互聯電網失步解列過程中的暫態動能變化規律研究

柯賢波，張鋼，鄭力文，唐曉駿，王吉利，王青

(1.國家電網有限公司西北分部，西安 710048; 2.中國電力科學研究院有限公司 北京100192)

0 引 言

在“雙碳”目標下，新能源高占比系統已成為我國電網未來發展的必然趨勢。以西北電網為例，截止2020年，西北電網新能源裝機容量達到1.24億千瓦，占比近四成。在此背景下，新能源出力的不確定性，使得典型場景的甄選變得極為困難，制定合理緊急控制方案的難度大大增加，第二道防線防控能力的減弱導致第三道防線壓力大幅增加，大規模電力系統功角穩定問題仍是需要關注的重點問題[1]。目前，功角穩定的分析方法主要分為時域仿真法[2-3]、暫態能量函數法[4-7]，以及由此派生出的混合法[8]等。其中，時域仿真法一般通過數值計算先計算出關鍵變量的動態軌跡，再基于軌跡特征判斷系統的穩定性。能量函數法則是通過比較故障清除時刻的暫態能量與臨界能量的大小關系判斷系統的穩定性。不論采取那種方法，其目的都是預測或者判斷系統是否發生功角失穩。對于已經發生失步振蕩的電力系統，應盡快實施解列。目前，在解列研究領域，主要分為主動解列[9-11]和失步解列[12-14]兩個研究方向。其中，失步解列已廣泛應用與工程實際。

電力系統失步解列控制的研究雖已取得很多成果，但還存在一些重要的問題有待研究。例如，當電力系統發生失步時，通常選擇在振蕩中心處實施解列。但由于新能源的大量接入，會導致阻抗不均甚至等值阻抗發生變化，這些原因均可能引起振蕩中心發生漂移[15]。另一方面，大量仿真結果表明，在滿足一定的條件下，在振蕩中心附近的斷面實施解列也可以有效抑制失步振蕩。因此，在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列之間必然存在某種聯系，這種聯系尚不明確。又如，以往對暫態能量的研究均是針對未解列的電力系統，文獻[16]提出了一種根據發電機自身能量平衡關系來分析暫態能量的方法，文獻[1]提出了一種基于支路勢能的能量分析方法。這些方法雖然都分析了系統失穩時的能量變化，但均未涉及到解列過程中的暫態能量變化規律。假設電力系統在大擾動的作用下發生兩群失步并解列，解列前的系統由于存在大量的暫態能量而不能穩定。而解列后的子系統一般可以快速到達穩定狀態，這說明解列后的子系統并不存在大量的暫態能量。也就是說在解列過程中，系統的暫態能量必然發生了較大的改變，目前，對這一過程中暫態能量的變化規律及存在形式還鮮有研究。

因此，研究失步解列過程中暫態能量的變化規律不僅有助于從能量的角度更為深入的認識失步解列過程，還可作為尋找非振蕩中心解列與振蕩中心解列之間內在聯系的一種有效途徑，具有重要意義。

鑒于此，本文基于角度中心(Center of Angle, COA)參考坐標，通過選取不同的參考系構造了群間暫態能量和群內暫態能量函數。據此從能量的角度分析了在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列之間的聯系。

1 群間與群內暫態能量函數

在系統經受大擾動時，假設超前機組屬于K群，其余機組屬于T-K群，則可將故障清除后其機組間的動態行為劃分為群間相對運動和群內相對運動，據此可將全系統的暫態能量分解為群間暫態能量和群內暫態能量。

1.1 全系統的暫態能量函數

對于一個有n臺發電機的電力系統，其在COA坐標下的動態方程[4]為:

(1)

擾動發生后，根據多機系統李亞普諾夫能量函數理論。全系統的暫態能量函數[4]可以表示為:

(2)

(3)

1.2 群間暫態能量函數

對于式(1)所示系統，可將其等值為兩機系統：

(4)

式中：δ0為系統的角度中心；δK和δT-K為子機群角度中心；θK和θT-K子機群相對于δ0的角度；

由式(4)可得群間暫態能量函數：

(5)

1.3 群內暫態能量函數

對上述系統，當分別以各子機群作為分析對象時，可分別相對于各自的角度中心構造運動方程：

(6)

(7)

