基于改進模糊C均值聚類的廣域電網主動頻率響應控制典型場景生成

晉萃萃，李夕白，劉柳，李平，申家鍇，溫可瑞，孫長海

（1. 大連理工大學電氣工程學院, 遼寧省大連市 116024；2. 國網天津市電力公司電力科學研究院, 天津市西青區 300384；3. 天津市電力物聯網企業重點實驗室, 天津市西青區 300384；4. 大唐能源化工營銷有限公司,北京市豐臺區 100070；5. 國網江西省電力有限公司電力科學研究院, 江西省南昌市330096；6. 國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院, 遼寧省沈陽市 110000）

0 引言

隨著特高壓交直流混聯電網規模不斷擴大與可再生能源機組并網量逐年上升[1-4]，電力系統有功平衡問題日益突出，頻率穩定控制形勢十分嚴峻[5-6]，僅使用傳統的頻率響應（一次調頻）控制難以在大功率缺失下有效保證系統頻率安全，需要進行主動頻率響應控制[7-8]。

主動頻率響應控制[7-8]與傳統的頻率響應控制不同，是依據離線預確定參量動作的集中前饋控制，需要通過離線分析、在線應用方式完成。其中，離線分析主要涉及典型場景生成、頻率安全程度分級、同調機群辨識[9]3項內容，通過依據電網歷史運行數據生成典型場景，針對典型場景劃分頻率安全等級，與對頻率安全水平較低的場景進行同調機組分群，降低離線分析工作量，滿足頻率響應在線控制的快速性需求；在線應用時，則需將電網當前運行場景與已有運行場景進行實時匹配，依據已有運行場景的主動頻率響應控制策略對當前運行場景進行頻率響應控制。

從頻率穩定角度看，電力系統運行狀態不僅受季節、檢修、發電計劃等多種因素的影響，而且與頻率穩定“攻防”兩端勢力對比（“攻”對應于功率不平衡量，“防”對應于故障前、故障后針對有功平衡控制的各種控制措施[7-8]）密切相關。在不同運行場景下，擾動或故障等造成的功率缺失量、新能源并網量、負荷需求量、系統慣性、頻率響應能力、頻率響應備用等均可能不同，這些因素均具有一定或較強的不確定性。因電力系統已有運行場景數目巨大且各場景的主動頻率響應控制策略制定涉及內容眾多，若分別針對各運行場景制定控制策略，則計算工作量巨大、實施困難。因此，在電力系統中實施主動頻率響應控制，為在盡量保證控制精度的前提下提高計算效率、降低控制成本，需要對已有運行場景進行場景聚類與場景優選，以形成典型場景，進而依據典型場景進行控制。

主動頻率響應控制場景聚類主要包含兩個環節，一是綜合考慮上述諸多不確定性因素，將已有運行場景分為兩類，即，傳統的或主動的頻率響應控制；二是將需要采用主動頻率響應控制的運行場景進行場景聚類，進而生成典型場景。目前，有關場景聚類分析的研究已較為成熟。其中，文獻[10]利用Wasserstein概率距離指標離散風電/光伏出力的連續分布函數，使用改進K-medoids聚類算法削減場景，能夠提高計算效率、保證概率信息準確度；文獻[11]利用條件變分自動編碼器方法生成風電/光伏出力隨機場景，訓練收斂性穩定，場景生成效率高；文獻[12]利用最優消減技術與禁忌搜索方法從縱、橫2個方向生成風電功率序列場景，無需已知風電功率概率分布函數，能夠滿足系統穩定性與準確性要求；文獻[13]通過對計算周期內的風電與負荷數據進行截取、縮減、合并，形成能夠反映歷史數據變化特征的典型場景集，可提高風電消納能力；文獻[14]利用copula函數構造多風電場出力聯合概率密度函數、生成典型場景，能夠較好地反映各風電場間的關聯性。綜合看，上述方法雖均是針對新能源/負荷出力的變化特征進行典型場景聚類，但聚類依據單一。因此，鑒于主動頻率響應控制典型場景生成需要綜合考慮電力系統運行狀態的多種影響因素與不同影響因素之間的相關關系，已有研究成果無法在本研究中直接應用。

