雙液壓馬達驅動沉樁系統的自同步理論

趙春雨，端維海，姜孟超，王元昊

(東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819)

目前打樁機已廣泛應用于工程實際中，其產品種類繁多，適用范圍也較為不同.如螺旋式打樁機，樁機通過動力頭帶動鉆桿鉆頭向下鉆孔，成孔漂亮、清底干凈，但只能打硬土，不適用于淤泥、黏土以及流沙等場所.柴油錘打樁機利用樁錘往復跳動的沖擊力和樁體本身的重力來克服土層的阻力，進而實現沉樁；該樁機結構簡單，在軟土條件下，柴油錘在運行過程會出現失速現象，并且噪聲較大，不適合城市打樁[1].液壓靜力壓樁機使用高壓油產生強大的靜壓力，將樁基逐步壓入地下，工作平穩且噪聲較小，但是該樁機體積過大，不便移動和小場所沉樁[2].振動沉樁機通過振動器產生激振力，使預制樁產生高頻振動，樁體與周圍土壤之間摩擦力以及樁端阻力減小，樁體在其與樁機自重作用下下沉，最終實現沉樁.振動沉樁機構造簡單、使用方便、效能高、附屬機設備少、噪聲較小，符合城市打樁要求.

自第一臺BT-5型振動沉樁機研發成功以來[3]，振動沉樁機吸引了國內外學者的關注.Bingham等[4]設計出雙電機驅動兩對齒輪同步偏心轉子的振動沉樁機，并提出了樁與土壤接觸參數的識別方法和依據土壤接觸參數控制樁機振幅和頻率的方法.但振動電機驅動能力有限，很難在大負荷下實現穩定控制，由于樁機采用齒輪剛性傳動方式，系統無法實現自同步運行，齒輪傳動系統也會因負載變化受到較大沖擊力，造成齒輪損壞，降低樁機使用壽命.聞邦椿等[5]提出了研究多液壓馬達驅動的同步問題.Luo等[6]設計出雙液壓馬達驅動偏心轉子系統，分析了兩液壓馬達結構、油溫和阻尼系數等微小差異對耦合運動的影響，得到了同步運動的判據并提出了提高振動同步穩定性的相應措施.盡管振動沉樁機已經在系統與結構上取得了較大優化，但大部分沉樁系統仍處于亞共振狀態，并未涉及遠超共振等相關研究.在慣性振動篩的設計研究中，篩機工作狀態處于遠超共振狀態，其工作頻率遠大于系統的固有頻率，而在亞共振狀態下，篩機無法妥善地消振，故亞共振狀態很少采用[7].因此，有關不同共振系統在同一個振動機械上的應用問題仍有待解決.

本文提出了一種能夠產生遠超共振和亞共振兩種狀態的雙液壓馬達驅動沉樁振動系統，并建立了該系統的動力學模型，推導出兩種工況下系統的同步穩定性判據及其動力學參數范圍，最終通過C語言程序對振動沉樁過程進行了計算機仿真.相較于其他雙機振動系統，該系統擁有兩種共振狀態，當樁機處于待機狀態時，振動系統處于遠超共振狀態，兩偏心轉子以π相位差同步運行，激振力相互抵消；當樁機處于沉樁狀態時，振動系統處于亞共振狀態，兩偏心轉子以0相位差同步運行，激振力相互疊加.

1 振動系統機構及工作原理

圖1a為新型雙液壓馬達驅動自同步振動沉樁機的結構示意圖.樁機由起吊橫梁1、機箱2、橫梁筋板3、剪切橡膠彈簧4、金屬板5、夾樁器6、電液傳動系統7(電動機、液壓泵和液壓馬達串聯組成)、旋轉軸8、偏心轉子9以及套軸10等部分構成.兩根旋轉軸通過滾子軸承對稱安裝于機箱內部左右兩側，并與安裝在機箱外部的液壓馬達相連接.每個偏心轉子對稱安裝在旋轉軸上，通過液壓馬達帶動旋轉軸，實現轉子的轉動.機箱通過套軸分別與橫梁筋板和金屬板連接，套軸與橫梁筋板和金屬板之間的軸孔采用間隙配合，同時為了限制激振器橫向位移，套軸的軸肩只與金屬板內側相接觸且不與橫梁筋板接觸.如圖1b所示，起吊橫梁和金屬板通過剪切橡膠彈簧連接.而其工作狀態分為待機和打樁兩種狀態，如圖2所示.

1—起吊橫梁;2—機箱;3—橫梁筋板;4—剪切橡膠彈簧;5—金屬板;6—夾樁器;7—電液傳動系統;8—旋轉軸;9—偏心轉子;10—套軸.