式中PKCOA和PT-KCOA分為兩個子機群的等值加速功率。

根據式(6)和式(7)可得到子機群的群內暫態能量函數：

(8)

式中 等式右邊第一項為暫態動能，其計算公式如下：

(9)

1.4 群間群內暫態能量之和等于全系統暫態能量

將式(5)與式(8)求和，可證得其值等于式(2)所示全系統暫態能量。

2 失步解列過程的暫態能量變化規律

設t0和tc分別為故障時刻和故障清除時刻，tj為發生解列的時刻。遭受大擾動的電力系統在(t0～tc)時段內將被注入大量的暫態能量，暫態能量不守恒；在(tc～tj)時段內，可將電力系統作為一個自治系統來研究，暫態能量守恒[17]。對于這一時間段內暫態能量的變化規律已有大量研究[1,4,17]，不再贅述。因此，本文主要針對解列時刻及解列后的暫態能量變化規律進行研究。

圖1 系統解列前后角度中心與θi變化

2.1 群間暫態能量變化規律

對于(t0～tc)時段內的群間暫態能量可采用式(6)求解，不再贅述。當t>tj后，原系統解列為兩個獨立機群，若此時仍以機群作為分析對象，則有：

(10)

2.2 群內暫態能量變化規律

2.3 總暫態能量變化規律

前文已證明系統的總暫態能量等于群間暫態能量與群內暫態能量之和。由于解列時刻系統的群間暫態能量突降為0，群內暫態能量不變，因此，系統的總暫態能量將在解列時刻突降為群內暫態能量，然后依照群內暫態能量的變化規律變化。

3 在非振蕩中心解列與在振蕩中心解列的聯系

3.1 暫態能量突變對系統穩定性的影響

已有研究指出在故障期間注入的大量暫態能量不能被故障清除后的系統完全消納是造成系統失穩的原因。

當系統經受大擾動并失穩時，其失穩模式通常表現為兩群失穩。此時全系統的暫態能量主要表現為群間暫態能量。根據前文分析，在解列時刻，群間暫態動能突降為0，全系統的暫態能量突變為相對較小的群內暫態能量。群間暫態動能的突然減小使得解列后的系統可以完全吸收剩余的暫態動能使系統到達穩定狀態。因此，解列過程中群間暫態能量的突變過程可使系統解列后的暫態穩定性得到較大改善。

值得指出，群間暫態能量的突變規律不僅適用于解列后子系統可以穩定的情形，也適用于解列后子系統不能穩定情形。事實上，對于解列后不能穩定的情形，群間暫態能量的突變同樣改善了系統的暫態穩定性，只是改善程度還不足以使其穩定。

3.2 在非振蕩中心處解列時暫態能量的變化特點

實際電網運行過程中振蕩中心可能漂移至相鄰線路甚至區域電網內部，而漂移后的振蕩中心所在線路不一定裝設解列裝置，此時不得不在安裝解列裝置的非振蕩中心處實施解列。因此，有必要對在非振蕩中心處解列的情況進行分析。

眾所周知，電力系統解列必須滿足同調約束條件，而同調機群的分群結果僅與發電機轉子的相對位置有關，與解列位置的選取方式無關。因此，在滿足同調約束的前提下，無論在非振蕩中心處解列還是在振蕩中心處解列其等值兩機系統的運動方程相同，故二者的群間暫態能量變化規律相同。根據上節分析結果可知，在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列將具有相近的解列效果。

需要指出，解列斷面的選取會影響到系統的負荷分配，負荷分配方式的不同會影響解列后系統的穩定性，因此，假設在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列時負荷分配變化不大。

4 算例分析

4.1 IEEE 39節點系統算例

IEEE 39節點系統結構如圖2所示。假設線路16-17發生持續0.2 s的三相短路故障，通過時域仿真可知，振蕩中心所在斷面為(線路1-2、8-9)，并且線路兩側電壓相角差在0.88 s時超過180°。假設斷面(線路1-2、8-9)為斷面I，選擇0.9 s在斷面I實施解列，該過程的發電機相對功角曲線如圖3所示。

圖2 IEEE 39節點系統

圖3 發電機相對功角

由圖3可知，故障后原系統發生失步，機群K僅包含一臺發電機G1，其余機組屬于T-K群。原系統解列后，機群K直接到達同步穩定狀態，機群T-K內部機組間功角再經歷短時的減幅振蕩后同樣到達同步穩定狀態。根據公式(2)、(6)、(10)計算解列過程中的暫態能量變化示于圖4。