鑒于此，考慮到頻率是電力系統運行場景多種影響因素綜合作用的結果，且系統頻率最低點直接決定系統頻率安全與否，本文提出一種基于改進的模糊C均值聚類的主動頻率響應控制典型場景生成方法。首先，利用電網歷史運行數據生成系統運行場景，并針對各場景下系統頻率最低點求解過程復雜、在線求解難度大等問題，在借鑒文獻[15]的基礎上，提出傳統頻率響應控制與主動頻率響應控制方式下的系統頻率最低點估算方法；其次，依據聚類有效性指標改進模糊C均值聚類算法[16-18]，求取場景聚類數，建立運行場景與類別間的隸屬關系；最后，從保證系統頻率安全角度出發，將類內最壞運行場景作為典型場景，為其制定主動頻率響應控制策略，對其進行離線驗證與在線應用。本文算例以某實際電力系統為例，暫不考慮系統頻率時空分布特性，利用集中參數模型仿真驗證了所提方法的可行性與有效性。

1 運行場景聚類輸入

1.1 運行場景生成

依據電網歷史運行數據獲取系統在計算周期內的負荷曲線、新能源出力曲線、各類電源（火電、水電、燃氣、儲能等）出力曲線與其在線機組數， 利用在線機組銘牌參數計算各類電源的頻率響應備用、慣性、頻率響應能力等參數。以15 min為采樣間隔，得到系統在計算周期內的運行狀態數，與各運行狀態下的系統參量，包括系統慣性、負荷需求量、新能源輸出功率、各類電源輸出功率、頻率響應能力、頻率響應備用等參量。

因主動頻率響應控制實施場合較為確定[7-8]，包括嚴重的N-1故障（如特高壓直流閉鎖、大容量核電、火電機組突然退出運行等）、與NK（K=2、3···）級聯故障等，電力系統需要采取主動頻率響應控制的故障場景較為確定，發生上述故障時的功率缺額亦較為確定?？紤]到電力系統運行場景取決于頻率穩定“攻防”兩側勢力對比，本文針對各運行狀態考慮各種可能發生的故障場景，進而生成主動頻率響應控制離線分析所需的運行場景集。

1.2 聚類輸入確定

電力系統運行場景受電源出力、負荷需求、機組特性參數、系統慣性、頻率響應能力、頻率響應備用等多種不確定性參量影響[8]，且其中部分參量不滿足概率解析分布函數，不同參量間的相關關系難以定量或定性描述，加之電力系統運行場景數目巨大，分別分析各不確定性參量對電力系統運行場景聚類輸入的影響難度大且較難實現。

考慮到頻率是上述多種不確定性參量作用結果的綜合[8,19]，能夠直觀反映出各參量對系統運行場景的影響程度，且頻率最低點直接決定系統頻率安全與否，故可將頻率最低點作為系統頻率響應控制方式的選取依據。同時，因頻率最低點（包括最大頻率偏移與頻率最低點時間）對主動頻率響應控制策略的制定具有直接影響，故可將頻率最低點作為系統主動頻率響應控制的運行場景聚類輸入。

1.3 頻率最低點估算

大功率缺失下，受擾動發生位置的影響，廣域電網具有較為顯著的頻率時空分布特性，若忽略網絡結構，保留各機組調速器動態，采用集中參數模型[19]對系統頻率最低點進行仿真計算，既可以簡化仿真建模過程，又能保證較高的計算精度[20-22]?？紤]到分別針對各運行場景建模仿真計算過程復雜、在線求解難度大，本文基于機組調門擾動響應曲線，采用線性擬合方法對系統仿真模型進行簡化[15,23]，簡化前后的系統仿真模型具體如圖1所示。其中： ΔPL為功率缺額； ΔPG為發電機輸出功率；He為系統等效慣性時間常數；D為負荷阻尼。

圖1 系統仿真模型Fig. 1 Simulation model of the system

在傳統頻率響應控制下，忽略負荷阻尼的影響，近似認為擾動后系統頻率線性下降，滿足

則在頻率下降階段，第i臺機組的輸出功率為[15]

頻率響應備用滿足

在主動頻率響應控制下，系統在頻率下降階段依據一較大的頻差數值m0動作[7-8]，滿足

則在頻率下降階段，第i臺機組的輸出功率為

頻率響應備用滿足式(3)。

由轉子運動方程得知，在兩種頻率響應控制方式下，系統頻率均滿足

因此，可利用逐步積分法求解式(1)—(8)，得到系統最大頻率偏移Δfnadir與 頻率最低點時間tnadir。

2 基于改進模糊C均值聚類的主動頻率響應控制典型場景生成

模糊C均值聚類[16]是一種非監督模式的識別方法，能夠定量表征樣本對類別的從屬程度。在初始化聚類數目與聚類中心的基礎上，可通過迭代更新隸屬度函數與聚類中心，使所有樣本到聚類中心的全局距離加權平方和最小。

