基于雙參照點的區間型多屬性決策方法研究

黃灝然, 劉 陽, 方 凱

(仲愷農業工程學院 經貿學院,廣東 廣州 510225)

0 引言

由于客觀世界的復雜性和不確定性[1～3]，使得決策信息有時只能以區間數的形式給出。從參照點角度看，關于區間型多屬性決策方法的研究主要可以分為兩類。第一類是零參照點決策方法。該類決策方法以完全理性為假設，以期望效用理論為主要基礎，無需設立參照點，是解決區間型多屬性決策問題的最常見和最經典的方法。經過多年發展，該類研究已取得十分豐碩的成果，并應用與解決供應商選擇[4]、企業科技發展能力分析[5]等區間型多屬性決策問題。第二類是單參照點決策方法。在現實生活中人們往往是有限理性的，通常表現出損失規避的心理行為特征。所謂損失規避是指與損失比收益產生的心理效用更大[6]。損失/收益的大小是相對參照點而言的。因此，要計算損失/收益的大小需要先確立參照點。從現有成果看，大多數研究通過確立單參照來計損失/收益值。目前，單參照點決策方法主要運用前景理論、累計前景理論和后悔理論等。例如,靳留乾等依據決策者的行為特征，提出一種基于前景理論和證據推理的區間型多屬性決策方法[7]；張美璟等以累積前景理論為基礎提出一種針對不確定性和偏好反轉的區間多屬性決策方法[8]；Ying等基于累積前景理論提出一種用于解決包含區間數的混合多屬性決策方法，并應用與新產品概念選擇[9]；陳志旺等基于后悔理論提出一種針對三參數區間數的多屬性決策方法[10]。

在客觀實際中，參照點的數量可能是一個也可能是多個。心理行為學、決策科學等領域的一些學者均有指出多參照點存在性和研究必要性，認為多參照點能夠更細致的刻畫決策者規避損失的心理行為特征[11，12]。雙參照點是多參照點中最基礎的一類。目前，已有學者對雙參照點多屬性決策問題展開研究。例如，北京大學的謝曉非等指出風險決策中存在雙參照點效應[13]；zhu等提出了一種靜態和動態情況下具有多個參考點的風險型區間多屬性決策方法[14]。羅驍等提出針對有限理性雙邊匹配問題的雙參照點決策方法[15]。

文獻整理發現：從零參照點到單參照點再到多參照點是多屬性決策方法的一個重要發展趨勢；雙參照點決策是多參照點決策的基礎，但相關研究才剛起步；從雙參照點角度對區間型多屬性決策問題的研究較為匱乏。因此，本文將對雙參照點區間型多屬性決策問題展開研究。

1 雙參照點決策問題描述

在現實決策中，決策者時常存在目標(goal,簡稱G)和底線(bottom line，簡稱B)兩個參照點。以商務談判為例，談判雙方往往存在一個底線要求和一個理想目標。當談判對手給出的條件達到理想目標時，決策者感到滿意，談判協議能夠達成；當談判對手給出的條件低于底線要求時，決策者感到不滿意，談判協議難以達成；當談判對手給出的條件介于底線要求和理想目標時，決策者感到猶豫，談判協議可能達成。從理論研究角度看，已有不少研究證明雙參照點設置的合理性。例如，周瑩等認為決策者在決策過程中可能會同時存在心理閾值下限(類似底線)和心理閾值上限(類似目標)兩個參照點[16]；wang[11]和王曉田[17]認為目標和底線對風險型決策具有重要的調控作用。

2 決策方法

2.1 構建損益函數

在具有目標和底線兩個參照點的多屬性決策問題中，超越目標參照點是決策追求的理想目標。當屬性測量值x優于目標參照點G時，決策者的理想目標得到滿足，決策者獲得收益；當屬性測量值x劣于理想參照點G時，決策者的理想目標得不到滿足，決策者產生損失。根據決策者的心理行為特征，按照屬性測量值x與底線參照點B的關系，損失還可作進一步細分。當屬性測量值x劣于底線參照點B時，決策者的底線被突破，它所帶來的損失是巨大的。這種損失是決策者難以接受的，稱為拒絕型損失(簡稱R型損失)。根據當屬性測量值x介于目標參照點G和底線參照點B時，決策者雖不能達到理想目標但基本底線得到保障。這時的損失是決策者可以接受的，稱為接受型損失(簡稱A型損失)。以效益性屬性為例，結合筆者前期研究成果[18]，根據參照點G和B對決策區間的劃分，收益和損失的關系可表示如圖1所所示。

