計及模型綜合指標評價的西南電網中長期負荷變權組合預測

蔡紹榮，江栗，張姝，鄭瑞驍

（1. 國家電網公司西南分部, 四川省 成都市 610031；2. 四川大學 電氣工程學院, 四川省 成都市 610031；3. 國家電網成都供電公司電力調度控制中心，四川省 成都市 610095）

0 引言

國家電網西南分部負責川、渝、藏區域電網的調度管理、運行控制、電力交易等工作。由于西南電網覆蓋區域廣，經濟發展、氣候環境、民族習慣上有著很大的不同，導致管轄各區域用電量特征有顯著差異，給西南分部的調度管理、規劃統籌提出了更高的要求。對西南電網開展中長期負荷預測研究，可以為西南分部對電網擴展規劃、電源布點等重大決策提供支撐依據[1]。因此，準確的負荷預測結果對保障西南電網的安全性及電力投資的經濟性有重要意義[2]。

中長期負荷預測一般指對未來3~5年或更長時間的負荷預測。目前，中長期負荷預測的方法主要分為2大種類：時序外推法和相關因素法。前者的指數平滑法[3]、灰色GM（1,1）[4]以及馬爾科夫鏈預測法[5]等能較好地預測有限步長的負荷值，但對長期預測能力有限。后者的電力彈性系數法[6]、回歸分析法[7]以及模糊預測法[8]等雖能考慮不同因子對負荷的影響，但所需歷史數據量較大且對數據完整性要求較高，個別數據遺漏或丟失會極大影響預測結果。以上單項預測方法不能避免預測精度不穩定的問題，難以適應西南電網不同區域的負荷變化特征。而組合預測能夠綜合利用不同預測模型的優勢，降低單項預測模型的風險，因此更適合西南電網各區域負荷的中長期預測。

組合預測[9-10]的難點在于基模型的篩選以及各模型之間的權重確定。以往學者對于組合預測基模型的選擇一般是人為經驗篩選，缺乏科學依據，同時會出現主觀誤差。近年來，許多文獻都提出了篩選基模型的指標。文獻[11-12]使用一種預測有效度的指標，利用誤差對模型進行篩選，雖能有效判斷各模型基于誤差的有效性，但篩選指標單一，沒有考慮中長期負荷的變化趨勢。針對權重的確定，文獻[13]采用變權重思想，得到了更優的組合模型，但未能解決權重出現負數的情況。文獻[14]通過引入滑動窗口賦權方法，設置合適的窗寬，實現了權重的非負且自適應變權。但權重的選擇沒有考慮中長期歷史負荷在不同時期對預測結果的影響程度[15]。

針對上述模型篩選指標單一和未能考慮不同時期負荷影響程度大小的問題，本文通過引入改進灰色關聯度指標、預測有效度指標、預測冗余檢驗指標構建模型綜合指標。通過對模型進行綜合指標評價，篩選出適應西南電網不同區域歷史負荷數據的最優預測基模型。同時引入自適應變權算子對組合基模型系數進行實時更新，量化不同時期的歷史負荷數據對未來結果的影響規律。最后通過對2011—2019西南電網年度用電量數據進行測試，驗證所提方法的有效性。

1 西南電網負荷特性分析

中長期的電力負荷特性與經濟、氣候、人口、產業等均有關。西南電網管轄區域廣，包括西藏、重慶、四川3地，在地區經濟方面，3地呈現不平衡的經濟發展現狀，四川省整體的GDP最高；在氣候方面，重慶、四川夏季的高溫和西藏冬季的低溫導致負荷高峰的差異；在產業結構方面，四川和重慶的產業發展相似，第三產業增速最快，第二產業增速放緩，而西藏主要以服務業為主，但第三產業增速降低，第二產業近年增速較快。在分析負荷特性時，通常采用電力負荷曲線來刻畫負荷的變化特征。圖1是西南電網所轄三地近3年的用電量情況。如圖所示，四川省負荷在夏冬2季較高，最高負荷出現在7、8月份。重慶市夏季負荷較高，最大負荷出現在7、8、9月份。西藏自治區負荷冬季較高，最大負荷出現在11、12、1月份?？梢?，西南電網負荷由于跨區域廣，各地發展水平、氣候水平、產業水平等的差異導致負荷特性呈現不同的特征。因此，難以利用統一的負荷模型描述西南電網的負荷發展趨勢。本文采用多模型自適應篩選的方法，依據西南電網不同地區的負荷特性，篩選出適合區域負荷發展趨勢的預測模型庫。

