社交網絡中帶有真相傳播者的謠言傳播模型研究

邱小燕，王佳佳

（1.上海應用技術大學 經濟與管理學院,上海 201418；2.西華大學應急管理學院,成都 610039）

謠言通常是針對公眾關心的事情捏造出來的缺乏事實依據的言論，經常伴隨著大規模突發事件發生，極易引起公眾的關注[1-2]。另外，社交網絡的興起和普及，加劇了謠言的滋生與傳播，使得人們更容易地接觸到謠言。這極易引起人們恐慌，影響社會安定，甚至造成嚴重的經濟損失[3-4]。自新冠肺炎疫情暴發以來，謠言層出不窮，擾亂抗疫秩序，引發社會恐慌，危害社會穩定。為打擊謠言傳播，2013年最高人民法院和最高人民檢察院關于利用信息網絡編造散布謠言等案件適用法律出臺了相關司法解釋，情況嚴重者可按誹謗罪或尋釁滋事罪定罪處罰，對我國的謠言傳播起到了很大的遏制作用，但隨著微博、微信等新媒體的廣泛應用，謠言來勢洶洶且易發難治。

謠言傳播模型與經典的傳染病傳播倉室模型類似。該研究始于1965年，使用DK模型[5]和MT模型[6]將人群分類，并建立人群間的謠言傳播規則，之后的謠言傳播模型的研究都是基于以上2個經典模型展開。隨著復雜網絡理論研究的興起，很多學者將網絡的拓撲結構與謠言傳播模型結合起來，研究不同網絡中謠言的傳播規律[7-10]。隨著復雜網絡上謠言傳播規律的研究日益成熟，學者開始研究社交網絡上考慮個體心理因素和社會因素影響的謠言傳播規律[11-16]。Ma等[17]將個體的理性判斷和多元特征引入謠言傳播模型中，通過分析發現高的知識量和理性度可以阻礙謠言的傳播。王筱莉等[18]考慮了無知者和謠言傳播者會受到政府辟謠的影響，研究了這種辟謠機制對謠言傳播的影響，但他們并沒有考慮向民眾普及事實真相的情況。Huo等[19-20]基于SI和SIR模型研究了科學知識傳播對謠言傳播的影響，指出科學知識水平提高可以增加謠言傳播閾值，但其模型僅考慮了向謠言易感人群普及真相，未考慮對謠言傳播者駁斥謠言的情況。

已有的研究已證明能辨別謠言的人群對謠言傳播有重要的影響，但此類研究要么是從具有辨別力人群對謠言傳播者駁斥謠言的角度，要么從其向謠言易感人群傳播科學真相的角度研究。鮮有同時考慮這兩方面，綜合研究具有謠言辨別力人群通過傳播真相和駁斥謠言對謠言傳播的雙重影響。因此，本文考慮具有謠言辨識力的真相傳播者，將其具有的傳播真相和駁斥謠言的辟謠機制引入到謠言傳播模型中，在社交網絡中研究真相傳播者的辟謠行為對謠言傳播的影響。本文的真相傳播者主要是能識別謠言的人群（如相關領域的專家、學者、媒體人、以及政府或民間組織為辟謠專門設立的公眾號等），其具備相關專業知識，能及時發現謠言，且具有社會責任感，能及時向民眾普及科學知識，阻止民眾接受或傳播謠言。本文在均勻網絡中建立帶有辟謠機制的謠言傳播模型，列出平均場方程，進行穩定性分析，并在社交網絡Livejournal上進行數值模擬，研究真相傳播者辟謠機制對謠言傳播的影響，并分析網絡結構對謠言傳播的影響。

1 帶有真相傳播者的謠言傳播模型

本文將人群分為4類：無知者（I）、謠言傳播者（S）、真相傳播者（T）和謠言免疫者（R）。其中，無知者是指不知道謠言的人，謠言傳播者是指知道并傳播謠言的人，真相傳播者或稱為辟謠者是指傳播事實真相的人，謠言免疫者是指知道謠言但不傳播的人。將人群看作一個均勻網絡，其中每個人作為網絡的節點，人與人之間的聯系作為網絡的邊，即構成一個無向網絡G（G=(V,E)，V、E分別表示網絡中的頂點和邊）。

