基于熵權模擬評價模型的西安市水資源價值核算

曹興達，楊銀科*，岳 斌，盛 強，劉彥利，王金星

1. 長安大學 水利與環境學院 旱區地下水文與生態效應教育部重點實驗室，西安 710054

2. 甘肅省水文站，蘭州 730000

隨著經濟發展和人口增長，區域水資源配置與經濟發展的不協調現象越來越明顯。近些年隨著產業結構調整和經濟發展速度的下降，全國水資源需求量發生了階段性變化，但是總體水資源緊張的基本態勢并未改變（易信，2020）。水資源具有自然、社會和經濟三種屬性（甘泓等，2012），水資源價值的準確核算是評價水資源可持續利用性的關鍵。水資源價值還深刻影響著水資源代際轉移，在社會的發展過程中具有重要地位。水資源價值核算是經濟理論和數學模型的綜合應用（Cooper et al，2014），通過模糊數學模型可以更全面地反映地區水資源價值狀況。水價是一個地區水資源價值的重要反映，通過改變水價可以影響人們對水資源的利用效率與利用方式，在一定程度上緩解地區水資源的供需矛盾。

學者們在水資源價值的研究方面已取得了一定的成果，包括采用模糊數學結合層次分析法確定權重進行水資源價值評價（簡富繢等，2016）以及運用神經網絡理論構建水資源模糊優選網絡模型來分析水資源價值（田一鵬，2018）等。但是，對比現有水資源價值研究方法發現，主觀賦權法是利用屬性本身含義來確定權重，客觀性較差；而客觀賦權法是在不考慮屬性實際含義的情況下來確定權重，不能體現決策者對各屬性的重視程度，會產生確定的權重有時與實際不符的情況。而作為主客觀思想兼而有之的組合權重確定方法，可以很好地彌補單一權重確定方法所存在的缺陷與不足，提高評價的合理性與科學性。

目前，學者們對西安市水資源價值的研究主要集中于資產負債（孫靖陶，2008）與水土資源配置方面（賈雨蔚，2021），而對于社會、生態等因素對西安市水資源價值的影響研究較少，對水資源價值的評價不夠全面。2021年末西安市常住人口約 1300 萬（http://tjj.xa.gov.cn/tjnj/2021/zk/indexch.htm），區域多年平均降水量僅有618 mm，在龐大的人口基數下，西安市水資源相對短缺，人均水資源占有量與全國其他城市相比處于較低水平（趙立，2020）。因此，探討區域水資源價值核算的新方法、新模式，對于科學確定西安市水資源價格，提高用水效率，優化水資源配置，建設節水型社會均具有重要的現實意義。

1 研究區概況

西安市位于黃河流域中部關中盆地，東經107°40′ — 109°49′和 北 緯33°42′ — 34°45′，北 臨 渭河和黃土高原，南鄰秦嶺。東以零河和灞源山地為界，西以太白山地及青化黃土臺塬為界，與眉縣、太白縣接壤，南至北秦嶺主脊。西安市轄境東西長約204 km，南北寬約116 km，總面積10108 km2（http://www.xa.gov.cn/sq/csgk/zrdl/1.html）。

西安市降雨時空分布不均，秦嶺山地降雨量多，城區降雨量少，水資源分配不均易導致水資源供需矛盾；再加之近幾年人口持續增長，水資源短缺矛盾將日益突出。國際公認的絕對缺水線為人均水資源量500 m3，這一標準也沿用至今（薛亮和邱國玉，2013）。根據水資源公報統計數據以及西安市統計年鑒可知：2017年西安市水資源總量為24.45億m3，常住人口約為961.67萬人，人均水資源占有量為254.25 m3，相當于全國平均水平（2093 m3）的12.1%。2018年水資源總量為21.90億m3，常住人口為1000.37萬人，人均水資源占有量為218.92 m3。2019年水資源總量為27.62億m3，常住人口為1020.35萬人，人均水資源占有量為270.69 m3。2017 — 2019年西安市人均水資源量均低于國際公認的絕對缺水線，人均水資源占有量雖在2019年有所上升，但該年全國人均水資源量為2077.7 m3，在龐大的人口基數下，西安市人均水資源占有量遠低于全國平均水平（Meng and Wu，2021）。

西安市境內有渭河、涇河、黑河等50多條河流，其中流域面積在100 km2以上的有30條，除渭河、涇河、石川河為過境河流外，其他河流均為黃河水系，是全市地表水的主要來源（王昆，2018）。西安市主要河流徑流量統計見表1，主要水系分布特征及高程信息如圖1所示。

