基于改進TAB模型的液滴變形破碎動力學研究

卞 遷，孫鳳賢

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

燃燒室中燃料液滴二次破碎過程是影響燃料液滴燃燒效率的重要因素。對于液滴在氣體介質中動力學破碎的問題，已經有大量實驗研究，總結得到了液滴變形破碎的多種模式[1-2]。在液滴動力學的建模分析方面，Rourke和Amsden首先提出了計算發動機噴霧中液滴動力學破碎的泰勒類比破碎(TAB)方法[3]，Marek在TAB模型的基礎上，通過將液滴假定為兩個質量組成的系統，提出了雙質量泰勒類比破碎(DMTAB)模型[4]。但總的來看，描述液滴變形的TAB模型仍存在適用We數范圍較小、計算得到液滴變形特征與實驗結果偏離較大的問題，有待做進一步工作。

本文在考慮對流和輻射加熱下氣液兩相熱物性隨環境壓力和溫度變化的基礎上，采用改進的TAB模型，以正十二烷液滴為例，通過數值方法研究了燃料液滴的動力學特性，分析了氣流溫度、輻射源溫度和氣液相對速度對液滴無量綱變形數、液滴表面溫度等特性變化的影響。

1 計算模型與方法

1.1 液滴變形模型

TAB模型通過將液滴變形破碎簡化模擬為彈簧系統，可以通過快速計算得到液滴變形和破碎的狀態參數，但對較大We數下的液滴變形，難以得到準確的液滴變形結果。以Liang等對航空煤油RP-1液滴在氮氣環境中的變形破碎實驗為例[5]，當We數為78.68時，液滴在開始變形后，液滴橫向直徑減小到初始直徑的1/2所需時間為0.68 ms；相同條件下采用TAB模型計算得到所需時間為0.40 ms，較實驗結果縮短41.47%。因此，需要對TAB模型進行改進。本文從液滴機械能守恒的角度推導改進TAB模型，得到液滴無量綱變形量為

(1)

引入無量綱數

(2)

式中Y——液滴無量綱變形數；

r——液滴縱向半徑；

r0——液滴初始半徑；

t*——無量綱時間；

u——氣液初始相對速度；

ε——液氣密度比；

改進TAB模型的參數需要分別考慮液滴袋狀破碎(We=10～20)、多模式破碎(We=21～65)和液膜稀釋破碎(We=66～350)幾種不同情況。通過擬合Hsiang和Faeth、Kulkarni和Sojka、Jain等的液滴破碎實驗結果，得到壓力參數Cf、表面張力參數Ck，其粘度參數Cd的值與Marek提出的DMTAB模型中一致[4]，如表1所示。

表1 原始TAB模型和改進TAB模型的參數

以上給出了本文所采用的液滴變形模型，對于液滴動力學的模擬研究，需要設定液滴變形極限。通過參考實驗中得到的液滴無量綱變形數最大值Ymax范圍為2.5～3[1,8]。因此，本文以Y=3作為液滴動力學破碎判據。

大多數燃料液滴對熱輻射呈現半透明性，在對流、輻射加熱環境中，燃料液滴內部存在導熱和熱輻射吸收，其控制方程為[9]

(3)

其中

κl=kl/(clρl)，r≤rd

(4)

式中r——到液滴中心的距離;

rd——液滴半徑;

P(r)——熱輻射吸收源項。

(5)

其中，Bλ(Text)為普朗克函數

(6)

其中λ為波長，C1=3.742×108Wμm4/m2，C2=1.439×104μm·K,Qa為吸收因子

(7)

(8)

其中

(9)

(10)

初始條件和邊界條件為

(11)

式中Ts——液滴表面溫度;

Tg——環境氣體溫度。

方程(3)的解可表示為

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

λn為式(16)的一組正特征值,(n=1,2,3,…)

λncosλn+h0sinλn=0

(16)

2 數值方法與模型驗證

本文采用Fortran語言編程在Microsoft Visual Studio 2017平臺上進行編譯計算，對液滴在高溫環境下的變形破碎進行了數值求解，計算流程見圖2。參考來自Jain和Kulkarni的實驗結果[6-7]，對初始直徑為2.6 mm的去離子水液滴，液氣密度比ε=828，在We=13～15和20，Oh=0.002的條件下進行數值模擬。如圖3所示，為本文數值模擬結果與實驗數據的比較?？梢钥闯?，本文采用改進TAB模型得到的液滴變形計算結果與實驗數據相近，We=13～15時，本文計算得到液滴無量綱直徑較實驗結果的平均相對誤差分別為2.08%、4.11%、3.38%，證明改進TAB模型能較好地反應液滴的變形趨勢。

光譜吸收指數κλ通過實驗測量獲得。由于缺少正十二烷的光譜吸收數據，本文采用Lage實驗測得的正癸烷光譜吸收數據進行近似擬合[11]，結果如圖4所示。

3 計算結果及分析

3.1 環境溫度對液滴變形和破碎的影響

為研究環境溫度對液滴變形破碎的影響，分別對初始直徑為25 μm和50 μm的正十二烷液滴，在液滴初始溫度T0=300 K，環境輻射源溫度Text=Tg，環境壓力p=1 MPa，氣液相對速度u=80 m/s，環境氣體為氮氣，溫度為分別為600 K、1 200 K和1 800 K的條件下進行模擬，得到的液滴無量綱變形數和液滴表面溫度變化，如圖5、圖6所示。

