數學文化在小學數學課堂滲透策略研究

文∣謝妮妮 程嶺

近年來，數學文化越來越活躍于大眾的視野，隨著對數學文化研究的不斷深入，教育部提出數學文化課程的開發。如何將數學文化與實際的小學數學課堂相結合，讓數學文化真正服務于實踐課堂，是數學教師正在探索的路徑。

一、數學文化研究概述

(一)數學文化的概念界定

“數學文化”這一名詞最早可以追溯到20世紀60年代，該詞最早出現在美國數學家懷爾德的《數學概念進化》和《作為系統的數學》兩篇著作中，原文表述為“數學——作為一種系統的文化”，這一觀點的提出，在國內外掀起一股研究數學文化的熱潮。近年來，隨著“數學文化”寫入高中數學課程標準，國內學者對數學文化的研究也在不斷深入。筆者就不同研究者對數學文化的概念的幾種界定整理成表1。

表1 數學文化的定義

除了以上幾種說法外，顧沛從廣義和狹義兩個方面也給出了數學文化的概念：狹義的數學文化是指數學思想、精神方法、觀點，以及它們的形成和發展；廣義的定義還包括數學史、數學美、數學教育，數學與人文的交叉，數學與各種文化的交叉等。[7]

(二)數學文化的價值探討

數學文化是數學發展過程中所積累的人文成分，來源于社會發展，也對社會發展起到積極的推動作用。進入21世紀以來，廣大學者更注重的是數學文化對教育教學的重要作用?？傮w來說，數學文化既有促進社會發展的作用，又能夠促進學生的美、德、智等方面發展。

1.數學文化的社會價值

數學普遍存在于社會，是人類文明的普遍表現形式。對數學文化的深入研究不僅能夠感知數學在歷史長河中的發展過程，感受數學的應用價值，還可以通過數學的發展歷程感知社會的發展趨勢。黃秦安認為，數學文化有助于人類思想傳播，有助于社會發展，具體原因即數學語言具有高度抽象性，是人類語言的一種高級形態，更是一種世界語言，因此數學文化在傳播人類文明的時候沒有語言的隔閡，便于人類思想的傳播。[8]知識得以傳播，語言是重要因素，數學語言以其高度抽象性能夠掙脫國家、時代的束縛，成為人類文明的一大載體。當然，數學文化的社會價值不僅體現在高度抽象的數學語言上，數學的高度抽象性決定了數學應用的廣泛性，科學技術的發展，或是日常生活的應用都離不開數學，這些廣泛的應用也正是數學文化社會價值的體現。

2.數學文化的美育價值

數學美具有科學美的一切特征，數學的思想、邏輯、內容無不滲透著美感，在數學課堂中融入數學文化，有助于學生對數學美的感知。張楚廷將數學美比喻成指引數學家不斷奮斗的明燈。張奠宙、木振武[9]認為數學中的美學教育有四個方面，即數學對象形式上的對稱、和諧、簡潔，給人們帶來的美觀感受，人們在數學學習中認識到事物正確性的美好感覺，學生在課堂創新體驗中發現真理時的快樂美妙興趣，以及數學總是做到至善至美，完美無缺的完美“品質”。數學的美育價值一直都被教育界認可，數學文化的美育價值不僅是讓學生初步感知由幾何或是代數帶來的視覺上的美感，更是由數學的美感讓學生體會到來自數學方法或思維上的美妙之處。美育的根本目的是讓學生具備發現美、感知美的能力，從而提高個人審美情趣，陶冶情操。數學文化以形式上的美感作為媒介，在學習和研究的過程中逐漸滲透，起到提高學生審美情趣的目的。