由圖4(a)可以看出，故障清除后全系統的暫態動能轉化為暫態勢能，總暫態能量守恒。至解列時刻全系統的暫態動能發生突變，總暫態能量的標幺值由15突降至2附近，隨后，全系統暫態動能逐漸下降為零，系統到達穩定狀態。比較圖4(a)和圖4(b)可知，全系統總暫態能量和群間與群內暫態能量之和的變化規律幾乎完全相同，說明可以將系統總暫態能量分解為群間暫態能量與群內暫態能量進行研究。觀察圖4(c)，可以看出群間暫態能量在解列時刻由解列前一個很大值突變為零后保持不變；從圖4(d)可以看出群內暫態能量在解列時刻不會發生突變，且解列后很快到達穩定狀態。

圖4 在斷面I處解列時的暫態能量變化

值得指出，暫態能量函數是一種通過對系統的轉子運動方程進行積分而得到的數學方程，其雖名曰“能量”，但實際上是通過數學方法構造出來的函數值，并不是電力工程中的明確物理量。因此，暫態能量在表述中一般采用無量綱的表達形式。因此，在例如公式(2)等暫態能量的計算過程中，將式中機械功率、電磁功率等物理量均根據系統基準容量100 MV·A進行折算，因此，算例中的各類暫態能量值均是以系統基準容量進行折算后的標幺值。后續算例中延用了這一折算方法。

分析以上暫態能量的變化規律可知，解列前原系統因為無法消納全部的暫態能量而失穩，解列時刻，全系統的暫態能量由于群間暫態能量的突降而大幅下降，解列后的系統能夠消納剩余的暫態能量從而到達穩定狀態。因此，解列過程中群間暫態能量的突變是使系統解列后的暫態穩定性能夠得到較大改善的重要原因,驗證了前文所述結果。

下面分析在非振蕩中心處解列時的暫態能量變化特點，假設系統發生故障及切除時間等情況均與前述相同，僅將解列斷面選擇為振蕩中心相鄰斷面(line1-2、line5-8、line7-8)，設為斷面II。

從圖5可以看出在斷面II解列時，群間暫態能量同樣占全系統暫態能量的絕大多數，其變化特點與在斷面I解列時相同，與前文理論分析結果相一致。在斷面II解列時的功角曲線如圖6所示?？梢钥闯銎浣饬行Чc在斷面I解列時基本一致。

圖6 發電機相對功角

4.2 某區域電網模型

采用我國某區域互聯電網模型進行研究。其中區域A與區域B之間的網間聯絡線如圖7所示?，F假設區域B內部某雙回線路中的一條發生持續1 s的三相短路故障(假設故障處理不及時)。根據時域仿真，在0.76 s和1.07 s時故障點附近分別有一臺發電機相對于全網失步；圖7中線路L3在2.66 s時兩側電壓相角差超過180°，區域B與區域A發生失步。

圖7 區域B與區域A聯絡斷面

4.2.1 在振蕩中心處解列

選擇失步后10個周波(0.2 s)作為解列時機。故在0.96 s和1.27 s時分別解列兩失步機組，在2.86 s時解列區域B與區域A。解列斷面I選擇圖3中振蕩中心所在線路L3。由于區域B因切機造成大量功率缺額，故解列后切除區域B內部一定量負荷。全過程的功角曲線如圖8所示。

由圖8(a)和8(b)可知，系統故障后，先后有兩臺機組相對于全網失步并解列，隨后區域B與區域A發生兩群失步并解列。解列后兩個子系統很快到達穩定狀態。

根據式(2)，計算故障清除后全系統的暫態能量曲線如圖9所示。

圖9 全系統暫態能量

觀察圖9，故障清除后全系統的暫態動能轉化為暫態勢能，總暫態能量基本保持不變，僅由于調速器及阻尼作用略有降低；至第二次解列失步的單臺發電機時，全系統的暫態動能發生第一次突變，總暫態能量值由275突變至185，隨后暫態動能與暫態勢能再次發生相互轉化。忽略調速及阻尼影響，可近似認為該過程中總暫態能量保持不變；至2.86 s，區域B與區域A因失步而解列，全系統的暫態動能再次發生突變，總暫態能量由160突降至10附近，隨后，全系統暫態動能逐漸下降為零，系統到達穩定狀態?？梢钥闯?，解列時刻暫態能量的突降是使失步系統能夠到達同步穩定狀態的重要原因。