圖2 沉樁機工作狀態示意圖

2 系統動力學模型

2.1 電機-泵-馬達動力傳動系統的驅動力矩

液壓傳動具有傳動平穩、調速方便、功率體積較大等特點，其廣泛應用于各種領域[8]，本文選用如圖3所示的雙液壓馬達驅動振動沉樁機液壓傳動系統，能量傳遞過程如圖4所示.

1—異步電動機;2—液壓泵;3—溢流閥;4—過濾器;5—單向閥;6—電磁換向閥;7—雙向定量液壓馬達;8—冷卻器.

圖4 振動沉樁機系統能量傳遞過程[9]

設液壓馬達容積效率為ηmv，理論流量為Qmt，轉速為nm，故液壓馬達的實際輸入流量Qm為

(1)

式中：角速度ωm=nmπ/30；排量Vm=60Qmt/nm.

忽略管路損失，則液壓泵的實際輸出流量Qb等于馬達實際輸入流量Qm，即Qb=Qm，則液壓泵角速度ωb為

(2)

式中：ηbv為液壓泵的容積效率；Vb為液壓泵的排量；Qbt為液壓泵的理論流量，Qbt=Qb/ηbv；nb為液壓泵的轉速，nb=60Qbt/Vb.

電機角速度ωe等于液壓泵的角速度ωb，即

由于液壓泵的進油口和液壓馬達的出油口直接與油箱相連，故液壓馬達進、出油液壓力差Δp等于液壓泵輸出口的油壓pp，即Δp=pp.設液壓泵機械效率為ηbm，所需驅動轉矩為Tb，則

(3)

穩態運行時，則

(4)

式中，fe為電機轉軸阻尼系數.

根據文獻[9]得出穩態運行時電機的轉矩：

(5)

將式(4)代入式(3)，得

(6)

由式(6)得出穩態運行時，液壓馬達理論輸出力矩為

(7)

若系統穩態運行時液壓馬達在其角速度為ωm0附近存在微小波動，設波動系數為ν，即

ωm=(1+ν)ωm0.

(8)

將式(8)代入式(7)，將其在ωm0附近泰勒展開，略去ν二次以上高階項，得

Tm=Tm0-km0ν.

(9)

其中：Tm0為液壓馬達角速度為ωm0時的輸出力矩；km0為液壓馬達角速度為ωm0時的速度剛度系數.

2.2 振動系統運動微分方程

圖1所示的剪切橡膠彈簧，其法向剛度遠大于其剪切剛度，通常兩者比值大于30，所以認為液壓馬達驅動機構沿起吊橫梁內壁僅在垂直方向運動，其動力學模型如圖5所示.圖中有兩組彈簧阻尼器，kz1和fz1，kz2和fz2.當系統處于打樁狀態時，如圖2b所示，夾樁器與樁夾緊，支撐在土壤中，kz1和fz1為土壤的剛度和阻尼；此時，套軸10上表面壓緊在橫梁筋板3上，kz2和fz2為橫梁筋板3在垂直方向的剛度和阻尼.當系統處于待機狀態時，如圖2a所示，夾樁器與樁脫離，樁錘被吊起，套軸10下表面通過金屬板5與橡膠剪切彈簧4相連，此時kz2和fz2橡膠剪切彈簧在垂直方向的剛度和阻尼，而kz1和fz1為0.

圖5 振動系統的動力學模型

振動系統的運動微分方程：

(10)

式中：i=1,2；m0是兩偏心轉子的質量；M=m+2m0+mc，m是激振器質量，而mc待機狀態為0，沉樁狀態為樁的質量；r是兩偏心轉子的半徑；kz=kz1+kz2；fz=fz1+fz2；Ji,fi分別為液壓馬達i轉動慣量和阻尼系數；Tmi是液壓馬達i輸出力矩.

3 兩偏心轉子的同步條件

3.1 兩偏心轉子的無量綱耦合方程

設當系統穩態運行時偏心轉子的平均相位角為α，偏心轉子1超前于φ為α,偏心轉子2落后于φ為α,即φ=φ1-α=φ2+α[9].

由于系統運動是周期性變化，因而馬達轉速以相同周期變化.設穩態運行時兩偏心轉子的周期為T1和T2，取兩偏心轉子的最小公倍周期T0，則

(11)

若設瞬時平均轉速和相位差波動系數分別為ε1和ε2，即

(12)

由于穩態時液壓馬達轉速變化較小，故可忽略角速度對激勵的影響，則式(10)中第一個方程可簡化為

(1+ν2)2sin(φ-α)].

(13)

由式(13)得出系統運動微分方程的穩態相應解：

z=rzrμ[sin(φ+α-γ)+sin(φ-α-γ)].

(14)

式中：

(15)

式中：

Wc=rzμcosγ;Ws=rzμsinγ.