在該網絡系統中，會有一些人進入，也會有一些人離開，以微博為例，會有新的用戶注冊使用，也會有已注冊的用戶注銷賬號。所以，一個規模為N的開放人群，假設新進入的人都是無知者，用c表示每個時刻新進入的無知者的密度，用g表示每個時刻各人群離開該網絡系統的離開率。這里的傳播包括謠言的傳播和真相的傳播，都是通過傳播者與其他人接觸完成的。

謠言的傳播規則如下：

（1）當無知者接觸到謠言傳播者時，無知者不可能繼續保持無知狀態，他會以λS的概率（謠言傳播率）相信這個謠言變為謠言傳播者，或以λT的概率（真相轉化率）識別出此信息是虛假消息而變為真相傳播者，又或對這個謠言沒有興趣以λR的概率轉化為謠言免疫者；

（2）當無知者接觸到真相傳播者的時候，無知者會以 ε的概率（真相傳播率）相信并傳播真相，從而轉化為真相傳播者；

（3）當謠言傳播者遇到真相傳播者時，會以γR的概率（真相抑制率）對謠言失去興趣從而轉化為謠言免疫者，或者以γT的概率（真相駁斥率）被說服從而轉化為真相傳播者；

（4）當謠言傳播者遇到其他謠言傳播者或者謠言免疫者的時候，他會以α 的概率（謠言抑制率）對謠言失去興趣從而轉化為謠言免疫者；

（5）由于人本身會遺忘，所以謠言傳播者會以δ的概率（遺忘率）忘記謠言，變為謠言免疫者。這里λS+λT+λR=1，γT+γR≤1。

在t時刻，將無知者、謠言傳播者、真相傳播者和謠言免疫者的密度分別記為I(t)、S(t)、T(t)和R(t)，其滿足均一化條件I(t)+S(t)+T(t)+R(t)=1。表1對上述傳播參數進行了匯總，圖1所示為上述的謠言傳播規則及傳播過程。

表1 帶有真相傳播者謠言傳播模型傳播參數表Tab.1 Spreading parametersin the rumor spreading model with truth spreaders

圖1 帶有真相傳播者的謠言傳播過程Fig.1 The rumor spreading processwith truth spreaders

根據謠言傳播模型的動力學建模[7]，結合以上的謠言傳播規則，得到如下的平均場方程：

式 中，為均勻網絡的平均度。

2 理論分析

參照傳染病模型的分析方法研究基本再生數并對無病平衡點E（disease free equilibrium，DFE）進行穩定性分析。由方程組（1）可以看出，模型只有一個DFE，即=(1,0,0,0)。由于在此傳播模型中，既有謠言的傳播又有真相的傳播，所以新的“感染”包括接受謠言和接受真相2個部分。依據Driesschea等[21]提出的求基本再生數的理論，將謠言傳播者（S）、真相傳播者（T）和謠言免疫者（R）作為目標人群，如式（2）～式（6）所示，將增加和減少的“感染”分別記為F和V；將F和V在E0的導數值分別記為；再通過求的特征值，即可得到

下面研究此謠言傳播模型的DFE的全局穩定性。

定理 3.1.如果＜1，系統(1)的無病平衡點E0(1, 0, 0, 0)是全局漸進穩定的。

證明：取李雅普諾夫函數L(t)=S(t)。

當＜1時，可得以下不等式

由不等式（7）及方程組（1），可以得出此李雅普諾夫函數的全導數

由于I(t)＜1，所以不難看出上式小于零，即當＜1時 ，dL/dt＜0。根據LaSalle不變原理[23]，我們可以得出當＜1時 ，無病平衡點E0(1,0,0,0)是全局漸進穩定的。

在謠言傳播過程中，由模型（1）可知，謠言最終會消失，即S(∞) =0，并且無知者（I）也最終全部直接或間接地轉化為謠言免疫者（R）和真相傳播者（T），即I(∞)=0，所以在謠言傳播結束時，系統中只剩下謠言免疫者和真相傳播者兩類人群，即T(∞)+R(∞)=1。我們用此時的謠言免疫者的密度，即R(∞)（簡單記作R），表示謠言的最終傳播規模，也反映了此謠言的影響力。我們的模型很復雜，很難求出解析解R，因此利用數值模擬，來觀察謠 言的最終影響力。