圖1 雙參照點與損失和收益的關系

根據屬性值x與參照點G和B的關系，損益值可表示為

(1)

這里，lij>0表示收益，lij<0表示損失，0>lij≥-|bj-gj|表示A型損失，lij<-|bj-gj|表示R型損失。為消除量綱的影響讓不同屬性之間的損益值更具有可比性，可用相對值的形式來表示損益值，即r=l/g。綜上，損益函數可表示為式(2)。

(2)

(3)

2.2 構建態度函數

一般來說，決策者對于損失表現出不滿意的態度特征，損失越大不滿意度越高；對于收益表現出滿意的態度特征，收益越大滿意度越高。為對決策者的態度特征進行定量描述，這里構建態度函數(式(4)所示)用-1～1上的數字來表示態度，其中-1～0上的數表示不滿意，0～1上的數表示滿意。

(4)

(5)

這時態度函數可表示如圖2所示。

圖2 態度函數曲線

(6)

2.3 構建效用函數

從態度對決策者影響的角度來看，滿意帶來正效用，滿意值越大正效用越大；不滿意帶來負效用，不滿意值越大負效用越大。根據前文可知，當屬性值優于參照點B時，決策者的底線要求得到滿足，具備達成合作或交易的條件。屬性值越是優于參照點B，達成合作或交易的可能性越高。特別地，當屬性值達到或超越參照點G時，交易完全能達成。顯然，當屬性值優于參照點B時態度值具有線性補償特征。當屬性值劣于參照點B時，決策者的底線要求沒有得到滿足，不具備達成合作或交易的條件。這時態度值具有“一票否決”的特征?？梢?，跨越參照點B反映的是一種質變的關系，而跨越參照點G反映的是一種量變的關系。綜合以上分析，損益值、態度值和效用值之間具有如下關系：

(1) 收益讓決策者滿意，帶來正效用；損失讓決策者不滿意，帶來負效用。

(2) 當損益值在收益和A型損失之間變化時，所帶來的效用是量上的漸變的。當損益值在A型損失和B型損失之間變化時，所帶來的效用是質上的突變。

為描述態度值對決策者的效用，需要進一步建立效用函數。根據上述對損失值、態度值和效用值之間的關系描述，可知效用函數具有以下特征：(1)由于決策者通常是損失規避和風險規避的，當效用值大于等于-0.5時，效用函數應該是單調遞增的凸函數。(2)由于態度值小于-0.5時具有“一票否決”特征，其對應的效用值應取一個非常小的負值。按照這一思想，建立效用函數如式(7)所示，其中φ表示一個非常小的負常數。

(7)

圖3 效用函數曲線

(8)

2.4 基于損益值的屬性賦權

決策者損失規避和風險規避的特征，使得損益值成為決策者關注的重要信息。當備選策略在屬性cj的損益值差異較大時，屬性cj應賦予較大的權重；反之賦予較小權重。根據損益函數(式(2))可知，各個備選策略在各屬性上的損益值不存在量綱和一致性差異的問題。各備選策略在屬性cj上的損益值分布差異可以通過平均距離來表示，如式(9)所示。

(9)

(10)

(11)

2.5 效用值的集結

(12)

(13)

接著，計算各個備選策略的效用值到正負理想點的距離，如式(14)和(15)。

(14)

(15)

最后，根據正負理想距離計算貼近度T(如式(16))。顯然，貼近度T越大，策略越優。

(16)

3 方法應用

3.1 問題描述

農產品供應鏈的建設對降低農產品流通損耗、提高產品競爭力具有重要意義。農產品供應鏈的建設涉及生產者、中間商、零售商、第三方物流服務商等多個主體。如何選擇合適的合作伙伴是農產品供應鏈中的核心企業常常面臨的問題。為提高企業競爭力，B企業需要選擇一個合作伙伴建立長期合作關系以進一步優化農產品產業鏈。經過初步洽談，共有5家企業具有合作意向，分別表示為{a1，a2，a3，a4，a5}。B企業的決策者經過討論，從建立合作關系后可能產生的預期影響的角度設置了6個評價指標(屬性)分別為：c1業務增長潛力(%)，c2客戶滿意度提升率(%)，c3市場增長比例(%)，c4盈利能力(百萬元)，c5企業形象影響(分)，c6提升服務水平(分)?？紤]到關于合作前景的難預測性，屬性值采用區間數的形式表示。經過深入分析和專家預測，各個備選合作伙伴在各屬性下的預測值(表1所示)。B企業決策層經過討論，確定各個指標的目標值和底線值(表2所示)，求最佳合作伙伴。