考慮到模糊C均值聚類需要預先確定聚類數，而主動頻率響應控制運行場景的聚類數難以直接確定且其典型場景集會受聚類數的影響，本文首先利用聚類有效性指標[17-18]改進模糊C均值聚類算法；其次，在聚類數范圍內，選取主動頻率響應控制的最佳場景聚類數，確定其典型場景集。

2.1 模糊C均值聚類算法

假定系統運行場景集的頻率最低點樣本X={x1,xj,···,xn}，xj={Δfnadirj,tnadirj}；聚 類 中 心v={v1,vi,···,vc}；隸屬度矩陣U={uij}，其中uij為樣本j對類i的隸屬度，uij∈[0,1]。則模糊C均值聚類算法的目標函數為

式中：

m為模糊加權系數，一般取m=2。

通過構造拉格朗日函數可求得式(9)的最小值條件為

式中：k為迭代次數。當目標函數滿足收斂條件時，聚類終止。

2.2 聚類有效性指標及最佳聚類數選取

聚類的目的是將樣本進行分類，旨在將距離較近的樣本劃分在同一類，距離較遠的樣本劃分在不同類。其中，聚類數目不同，樣本分類結果不同。在聚類數范圍[24]（n為樣本數）內，可利用聚類有效性指標評價聚類結果：

因在式(15)中，分子代表類內樣本緊密度，分母代表類間樣本分離度，故S取值越小，樣本聚類結果越好。而且，當S取最小值時，聚類效果最佳。

2.3 典型場景生成及驗證

1）典型場景生成。

生成主動頻率響應控制典型場景的目的在于，在大功率缺失下將典型場景的主動頻率響應控制策略直接應用于其他運行場景，降低離線分析工作量、提高在線應用效率。

因國務院599號令[25]明確指出穩控系統切負荷等同于故障損失負荷，為保證系統頻率安全，防止系統發生低頻減載，本文將主動頻率響應控制下同一類內頻率偏移最大的運行場景作為典型場景，獲得與最佳聚類數對應的典型場景集，記為k={k1,···,ki,···,kc}，其中典型場景ki所屬類的運行場景集為Yi={y1i,y2i,···,ymi}。

2）典型場景驗證。

主動頻率響應控制典型場景需要進行離線分析與在線應用。在離線分析階段，一方面，需針對典型場景制定主動頻率響應控制策略，確定其控制依據參量與頻率最低點的時間；另一方面，需將所制定的典型場景控制策略直接應用于其所屬類內的其他運行場景，驗證其可行性與有效性。在在線應用階段，則需將當前運行場景與典型場景進行匹配，使用典型場景的控制策略對當前運行場景進行頻率響應控制。

主動頻率響應控制為依據預確定參量動作的集中前饋控制，可依據擾動點、本地或系統內其他節點的運行參量等進行調節。對于典型場景ki，假定擾動后系統內本地頻差為Δfli，頻率最低點時間為tnadirj，控制依據參量為ci，則在主動頻率響應控制下，典型場景ki所屬的場景集Yi在頻率下降階段依據離線預確定參量進行前饋控制，在頻率恢復階段依據本地頻差進行反饋控制

式中： Δfconstanti為能夠使場景集Yi中所有運行場景的系統頻率最低點均高于低頻減載閾值的最小頻差輸入值，是一個固定常數。

2.4 實現流程

本文所提基于改進模糊C均值聚類的主動頻率響應控制典型場景生成方法的實現流程如圖2所示。

圖2 本文所提方法實現流程Fig. 2 The flowchart to realize the proposed method

所提方法具體實施步驟如下。

1）輸入電網已有運行場景頻率穩定“攻防”兩側的系統參量數據，包括功率缺額、系統慣性、負荷需求、新能源出力、各類電源輸出功率、頻率響應能力、頻率響應備用等；

2）計算各運行場景在被動頻率響應控制的最大頻率偏移與頻率最低點時間）；針對發生低頻減載的場景，設置控制參量m0，計算主動頻率響應控制下的頻率最低點（最大頻率偏移與頻率最低點時間），確定運行場景聚類輸入；