3 數值模擬

美國程序設計者Brad Fitzpatrick于1999年建立了社交網絡平臺Livejournal，目的是向同學發布自己的近況。之后其發展成為大型網絡社區平臺，日訪問量可達5 288 000次，用戶通過日志、期刊和博客等形式分享彼此的生活。把Livejournal中的注冊用戶視為節點，用戶間的好友關系視為邊，這構成一個無向網絡。Zhao等[24]指出Livejournal網絡是具有泊松特性度分布的均勻網絡，而且Mislove等[25]認為Livejournal網絡具有小世界特性，節點數量為5 284 457個，單向邊的數量為77 402 652個，平均度為16.97。本文運用Python軟件在該社交網絡上進行數值仿真，假設在初始時刻，網絡中有10個謠言傳播者，剩余人群均為無知者。采用標準有限差分法對模型的平均場方程組進行數值求解，研究各參量對謠言傳播的影響。首先研究與真相傳播者相關的參數對謠言傳播的影響，然后分析另一傳播參數遺忘率在謠言傳播過程中的作用，最后研究網絡拓撲結構對謠言傳播的影響。

3.1 真相傳播者對謠言傳播的影響

圖2描述了S、I、T和R這4類人群的密度隨時間的變化規律。在初始時刻，系統中幾乎全部都是無知者和極少量的謠言傳播者；接著謠言傳播者向無知者傳播謠言，使其轉化為謠言傳播者、謠言免疫者或真相傳播者，無知者也通過接觸辟謠真相而轉化為真相傳播者，所以無知者密度I(t)減少，同時謠言傳播者密度S(t)、免疫者密度R(t)和真相傳播者的密度T(t)增多；由于謠言傳播者因為遺忘、失去興趣或接觸真相后變為謠言免疫者或真相傳播者，所以S(t)在到達高峰后會逐漸減少至零；而由于真相傳播者一直存在于系統中，可以一直傳播真相給無知者，所以在網絡中即使沒有謠言傳播者的時候，剩余的I(t)還在減少，直至全部轉化為T(t)，所以最終系統中沒有無知者，僅剩下謠言免疫者和真相傳播者，這點與經典的謠言傳播模型不同，其系統最終會剩下無知者與謠言免疫者。這相當于在謠言傳播的時候，科學真相也在傳播，而在謠言消失后，科學知識還在繼續普及。因此如果能充分發揮具有謠言辨識力人群的作用，每一次謠言的出現，也是一次向民眾普及科學的機會，民眾科學素養的提高，能大大提高其理性辨別謠言的能力，從而降低謠言的負面影響。

圖 2 4類人群密度I(t)、S(t)、T(t)和R(t)隨時間變化圖，其中c=0.000 01、g=0.000 01、λS=0.8、λT=0.1、λR=0.1、ε=0.05、γT=0.05、γR= 0.05、α=0.1、δ=0.1Fig. 2 The densities of four groups of people, I(t), S(t), T(t),R(t), changes with time, where c=0.000 01, g=0.000 01,λS=0.8, λT=0.1, λR=0.1, ε=0.05, γT=0.05, γR= 0.05, α=0.1,δ=0.1

圖3描述了不同的謠言傳播率和真相轉化率對謠言傳播的影響。隨著真相轉化率λT變大和謠言傳播率λS變小,謠言傳播者密度S(t)增長的速度和規模都變小，謠言免疫者R(t)也有相同的變化規律。在無知者中有科學素養的比例比較多，在接觸到謠言后，會有比較少的人相信和傳播謠言，而比較多的人去傳播真相駁斥謠言，那么真相傳播者密度增大，相應的謠言傳播者密度會變小，從而轉化而來的謠言免疫者的密度也會變小。所以公眾提高自己明辨是非的能力、不受謠言蠱惑，并且積極駁斥謠言，可以有效抑制謠言的傳播速度和降低謠言的傳播規模。

圖3（a）謠言傳播者密度S(t)與（b）謠言免疫者密度R(t)在不同的真相轉化率λT和謠言傳播率 λS下隨時間變化的規律Fig.3(a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth transformation rates λT and rumor spreading rate λS