表1 決策信息矩陣

表2 參照點

3.2 問題求解

根據上述問題，現利用前文已經構建的決策模型進行求解。首先，由式(3)可得損益值矩陣(表3所示)。接著，利用式(5)求得損益敏感系數δj，再利用式(6)獲得態度值矩陣(表4所示)。再接著，利用式(8)獲得效用值矩陣(表5所示)。根據效用值矩陣可知備選合作伙伴a3在指標c2上的效用值為[φ,-0.824]，顯然企業a3非可行策略(不適作為合作伙伴)。由于存在多個可行策略，需要繼續后續步驟。利用式子(9)和(11)可得權重向量w={0.180,0.191,0.302,0.173,0.078,0.076}。然后，根據式(12)和(13)分別求得正理想點I+=([-0.060,0.074],[-0.076,0.063],[0.049,0.165],[-0.012,0.063],[-0.035,0.004],[-0.027,0.010])，負理想點I-=([-0.219,-0.093],[-0.270,-0.158],[-0.319,-0.169],[-0.190,-0.119],[-0.077,-0.067],[-0.076,-0.056])。最后，計算正負理想距離、貼近度并進行策略排序，結果如表6所示。顯然，企業a2為最佳合作伙伴。

表3 損益值矩陣

表4 態度值矩陣

表5 效用值矩陣

表6 距離、貼進度與排序

3.3 方法對比

為進一步說明本文所提出的決策方法與傳統方法的差異，這里將分別以期望效用法、TOPSIS法和后悔理論這三種方法為代表，對該決策問題進行對比分析。由于傳統方法的使用需要事先給出屬性權重，這里采用新決策方法獲得的權重作為權重。為方便計算，這里采用平均法將區間數進行精確化。采用TOPSIS法計算時以目標參考點G為正理想點，以底線參考點B為負理想點。采用后悔理論計算時，取目標參照點G和底線參照點B的平均值做參照點。不同方法的排序結果如表7所示。

表7 不同方法的比較

通過上述比較可知：(1)傳統方法對各個候選企業的排序結果基本一致。(2)新方法能有效篩選出非可行策略。即，認為企業a3不適合作為合作伙伴。(3)在可行策略(a1,a2,a4,a5)的排序上，新方法的結果與傳統方法的結果基本一致。(4)新方法能對屬性進行有效賦權。

此外，將本研究與現有雙參照點的代表性成果(文獻[13～15])相比較可以發現：文獻[13]主要采用定性分析方法，從心理學的角度分析風險決策環境中雙參照點的存在依據、特征和影響；而本研究主要是基于定量分析，進行決策方法的構建。文獻[14]以期望值和正理想點為參照點，采用前景理論來研究風險型多屬性決策問題。本文則基于心理行為特征，以底線和目標為參照點來研究多屬性決策問題。兩者在參照點的選擇上明顯不同。文獻[15]研究的是雙邊匹配決策問題，而本文研究的是多屬性決策問題，兩者在研究對象上存在明顯區別。

4 結語

現有多屬性決策方法大多不涉及參照點或采用單參照點?？陀^現實中雙參照點決策問題的廣泛存在，對多屬性決策方法的研究提出新的要求。本文基于損失規避視角，針對屬性值為區間數、權重信息完全未知的多屬性決策問題，提出一種基于雙參照點的決策方法。新方法通過目標和底線兩個參照點對決策區間進行劃分；利用損益值、態度值和效用值來刻畫決策者規避損失的心理行為特征，利用效用值來識別策略的可行性，利用損益值進行屬性賦權。同傳統方法相比，新方法能有效識別備選策略的可行性，能有效對屬性進行賦權。同時新方法對可行策略的排序與傳統方法基本保持一致。需要指出的是，本文只是討論了參照點的雙重性，對參照點的數量在三個以上的更復雜的情形并未涉及，這也是后續研究的方向。