圖1 西安市主要水系及高程圖Fig. 1 Xi’an main water system and elevation map

表1 西安市主要河流徑流量統計表Tab. 1 Runoff statistics of main rivers in Xi’an

西安市存在水資源開發利用程度不均衡，水源地周邊存在污染風險等問題。艾亞迪等（2020）對西安市各區的水資源開發利用程度進行了研究，結果表明全市水資源開發利用程度總體處于發展階段，但各區水資源開發利用程度存在差異。中心城區與臨潼區已處于飽和階段，其他地區大都處于初始階段與發展階段，水資源還具有一定的開發利用潛力。另根據西安市人民政府發布的2019年8月西安市飲用水水源地環境問題清理整治進展情況統計表中的數據（http: //www.xa.gov.cn/ztzl/ztzl/yyssydhjbhzxhd/5d65f02efd85084b85cb54f2.html）：西安市水源地周邊存在一定的水污染風險，主要存在于藍田灞河水源地。造成污染的因子主要有生活面源污染、交通穿越、旅游餐飲、農業面源污染、其他問題等五大類。其中：生活面源污染占14%，而絕大部分的飲用水水源地污染是由餐飲行業、垃圾堆埋等引起的旅游餐飲污染，此類污染占52%。交通穿越引起的污染占13%，農業種植污染占11%，其他因素引起的飲用水水源地水污染占10%（王啟帆，2019）。

2 水資源價值模糊評價模型構建及評價體系

2.1 水資源價值模糊綜合評價模型

水資源價值評價具有天然與現實的特殊性：首先水資源天然存在，重置成本不易估計；其次水資源本身無盈利性質，收益難以預估也無法折現；并且資源交易沒有成熟活躍的公開市場，也不存在可比的資產及交易活動。因此，傳統的資源與資產評估三大方法 —— 成本法、收益法、市場法均不適用于水資源的價值評估，想要合理評估城市居民用水的水資源價值必須另辟蹊徑。前人已采用多種方法評價水資源價值，模糊綜合評價法就是其中之一。模糊綜合評價模型能夠多層次、多因素地評價水資源價值，全面客觀地反映水資源開發利用狀況。模糊綜合評價的基本原理為：針對被評價對象自身屬性上的模糊性和不確定性，以數值方式對評價對象的屬性給予定量描述（楊旭等，2008）。水資源價值主要受水資源的數量、質量和社會經濟因素影響。根據賈亦真等（2018）的研究經驗與成果，本文構建了水資源價值評價模型，其表示如下：

式中：WLJ為水資源價值，是關于各個影響因素的函數。λ1,λ2, …,λn是水資源價值的各個影響因素。將各個水資源價值要素整合到一起構成集合A= {λ1,λ2, …,λn}。評價向量B= {高、稍高、一般、稍低、低}，則對水資源價值的評價可用下式（劉芳芳等，2016）：

式中：U是水資源模糊評價矩陣，C為綜合評價權重值，各個要素對水資源價值的影響取加權平均值，通過加權平均值進行評價。

各個要素評價矩陣λ1,λ2, …,λn組合構成綜合矩陣R（樂姝瀅，2020），可表示為：

式中：Rab（a= 1, 2, 3, …,n；b= 1, 2, 3, 4, 5）是第a個評價要素的第b級評價值。使用升（降）半梯形分布的計算方法來確定各個要素的評價隸屬函數（賈亦真等，2018）：

式中：μi為評價因素i的隸屬度，λ為評價因素的數值；i代表因素類別，評價標準取j= 1, 2, 3, 4, 5；λij為評價因素等級值，λi,j-1和λi,j +1分別為評價因素左右兩側的等級值； 由式(3)可知，所計算矩陣為n行5列矩陣，Ri1采用公式(4)進行計算，Ri5采用公式(6)計算，其他列元素用公式(5)進行計算。

2.2 熵權法確定指標權重

指標權重的確定有多種方法，熵權法（entropy weight method，EWM）是其中之一（方奕舟等，2021）。熵權法相比其他方法的優點是利用客觀數據的變化情況來計算權重，其評價結果更為客觀（Zhang et al，2021）。熵權法所使用的數據是決策矩陣，而所確定的屬性權重反映了屬性值的離散程度，符合數學意義，而且計算過程簡便，避免了人為因素對于權重的干擾（Yang，2008）。劉紅雨等（2022）討論總結了熵權法在水資源評價中的研究應用，認為熵權法雖然客觀，但其對數據依賴性較大，對數據收集和統計過程較為復雜。研究表明：相比于綜合指數法、模糊綜合評價法、可變模糊評價法、層次分析法等（劉友存等，2021），熵權法在水資源與水環境評價方面具有明顯的優勢（高紅凱和趙舫，2020），克服了傳統評價方法中由人為主觀因素賦權形成的偏差，更加符合實際，有利于水資源的合理規劃和利用（萬哲慧等，2018）。采用熵權法確定權重矩陣C= [W1,W2, …,Wn]，按照以下步驟進行計算。