圖4描述了真相傳播率的變化對謠言傳播的影響。當真相傳播率ε變大時，謠言傳播者密度S(t)和謠言免疫者密度R(t)均變小，而且S(t)更快地達到峰值而且更快地消失。這是由于當無知者轉化為真相傳播者的概率變大時，網絡中會有更多的真相傳播者在傳播真相，他們會阻礙謠言傳播者傳播謠言，從而使謠言的傳播規模變小。所以民眾加強自身甄別信息真偽的能力，政府機構與社交網絡平臺合作，有影響力的輿論領袖如專家、學者和媒體人等加強社會責任感，積極引導民眾看清謠言，普及科學知識，可以有效地控制謠言的影響。

圖4 （a）謠言傳播者密度S(t)與（b）謠言免疫者密度R(t)在不同的真相傳播率ε下隨時間變化的規律Fig.4 (a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth spreading rate ε

另外，本文還研究謠言傳播者在接觸真相后對謠言傳播的影響。圖5描述了真相駁斥力γT和真相抑制力γR的變化對謠言傳播的影響。γT和γR同時變大時，謠言傳播者密度S(t)變小，但謠言免疫者密度R(t)在開始的一段增長階段略微變大，而在最終平衡時刻，R(t)明顯變小。γT表示真相傳播者T將謠言傳播者S轉化為T的能力，γT越大，越能阻礙謠言的傳播；γR表示T將S轉化為謠言免疫者R的能力，由于R會使S失去傳播謠言的興趣，所以對謠言傳播也有抑制作用。也就是說真相越有說服力，謠言越容易控制。

圖5 （a）謠言傳播者密度S(t)與（b）謠言免疫者密度R(t)在不同的真相駁斥力γT和真相抑制力γR 下隨時間變化的規律Fig.5(a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth refuting rate γT and truth restraining rate

圖3、圖4和圖5描述了模型中辟謠者的存在對謠言傳播的影響，辟謠者通過告知無知者真相以及抑制謠言傳播者的傳播行為，大大地降低了謠言的傳播速度和傳播規模。所以增強人們的科學意識以及社會責任感，在有謠言出現的時候，冷靜理性地判斷真偽，勇于站出來澄清事實，可以很大程度上遏制謠言的傳播。

本文還研究了遺忘率對謠言最終規模的影響，如圖6所示，當謠言抑制力α＞0時，謠言最終規模R隨遺忘率δ線性減小，而且α越大，趨勢越明顯；但當α=0時，R隨δ的增大反而增大。當固定δ時，α（＞0）越大R越大。也就是說，當謠言傳播者和免疫者對謠言傳播有抑制作用的時候（即α＞0，謠言傳播者和免疫者會使接觸到的傳播者失去傳播謠言的興趣），如果謠言越容易被遺忘，免疫者在短時間內會變多，他們對謠言傳播的抑制作用就會增強，從而最終使得謠言傳播的規模變??；但是當謠言傳播者和免疫者對謠言傳播沒有抑制作用的時候（即α=0，謠言傳播者和免疫者不會使接觸到的傳播者失去傳播謠言的興趣），如果謠言越容易被遺忘，會使越多的傳播者變為免疫者，從而謠言的傳播規模變大。另外，當謠言傳播者和免疫者對謠言傳播的抑制作用變強的時候，顯然謠言的最終規模變小。

圖6 謠言的最終規模R隨遺忘δ和謠言抑制力α變化的規律Fig.6 The final rumor size R changes with forget rate δ and rumor stifling rate α

3.2 網絡結構對辟謠機制的影響

本文還比較了不同的網絡拓撲結構對謠言傳播的影響。分別在BA無標度網絡（Barabási和Albert網絡模型，為非均勻網絡）和規則網絡（均勻網絡）中進行數值模擬，為了使2網絡具有可比性，取相同的參數N=10 000,=16，不失一般性，假設初始時刻，只有1個傳播者。在BA無標度網絡中，為使結果更準確，做50次仿真，并對數據結果取平均值，每次仿真在初始時刻，選取一個具有不同度的傳播者。

圖7描述了在不同的網絡結構中，真相傳播對謠言傳播的影響。如圖7（a）所示，真相轉化率λT和謠言傳播率λS對謠言最終規模R的影響，在不同的網絡結構中差別并不明顯，規則網絡中的謠言最終規模略高于BA無標度網絡。如圖7（b）所示，當真相傳播率?小的時候，規則網絡中的R略高于BA無標度網絡；而當真相傳播率?大的時候，規則網絡中的R要略低于BA無標度網絡。如圖7（c）所示，當真相駁斥率γT和真相抑制率γR增大時，網絡結構對R的影響增大，即規則網絡中的R與BA無標度網絡中的R規模差增大。

