基于約束投票極限學習機的在線靜態電壓穩定評估

湯迎春，晏光輝，張雅婷，劉書池，劉頌凱，張磊

（1. 國網孝感供電公司, 湖北省孝感市 432000；2. 三峽大學電氣與新能源學院, 湖北省宜昌市 443002）

0 引言

隨著可再生能源的持續增長和現代電力系統的廣域互聯，電力系統的安全穩定運行面臨著前所未有的挑戰。由于電壓崩潰可能會造成巨大的經濟損失，并對社會生活和工業生產產生不可預測的負面影響，因此，實時監測電力系統運行狀態，進行即時的靜態電壓穩定評估已經成為維護系統安全運行的關注熱點。

靜態電壓穩定是指系統受到小干擾后母線電壓維持穩定的能力。對于系統運行人員而言，獲取電力系統初始運行點到電壓崩潰點的“距離”對于靜態電壓穩定評估尤為重要。通常，這個“距離”可以用電壓穩定裕度（voltage stability margin，VSM）表示。目前，存在多種獲取VSM的方法，如靈敏度法、奇異值分解法和連續潮流法（continuation power flow，CPF）[1-2]。由于現代電力系統結構愈發復雜，運行規模逐漸增大，傳統分析方法需要消耗大量計算時間和計算資源，難以保證靜態電壓穩定評估的實時性和有效性[3-4]。

隨著廣域測量系統的發展與應用，電力系統運行數據能被更加快速、精準地采集，這為實現在線靜態電壓穩定評估提供了極大的便利。因此，一些數據驅動方法被引入了電壓穩定評估領域，如人工神經網絡（artificial neural network，ANN）[5-6]、支持向量機（support vector machine，SVM）[7]、決策樹（decision tree，DT）[8]等。其中，ANN調參過程繁雜，訓練耗時較長，模型訓練效率較為低下；SVM算法在大規模訓練樣本上的訓練效率制約著其在電力系統領域的進一步發展；DT對于樣本數據中的噪聲過于敏感，并且容易出現過擬合問題。

近年來，極限學習機（extreme learning machine，ELM）的提出使得單隱藏層神經網絡備受關注。ELM在訓練過程中隨機生成輸入-隱藏層權值及神經元偏置項，只需設置適當的隱藏層節點數，即可獲得最優輸出權值，這使得ELM相較上述算法而言具有高效的學習效率及優異的泛化性能。但是，隨機選擇網絡參數會影響ELM性能。比如在實際應用中，合適的隱藏層節點數往往在一個相對狹窄的范圍內，隨機設置過多或過少的節點數可能會使得網絡模型因結構冗余而過擬合或者因結構簡單而無法達到預期的訓練效果。

針對上述問題，本文提出一種基于約束投票極限學習機（constrained voting extreme learning machine，CV-ELM）的在線靜態電壓穩定評估方法，利用類間樣本差值構成差向量集，根據選取的差向量計算輸入層對隱藏層的權值及隱藏層節點偏置項，由此構造多個獨立ELM進行集成學習，并采用多數投票機制進行最終決策。仿真結果表明，本文提出的靜態電壓穩定評估模型具有良好的泛化能力，并且模型評估精度優于傳統機器學習方法。

1 CV-ELM算法

1.1 ELM

ELM本質上是一種廣義單隱藏層前饋網絡，如圖1所示，其包含3層網絡結構：輸入層、隱藏層、輸出層[9]。

圖1 單隱藏層前饋網絡結構Fig. 1 Structure of single-hidden-layer feed-forward network

給定一個包含N個樣本的訓練數據集，其中xj是一個n×1的輸入向量；tj是一個m×1的 目標向量；有個隱藏節點的單隱藏層前饋網絡的輸出函數如式（1）所示

式中：υ為激勵函數；wi是連接第i個隱藏節點和輸入節點的權重向量；βi是連接第i個隱藏節點和輸出節點的權重向量；bi是第i個節點的偏置；wi·xj表示wi和xj的內積。

ELM通過隨機選擇隱藏節點的輸入權重w和偏置b，并直接進行矩陣計算確定輸出權重β。根據ELM理論，公式（1）可以被簡化為

式中：H代表網絡的隱藏層輸出矩陣。

在訓練數據集上，給定激勵函數和隱藏節點數，ELM的學習過程可以概括為3個主要步驟：

1）對于i=1,...,，隨機生成輸入權重wi和偏置bi；

2）計算隱藏層輸出矩陣H；

3）計算輸出權重矩陣β=H?T,其中H?是H的穆爾-彭羅斯廣義逆矩陣，可以通過奇異值分解計算得到[9]。

1.2 約束參數設定

實際上，輸入權值的本質是將樣本數據從原始樣本空間映射到另一個特征空間，便于模型對樣本學習并分類，當輸入層到隱藏層的權值矩陣完全隨機生成時，樣本在新空間中的映射極有可能發生規?；y，這將嚴重影響模型對樣本的學習及后續的分類。