（1）指標標準化

處理指標λij，使其標準化，處理方式如下（付家田，2020）：

對于正向指標：

對于負向指標：

式中：i= 1, 2, …,n；j= 1, 2, …, 5；λij為指標原值；為λij經過處理后的數值；minλij為指標的最小值；maxλij為指標的最大值。

（2）計算指標熵值Hj（賈亦真等，2018）：

式中：Hj為指標的熵值，0≤Hj≤1。

對于Kij= 0這種情況，需對Kij進行修正，處理方法如下：

（3）計算各評價指標權值Wj（汪妮等，2012）：

式中：Wj為指標權值，0＜Wj＜1。且所有指標權重值總和為1，即Wj=1。

2.3 水資源價格估算模型

由于水資源模糊評價矩陣U（上式(2)）是一個沒有量綱的向量，所以無法直接計算出區域水資源價值，需要通過轉換來求取水資源價值，轉換公式如下（賈亦真等，2018）：

式中：S為水資源價格向量；WLJ為水資源價格，S的表達式如下（李寶萍，2008）：

式中：L為水資源價值的最高上限，L1、L2、L3為對L進行等差劃分后的值。

已有學者研究指出：亞太經濟和社會委員會建議居民最大水費承受指數為可支配收入的3%，在已有研究中共有52次選取該值，占比為63.4%（陳超和郭高軒，2012；馮欣等，2021）。據此，本文居民水費承受指數選為3%。以此數據計算得出的水資源價值普遍高于現行水價，但是這并不意味著該值不合理，而是反映出現行水價過低的現狀。在實際社會中，水價的制定除了要考慮水資源自身的資源價值和稀缺性外，還要考慮其公益性和保障性，我國長期采用福利水價，用水定價均以彌補供水成本為目的，因此當前全國范圍內水價往往低于其實際價值，使得現行水價與算得的理論水價差距較大，但是該值在應用時與社會實際并不相悖。當水費支出占可支配收入比例達3%時，價格上限計算公式改自于蘭（2007）：

式中：L為水資源價值的最高上限，B為居民水費承受指數，E為居民人均可支配收入，C為居民人均生活用水量，D為供水企業合理的成本和利潤，F為污水處理費，G為水資源費。

對所求得的L值進行等差劃分，劃分值之間的間隔相同，劃分后獲得水資源價格向量，設其為S=[L, 0.75L, 0.50L, 0.25L, 0]。

2.4 水資源價值評價指標

2.4.1 評價指標選取原則

水資源價值評價指標的選取是一個復雜的系統工程，參照前人的研究（左東啟等，1996；張麗萍等，2004），本文結合現實情況設立以下評價指標選取原則：

（1）科學性原則。所選取指標必須有據可依、科學合理，對水資源價值存在直接或間接的影響。

（2）全面性原則。應當從所有可能影響水資源價值的因素中選取合理指標，盡可能全面地覆蓋水質、人口、經濟等方面的內容。

（3）可獲得性原則。指標選取過程中優先選擇易于獲取的，比如有公開網站的數據、公開文獻記錄或采訪可得出的指標，增強指標的可靠性并降低取得成本。

（4）標準性原則。指標選取過程中優先選擇官方認可的、各城市通用的、具有可比性的單位指標，使得水資源價值評估模型標準化且更易于推廣。

2.4.2 評價指標選取

水資源價值評價指標的選取不僅需要突出反映該地區實際情況（宋松柏等，2003；來海亮等，2006），而且選用的指標要能夠進行量化分析計算。在綜合考慮西安市水資源開發利用現狀，遵循指標選取原則的前提下，以政府管理部門公布的統計年鑒和水資源公報及其他相關資料為依據，本文選擇了水資源數量、水資源質量以及社會經濟三大類指標，對西安市水資源價值模糊評價體系進行了構建。選取水資源總量、人均水資源占有量、降水量以及產水模數反映水資源數量；選取飲用水水質達標率、污水處理率來反映水資源質量；選取人均GDP、單位GDP需水量、萬元工業增加值用水量、農業耗水率與農田灌溉水有效利用系數來反映社會經濟。具體如表2所示。

表2 2015 — 2019年西安市水資源價值各評價指標值Tab. 2 Evaluation index values of water resources value in Xi’an from 2015 to 2019

