周培源湍流理論的實驗研究
——紀念周培源先生誕辰一百二十周年

顏大椿

(北京大學，北京 100871)

周培源先生于1952年在北京大學創建了我國第一個力學專業，聯合力學所、清華大學和北京航空航天大學創建了我國第一座以混凝土薄殼結構為主體的大型低速風洞，親自用愛因斯坦符號講授理論力學課，在湍流課上形象地介紹均勻各向同性湍流以及湍流的聲產生特征[1]。

周培源先生[2-3]第一個得到了對N-S方程在統計意義上的準確解，其湍流理論覆蓋了從各向同性湍流到剪切湍流和極高湍流強度的極限湍流，給出了這些湍流場隨標志性參數的變化，形成了具有鮮明特色的湍流統計理論。

1 大風洞和湍流測量儀

1958年，我國第一座大型風洞于10月1日順利運行。我負責風洞流場的校測工作。當實驗段風速小于40 m/s時，氣流平穩，湍流度在0.05%以下；當風速上升至45 m/s時，氣流脈動急劇增加，實驗段流場外圍可感受到強烈的壓力脈動，人體無法接近，并有強烈的遠場低頻聲輻射，使實驗大廳四壁的振動幅值有數毫米之多。對此現象眾人不解，各家湍流學說皆無法解釋。周培源湍流理論證明，均勻各向同性湍流中脈動壓力和脈動速度的互相關量為零，在兩者間的相平面中正交，雷諾應力取極小值；然而在以脈動壓力梯度與脈動速度的互相關量為標志性參數趨于零時，脈動壓力和脈動速度在相平面中同向，由平均壓力、平均速度、雷諾應力和脈動速度三階矩的代數方程組發散，雷諾應力取極大值，這正是周培源理論中所指的極限湍流。根據以上分析表明，所有湍流現象都各自有一定的標志性參數，由標志性參數通過代數方程組確定湍流流場中的三階以下的統計平均值。在所有湍流統計理論中，只要確定標志性參數，就可以和代數方程組的結果相比較，而所有實驗結果在標志性參數沒有確定的情況下，都無法作為通用有效的結果和其他實驗結果作有效對比。然而，如果按以上對周培源理論的分析，必須用實驗證明這種高強度的極限湍流確實存在，以及在標志性參數改變時湍流的統計平均值有相應的改變。經過長期努力，這種超強的極限湍流終于在大風洞的實驗中得到證明。

一周后，周培源先生決定在實驗段進口處周向安裝均勻分布的12塊插板，將其插入氣流以增加脈動壓力和脈動速度之間在相平面中的相位角，插板從5毫米起逐步增加至5厘米后氣流恢復平靜，這正是周培源理論中的極限湍流用標志性參量控制湍流的十分有力的證據，也為進一步開展研究打下了基礎。不久，航空部門要研制我國首批戰機，大風洞是當時國內唯一的大型風洞，該風洞先后完成了 112 廠的殲教六機和 320 廠的強五機的空氣動力試驗。實驗中，風洞始終在保留12塊插板的情況下運行，由于當時測量技術條件的局限性，相應的湍流研究長期未能全面開展。

1964年，北大流體教研室的發展達到高峰，教研室在編逾60人，圖1為周培源先生與36位教師在北閣南側的合影(注：此照片由實驗室李晨興之女提供)。此時昌平分校已建成，漢中分校開始籌備，漢中分校的風洞實驗室主設計師區綺嫻已到校；大風洞正式移交給部隊管理；航空航天部門力學人才基本由航空院校自行解決，北京大學流體的人才培養目標轉向能源；教研室骨干教師20余人，如主要骨干吳鴻慶、姜浚澄等，逐一離開北京大學。

圖1 周培源先生和流體教研室部分教師于1964年初春在北閣南側臺留影

大風洞運行后，為了盡快開展湍流實驗測量研究，周培源先生隨即安排盛森芝和無線電系合作，按劍橋大學的湍流測量儀方案進行研制，并親率盛森芝、葉文虎、丁吾泉到武漢電子儀器廠合作試制。由于該方案采用恒流式熱線風速計和模擬電子計算機的加法器、乘法器等線路，工藝復雜，對元器件要求極高，不久便在“文革”中停止。

2 是航空風洞還是湍流風洞？

1973年按周恩來總理加強基礎理論研究的指示，周培源先生親自組織孫天風、顏大椿、符致福、葉文虎在京津華北一帶對“湍流在國計民生重大課題中的應用”開展學科調查，調查組幾乎每兩日作一次匯報。中科院大氣物理所所長葉篤正先生向周培源先生建議在北京大學開展地表加熱冷卻中的大氣湍流問題實驗研究。不久，我們在大風洞完成中性大氣邊界層湍流結構的風洞模擬實驗(圖2)、大型雙曲型冷卻塔群風載荷實驗和高架源擴散實驗等，第一次開展大型湍流實驗測量，至此湍流實驗研究已初步具備一定基礎。

圖2 1973年大氣邊界層模擬的風洞試驗

當時數字化技術正快速發展，模擬電子計算機技術已基本淘汰。我在van Atta[4]的一篇報告中看到用數字計算機和快速傅氏變換測量八階矩的資料。周培源先生看了喜出望外地說：“以前測量三階矩就是很好的博士論文，現在用快速傅氏變換做湍流測量要容易多了”，他支持我盡快開展湍流的數字化測量技術的研究。