3.數學文化的德育價值

對學生品德的教育自20世紀以來也一直受到教育界的廣泛關注，這里所談到的數學文化對學生的德育價值，主要指數學文化的學習有助于培養學生堅毅的品質、持之以恒的意志等。數學一直被認為是一種充滿理性思維的學科，這種科學的抽象性對于任何階段的學生都是不易理解的。而數學文化中人文主義色彩，能在理性思維的同時給學生帶來感性的思考，從而讓學生在簡單枯燥的數學符號中，感受“潤物細無聲”的體驗，激發堅持探索的欲望，培養學生持之以恒的精神和開拓進取的決心。

4.數學文化的智育價值

數學文化的智育價值體現在數學對人思維能力的培養。張楚廷認為數學使人更聰明。在眾多學科中，張楚廷認為數學與哲學最為相似，研究的都是最一般的問題，哲學是使人獲得智慧的科學，而數學則正是可以使人變得更聰明的科學。數學本身分支眾多，如代數、幾何、概率等，各個分支獨具一格又相互聯系，每個部分的思維方式都有不同的特點，對學生思維的開發也起到不盡相同的作用。數學知識的學習并不是一個棄舊圖新的過程，而是一個不斷積累、不斷提升的過程。因此在數學學習過程中，是一個系統的知識體系在學生頭腦搭建的過程，它有助于學生思維品質不斷升華。數學的抽象性遠遠高于其他學科，抽象性決定了數學具有一定的難度，學生通過對數學概念，原理的理解、掌握和應用，逐步提高感知能力、抽象概括能力、分析問題和解決問題的能力等，又在不同分支的學習過程中，培養數感、幾何直觀、空間觀念、運算能力等數學學科核心素養，起到提高智力的作用。

(三)數學文化的現存問題

1.概念不清，內容不明

目前小學階段數學教師對數學文化的概念理解存在年齡上的差異，教齡長的老教師表示數學文化這一概念較為新穎，在日常教學工作中接觸不多，甚至是從沒聽過。教齡短的年輕教師表示，對數學文化這一概念雖有了解，但研究不深，了解的途徑大致分為書籍閱讀和大學專業課的學習。對于了解數學文化的教師來說，再次給數學文化下定義時，也只能簡單地說出數學文化的內容，如數學史、數學美、數學家故事等，并不能體現出較高程度的理解。

2.重視解題，弱視文化

目前數學教學遵循教師講解，學生做題鞏固的流程。在教學過程中，數學僅作為知識，由教師傳授給學生，真正能夠實踐文化傳播的實例較少。受傳統教學模式和應試教育的影響，目前小學階段還沒有徹底改變“題海戰術”和“填鴨式教學”的教學方式， 教師大多關注本節課學生對知識點的掌握情況，能否用所學知識進行解題以及重難點的掌握，均采用大量練習題進行強化訓練，沒有講述知識點的文化韻味。

3.方式單一，內容單調

目前數學文化融入小學數學課堂的方式較為單一，內容單調。教學方法上僅采用教師講解的形式，教學內容大多數是有關數學家的故事，或是數學史的介紹。當然，在小學數學課堂中，也有數學方法的介紹，但對數學思想方法的掌握僅依靠習題反復訓練是不足的。

二、數學文化滲透策略研究

數學文化在小學數學課堂的滲透需要講究一定的技巧和策略，針對目前教學中存在的問題，筆者認為數學文化融入小學數學課堂的策略需要教師在教學前積極推進數學文化閱讀，積累文化，教學中合理選擇教學方法和內容，教學后鞏固發展。

(一)教學前：推進閱讀，積累文化

1.推進數學文化閱讀

小學階段語文和英語閱讀課都得到很好的推行，但數學閱讀一直都不被重視。數學閱讀能提高學生認知發展水平，提高學生探究能力和自主學習的能力。[10]有教師認為“數學沒有什么值得閱讀”，大抵是沒有找到較適合的數學閱讀材料。目前小學生能夠看懂的數學文化書籍非常少，部分教師沒有轉變傳統思維，認為數學主要是解題。針對此現象教師和學校應積極開發學生閱讀資源，推進數學閱讀。