本文收集整理了西安市2015 — 2019年各個評價指標的官方數據，數據來源包括西安市水資源公報、西安市統計年鑒、西安市環境狀況公報和陜西省水資源公報。各個評價指標數據對應來源信息見表3。

表3 西安市水資源價值各評價指標數據來源Tab. 3 Data sources of each evaluation index of water resources value in Xi’an

2.5 水資源價值評價標準

根據模糊評價的原理，可將水資源價值評價標準分為5個等級，分別為低、稍低、一般、稍高、高（吳岳玲等，2021）。最高評價標準按照西安市實際情況確定，使用等差間隔對各個等級進行取值劃分。各評價指標標準見表4。

表4 西安市水資源價值評價標準及指標權重Tab. 4 Evaluation criteria and index weights of water resources value in Xi’an

3 分析及結果

對水資源價值的分析是一個系統復雜的工程，前人已采用多種方法對水資源價值進行分析，包括影子價格法、供需定價模型、邊際效用理論法以及能值方法等。但這些方法相對于模糊評價法都存在一定的不足。影子價格法模型會造成價格偏低，無法反映水資源本身的價值（袁汝華等，2002）；供需定價模型過分強調水資源量決定水資源價值且未考慮到用水功能的劃分，對水資源價值的評價不夠全面（張苑南，2010）；邊際效用理論認為沒有開發利用的水資源和人類沒有涉足的水資源的邊際效用為零，理論本身不完善

（王歡，2012）；能值方法在對數據獲取及分析方面較為復雜，實用性不強（鐘紹卓，2019）。相對于上述方法，模糊評價方法所需數據都可在政府管理機構發布的統計信息中獲得，可靠性更高，理論體系較為完善（鄒洪媛，2019），對水資源價值的評價更為科學準確。

3.1 水資源價值模糊評價

模糊綜合評價法是依靠隸屬度矩陣與單因素評價向量相乘，獲得水資源價值評價的綜合矩陣，再對綜合矩陣與單因素權重進行矩陣運算，得到水資源價值綜合評價值（楊旭等，2008；Batina and Galinato，2017）。

目前運用模糊數學法對水資源價值的研究雖取得一定成果，但也有一定的改進優化空間。對比其他學者的研究發現：有的在運用模糊數學法時選取指標過少（李揚等，2012），對水資源價值的分析不夠科學；有的選取指標數量雖然達到一定要求，但所選指標過于集中于一種影響因素，對水資源價值的分析不夠全面（張龍云等，2007；劉增進等，2008）；部分研究對指標權重確定采取經驗法或咨詢他人的方法，權重計算過于主觀（龔杰等，2022）。本文充分借鑒前人的研究經驗，整合優勢研究方法，研究面覆蓋較廣，采用熵值法，權重計算更為客觀。

通過公式(7) — (10)計算了指標權重。首先對指標進行標準化處理，然后計算各指標熵值，進而確定各指標權重。西安市水資源價值綜合評價權重計算矩陣為C：

以2019年為例，水資源價值模糊評價矩陣如下：

西安市2019年水資源價值模糊綜合評價結果如下：

按照上述方法，計算其他年份水資源價值模糊綜合評價結果如下：

3.2 水資源價格估算

近年來，國內開展了許多水價制度改革，包括2006年實行的水資源費征收制度，2016年進行了水資源稅改革，2018年的水資源有償使用等一系列制度改革。政府希望通過征收水資源費來促進水價更加合理，使水資源價格更好地體現水資源價值。目前，水資源費仍普遍偏低，征收的水資源費主要以彌補供水成本為目的，難以反映水資源的真實價值。

全國大部分城市都已實行了階梯水價（李云雁和江小平，2021），階梯水價等政策的變化會對水資源的價值產生一定的影響。已有研究表明：大部分城市的資源水價一般在3元 · m-3以下（張凱，2006；葛佳寧，2019），東部沿海城市資源水價甚至在2元 · m-3以下（張寧和章勝，2010）。但前人研究或是沒有實行階梯水價，或是只按用水戶數量最集中的第一階梯用水的價格數據計算，評價結果會與實際存在一定偏差。本文在參照前人研究成果的基礎上，劃分用水階梯，采用加權評價法計算全階梯平均水價，使估算結果更加科學準確。2019年，西安市人均生活用水量為42.62 m3，供水企業合理成本利潤按照供水價格的68%計算（劉興遠等，2014），水資源費和污水處理費分別為0.40元 · m-3和0.65元 · m-3。西安市實施城區居民階梯水價（劉曉君和閆俐臻，2016），居民用水價格階梯制收費詳見表5。