3）初始化模糊C均值聚類算法相關參數，包括終止條件ε、迭代次數l、聚類數c、模糊矩陣等；

4）用公式(14)計算聚類中心；

5）用公式(13)更新隸屬度矩陣；

6）令c=c+1，若滿足收斂條件‖J(k+1)-J(k)‖<ε，則得到聚類數為c時的聚類結果；否則，重復步驟3）-5）；

7）計算聚類數為c時的聚類有效性指標S；

8）令c=c+1，若，重復步驟3）-7）。否則，跳出循環；

10）生成主動頻率響應控制典型場景，為其制定控制策略，并對所制定策略進行離線驗證與在線應用。

3 算例分析

3.1 算例說明

為驗證本文所提方法的可行性與有效性，選取某實際電力系統為研究案例。該系統包含水電、火電、燃氣、儲能、風電5類電源，各電源仿真模型及其參量含義與文獻[8]相同。以該系統2020年實際運行數據為數據輸入，15 min為采樣間隔，10 GW為功率數據的基準值，則該系統等效負荷（實際負荷減去風電出力）波動曲線如附錄A圖A1所示；水電、火電、燃氣、儲能的出力曲線與其最大最小技術出力曲線如附錄A圖A2所示；各類電源頻率響應能力波動曲線如附錄A圖A3示；系統慣性波動曲線如附錄A圖A4所示。

假定擾動前系統穩定運行，系統額定運行頻率與低頻減載閾值分別為50 Hz與49.5 Hz。改進的模糊C均值聚類算法的參數滿足：終止條件ε=0.1；迭代次數l=300；模糊加權系數m=2。針對各時間斷面考慮功率擾動 ΔPL=0.04 pu、0.06 pu、0.08 pu、0.10 pu、0.105 pu 5種故障場景，則該系統2020年全年運行場景數目為175200。

3.2 方法有效性驗證

3.2.1 控制參量選取

目前，有關設置主動頻率響應控制參量m0的理論方法尚無研究基礎，本文采用試探法設置m0。

采用試探法所遵循的試探原則為：1）依據m0進行主動頻率響應控制時，場景集B中的絕大部分場景應能夠避免發生低頻減載，m0的取值應不小于0.01，同時，m0的取值也不宜過大，過大的m0取值反而會導致系統頻率在恢復過程中發生反向越限，產生新的頻率穩定問題；2）依據m0進行主動頻率響應控制時，場景集B的頻率最低點應盡量“分堆”，場景分類數目不宜過多也不宜過少，分類數目太多會導致主動頻率響應在線計算負擔加重，分類數目太少則會增大計算誤差，影響控制精度。反復試探后，本文將m0取值設定為0.02。

3.2.2 方法離線驗證

在傳統頻率響應控制下，使用公式(1)—(3)、(6)—(8)計算該系統2020年全年運行場景的頻率控制效果，各運行場景的最低頻率與頻率最低點時間如圖3所示。

從圖3仿真結果可看出，頻率最低點高于49.5 Hz的場景集A可通過傳統頻率響應控制保證系統頻率安全，而頻率最低點低于49.5 Hz的場景集B已觸發低頻減載閾值，需要采用主動頻率響應控制。

圖3 2020年全年運行場景頻率控制效果Fig. 3 Frequency control effects of year-round operation scenarios in 2020

對于場景集B，將主動頻率響應控制參量m0設置為0.02，使用公式(4)—(8)計算場景集B的主動頻率響應控制效果，則各運行場景的最低頻率與頻率最低點時間如圖4所示。

從圖4仿真結果可看出，在場景集B中，當m0=0.02時，采用主動頻率響應控制能夠使部分運行場景避免發生低頻減載，而其余運行場景的頻率最低點仍處于低頻減載閾值之下。而且，對于部分運行場景，因其主動頻率響應控制參量數值小于傳統頻率響應控制下的最大頻率偏移，系統頻率響應能力沒有得到充分發揮，致使其頻率最低點低于傳統頻率響應控制下的系統頻率最低點。

圖4 2020年場景集B的主動頻率響應控制效果Fig. 4 Active frequency response control effects of scenario set B in 2020

為充分發揮場景集B中各運行場景的頻率響應能力，為其制定高效的主動頻率響應控制策略，采用改進的模糊C均值聚類算法對場景集B進行場景聚類，形成115種場景類別，具體如圖5所示。其中，一種顏色代表一種場景類別。