根據類間樣本組成的差異向量構造隱藏層參數，能夠使得樣本從原始空間到新特征空間中的映射具有一定規律性，以便提升后續分類精度。

以xl1代 表一個正例樣本，其標簽為l1；xl2為一個反例樣本，其標簽為l2 。α為輸入層到隱藏層的權值矩陣，可以表達為：

式中：λ為歸一化因子。單隱藏層神經網絡輸入輸出關系，可以表達為

式中：b為 隱藏層節點偏置項，根據α 與λ的關系，式（4）可以進一步表達為：

則歸一化因子λ和偏置項b可以根據（5）反推得到：

因此，輸入層到隱藏層的權值矩陣α可以根據正反例樣本的差異向量求?。?/p>

根據以上分析所得公式，權值矩陣α通過樣本類間差異向量選取，有效避免了樣本映射散亂導致的后續分類精度下降問題?；谏鲜鲞^程，可獲得由ELM改進后的約束化極限學習機（constrained extreme learning machine，C-ELM）。

1.3 多數投票機制

改進后得到的單個C-ELM在處理處于分類二值邊界附近的樣本時存在誤分類情況。因此，本文提出CV-ELM集成框架，建立多數投票機制，以有效遏制誤分類率，即訓練多組C-ELM，對于輸出結果存在差異的樣本，采用“少數服從多數”機制，選取占比較多的分類結果作為該樣本最終的分類結果。

1.4 CV-ELM訓練框架

預先設定CV-ELM中C-ELM的數目為M，計算M組樣本類間差異向量，每個C-ELM分配一組樣本類間差異向量，計算其輸入層到隱藏層之間的權值矩陣及隱藏層神經元偏置項，然后遍歷所有樣本進行學習，最后在測試集上進行測試驗證。CV-ELM整體訓練框架如圖2所示。

圖2 CV-ELM訓練框架Fig. 2 Training framework of CV-ELM algorithm

2 在線靜態電壓穩定評估模型構建

本文所提出的基于CV-ELM的在線靜態電壓穩定評估流程如圖3所示，并主要包含2個階段：離線訓練與在線評估。

圖3 在線靜態電壓穩定評估流程Fig. 3 Flow chart of online static VSA

2.1 靜態電壓穩定指標

對于靜態電壓穩定而言，P-V曲線常被用于描述負荷節點電壓與負荷有功功率之間的關系。隨著負荷需求的改變，負荷節點電壓幅值的變化如圖4所示。其中：P0代表某一電力系統運行點A的負荷有功功率；Pmax代表電壓崩潰點B的最大負荷有功功率。當前運行點A與電壓崩潰點B的有功功率差可用ΔP表示，如式（8）所示。

圖4P-V曲線示意圖Fig. 4 Schematic diagram of P-V curve

當電力系統處于電壓崩潰點時，潮流雅克比矩陣奇異，無法收斂，電壓穩定達到極限[10-11]。本文基于ΔP定義連續性VSM指標，如式（9）所示。

2.2 離線訓練

在離線訓練階段，首先依據VSM指標確定原始數據的標簽，結合大量系統仿真/歷史運行數據，建立離線數據庫。在穩定運行范圍內初始化負荷、發電機以及分流器的運行數據，通過連續潮流仿真獲取一系列運行點，記錄運行點數據，計算其對應的VSM，即可生成一組初始數據。

為處理數據特征量龐大帶來的“維數災”，需要高效的特征選擇方法，本文采用基于套袋最近鄰預測獨立性檢驗（bagging nearest-neighbor prediction independence test，BNNPT）[12]和 皮 爾遜相關系數[13]的特征選擇方法。該方法利用BNNPT分析特征與VSM之間的非線性關系，結合皮爾遜相關系數分析特征與VSM之間的線性關系，綜合考慮非線性和線性相關性，篩選出與VSM高度相關的關鍵特征，以此有效削減樣本維度，避免特征過多導致的“維度災”。根據所選關鍵特征和相應的VSM建立離線數據庫。