表5 西安市居民用水階梯收費表Tab. 5 Step charge table of residential water in Xi’an

由于供水價格按階梯制收費，第一階梯占總供水量80%，第二階梯占供水15%，第三階梯占供水5%，采用加權平均計算平均水價為3.776元 · m-3。本文選取居民最大水費承受指數為可支配收入的3%，以2019年為例，計算西安市水資源價格的上限L：

經計算，L= 17.95。

按照價格上限的處理方式劃分，則水資源價格向量S= [17.95, 13.46, 8.97, 4.49, 0]。

西安市2019年水資源價格為：

WLJ =UST= [0.409518, 0.112080, 0.134675,0.059313, 0.284414][17.95, 13.46, 8.97, 4.49, 0] =10.33元 · m-3。

同理可計算出其他年份結果：

2018年：WLJ = 10.37；

2017年：WLJ = 11.27；

2016年：WLJ = 10.94；

2015年：WLJ = 10.46。

對比分析表明：東南部城市水資源價格與西安市水資源價格相差甚遠，分析其原因可能有以下幾個方面：（1）地域存在差別。西安市位于我國西北內陸，相對于東部以及南部城市水資源量較少，在一定程度上造成水資源價格較高。（2）未考慮全部用水階梯。上述研究或未劃分用水階梯或是按照用水戶數量最集中的第一階梯用水的價格數據計算，評價結果會與實際存在一定偏差。（3）最大水費承受指數選取不同。西安市與其他地區在經濟、水資源現實情況方面存在差別，最大水費承受指數選取不同，導致水資源價格計算結果存在差別。（4）所做研究在時間上不具備同步性。水資源價格并不是一成不變的，與社會發展息息相關，本文所做研究在時間上與前人研究不同，社會發展實際情況有所差別，水資源價格存在一定差別。

3.3 理論水價計算

完整的水價應由資源水價、工程水價和環境水價組成，其中資源水價反映稀缺條件下資源的自然價值，即水資源價格；工程水價反映供水工程成本費用及利潤；環境水價反映水資源保護與治理的附加外部成本，包括水資源費與污水處理費（呂翠美等，2009）。理論水價應為上述價值之和，水價構成如圖2所示。

圖2 水價構成示意圖Fig. 2 Diagram of water price composition

整理水資源價格計算結果，結合水價構成圖，將各個構成因素價格與水資源價格匯總到一起，計算理論水價，統計如表6所示。

表6 2015 — 2019年西安市水資源價格核算結果Tab. 6 Water resource price accounting results of Xi’an from 2015 to 2019

從表6的分析結果可以看出：2015 — 2019年西安市水資源價格波動變化，由10.46元 · m-3下降到10.33元 · m-3，下降幅度不大；水費占居民人均可支配收入比例波動變化，呈上升趨勢；水費支出占居民年可支配收入的0.5%左右，低于設定值3%，相對于理論水價而言，居民用水價格仍然偏低，水價結構不甚合理，水價仍有部分提升空間。隨著社會經濟的進一步發展，西安市人口逐年增加，在人口基數與人均生活用水量都逐年增加的情況下，西安市居民生活用水總量也將會逐年增大。適當提升水價，優化居民用水結構，有利于增強公眾節水意識，提高用水效率，緩解城市用水壓力。

4 結論

（1）通過模糊評價的方法來分析西安市水資源價值，綜合了經濟屬性、社會屬性以及生態屬性。運用熵值法計算指標權重，克服了傳統評價方法中由人為主觀因素賦權形成的偏差，利用決策矩陣作為數據，屬性權重反映了屬性值的離散程度，符合數學意義，相對其他方法來說比較客觀、準確。

（2）對西安市近5 a的水資源價值進行分析計算表明：在設定的承受指數下，西安市理論水價與居民實際用水價格之間還有一定差距，這可能是由水資源作為人類必需的基礎性保障資源，除其本身經濟價值外，還要考慮水資源的社會公益性與保障性，政府管理部門制定的居民實際用水價格低于理論水價所致。

（3）西安市人口數量在近幾年持續增長，人均生活用水量也在逐年提高，但總體水資源供給量變化不大，人口的增多會導致人均水資源占有量減少。人口和人均用水量的同步提升導致城市居民生活用水總量的提升，對城市水資源的利用造成一定壓力。西安市實際水費支出僅占居民人均可支配收入的0.5%，遠遠低于設定的承受指數3%，水價仍有提升空間。在不破壞水資源的公益性及保障性，不超過居民承受力的前提下，優化居民用水結構，適當提升水價，可以在一定程度上緩解城市用水壓力，促進市民節約水資源，促進城市可持續發展。