推進數學文化閱讀不能只停留在學生層面，教師也應該閱讀有關數學文化的書籍，豐富知識面，積累數學素養。教師還應該合理利用數學閱讀課，充分考慮學生年齡、心理發展階段特點，結合教學安排，制訂數學文化閱讀計劃，有意識、階段性地積累數學文化知識。在閱讀活動開展的過程中，可以根據學生閱讀情況，開展相關活動。例如“我喜歡的數學家”“我的數學故事分享”等，利用此類活動考查學生閱讀情況的同時幫助學生內化數學文化知識。

2.積累數學文化知識

我們常說，給學生一碗水，教師要有一潭水。想要發揮數學文化在小學數學課堂的價值，教師必須樹立終身學習的理念，積極學習，積累大量數學文化相關知識。學習途徑上除了上面提到的閱讀數學文化書籍以外，教師學習數學文化知識的途徑還有很多。網絡上關于數學文化的知識內容有很多，考慮到教師時間和精力有限，數學文化知識的學習可以以教材為本，深挖教材中的文化韻味，在積累文化素養的同時，加深對教材的理解。學校也應重視數學文化相關培訓活動的開展，一方面為教師學習提供書籍或電子材料；另一方面為教師提供數學文化教學策略交流分享平臺，開展相關講座，以此加強教師數學文化知識積累，為數學文化在數學課堂的滲透提供思路。

(二)教學中：創新教學，豐富內容

1.利用數學故事，吸引學生興趣

故事導入在小學階段經常使用，以講故事的形式引入新課能夠吸引學生。在數學中也有很多引人入勝的故事，若教師以小故事的形式導入課堂，吸引學生注意力的同時，也能夠讓學生對本節課內容有初步的認識。目前故事導入在小學數學課堂應用也非常廣泛，但大部分的故事并不能體現數學文化的積累，多數教師為了課堂內容而虛構故事情節。

以蘇教版小學五年級上冊的“負數的認識”為例，傳統的導入以零下氣溫的表示來引導，讓學生對負數形成初步認識，但忽視了負數的歷史發展過程。與負數有關的數學文化在本章最后的“你知道嗎？”才介紹。由此，教師重構該課，以歷史故事形式導入，結合課本拓展部分內容，從負數起源入手，以我國古代勞動人民在記錄糧倉糧食數量為背景，講述負數產生和發展的歷程。以入倉糧食為正，出倉糧食為負的記錄方式，讓學生在具體實例中感受負數是表示相反意義的量。教師再結合教材內容，出示有關負數符號的演變，感受我國古代勞動人民的智慧。與以溫度導入相比，用負數的相關歷史故事導入不僅能讓學生初步感知“負數”是表示兩個相反意義的量，吸引學生興趣，同時能夠培養學生民族自豪感，積累數學素養。對于數學故事的選擇，教師應結合學生年齡特征，摘取學生能夠聽懂的部分；教師也可以以史實為依據，對相關歷史故事再加工，使之更有趣，更有教育價值。教師要對教材有較深的理解，對數學史有一定的積累，在備課前，教師應做好充足的準備。[11]

2.創設文化情境，助力學生思考

小學數學課堂上創設良好的問題情境，能夠讓學生聯系具體問題掌握本節課所學的內容。小學生處于具體運算階段，他們已掌握混合運算的方法，但進行運算時仍需具體事物的支持，對那些不存在的事物或從沒發生過的事情還不能很好地理解。問題情境的創設能夠讓學生把數學問題聯系具體事物進行思考，符合學生心理發展。在具體情境的創設中，如果能巧妙利用數學文化，對學生文學素養的積累和數學學科核心素養的達成都有積極作用。王曉軍和張維中就給數學文化的問題情境創設提供了三條思路，即利用數學名題，利用科學事件，利用數學故事。[12]