圖1 2016—2018年西南電網負荷曲線Fig. 1 Load curves of Southwest China power grid from 2016 to 2018

2 預測模型的綜合指標評價

2.1 改進灰色關聯分析指標

關聯度的判定是根據曲線間的幾何相似度來確定關聯度的大小。傳統灰色關聯分析也是同樣原理，利用曲線上每個預測點和真實點之間的誤差來計算灰色關聯度。傳統灰色關聯分析著眼于每個點的預測誤差精度，而在中長期的負荷預測中，每2個相鄰的點之間有著密切的聯系，在分析關聯度時應該更關注變化趨勢而不僅限于單個點的誤差。

現假設實際負荷預測序列為A0，第i種預測方法負荷序列為Ai，共有t期觀測值。

可得到以下序列：

其中第t期（t

為減小各點變化率之間的差異過大所帶來的不必要誤差，利用歸一化原理對變化率進行處理：

現以真實負荷變化率以及n種單項模型的預測負荷變化率構成變化率的序列矩陣M

由此可根據下式計算灰色關聯指標：

根據式(6)可以得到灰色關聯度指標的矩陣X：

為遵循負荷預測中距離預測點越近的點影響作用越大的原則，對時間1至t-1的灰色關聯度進行不同權重的分配，分配規則如下：

式中gm為第m個點的灰色關聯度權重。

根據式(8)，可得到每種預測方法的灰色關聯度為

2.2 預測有效度指標

預測有效度是指用預測點的預測精度均值以及預測精度標準差來刻畫每種模型的有效性。

現假設有n期負荷序列Lt（0

根據式(10)可得到第m種預測模型第t期的預測精度

第m種預測模型的預測精度的均值E(Am)為：

第m種預測模型的預測精度的標準差S(Am)為：

通過式(12)—(13)可得到第m種預測模型的預測有效度Vm：

2.3 冗余檢驗指標

現假設有i種預測模型，每種模型共有s期預測值，則第m模型第t期預測值為Lmt，對應的誤差為

根據式(15)可以得到誤差矩陣

emn是第m種預測模型的誤差平方之和。

根據文獻[16]，判斷模型是否冗余的方法規則如下：

1） 若E矩陣中對角線最小元素是該元素所處行、列的最小值，則只有這一種模型入選；

2） 若E矩陣中某些行元素大于對角線最小元素值，則這些模型均被剔除。

3 自適應變權組合預測方法

3.1 時間因素函數

在中長期負荷預測中，負荷變化的趨勢更大程度上取決于近年來的負荷，離預測年越接近的負荷在預測中應被賦予更大的權重來保證預測中“近大遠小”的基本規律。這里，引入時間因素函數G(t)來表征負荷歷史數據遠近對預測權重的影響[17-18]。其基本特性定義如下：

1）G(t)應為非負函數（t≥0）；

2）G(t)應為單調遞增函數；

3）G(t)常取t、t2或等，視具體情況而定。

3.2 自適應變權算法

假設有n種預測基模型y1,y2···,yn，則變權組合預測的公式為

式中：yt為t時刻組合預測值；wi(t)為第i種基模型t時刻的權重；yi(t)為第i種基模型t時刻的預測值。

為保證各預測基模型權重wi(t)非負，且根據預測信息yt滾動變化，采用以下自適應變權算法。

首先求取t時刻第i個基模型的誤差ri(t)

然后求取t時刻第i個基模型p個誤差均值

式中：p為周期數，根據數據集大小選取。

再求取t時刻第i個基模型q個誤差之和：

式中：q為窗寬長度，一般q≥p。

為消除二者的量綱，分別求取誤差均值和誤差之和的相對值：

由式(23)可得到t時刻第i個基模型的權重wi(t)′：

式中：α為t時刻的預測側重程度， 0 <α<1。

最后，將權重wi(t)′進行歸一化處理：

式(20)—(25)實現了自適應變權算法，也可叫做最優模型組合。此時可看做時間因素函數G(t)取1時的情況，當G(t)不取1時，則ai(t)和ci(t)作以下變換：

