程如圖1所示。

圖1 基于SWT的基波檢測流程圖

2 ?信號仿真實驗與分析

為了驗證SWT方法用于基波檢測的性能，本文在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情境下分別對暫態電壓信號[24-25]開展仿真實驗與分析。

2.1 諧波幅值瞬變的仿真信號

圖2 SWT時頻分析

將SWT的分解結果與EMD、CEEMDAN、VMD的分解結果對比，其前4項模態分量波形如圖3所示。4種方法檢測出在后6個周期(圖3中箭頭所截取的周期數)的基波分量與原始基波的波形吻合效果，如圖4所示。

由圖3可知，EMD、CEEMDAN、VMD、SWT分解得到的IMF2、IMF3、IMF1、IMT1分量分別對應基波；CEEMDAN的基波提取效果較EMD稍差，波形相比之下略不整齊，兩者都出現了模態混疊現象，導致不能從信號()中完全提取出基波；而VMD雖能較為完整地提取出基波，但相比SWT方法的分解結果，VMD存在邊界效應，兩端峰值較小，且波形不整齊。由此可知，SWT具有更好的模態分解能力，且因SWT檢測出后3個IMT模態分量的頻率依次為89.999 999 Hz、149.718 474 Hz和210.000 000 Hz，表明其也適用于諧波和間諧波檢測。

圖3 模態分解結果

圖4 基波波形吻合效果1

由圖4可知，因3次諧波的幅值在0.6 s和0.9 s時刻發生階躍變化， CEEMDAN和EMD的分解結果受到一定程度影響，頻率和幅值不穩定，波形不整齊，它們在峰值處的波形與原始基波波形的吻合效果較差；而SWT和VMD在峰值處的整體吻合度較好，但對比之下，SWT在波形右端點處與原始基波波形的吻合效果更好，VMD在最后2個峰值處的幅值明顯小于基波幅值，與基波波形的吻合效果略差，由此可知，4種方法的基波波形吻合度排序為SWT＞VMD＞EMD＞CEEMDAN。

為分析4種方法測量出的頻率和幅值隨時間變化的數值波動穩定性，列出了4種方法經Hilbert變換得到的基波頻率、幅值及其標準差的具體數值，如表1所示，其與原始基波頻率標準值(50 Hz)和幅值標準值(120 V)之間所存在的相對誤差如表2所示。

由表1和表2可以看出，SWT結合Hilbert變換計算得到的基波頻率和幅值隨時間波動的標準差最小，分別為0.0464和0.2755；對比4種方法檢測出的基波頻率和幅值所存在的相對誤差，精度由高到低排序為SWT＞VMD＞EMD＞CEEMDAN；其中，SWT的基波頻率檢測精度達到了10-8量級，相比EMD、CEEMDAN和VMD，SWT的檢測精度更高，幅值檢測精度也達到了10-4量級，同時，對比數字萬用表FLUKE15B的技術指標對基波測量參數的最大允許誤差(±1.0%)[28]，SWT滿足該精度要求，表明該方法能夠較為準確地實現基波檢測，且具有較強的頻率測量能力。

表1 4種方法的檢測結果

表2 4種方法的基波檢測相對誤差

由圖5可以看出，當NR=20 dB時，因噪聲混入，3次諧波的頻率曲線波動加劇，210 Hz的頻率分量受此影響很大，其頻率曲線出現波動和間斷的情況，但基波的頻率曲線未受明顯影響，表明SWT在噪聲混入時仍能夠檢測出基波，具有抗噪性。對比SWT與EMD、CEEMDAN、VMD所分解的不同項模態分量波形，分析比較4種方法抗噪的能力，4種方法的模態波形如圖6所示。

由圖6可知，噪聲混入后，EMD和CEEMDAN的虛假分量變多，代表基波的IMF分量延后出現，它們的 IMF4對應基波分量，但存在嚴重的模態混疊，不能完全提取出基波；而VMD分解出的IMF1分量即對應基波，但相比SWT分解出的基波IMT1，VMD的整體波形不整齊，存在一定程度的模態混疊，且圖6(c)中后3個IMF分量的部分頻率和幅值信息也已經被噪聲淹沒；而SWT不僅能較為完整地提取出基波，且其后3個IMT分量的頻率分別為90.000 022 Hz、149.708 364 Hz和209.999 452 Hz，表明在噪聲混入時，該方法對諧波、間諧波也具有識別能力，突出了SWT較好的抗噪能力。