依據式(4)、式(10)計算群間暫態能量和群內暫態能量并計算二者之和，結果如圖10所示。

圖10 在斷面I解列時的暫態能量變化

比較圖10(a)與圖9，可以看出兩圖中曲線變化規律完全相同，證明全系統暫態能量可分解為群間與群內暫態能量進行分析。

觀察圖10(b)，可以看出故障清除后，系統的群間暫態勢能不斷轉化為群間暫態動能，這一過程中，總暫態能量基本保持不變。至解列時刻，群間暫態勢能下降至0，群間暫態動能突降為0，系統的總群間暫態能量突降為0；觀察圖10(c)和圖10(d)，在最后一次解列失步的單臺發電機后，兩子系統的群內暫態能量均由一個較小的值逐漸衰減為0。并且群內暫態能量在兩機群解列的時刻不發生突變。說明仿真結果與前述理論分析結果一致。

比較群內暫態能量與群間暫態能量，易看出在解列時刻群內暫態能量的值相對于群間暫態能量的值較小，說明此時系統的暫態能量主要表現為群間暫態能量。這也說明解列時刻群間暫態能量的突變過程是使得失步系統解列后暫態穩定性得到較大改善的重要原因。

4.2.2 在非振蕩中心處解列

假設故障類型、故障清除時間等因素不變，將解列斷面選擇為圖3所示的解列斷面II。

在解列斷面II解列時的暫態能量變化如圖11所示。

圖11 在斷面II解列時的暫態能量變化

對比圖11(a)和圖10(b)，可以明顯看出在兩個不同斷面解列所引起的群間暫態能量變化規律相同；分別對比圖11(b)和圖10(c)、圖11(c)和圖10(d)可知，在原系統解列前群內暫態能量具有相同的變化規律，在解列為兩個子系統后，兩子系統同樣很快到達穩定狀態。根據前述理論分析結果，由于在解列時刻，作為系統主要暫態能量的群間暫態能量具有相同的變化規律，且系統在兩種情況下的負荷分配方式變化不大，可以推斷在斷面II解列與在斷面I解列具有相近的解列效果。為了驗證這一推斷，現將在斷面II解列時的功角變化曲線示于圖12。觀察圖12可知，系統解列后同樣分為區域B與區域A兩個機群，解列后的兩個子系統同樣快速到達穩定狀態。證明前述推斷正確。

圖12 在斷面II解列時的功角曲線

5 結束語

本文通過分析電力系統失步解列過程中暫態能量的變化規律，得到以下結論：

(1)在新型電力系統中，受高比例新能源接入影響，振蕩中心易發生漂移。在這一場景下，傳統根據振蕩中心交流電氣量特征構造的解列判據可能存在不適應的情況，解列裝置可能無法正確動作，這會對大電網造成極大危害，甚至引發大面積停電事故。本文研究成果指出在負荷變化不大的情況下，在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列具有相同的暫態能量突變規律，即具有相同的解列效果。依據這一結論，工程人員可根據暫態能量的突變規律選取更適合的解列斷面。例如，某些省間斷面雖然不是振蕩中心，但斷面清晰，當根據本文提出的方法計算得出在這些斷面解列具有相同的能量特征時，可將其作為實際的解列斷面，這將大幅降低失步解列難度。具有較強的工程指導意義；

(2)在大擾動下，系統的暫態能量可以分解為群間暫態能量和群內暫態能量。在解列時刻，失步機群間的群間暫態能量突降為0，群內暫態能量不變，全系統的暫態能量突降為群內暫態能量；

(3)解列時群間暫態能量的突降實際上是由群間暫態動能突變為同步動能引起的。該突變過程是使失步系統解列后的暫態穩定性得到較大改善的重要原因之一；

(4)當系統在擾動后的失穩模式表現為較為理想的兩群失穩時，解列后K群和T-K群的群內暫態能量值通常很小，子系統能夠快速到達穩定狀態；而當原系統的失穩模式為不太理想的兩群失穩時，此時K群和T-K群的群內暫態能量可能存在較大的情況，甚至導致相繼失穩，此時通常需要快速解列失步系統。