1974年，有軍工舊友告知，近有毛主席對錦州軍區軍隊占用地方財物的批示，可作為收回大風洞的理據。周培源先生說：“大風洞本來就是湍流風洞，世界上哪有航空風洞還帶著12塊插板的。插板對氣流有嚴重干擾，這10來年的飛機模型數據是怎么用的”，要我馬上寫報告要求收回大風洞。我十分顧慮機密文件未經核實可能產生的政治風險。但是周培源先生第二天一早就將我剛寫完的報告送校革委會主任、8 341部隊楊德忠、王連榮政委處要求解決。數日后，校辦公室魏影秋主任向我詳細了解情況。一周后告知，王副政委和空軍副政委商妥，將大風洞歸還北大。周培源先生為了盡快在力學系開展湍流研究的當機立斷和不遺余力，校革委會處事的雷厲風行，令人難忘。

周培源先生為了加快開展湍流實驗研究，很快和美國湍流實驗最有影響的約翰-霍普金斯大學建立合作關系，請Corrsin教授的博士生Bennett[5]做湍流衰變實驗，1976年春邀請Kovasznay教授來北京大學講學。我英語不好，討論中提出數字采樣和條件采樣的判據如何確定，卻把判據一詞的長音讀成短音。周培源先生讓我按字母拼出后糾正。Kovasznay離京時，北京飯店前的長安街上鑼鼓喧天，此時粉碎了“四人幫”。

1975年大風洞收回后，由于當時的政治環境和體制問題，有人以此舉有動搖三線軍心之嫌加以指責。主管人堅持認為，大風洞是以軍機實驗為主的航空風洞，按部隊管理招聘實驗室人員十余人，漢中分校力學系原大風洞十余位教師一律不用。自此，大風洞成為獨立的保密單位，主要做戰機模型實驗，除少量風工程課題外與力學系教學科研無關，在分?；剡w后掛靠力學系。其間，我配合北京航空航天大學飛行力學教研室趙震炎教授做殲六機大攻角起降的地面效應實驗，在近地面大攻角時出現脈動壓力和脈動速度的耦合效應，一如1958年大風洞實驗，但未作進一步研究。事實上此類強湍流現象在工程中并不少見。

3 周培源湍流理論和Lighthill佯謬

1978年9 月的一天，學校通知我下周參加英語考試。11月，我和黃永念、岳振源三人到周培源先生家，請他為我們寫推薦信。因我曾和Kovasznay有過交流，但此時Kovasznay已不在霍普金斯大學。先生臨時為我起草給Corrsin的推薦信。1978年12月25日周先生親自送我們上飛機。

到霍普金斯大學報到后，按慣例，作為周培源先生推薦的學生，第一件事是要求對周培源理論作一次研討。我隨身有周培源先生的論文，勉強渡過了第一關。我的研究課題原想繼續Bennett的實驗，Corrsin堅決不從，因為和湍流的核心研究相去甚遠。幾經周折后，我決定做二維收縮段湍槽流的實驗研究。不久，Kovasznay約我以研究科學家名義去休斯敦大學開展關于不同尺度的相干結構衰變規律的研究。

1980年8 月，我應南加大Laufer教授的邀請，開展射流聲產生機制的研究。射流的出口直徑為5厘米，射流出口速度大于10 m/s時有清晰的嘯聲，流場外圍有較強的脈動壓力場，和大風洞在氣流耦合時的情況相似。原設計中上游氣流十分“干凈”的“安靜”射流變成自身“嘈雜”的射流。通過聲譜分析，確定聲源來自射流剪切層振型及其亞諧頻分量后，在不同射流速度下通過聲激勵控制指標性參數，測量剪切層的脈動雷諾應力分布，證明了Lighthill[6]的空氣動力聲產生基本方程中以雷諾應力為聲源項的理論在實際中并無聲輻射，和達朗倍爾的圓球阻力相似，只是一種佯謬。而真實的聲源項是按周培源(1945)論文中證明的由脈動雷諾應力驅動下按泊松方程產生的具有牛頓勢和單層-雙層勢的脈動壓力場。

我于1982年8月回國，此時周培源先生已離開北京大學。以上研究成果以Laufer和我聯名在《Journal of Fluid Mechanics》第134卷的卷首篇發表。后來，該雜志主編Crighton和Huerre[7]將其稱作Laufer-Yen(Yan)[8]實驗。

2000年，我們在完成320廠的L15機中，嘗試用粒子圖象測速儀研究大攻角機翼湍流分離(圖3)。不久，大風洞封閉停用。但每屆博士論文答辯必邀請北大、清華、力學所、北航的湍流研究的頂級教授評審，然后在大風洞前合影留念(圖4)。

圖3 用PID技術對320廠L15機大攻角背風面湍流分離的試驗[9]

圖4 張漢勛博士論文審評后與評委及部分專家和研究生在大風洞前合影[10]

2020年，學校決定將大風洞征地拆遷。國家歷史博物館為保存周培源、錢學森等前輩科學家的成果，將大風洞的木結構部分收藏展出。12塊插板仍赫然在目，記錄周培源先生當年發展我國湍流和力學研究的豐功偉績。