利用數學名題創設情境時，教師應該考慮學生已有的認知水平，題目的選擇不能太難，讓學生產生畏難情緒；也不能過易，沒有思考價值。問題的表述要清晰，解釋要適當，問題的選擇要能充分調動學生的興趣，達到情感及價值觀的升華。以《九章算術》中買狗的問題為例：“今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問人數、犬價各幾何？”由于題目以文言文形式呈現，教師應對題目意思做詳盡的介紹，確保學生理解題意。

利用科學事件創設情境時，教師可聯系生活中的數學，強化數學的應用價值，讓學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界。例如教學小學四年級的“條形統計圖”時，教師以2022年北京冬奧會為背景，統計不同國家獎牌數量，并畫出便于觀察獎牌數量最多國家的統計圖。在創設問題情境時，教師應考慮學生已有認知水平，在保證趣味性的同時，還要具有教學意義。

3.結合歷史模型，感受古今異同

在數學發展過程中，為了方便計算，我們在前人經驗的基礎上，總結出更多優質的數學方法。例如我國古代算籌學，用擺小棒或是畫橫豎線的方式表示數并進行運算，但隨著阿拉伯數字的引入和數學符號的發展，這種方式逐漸被取代。而很多計算方法的歷史原型與今日我們的計算規則都有著思想上的相通之處，對于歷史原型的學習，能幫助學生對算理的理解。

以乘法計算為例，“鋪地錦”的計算方法就是乘法計算的原型，在教學過程中，教師可將“鋪地錦”計算方法作為拓展內容，向學生介紹。通過“鋪地錦”的乘法計算方法，讓學生感受古代計算方法與今日計算方法的相通之處，讓學生對列豎式計算乘法的方法有更深的認識。教授不一樣的乘法計算，給枯燥的算理增添一絲趣味。但在歷史原型的選擇上，應選擇與現代方法上有相通之處的原型，不能讓學生學習歷史原型后，對所學知識產生懷疑。在教學時，課堂重心還應該是現代數學計算方法上，歷史上的原型只是起到幫助學生理解的作用，切不可本末倒置。

圖1 “鋪地錦”計算流程(以62×37為例)

(三)教學后：利用問題，鞏固發展

在歷史的長河中，積累了許多有趣的數學問題。歷史上有名的數學問題如“韓信點兵”(中國剩余定理)、阿基米德分牛問題、歐拉關于多邊形的剖分問題等，這些歷史問題放在特定的歷史環境中可能難以解決，但隨著人們對世界的認識和對數學的研究不斷深入，很多問題都有非常巧妙的解決思路。教師在教學過程中如果能巧妙運用歷史上的數學問題，布置作業，當學生成功解決這些問題時，在鞏固課堂學習內容的同時，其學習數學的自信心也增強了；且對歷史上數學問題的了解，也有助于學生數學素養的積累。

例如，教學蘇教版小學六年級下冊的“解決問題的策略”時，教學目標是讓學生能夠利用轉化的策略計算兩種物體的具體數量。這種問題的原型可以追溯到一千五百年前，《孫子算經》中提到的“今有物不知其數”，即“雞兔同籠”問題。本節課傳統的作業布置上，教師會參考教科書配套的練習題或是練習冊；若教師能參考歷史上此題的原型，更能激發學生解題的主動性。例如，在作業布置中加入這樣一道習題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”[13]要求學生拓展思路，采用列表、算術、方程等多種方法進行解題，讓學生鞏固本節課教學知識的同時，也體驗多種解題策略。但利用數學問題布置作業時，教師首先應對教學內容有清晰的認識，數學問題的選擇能夠鞏固所學知識。其次對數學問題要有合理的選擇，在考慮學生知識水平和心理發展的前提下，選擇內容難度適中，題量適當的練習題。

數學文化在小學數學課堂的實施還需要教師的不斷學習，積累數學文化知識，不斷開發資源；挖掘教材文學韻味，不斷探求策略，以尋找更優教學方法。在日常教學中，教師應重視數學文化在課程中的體現，以提高學生學習興趣，培養數學素養。