4 算法流程

根據2和3節所述，篩選流程可分為對單項模型的篩選和變權重組合預測2個階段。

第1階段先為灰色關聯分析指標ξm與預測有效度指標Vm構成的綜合關聯指標Zm

式中：λ取0.5，以達到2種指標的均衡。

再由冗余檢驗指標，對基模型進行再篩選，確保最優基模型。預測模型篩選流程圖如圖2所示。

第2階段為引入時間因素函數的自適應變權重的組合預測。算法總體流程如圖2所示。

圖2 總體算法流程Fig. 2 Flow of overall algorithm

5 算例分析

算例數據采用西南電網所涵蓋的3大主要地區：四川省、重慶市、西藏自治區的近10余年電力消費量進行驗證，算法實現平臺為Matlab R2018b。

3個地區2000—2010年電力消費量曲線如圖3所示。

從圖3可知，3個地區電力消費量逐年穩定上升，且趨勢大致相同。故采用幾種常用的曲線擬合函數以及幾種時序預測算法進行單項預測。圖4為單項預測結果。

圖3 3個地區電力消費量曲線Fig. 3 Electricity consumption curves for the three regions

圖4 各地區單項預測結果Fig. 4 Individual forecasting results of each region

利用前文所提綜合指標進行基模型篩選，各地區指標如表1所示。

表1 各地區綜合指標Table 1 Comprehensive indicators of each region

設置閾值為0.8。四川省入選的基模型有：冪函數模型（下文統一稱模型4）、2次平滑指數模型（下文統一稱模型7）、3次平滑指數模型（下文統一稱模型8）和GM(1,1)模型（下文統一稱模型9）；西藏自治區入選的模型有：模型7、8、9；重慶市入選的基模型有：模型2、4、7、8、9。

則四川省的誤差矩陣

西藏自治區的誤差矩陣

重慶市的誤差矩陣

根據2.3節檢驗規則，四川省和重慶市最終選擇后3種模型，西藏自治區選擇后2種模型。最后進行基模型的變權組合，根據2.2節算法，設置周期數p=4；窗寬q=5；時間因素函數側重系數 α=0.4，用2006—2010年數據構成歷史數據，預測2011—2018年用電量數據，實現每年權重的實時更新。各地區每年權重變化情況如表2—4所示。

表2 四川省權重系數變化Table 2 Weight coefficient change of Sichuan province

表3 西藏自治區權重系數變化Table 3 Weight coefficient change of Tibet Autonomous Region

再將本文方法與最優權重模型、等權模型和最優單一模型進行對比，采用R2和RMSE[19-20]作為精度指標

式中：n為預測時間總量；Yreel,t和Ypred,t為t時刻負荷的真實值和預測值；Yavrg為負荷的平均值。對比結果如表5所示。將本文組合模型結果與未入選的模型精度進行比較，結果如表6所示。

從表5可得知，四川省的精度指標用本文模型R2到達93.84% ，高于其他3種對比指標，RMSE也只有84.57，在所有模型中處于最低；同理，西藏自治區和重慶市R2分別達到97.53%和94.69%，在所有模型中精度最高，且RMSE處于最低水平。同時，如表6所示，所選組合模型的預測結果也優于表1中未入選的模型。從3個地區的算例可驗證本文模型的較好預測效果。

表5 3個地區不同方法誤差精度對比Table 5 Comparison of the error precision by different methods in three regions

表6 3個地區組合模型與未入選模型誤差精度對比Table 6 Comparison of error precision of combined model of three regions with that of non-selected models

6 結語

針對中長期負荷預測單一模型難以適應西南電網不同區域負荷變化的問題，本文提出基于模型綜合指標評價的自適應變權組合預測方法。預測結果表明：

1）利用改進灰色關聯分析指標、預測有效度指標、冗余校驗指標形成的模型綜合評價指標，能夠有效篩選出適應于西南電網不同區域的負荷變化特征的最優基模型。

表4 重慶市權重系數變化Table 4 Weight coefficient change of Chongqing city

2）引入的時間因素函數，能夠有效表征不同時期歷史負荷對預測模型權重的影響程度，在中長期負荷預測中反映離預測時間越近的數據更具有參考價值。

3）利用四川省、重慶市以及西藏自治區的2011—2019年電力消費量進行測試，預測誤差說明本文所提算法比最優權重模型、等權模型和最優單一模型算法具有更高的預測精度。

在實際開展負荷預測工作中，建議使用臨近預測點的負荷作為模型篩選的基礎數據，能夠提高對未來負荷預測的準確性。