圖5 SWT時頻分析(SNR=20 dB)

圖6 模態分解結果(SNR=20 dB)

2.2 基波頻率波動的仿真信號

設置采樣時長為1.0 s，采樣頻率為4096 Hz，截取基波在前0.12 s的頻率波動情況，如圖7所示。

圖7 基頻波動(0～0.12 s)

由圖7可以看出，圖7(a)箭頭指在基波波形的0.0591 s時刻位置，由圖7(b)中基波在理想狀態下的時間-頻率特性曲線表明，該基波頻率波動的信號分量在前0.0591 s時段內存在50.2 Hz的基波頻率成分，在0.0591～1.0000 s時段存在50.0 Hz的基波頻率成分，基波頻率在前0.0591時段內存在波動。

分別用EMD、CEEMDAN、VMD和SWT對含有基波頻率波動的暫態信號進行基波檢測，所分解出的模態分量如圖8所示。前6個周期(圖8中箭頭所截取的周期數)提取出的分量與原始基波的波形吻合效果如圖9所示。

由圖8和圖9可知，EMD、CEEMDAN、VMD和SWT都能分解出基波，每種方法的IMF2、IMF3、IMF1、IMT1對應基波，但IMT1分量波形受基波波動導致的非同步采樣影響更小，SWT和VMD所分解出的3次諧波在起止時刻存在抖動，SWT抖動更輕微；VMD所分解出的基波存在邊界效應，起止峰值小于原始基波峰值，CEEMDAN和EMD出現了不同程度的模態混疊，峰值處存在不同大小的幅值，整體波形不整齊，基波波形吻合效果較差。

圖8 模態分解結果(基頻波動)

圖9 基波波形吻合效果2

2.3 間諧波靠近基波和諧波的仿真信號

由圖10可知，加入20 dB的高斯白噪聲，EMD和CEEMDAN所分解的基波分量IMF4出現了不同程度的模態混疊，不能完全提取基波；VMD分解得到的基波分量IMF1也存在較明顯的模態混疊，且左右端點處存在邊界效應，其后3個模態分量信息已經被噪聲淹沒；而SWT分解的分量按能量從大到小排列，基波能量最大，所以第1個分量IMT1為基波，不像EMD系列是從高頻到低頻排列，必須對所有分解項進行參數分析，直至找到基波分量，SWT所分解的IMT1分量的頻率為49.999 990 Hz。此外，在諧波和間諧波出現模態混疊的情形下，SWT依然能準確提取基波，表明其基波提取能力強于諧波和間諧波。4種方法抗噪的能力由強到弱排序為SWT＞VMD＞CEEMDAN＞EMD。

圖10 模態分解結果(SNR=20 dB)

3 ?實驗驗證與分析

根據某牽引供電系統高壓側220 kV的A相瞬時電壓實測數據，采樣頻率為20 kHz，采樣時間間隔為50ms，信號長度為1 s，取其前0.2 s的信號長度，將SWT與EMD、CEEMDAN、VMD應用于實際信號，分解得到前4項模態分量波形如圖11所示。

由圖11可知，4種方法均能分解出基波，EMD、CEEMDAN、VMD、SWT分解得到的IMF4、IMF4、IMF1、IMT1分別對應基波，但EMD和CEEMDAN所分解出的第4個分量代表基波，存在分解分量的延遲，而SWT和VMD分解出的第1個分量即代表基波，基波檢測效率更高；SWT分解出的IMT3和IMT4的頻率分別為145.0145 Hz和250.0054 Hz，對應3次諧波和5次諧波，而剩余由其他3種方法分解出的模態分量則近似噪聲。

圖11 模態分解結果(實測電壓)