根據圖5，隨著環境溫度升高，氣體密度顯著降低，氣動力減小。當環境溫度從600 K提高到1 800 K時，初始直徑為25 μm的正十二烷液滴破碎時間由0.005 2 ms延長到0.011 4 ms，初始直徑為50 μm的正十二烷液滴破碎時間由0.008 6 ms延長到0.017 2 ms。如圖6所示，環境溫度升高對液滴表面溫度存在明顯影響。

以初始直徑為50 μm的液滴為例，計算恒溫假設下液滴無量綱變形數，如圖7。液滴升溫導致液滴粘度和表面張力降低，以0.008 ms時為例，在環境氣流溫度為600 K時液滴升溫導致液滴無量綱變形數增大1.76%，在環境溫度為1 800 K時，液滴無量綱變形數增大5.00%，破碎時間縮短24.56%。

3.2 輻射源溫度對液滴變形和破碎的影響

為研究輻射源溫度對液滴變形破碎的影響，首先以液滴初始直徑d0=50 μm、初始溫度T0=300 K、氣液相對速度u=80 m/s、環境氣流溫度Tg=500 K的典型情況為例，計算四種輻射加熱溫度下液滴的溫度變化和液滴變形、破碎特征。圖8是輻射源溫度Text為500 K和2 000 K時液滴表面溫度響應曲線。圖9表示四種輻射源溫度加熱下，液滴無量綱變形數相對于液滴恒溫假設下的增量。

可以看出，液滴表面溫度受輻射源溫度的影響較小，以0.05 ms時為例，兩種輻射源溫度下液滴表面溫差僅0.18 K。與輻射源溫度為600 K時相比，Text為2 000 K時的液滴無量綱變形數僅增大0.19%。這說明，在液滴變形破碎的時間尺度內，輻射源溫度對液滴表面溫度的影響較小，對液滴變形破碎的促進效果提升有限，在計算中可以忽略。

3.3 氣液相對速度對液滴破碎的影響

本節對正十二烷液滴在不同氣液相對速度下的變形特征進行計算。其中，液滴初始直徑分別為25 μm和50 μm，初始溫度T0=3 00 K，環境壓力為1 MPa，Tg=Text=600 K，得到不同氣液相對速度下液滴無量綱變形數和液滴表面溫度曲線，如圖10、圖11所示。

由圖10可見，隨氣液相對速度增大，液滴變形加快。以初始直徑為50 μm的正十二烷液滴為例，u=60 m/s時，液滴破碎時間為0.013 ms，u=80 m/s時，為0.009 ms，破碎時間縮短30.77%。在相同氣液相對速度下，初始直徑更小的液滴變形更快，初始直徑為25 μm的液滴，較初始直徑為50 μm的液滴，在u=60 m/s的條件下，破碎所需時間縮短28.36%。

由圖11可見，較快的氣液相對速度導致液滴對流換熱系數增大，對流換熱量增加，同時由于氣液相對速度增加，液滴在高溫環境中壽命縮短。破碎前液滴表面溫度呈現隨氣液相對速度增大而升高的趨勢。如圖12所示，以初始直徑為50 μm的正十二烷液滴為例，比較了不同氣液相對速度下，非恒溫時液滴較恒溫假設下液滴無量綱變形數的增量。u=60 m/s時，破碎前液滴無量綱變形數增率為2.65%，u=80 m/s時為2.07%。這說明，在較慢的氣液相對速度下，破碎所需時間更長，氣流對流和輻射加熱對破碎前液滴變形的促進效果更明顯。

4 結論

本文建立了考慮對流、輻射加熱對液滴變形破碎影響的改進TAB模型，研究表明，改進的TAB模型能更準確地反映氣流和輻射加熱下的液滴變形過程。以正十二烷液滴為例，采用該模型，分析了不同環境氣流溫度、輻射源溫度和氣液相對速度條件下的液滴變形破碎過程。得出如下結論：

(1)隨環境氣體溫度升高，環境氣體密度降低，相同氣液相對速度下的氣動力減弱，液滴變形破碎減緩。通過與液滴恒溫假設下的變形特征相比較，證明液滴升溫對液滴變形的促進作用顯著。

(2)對于輻射、對流加熱環境中的液滴，若初始直徑不大于50 μm、氣液相對速度不小于30 m/s，則在液滴變形破碎的時間尺度內，溫度為2 000 K以下的輻射源加熱對液滴表面溫度和變形破碎的影響很小。

(3)隨氣液相對速度加大，氣動力增強，使液滴變形加快。同時由于對流換熱系數增大，液滴溫升對液滴變形的促進作用增強，進一步加速液滴變形。在較小的氣液相對速度下，對流和輻射加熱作用對液滴變形的促進效果更明顯。