將式(9)代入式(15)，整理成矩陣形式：

(16)

式中：

3.2 雙液壓馬達自同步運行條件

(17)

將式(17)中的兩式相減，整理可得

(18)

TS≥|TD|.

(19)

由此可見，當兩馬達的同步力矩大于或等于其輸出轉矩差的絕對值時，兩偏心轉子實現同步運行.

3.3 雙液壓馬達自同步穩定性條件

(20)

式中：

c31=0,c32=0,c33=1;

假設C=E-1D求出矩陣C，進而通過det(C-λI)=0得出矩陣C的特征方程：

λ3+c1λ2+c2λ+c3=0.

(21)

式中：

由Routh-Hurwitz準則可知，當且僅當式(21)中λ的解均為負實部，同時矩陣C的特征方程(21)中的參數滿足

c1>0,c3>0,c1c2>c3

(22)

時，式(20)的解e=0是穩定的.由于H0>0，因而雙液壓馬達同步運行的穩定性條件為

H0>0,H1>0，H3>0，H4=4H1H2-H0H3>0.

將上述公式整理可得

(23)

4 系統同步狀態數值分析

初步選定系統性能參數，兩偏心轉子質量為m0=20 kg，半徑大小為r=0.2 m，旋轉中心距離l0=1 m.激振器質量為1 200 kg.電動機選取型號相同的三相異步電動機(380 V，50 Hz，6-極，Δ-連接，額定功率4 kW，額定轉速960 r/min)，電機中定子電阻Rs=0.56 Ω，轉子電阻Rr=0.54 Ω，定子電感Ls=0.075 H，轉子電感Lr=0.075 H，互感Lm=0.074 H，fei=0.01.選取型號相同的液壓泵(排量Vb=40 cm3/r，容積效率ηmv=0.95，機械效率ηbv=0.95)，以及型號相同的液壓馬達(排量Vb=40 cm3/r，容積效率ηmv=0.95，fi=0.01).

將各裝置的參數值代入式(7)和式(9)中，計算得

(24)

4.1 待機狀態下系統的數值分析

圖6 待機狀態下的穩定性指標隨參數rz的變化(n=4)

4.2 沉樁狀態下系統的數值分析

圖7 沉樁狀態下的穩定性指標隨參數rz的變化(n=0.4)

5 系統仿真分析

5.1 待機狀態下系統的仿真分析

當樁機處于待機狀態時，套軸10下表面與金屬板5接觸，系統處于遠超共振狀態.通過C語言編程對振動系統進行仿真分析，圖8為計算機仿真結果.由圖可知：系統啟動后，雙液壓馬達轉速從0逐漸增大，在2.1 s后進入同步運行狀態，轉速達到998.98 r/min，轉子的穩態相位差為179.98°.樁機在z方向上的振幅隨時間逐漸衰減，最終在3.5 s后振幅開始逐漸穩定于0，系統處于靜止狀態.

圖8 待機狀態下數值仿真結果

5.2 沉樁狀態下系統的仿真分析

當樁機開始沉樁時，套軸10上表面與橫梁筋板3接觸，振動系統的剛度和阻尼發生改變，系統由遠超共振狀態轉變為亞共振狀態.通過C語言編程對系統進行仿真分析，圖9為沉樁狀態下計算機仿真結果.由圖可知：沉樁初期，雙液壓馬達轉速發生改變，系統在z方向上的位移發生波動.在0.6 s時，雙液壓馬達再次進入同步運行狀態，轉速穩定于998.98 r/min，穩態相位差為1.2°，系統在z方向上的位移激勵振幅穩定于1.4 mm.故樁機在滿足沉樁要求的同時其上下往復波動較小，產生的噪聲小，一定程度上延長了樁機的使用壽命.

圖9 沉樁狀態下數值仿真結果

6 結 論

1)本文提出了新型雙液壓馬達驅動自同步振動沉樁機，利用剛度變化使系統處于兩種工作狀態：當樁機處于待機狀態時，振動系統處于遠超共振狀態，廣義動態對稱角為π，激振力相互抵消；當樁機處于沉樁狀態時，振動系統處于亞共振狀態，廣義動態對稱角為0，激振力相互疊加.

2)推導出偏心轉子的無量綱耦合方程，得出了轉子同步運行的條件及同步穩定性條件.數值計算結果表明：樁機在待機和沉樁兩種不同狀態下，系統均滿足同步穩定性要求.

3)通過計算機仿真表明：待機狀態時，兩個偏心轉子的穩態相位差為179.98°；沉樁狀態時，兩個偏心轉子的穩態相位差為1.2°，系統處于亞共振狀態，滿足樁機的工作需求，實現了樁機的沉樁目的.