經Hilbert變換，得到4種方法的基波時間-頻率特性曲線如圖12所示。

由圖12可知，SWT方法提取到的基波頻率波動較其他3種方法更小，基波頻率波動范圍控制在49.7～50.3 Hz，波動幅度小于1 Hz，而其他3種方法的基波頻率波動幅度則超過了4 Hz，表明本文方法適用于實際信號的頻率檢測。

圖12 基波時間-頻率特性曲線

EMD、CEEMDAN、VMD和SWT的基波測量頻率、標準差及其與原始基波頻率標準值(50 Hz)之間所存在的相對誤差如表3所示。

表3 4種方法的檢測結果(實測電壓)

由表3可知，實際A相電壓信號經本文方法測量得到的基波頻率與原始基波頻率的相對誤差5.2427×10-7較其他3種方法更小，精度達到10-7量級，其標準差為0.036 553，較其他3種方法的標準差也更小，測量結果更穩定，表明SWT能更為準確地從實際A相電壓信號中檢測出基波頻率，另外，該方法測量出的基波幅值為1.872 433×105V。

4 ?結論

本文在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情況下，基于SWT進行電力信號的基波提取，再通過Hilbert變換計算出基波頻率和幅值，從而完成基波檢測。

實驗結果表明，在諧波幅值發生階躍變化時， SWT通過同步擠壓來避免頻率曲線交叉，能夠準確提取出基波分量，模態分解能力強，可以有效避免模態混疊；對于混有噪聲的暫態信號，該方法仍能準確地測量基波特征參數，表明SWT具有較強的抗噪性，且基波的提取能力強于諧波和間諧波；本文也考慮了因基波頻率波動導致采樣不同步的情況，將所采用的SWT與EMD、CEEMDAN、VMD相對比，得到SWT測量出的基波頻率和幅值受采樣不同步的影響更小，與原始基波的波形吻合度更高的結論。

綜上，SWT能準確地測量出基波參數，其分解出的第1個IMT分量即是基波，具有更強的抗噪能力，基波檢測精度高于傳統的時頻分析方法，如EMD、CEEMDAN和VMD，頻率精度最高可達10-8量級，且SWT基波提取的能力強于諧波和間諧波，是提取基波的有力工具。

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Fundamental detection for a power system based on SWT

TAO Jialan1, 2, YU Min1, 2, CHEN Guici1, 2, WANG Bin3

(1.Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process, Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430065, China; 2. College of Science, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China; 3. College of Information and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

When noise is mixed into a signal containing the fundamental component, the traditional time-frequency analysis method is prone to modal aliasing in the fundamental component extraction process. To accurately detect the fundamental component, synchrosqueezing wavelet transform (SWT) with high accuracy of time-frequency analysis is applied to realize the fundamental detection. First, the signal containing the fundamental component is decomposed into a set of intrinsic mode type functions (IMTs) by SWT. The first component IMT1 represents the fundamental. Then, the fundamental frequency and amplitude are measured by Hilbert Transform. Finally, the algorithm is verified in the situation of harmonic amplitude transient, noise mixing, fundamental frequency fluctuation and interharmonic frequencies near the fundamental and harmonic frequencies. The experimental results show that SWT can accurately extract the fundamental component, and the frequency accuracy can reach 10-8orders of magnitude. The method has strong noise resistance and is better at extracting the fundamental component than harmonics and interharmonics.

fundamental detection; mode aliasing; SWT; Hilbert transform; noise resistance

10.19783/j.cnki.pspc.211660

2021-12-06；

2022-03-08

陶佳蘭(1997—)，女，碩士研究生，研究方向為電能質量擾動檢測；E-mail: jlantao_21@163.com

喻 敏(1975—)，女，通信作者，博士，講師，研究方向為分形與小波應用、電能質量擾動檢測等；E-mail: yufeng3378@163.com

陳貴詞(1978—)，男，博士，教授，研究方向為隨機系統、魯棒控制等。E-mail: gcichen@yahoo.com.cn

國家自然科學基金項目資助(51877161，61671338)；冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室基金重點項目資助(Y202007，Z201901)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51877161 and No. 61671338).

(編輯 許 威)