圖7 在不同網絡結構下，謠言最終規模R隨（a）λT、（b）ε與（c）γT和γR的變化Fig.7 In different network structures,the final rumor size R changeswith(a)λT, (b)ε, (c)γT and γR

另外，本文還研究了在不同的網絡結構下，遺忘率δ對謠言最終規模R的影響。如圖8所示，當謠言抑制率α＞0時，規則網絡中的謠言最終規模明顯高于BA無標度網絡。當謠言抑制率α=0時，網絡結構的變化幾乎不影響δ的作用。這表示謠言傳播者和免疫者對謠言傳播的抑制作用在不同網絡結構中的強度不同。在無標度網絡中，那些少數的具有大量鄰居的hub節點很容易成為謠言傳播者或免疫者，他們會通過與鄰居傳播者的接觸而抑制謠言的傳播。

圖8 在不同網絡結構和不同謠言抑制率α下，謠言最終規模R 隨遺忘率δ的變化Fig.8 In different network structures and under different stifling rates α,the final rumor size R changes with the forgetting rate δ

4 結語

本文基于真相傳播者傳播真相和駁斥謠言的行為，建立了帶有辟謠機制的謠言傳播模型，根據傳播規則得出均勻網絡中的平均場方程，并進行理論分析。用有限差分法在社交網絡Livejournal上進行了數值模擬，結果如下：

（1）系統達到穩定時，系統中沒有無知者，僅剩下謠言免疫者和真相傳播者。

（2）真相傳播者通過傳播真相和駁斥謠言，抑制謠言的傳播速度和傳播規模從而降低謠言的影響力；另外，謠言抑制力的存在與否，決定著遺忘率對謠言傳播作用：當謠言傳播者和免疫者對謠言有抑制作用的時候，謠言最終規模隨遺忘率增大而減小，但沒有抑制力時，謠言最終規模隨遺忘率的增大反而增大。

（3）辟謠機制中的參數不同，網絡結構的作用也不同：只有在真相傳播率比較高的時候，均勻網絡中的謠言最終規模小于BA無標度網絡中規模，在比較辟謠機制的其他參數的影響時，均勻網絡中的謠言最終規模大于BA無標度網絡中規模。

根據以上研究結果，提出如下謠言應對建議；

（1）鼓勵有謠言辨識力的普通用戶積極參與辟謠。由研究結論可知如果能充分發揮具有謠言辨識人群的作用，每一次謠言的出現，也是一次向民眾普及科學的機會，能借此提高民眾科學素養，進而提升其理性辨別謠言的能力。因此，應充分發動有謠言辨識力的人群或組織參與辟謠的積極性，號召普通用戶參與辟謠。為了提高用戶對打擊謠言的積極性，社交網絡運營商或相關官方機構可對舉報謠言的用戶給予獎勵。

（2）有影響力的輿論領袖如專家、學者和媒體人等加強社會責任感，積極引導民眾看清謠言，普及科學知識。具備影響力的人群不僅是作為辟謠主體發揮辟謠的作用，而且還要充分利用自己的關注度和公信力向大眾推廣科學知識，提高人們的科學素養，增強對謠言的辨別能力，增加真相傳播人群的比例。

（3）政府機構與社交網絡平臺合作擴大其傳播影響力。政府機構作為權威部門，民眾對其發布信息的接受度高，可通過在社交媒體平臺上建立公眾號、與民間辟謠組織在社交媒體上聯動，充分利用自身以及社交媒體平臺的影響力，傳播事實真相進行辟謠。

（4）社交媒體平臺對辟謠信息給予推送熱度。對于影響惡劣的謠言，社交媒體平臺可以加大對辟謠信息的推送熱度，提高辟謠信息覆蓋范圍，降低謠言的影響程度。

另外，本文只是在均勻網絡中研究了帶有真相傳播者的謠言傳播模型，在無標度網絡中研究真相傳播者對謠言傳播的影響將是進一步的研究方向。