汽車半主動懸架的最優控制研究及仿真

劉連明

（江西科技學院，江西 南昌 330098）

0 引 言

車輛懸架一般由阻尼元件和彈性元件組成。其作用是在車輪和車架之間傳遞力和扭矩，減輕不平路面對車架的沖擊載荷，保證車輛的操縱穩定性和行駛平穩性。通常，被動懸架的阻尼和剛度在設置后保持不變。車輛行駛時，容易受到不平路面和外界的干擾，因此很難提供良好的運行穩定性和平順性。半主動懸架可以根據車輛的行駛條件和路面干擾輸入來調節系統的阻尼和剛度，克服被動懸架適應性差的缺點，提高懸架系統的性能。由于半主動懸架成本相對較低，系統阻尼調節簡單，控制效果理想，學者們對其進行了大量的研究。在半主動懸架控制方面，為了突破傳統控制策略的局限性，研究人員從各個方向提出了多種控制策略。方春杰等利用MATLAB/SIMULINK 建立了1/4 車輛二自由度懸架仿真模型，對懸架的性能進行了仿真分析。仿真結果表明，線性二次型最優控制能使懸架性能指標函數最小化，有效地提高車輛的平順性和乘坐舒適性。武柏安等選取車身加速度、懸架動態撓度和輪胎變形作為評價指標，建立了半主動懸架和被動懸架模型，設計了最優控制器，并在MATLAB/SIMULINK 中進行了仿真驗證。結果表明，最優控制能有效地改善懸架性能。吳迪等建立了道路白噪聲模型和1/4 車輛模型，采用線性最優反饋策略設計了狀態反饋控制器，并利用MATLAB/SIMULINK 仿真平臺對懸架的性能進行了仿真。結果表明，采用半主動懸架時，車身加速度、懸架動撓度和車輪動載荷均有不同程度的降低。

為了提高懸架系統對路面激勵的動態調節性能，本研究基于1/4 車輛二自由度懸架動力學模型，利用最優控制理論設計了半主動懸架系統控制器，并在MATLAB/SIMULINK平臺上進行了仿真研究。

1 建立模型

1.1 路面輸入模型

當汽車行駛時，路面的不平度是車輛的主要輸入激勵。在進行懸架系統對車輛的行駛平順性的影響研究時，首先要研究就是道路的輸入激勵。參考相關文獻資料發現建立路面輸入激勵模型的方法有很多，如濾波白噪聲法、時間序列模型法、諧波疊加法等，其中濾波白噪聲法應用最為廣泛。本文使用濾波白噪聲法，根據國家標準GB/T 7031—2005 建立的路面輸入模型為：

式中：為車輛縱向速度，（）為路面隨機不平度位移，G（）為路面不平度系數，為下截止頻率（=0.01），（）為高斯白噪聲。

1.2 被動懸架模型

汽車是一個非常復雜的系統。為了反映汽車被動懸架的動態特性，大多數采用結構相對簡單的二自由度1/4 汽車懸架動力學模型。該模型不僅能反映懸架的主要性能，如車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷，而且所需參數少，易于設計，被廣泛應用于汽車參數優化和控制性能的研究。所建立的車輛1/4 二自由度被動懸架模型，如圖1所示。

圖1 被動懸架模型

依據圖1所示的車輛振動系統模型，應用牛頓第二定律對模型進行受力分析，寫出二自由度車輛被動懸架模型的微分方程為：

式中：為簧載質量（kg）；為車身垂直位移（m）；為被動懸架彈簧剛度（N/m）；為車輪垂直位移（m）；為被動懸架減振器阻尼系數（N/m）；為非簧載質量（kg）；k為被動懸架輪胎等效剛度（N/m）；為路面不平度的位移輸入（m）。

其中：

1.3 半主動懸架模型

半主動懸架動力學模型選用了控制可變阻尼的方法，在被動懸架的基礎上增加了可控阻尼力（t），如圖2所示。與被動懸架系統相比，半主動懸架的不同之處在于阻尼是連續可調的，以調整車輛的動態性能。半主動懸架其他部件的參數含義與被動懸架相同。

圖2 半主動懸架模型

同理，依據圖2進行動力學分析，得到半主動懸架系統的微分方程為：

式中：（t）為可調阻尼力，其他參數含義與被動懸架相同。

選取與被動懸架系統相同的狀態變量和輸出變量，得到半主動懸架系統的狀態空間方程為：

2 最優控制器設計

為了減少被動懸架系統對汽車舒適性和操縱性的影響，提高汽車懸架系統的動態性能，針對半主動懸架系統的控制問題，研究人員從不同角度提出了多種優化控制策略。汽車懸架系統可以看作是一個連續的隨機最優控制系統。在控制車輛懸架系統的性能時，最優控制的目標是降低車身加速度，限制懸架動態撓度，降低輪胎動載荷，從而使車輛具有最佳的乘坐舒適性和穩定性，并達到懸架的最佳動態性能指標?；谏鲜鼋⒌乃姆种蛔杂啥葢壹苣Ｐ?，對車身加速度、懸架動態撓度和輪胎動態變形三個性能指標進行加權，得出懸架系統的性能指標函數為：