將各類內頻率偏移最大的運行場景作為典型場景，形成典型場景集。之后，分別針對各典型場景進行建模仿真[8]，使用公式(16)確定各典型場景的主動頻率響應控制參量、最大頻率偏移與頻率最低點時間，具體如圖6所示。其中，圖6中典型場景的顏色與其所屬場景類別（在圖5中）的顏色相同。

圖5 場景集B的改進的模糊C均值聚類結果Fig. 5 Improved fuzzy C-means clustering results of scenario set B

圖6 典型場景集的主動頻率響應控制參量與控制效果Fig. 6 Active frequency response control parameters and control effects of the typical scenario set

從圖6仿真結果可分析出，在主動頻率響應控制下，對于最大頻率偏移大于0.5 Hz的典型場景與其所屬場景類別，僅使用主動頻率響應控制無法使系統避免發生低頻減載，需要額外配置其他頻率響應調節手段，而對于最大頻率偏移小于0.5 Hz的典型場景與其所屬場景類別，系統可通過采用主動頻率響應控制將系統頻率最低點攔截在49.5 Hz以上，解決所面臨的頻率安全穩定問題?；诖?，針對場景集B與其典型場景集，后續工作將圍繞典型場景頻率安全程度分級展開研究，以為頻率響應控制模式（主動頻率響應控制、傳統頻率響應控制）的選取與頻率響應調節手段的優化配置提供理論指導。

將最大頻率偏移小于0.5Hz的典型場景的主動頻率響應控制策略應用于其所屬場景類別中，則其主動頻率響應控制效果如圖7所示。其中，圖7中運行場景的顏色與其所對應典型場景（在圖6中）的顏色相同。

圖7 典型場景集離線驗證效果Fig. 7 Off-line verification effects of typical scenario set

從圖7仿真結果可看出，對于最大頻率偏移小于0.5 Hz的典型場景，典型場景的主動頻率響應控制策略在其所屬場景類別內可行且有效，所提方法能夠在離線分析階段將各運行場景的頻率最低點攔截在低頻減載閾值之上，使系統的頻率安全性與穩定性得到保證。

3.2.3 方法在線驗證

對電力系統進行頻率響應在線監測[26-27]，實時采集相關狀態參量。若系統當前運行狀態與2020年中運行狀態7278相同，且當t=2s時系統功率缺額為0.105 pu，則通過實時估算該運行場景在傳統頻率響應控制與主動頻率響應控制下的最大頻率偏移可知，該運行場景需要采用主動頻率響應控制，且其所匹配的典型場景控制策略滿足：主動頻率響應控制參量c=0.0127；tnadir=4.63。將典型場景的主動頻率響應控制策略直接應用于系統當前運行場景，則可得系統的頻率仿真結果如圖8所示。其中，系統在主動頻率響應控制方式下的頻率曲線顏色與其所匹配的典型場景（在圖7中）的顏色相同。

圖8 當前運行場景的主動頻率響應控制效果Fig. 8 Active frequency response control effects of current operation scenario

從圖8仿真結果可看出，在在線應用階段，使用所匹配典型場景的主動頻率響應控制策略能夠將系統頻率最低點提升0.173Hz，使其避免發生低頻減載。

4 結論

1）主動頻率響應控制以頻率最低點為運行場景聚類輸入較為合適，能夠綜合考慮各運行場景的多種影響因素，具有參量少、計算量小等特點，可操作性強，便于實際應用。

2）改進模糊C均值聚類算法在主動頻率響應控制場景聚類中可行且有效，能夠依據聚類有效性指標確定主動頻率響應控制的最佳聚類數目與典型場景數目。

3）主動頻率響應控制典型場景的控制策略不僅能夠使其所屬類內的運行場景避免發生低頻減載，而且能夠保證與之匹配的當前運行場景的頻率穩定，所提方法能夠在盡量保證控制精度的前提下提高計算效率、降低控制成本。

（本刊附錄請見網絡版，印刷版略）

附錄A

附圖 A1 等效負荷波動曲線Fig. A1 Fluctuation curve of equivalent load

附圖 A2 各類電源出力曲線與其最大最小技術出力曲線Fig. A2 Output power curves and the maximum/minimum technical output power curves of various power sources

附圖 A3 各類電源頻率響應能力波動曲線Fig. A3 Frequency response capability fluctuation curves of various power sources

附圖 A4 系統慣性波動曲線Fig. A4 Fluctuation curve of system inertia