利用關鍵特征和相應的VSM作為訓練CVELM的輸入和輸出，對模型進行離線訓練，建立電力系統運行數據與VSM之間的映射關系。

2.3 模型更新

離線訓練的模型可能無法適應由于系統中負荷分布變化、發電機出力分布變化、拓撲變化等不確定性因素帶來的影響[14-15]。為了提高評估模型的泛化能力，實現精確的在線評估，還須設立模型更新機制應對系統運行工況的潛在變化。

模型更新過程如圖5所示。通常，可從電網公司獲得故障列表，在離線階段為每個故障準備一組CV-ELM評估模型。在線應用時，若變更的運行工況已被包含在離線數據庫中，則選取對應的訓練好的CV-ELM模型代替當前模型進行電壓穩定評估；否則將使用離線階段準備的所有評估模型對新的系統運行工況進行評估。若可以提供較為準確的評估結果，則選取性能最好的評估模型；否則需要基于該故障建立對應的訓練數據集訓練新的CV-ELM評估模型。需要說明的是，模型更新是一個長期的過程。實際上，根據電力系統日前或小時前調度計劃，系統運行人員可以預測未來一段時間內的電力系統運行工況，在此過程中，如若遭遇數據庫中未計及的工況變化，系統運行人員有充足的時間根據未計及的潛在運行工況訓練相應的CV-ELM評估模型來實現模型的更新。從長遠的角度而言，隨著模型更新過程的不斷執行，離線數據庫中未計及的運行工況將不斷減少，最終能實現無縫的在線電壓穩定評估。

圖5 模型更新示意圖Fig. 5 Schematic diagram of model updating

2.4 在線評估及評估指標

當廣域量測系統（wide area measurement system，WAMS）服務器接收到實時相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）的測量信息，關鍵特征數據將被立即篩選出來并發送到相應的CV-ELM評估模型，模型將實時提供對電力系統當前運行狀態的評估結果。

本文采用準確率（P）、召回率（R）及F1評分等性能指標評價所提模型的性能。

式中：KTP為分類結果中的真正樣例；KFP為假正樣例；KFN為假反樣例；P表示所有被分類為正樣例的樣本中真正樣例所占比例；R表示所有實際正樣例中被正確分類的樣例；F1綜合了二者的結果，當F1較高時，表明分類結果較為理想[16]。

3 算例仿真與分析

為驗證本文所提方法的有效性和準確性，以圖6所示的新英格蘭10機39節點系統作為測試系統，進行仿真測試。

圖6 新英格蘭10機39節點系統圖Fig. 6 Diagram of New England 10-machine 39-bus system

3.1 數據生成

采用基于CPF的數據生成方法，生成大量的樣本數據。為了模擬負荷分布的不確定性，將新英格蘭10機39節點系統的每個負荷視為一個符合正態分布的概率密度函數的隨機變量，設置概率密度函數的標準差為基準負荷水平的15%并多次取值，當所有負荷的初始值確定后，發電機初始輸出功率由最優潮流確定。

為了獲取更多的樣本數據，在發電機初始輸出中添加合理的波動，以考慮發電機的出力變化。在功率因數不變的情況下，將負荷初始值在70%~130%范圍內改變，模擬負荷水平變化。最終生成了4270個樣本。本文采用5折交叉驗證法進行下述算例分析。

3.2 模型性能測試

3.2.1 計算耗時對比測試

在電力系統實際運行中，WAMS系統所安裝的PMU裝置對電網運行數據的采集頻率高于30次/s。為了實現實時電力系統電壓穩定評估，PMU數據的處理時間必須少于0.033 s。為驗證本文所提方法的時效性，將其與傳統的電壓穩定評估方法（直接法[17]和連續潮流法）進行對比測試，計算時間對比如表1所示。

表1 不同方法的計算時間結果Table 1 Computation time results by different methods

由表中數據可知，使用直接法和連續潮流法進行電壓穩定評估所需時間遠大于本文所提方法，并且其單個樣本計算時間分別為0.034 s和0.218 s，均高于PMU數據采集速度，因此直接法和連續潮流法難以及時有效地處理PMU所采集的數據，無法保證在線電壓穩定評估的時效性。相比于直接法和連續潮流法，本文所提方法在計算時間方面具有明顯的優勢，避免了復雜的迭代潮流計算和非線性方程組求解的過程，總體計算時間僅為1.530 s，且單個樣本計算時間遠低于PMU數據所需最小處理時間，可快速處理PMU所采集的海量數據。因此，本文所提出的方法可以對電力系統電壓穩定狀態進行實時評估。