將懸架的輸出方程=+代入懸架系統性能指標函數（6），再經化簡得到目標函數的二次型形式為：

式中：為狀態變量的加權矩陣；為兩種變量耦合關聯矩陣；為控制變量的加權矩陣。從權重矩陣中可以看出，只要確定了權重系數、、，就可以計算得到矩陣、和分別為：

根據最優控制相關研究理論，當=-時，能夠使得懸架系統的目標函數達到最小。為最優控制反饋增益矩陣，的值可由公式=（+)計算得到，式中的為常數矩陣，值可通過求代數Riccati 方程的解來求得，即：

為了快速求得最優控制反饋增益矩陣，MATLAB 控制工具箱中提供了專門為求解線性二次型最優控制器而設計的LQR 函數，此函數能方便、快速地計算出最優反饋增益矩陣，其基本調用格式為：

解得最優控制反饋增益矩陣后，將=-代入式（5），即得到半主動懸架系統的狀態空間方程為：

3 仿真與分析

為了驗證所設計的半主動懸架最優控制器的有效性，觀察半主動懸架性能指標的控制效果。下面結合所建立的模型及其狀態空間方程，將采用最優控制的半主動懸架和被動懸架在MATLAB/SIMULINK 平臺上進行對比仿真實驗。采用B 級路面作為路面輸入激勵，仿真時間為10 s，對某款乘用車懸架系統進行仿真，仿真具體參數如表1所示。

表1 車輛振動系統仿真基本參數

參考已有的懸架最優控制文獻資料，經過反復實驗，確定車身加速度、懸架動撓度和輪胎動變形的加權權重系數分別為=2、=57 000、=1 000。將、、k、、、和和等參數代入到矩陣、、、和中，根據所建立的被動懸架和半主動懸架的狀態空間方程，利用MATLAB 控制工具箱中的LQR 函數即可計算得到最優控制反饋增益矩陣。經計算得＝[5 709，-509，25 749，10 947，-36 371]。將代入=-中，得到最優控制律為：

通過仿真得到車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷三個性能指標的動態變化曲線，可以形象直觀地觀察最優控制器的控制效果。仿真得出的被動懸架和半主動懸架3 項性能指標動態對比圖，如圖3、圖4和圖5所示。

車身加速度是反映汽車懸架系統的重要指標，直接影響著車輛的乘坐舒適性和行駛平順性。由圖3可知，被動懸架的車身加速度均方根值為1.905 m/s，半主動懸架的車身加速度均方根值為1.448 m/s，相比于被動懸架其性能指標改善了31.56%；而它們的車身加速絕對值的最大值則分別為5.084 m/s、4.433 m/s，改善程度為14.69%。懸架動撓度同樣也是懸架性能的重要評價指標，若懸架動撓度過大，則會增加撞擊限位塊的概率，同樣影響車輛的平順性和舒適性。從圖4可知，被動懸架、半主動懸架的懸架動擾度均方根值分別為2.383×10m、1.955×10m，相比于被動懸架其性能指標改善了21.89%，而它們的懸架動擾度絕對值的最大值則分別為5.507×10m、5.305×10m，改善程度為3.81%。另外，車輪動載荷的大小直接影響車輪抓地性，增加了輪胎跳離地面的概率，不僅影響車輪的操控性能，還使車輛得驅動力和制動力下降，甚至導致行駛方向失去控制，其對車輪與地面附著力的影響，關系到汽車的行駛安全性。從圖5可知，被動懸架、半主動懸架車輪動載荷均方根值分別為7.890×10N、7.383×10N，相比于被動懸架其性能指標改善了6.87%，而它們的車輪動載荷絕對值的最大值則分別為2.489×10N、2.438×10N，改善程度為2.09%。

圖3 車身加速度

圖4 懸架動擾度

圖5 車輪動載荷

通過數據和曲線圖的對比分析可知，相比于被動懸架，采用二次型最優控制的半主動懸架3 項性能指標都有明顯的減小。同時，從3 項性能指標的改善程度來看，最優控制的半主動懸架系統對車身加速度改善效果尤為明顯，對抑制車身的垂向振動，提高乘坐舒適性有良好的作用。對于懸架動擾度和車輪動載荷方面，半主動懸架也變現出積極的衰減作用，其均方根值和最大值都有所減小，有效降低撞擊懸架限位塊的概率以及輪胎離地的概率。由于這3項性能是互相矛盾的，設計人員可以根據車輛使用要求的不同，對、、選取不同的權重系數，已達到較好的懸架性能指標。

4 結 論

本文針建立了1/4 二自由度車輛被動懸架和半主動懸架模型及其狀態空間方程，依據最優控制理論，設計了半主動懸架的最優控制器。以MATLAB/SIMULINK 為仿真平臺建立了相應仿真模型，對被動懸架和半主動懸架進行了對比仿真實驗。實驗結果顯示，相比于被動懸架，半主動懸架能有效減小各項性能指標，其中，對車身加速度的改善效果尤為顯著，對懸架動擾度和輪胎動載荷也都要積極的改善效果。由此表明，采用最優控制策略的半主動懸架系統能有效改善車輛的舒適性和平順性，同時提高車輛的操控穩定性和行駛安全性。