3.2.2 隱藏層節點數量測試

隨機選取80%的初始樣本對ELM、CV-ELM、C-ELM進行訓練，利用剩余20%的樣本對3種模型進行測試，隱藏層節點個數設置為20~400，對比結果如圖7所示。

圖7 隱藏層節點數對準確率的影響Fig. 7 Influence of the number of nodes in hidden layer on the accuracy

圖7中的測試結果表明，當隱藏層節點數在20~200的范圍內，ELM、C-ELM和CV-ELM的分類精度總體上隨隱藏層節點數量的增加逐漸上升，之后，隨著隱藏層節點數量進一步增加，ELM與C-ELM的分類精度均存在下降趨勢，其中ELM的下降趨勢尤為顯著，而CV-ELM在節點數70~350時，其分類結果均有較好的精度，且隨著隱藏層節點數量進一步增加，CV-ELM分類精度下降趨勢也不明顯?？梢?，在根據類間樣本組成的差異向量構造隱藏層參數的前提下，CELM分類精度相較于ELM有顯著提升，在多數投票機制與前者的共同促進下，CV-ELM的分類精度進一步得到提升，且多隱藏層節點下的泛化性能相較傳統ELM有顯著提升。

3.2.3 訓練集規模的影響

為測試訓練集規模對CV-ELM評估性能的影響，本文利用5種不同規模的訓練集（40%、55%、70%、85%和100%的初始訓練集）對具有180個隱藏層節點CV-ELM模型進行離線訓練，并對同一組測試集進行測試，相應的測試結果如表2所示。

從表2可見，在訓練集規模較小時，CVELM的分類精度仍然能保持在相對較高的水平，相比于深度神經網絡結構，ELM的單層神經網絡不具備復雜的結構，即使在訓練樣本數據不足的情況下，也不會受到局部離群點或者噪聲數據的影響而出現過擬合現象，同時，CV-ELM的集成化結構進一步提升了模型的分類準確率。因此，綜上可知，CV-ELM在相對小規模樣本數據下依然能夠保證較高的分類精度和泛化能力。

表2 不同訓練集規模的測試結果Table 2 Test results of different training set sizes

3.2.4 與其他數據驅動方法的對比

為了進一步驗證本文所提方法的優越性，將CV-ELM與傳統的ANN、SVM和DT進行性能對比。其中設置CV-ELM隱藏層節點數為180；SVM采用徑向基核函數（radial basis function，RBF），懲罰因子C設置為100，核參數設置為4；DT采用C4.5算法，最大深度為10。測試結果如圖8所示。

圖8 不同數據驅動方法的對比結果Fig. 8 Contrast results of different data-driven methods

由圖8可見，CV-ELM較傳統的ANN、SVM、DT等算法，在分類準確率(P)、召回率(R)、F1指標等方面均體現出較為顯著的優勢。

3.2.5 模型抗噪性能對比

考慮實際系統中，樣本數據容易產生噪聲，本文對CV-ELM與其他傳統常規算法進行了抗噪性能試驗對比。

基于IEEE C37.118標準，PMU的量測誤差應保持在1%的范圍以內。通常，20dB的信噪比相當于數據中含有1%的噪聲。本文為了驗證CVELM在不同數據噪聲環境下的魯棒性，向數據中添加了信噪比范圍40~10dB的高斯白噪聲，對應 數據噪聲范圍約為0.01%~3%，其對比結果如圖9所示。

圖9 模型抗噪能力對比Fig. 9 Comparison of anti-noise property of different models

由圖9對比結果可知，在數據中加入不同程度的噪聲后，CV-ELM、ANN、SVM和DT等模型分類準確率均受到不同程度影響，其中，SVM與DT的準確率隨著噪聲水平增加而下降的趨勢尤為明顯，ANN對噪聲有一定的魯棒能力，但相比之下CV-ELM對噪聲的魯棒性能更強，盡管CV-ELM仍受到噪聲的影響，但其準確率并未出現明顯下降，且整體準確率高于其他3種算法。

4 結論

1）基于新英格蘭10機39節點系統的測試結果表明，本文所提出的方法可保證在線靜態電壓評估的時效性。

2）隱藏層節點數對分類精度影響對比顯示出CV-ELM較于單個C-ELM在分類精度上有明顯提升，并且在多隱藏層節點下，CV-ELM模型泛化性能亦優于前者。

3）即便在數據樣本不足的情況下，CVELM也能維持較為可觀的分類精度，不會出現嚴重過擬合現象。

4）隨著噪聲水平的增加，CV-ELM評估性能相較其他算法更加穩定，顯現出更強的魯棒性。